前不久，学校组织了一次五年级趣味数学活动，活动中有这样一道题：有一条较直的公路两边一共植树74棵（两端都种上了树），每两棵树之间的距离是4米。现在进行规划调整，将树与树之间的距离变为6米。问会有多少棵树不需要移动位置？参加集训的学生错误率高达87.5%，这引发了我们教师关于学生思维训练、知识理解和灵活运用的新思考：该怎样将知识真正内化为学生的认知？
　　一、夯实基础，保证感知有效
　　审视这道题，可以看出题目所涉猎的知识是比较多的，且学生难悟透的点也较多。一是要全面分析、把握题目的意思，要切实定位每一个字词的准确含义，例如，“路的两边”就是需要学生正确把握和科学定位的；二是学生对相关认知的唤醒是否到位也是有效突破问题，助解问题的关键点，题中不仅要学生理解题目的构成，更要学生灵活地运用植树的规律去审视、去思考路的长度。同时还要领悟由4米的间隔调整为6米的基本定位，要通过大量信息的汇总，明晰这个过程是对公倍数知识点的灵活运用。
　　所以，夯实读题、审题的训练就成为教学的重要任务之一。如果学生连题目都读不懂，题中基本关系都理不顺，试想这样他能找准规律或特征吗？他能分析错综复杂的关系吗？他能挖掘出隐含在深处的关键点吗？因此，要引导学生学会读题，让其在读中明晰所描述的基本意义；其次要找出特殊的点，能够采用圈、划、注等不同的方式使之在题目中凸现出来；再次要引导学生学会缩句，要像训练缩句那样提炼数学问题，使之呈现在面前的只有纲，必须让那些“繁枝茂叶”从眼前彻底消失，让注意力更能集中指向问题的要领。
　　二、抓实训练，增强知识储备
　　夯实认知储备基础是有效学习的基本条件，试想一个学生连最基本的读、思、议等方面的能力都不具备，他又怎能把关系悟清，把问题理顺呢？现行的小学数学习题正由单一化、基本化向复杂化、多样化转变。原本简单的描述或陈述有时会被人为地打散、组拼成错综复杂的语句，这时不仅要细心地读，更要用扎实的知识去领悟、去连接、去深化。
　　例如，在引导学生复习“圆的面积”时，就必须有意识地将作示意图、找直径和半径、回顾三角形的面积计算、圆的面积公式推导等知识连接起来，使之成为一个较为完整的知识架构。可以设计这样的一组训练题：①把一个圆形纸片剪开，拼成一个近似长方形，长方形的长大约是6.28厘米。圆的面积是多少平方厘米？②在一个半径是4分米的圆中画出一个最大的正方形，计算出正方形的面积是多少平方分米？第①题主要考查学生对圆的面积公式推导过程中面积是否变化、图形是怎样变化的记忆和领悟。能不能将题中长方形的长6.28厘米与圆的知识连接起来，是考查的基本点，也是使问题得以突破的关键点。第②题则是要考查学生能否在圆中画出最大的正方形，这是问题最核心的地方，也是化解问题难度的阶梯。当学生画出示意图后，解读图例就又成为思考解答的难点，需要学生灵活地将正方形进行合理地组拼，使之成功地连接到已有认知之上，从而提高思维的敏捷性和严密性，更能训练学生思维的逻辑性。
　　三、开阔视野，增强思维活性
　　在数学教学的施教过程中，我们应在大数学体系的架构中去定位课堂教学目标，并能够关注学生的认知特点，做到前后有联系，左右有拓展。更需要通过典型习题的引领，让学生知晓数学知识紧密联系的特性，让其知道只有温故，才能更好地知新，从而促使其养成自觉梳理、自觉复习等良好的学习习惯。
　　例如，引导学生探究“圆的面积计算公式”时，首先让学生回顾三角形、梯形等基本图形的面积推导过程，从而获得转化知识的唤醒。其次引导学生将圆进行平均分，利用不同的等分，再指导学生进行组拼，学生在实践和比较中会发现等分数越大，拼成的图形越接近平行四边形，因而引导猜想：将圆分成无穷多的等份时拼成的图形可能会是什么样子的？在思、比、议等数学活动中学生逐步明晰圆的变化，理解圆的面积就是近似平行四边形的面积，从而领悟到平行四边形的底就是圆周长的一半，平行四边形的高就是半径，从而顺利地推导出圆的面积公式。同时有意识地渗透函数思想，也能使学生初步感知无穷等分圆的景象，从而有助于学生将圆也渐渐归纳为长方形的“远亲”，不仅增加了知识的趣味性，也很好地拓展了学生的视野，从而使学生形成“数学知识之间是有着千丝万缕的联系”的朦胧感知，促使学生能够更好地厘清平面几何图形之间的关系，使之成为一个统一的认知体系。
　　数学教学应让学生经历知识的形成过程，帮助学生在夯实基础的同时，还要让其有所思、有所悟，最大限度地训练学生的思维，从而使其能够敏捷思考、周密思考，真正达到“知其然，知其所以然”的最佳境界。唯有如此，学生才能在习得数学知识的同时，获取一些诸如数学思考方法、数学思想等知识，才能更加从容地行走在学习探索旅途中。
　　（责编 金 铃）