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前不久,学校组织了一次五年级趣味数学活动,活动中有这样一道题:有一条较直的公路两边一共植树74棵(两端都种上了树),每两棵树之间的距离是4米。现在进行规划调整,将树与树之间的距离变为6米。问会有多少棵树不需要移动位置?参加集训的学生错误率高达87.5%,这引发了我们教师关于学生思维训练、知识理解和灵活运用的新思考:该怎样将知识真正内化为学生的认知?
一、夯实基础,保证感知有效
审视这道题,可以看出题目所涉猎的知识是比较多的,且学生难悟透的点也较多。一是要全面分析、把握题目的意思,要切实定位每一个字词的准确含义,例如,“路的两边”就是需要学生正确把握和科学定位的;二是学生对相关认知的唤醒是否到位也是有效突破问题,助解问题的关键点,题中不仅要学生理解题目的构成,更要学生灵活地运用植树的规律去审视、去思考路的长度。同时还要领悟由4米的间隔调整为6米的基本定位,要通过大量信息的汇总,明晰这个过程是对公倍数知识点的灵活运用。
所以,夯实读题、审题的训练就成为教学的重要任务之一。如果学生连题目都读不懂,题中基本关系都理不顺,试想这样他能找准规律或特征吗?他能分析错综复杂的关系吗?他能挖掘出隐含在深处的关键点吗?因此,要引导学生学会读题,让其在读中明晰所描述的基本意义;其次要找出特殊的点,能够采用圈、划、注等不同的方式使之在题目中凸现出来;再次要引导学生学会缩句,要像训练缩句那样提炼数学问题,使之呈现在面前的只有纲,必须让那些“繁枝茂叶”从眼前彻底消失,让注意力更能集中指向问题的要领。
二、抓实训练,增强知识储备
夯实认知储备基础是有效学习的基本条件,试想一个学生连最基本的读、思、议等方面的能力都不具备,他又怎能把关系悟清,把问题理顺呢?现行的小学数学习题正由单一化、基本化向复杂化、多样化转变。原本简单的描述或陈述有时会被人为地打散、组拼成错综复杂的语句,这时不仅要细心地读,更要用扎实的知识去领悟、去连接、去深化。
例如,在引导学生复习“圆的面积”时,就必须有意识地将作示意图、找直径和半径、回顾三角形的面积计算、圆的面积公式推导等知识连接起来,使之成为一个较为完整的知识架构。可以设计这样的一组训练题:①把一个圆形纸片剪开,拼成一个近似长方形,长方形的长大约是6.28厘米。圆的面积是多少平方厘米?②在一个半径是4分米的圆中画出一个最大的正方形,计算出正方形的面积是多少平方分米?第①题主要考查学生对圆的面积公式推导过程中面积是否变化、图形是怎样变化的记忆和领悟。能不能将题中长方形的长6.28厘米与圆的知识连接起来,是考查的基本点,也是使问题得以突破的关键点。第②题则是要考查学生能否在圆中画出最大的正方形,这是问题最核心的地方,也是化解问题难度的阶梯。当学生画出示意图后,解读图例就又成为思考解答的难点,需要学生灵活地将正方形进行合理地组拼,使之成功地连接到已有认知之上,从而提高思维的敏捷性和严密性,更能训练学生思维的逻辑性。
三、开阔视野,增强思维活性
在数学教学的施教过程中,我们应在大数学体系的架构中去定位课堂教学目标,并能够关注学生的认知特点,做到前后有联系,左右有拓展。更需要通过典型习题的引领,让学生知晓数学知识紧密联系的特性,让其知道只有温故,才能更好地知新,从而促使其养成自觉梳理、自觉复习等良好的学习习惯。
例如,引导学生探究“圆的面积计算公式”时,首先让学生回顾三角形、梯形等基本图形的面积推导过程,从而获得转化知识的唤醒。其次引导学生将圆进行平均分,利用不同的等分,再指导学生进行组拼,学生在实践和比较中会发现等分数越大,拼成的图形越接近平行四边形,因而引导猜想:将圆分成无穷多的等份时拼成的图形可能会是什么样子的?在思、比、议等数学活动中学生逐步明晰圆的变化,理解圆的面积就是近似平行四边形的面积,从而领悟到平行四边形的底就是圆周长的一半,平行四边形的高就是半径,从而顺利地推导出圆的面积公式。同时有意识地渗透函数思想,也能使学生初步感知无穷等分圆的景象,从而有助于学生将圆也渐渐归纳为长方形的“远亲”,不仅增加了知识的趣味性,也很好地拓展了学生的视野,从而使学生形成“数学知识之间是有着千丝万缕的联系”的朦胧感知,促使学生能够更好地厘清平面几何图形之间的关系,使之成为一个统一的认知体系。
数学教学应让学生经历知识的形成过程,帮助学生在夯实基础的同时,还要让其有所思、有所悟,最大限度地训练学生的思维,从而使其能够敏捷思考、周密思考,真正达到“知其然,知其所以然”的最佳境界。唯有如此,学生才能在习得数学知识的同时,获取一些诸如数学思考方法、数学思想等知识,才能更加从容地行走在学习探索旅途中。
(责编 金 铃)
一、夯实基础,保证感知有效
审视这道题,可以看出题目所涉猎的知识是比较多的,且学生难悟透的点也较多。一是要全面分析、把握题目的意思,要切实定位每一个字词的准确含义,例如,“路的两边”就是需要学生正确把握和科学定位的;二是学生对相关认知的唤醒是否到位也是有效突破问题,助解问题的关键点,题中不仅要学生理解题目的构成,更要学生灵活地运用植树的规律去审视、去思考路的长度。同时还要领悟由4米的间隔调整为6米的基本定位,要通过大量信息的汇总,明晰这个过程是对公倍数知识点的灵活运用。
所以,夯实读题、审题的训练就成为教学的重要任务之一。如果学生连题目都读不懂,题中基本关系都理不顺,试想这样他能找准规律或特征吗?他能分析错综复杂的关系吗?他能挖掘出隐含在深处的关键点吗?因此,要引导学生学会读题,让其在读中明晰所描述的基本意义;其次要找出特殊的点,能够采用圈、划、注等不同的方式使之在题目中凸现出来;再次要引导学生学会缩句,要像训练缩句那样提炼数学问题,使之呈现在面前的只有纲,必须让那些“繁枝茂叶”从眼前彻底消失,让注意力更能集中指向问题的要领。
二、抓实训练,增强知识储备
夯实认知储备基础是有效学习的基本条件,试想一个学生连最基本的读、思、议等方面的能力都不具备,他又怎能把关系悟清,把问题理顺呢?现行的小学数学习题正由单一化、基本化向复杂化、多样化转变。原本简单的描述或陈述有时会被人为地打散、组拼成错综复杂的语句,这时不仅要细心地读,更要用扎实的知识去领悟、去连接、去深化。
例如,在引导学生复习“圆的面积”时,就必须有意识地将作示意图、找直径和半径、回顾三角形的面积计算、圆的面积公式推导等知识连接起来,使之成为一个较为完整的知识架构。可以设计这样的一组训练题:①把一个圆形纸片剪开,拼成一个近似长方形,长方形的长大约是6.28厘米。圆的面积是多少平方厘米?②在一个半径是4分米的圆中画出一个最大的正方形,计算出正方形的面积是多少平方分米?第①题主要考查学生对圆的面积公式推导过程中面积是否变化、图形是怎样变化的记忆和领悟。能不能将题中长方形的长6.28厘米与圆的知识连接起来,是考查的基本点,也是使问题得以突破的关键点。第②题则是要考查学生能否在圆中画出最大的正方形,这是问题最核心的地方,也是化解问题难度的阶梯。当学生画出示意图后,解读图例就又成为思考解答的难点,需要学生灵活地将正方形进行合理地组拼,使之成功地连接到已有认知之上,从而提高思维的敏捷性和严密性,更能训练学生思维的逻辑性。
三、开阔视野,增强思维活性
在数学教学的施教过程中,我们应在大数学体系的架构中去定位课堂教学目标,并能够关注学生的认知特点,做到前后有联系,左右有拓展。更需要通过典型习题的引领,让学生知晓数学知识紧密联系的特性,让其知道只有温故,才能更好地知新,从而促使其养成自觉梳理、自觉复习等良好的学习习惯。
例如,引导学生探究“圆的面积计算公式”时,首先让学生回顾三角形、梯形等基本图形的面积推导过程,从而获得转化知识的唤醒。其次引导学生将圆进行平均分,利用不同的等分,再指导学生进行组拼,学生在实践和比较中会发现等分数越大,拼成的图形越接近平行四边形,因而引导猜想:将圆分成无穷多的等份时拼成的图形可能会是什么样子的?在思、比、议等数学活动中学生逐步明晰圆的变化,理解圆的面积就是近似平行四边形的面积,从而领悟到平行四边形的底就是圆周长的一半,平行四边形的高就是半径,从而顺利地推导出圆的面积公式。同时有意识地渗透函数思想,也能使学生初步感知无穷等分圆的景象,从而有助于学生将圆也渐渐归纳为长方形的“远亲”,不仅增加了知识的趣味性,也很好地拓展了学生的视野,从而使学生形成“数学知识之间是有着千丝万缕的联系”的朦胧感知,促使学生能够更好地厘清平面几何图形之间的关系,使之成为一个统一的认知体系。
数学教学应让学生经历知识的形成过程,帮助学生在夯实基础的同时,还要让其有所思、有所悟,最大限度地训练学生的思维,从而使其能够敏捷思考、周密思考,真正达到“知其然,知其所以然”的最佳境界。唯有如此,学生才能在习得数学知识的同时,获取一些诸如数学思考方法、数学思想等知识,才能更加从容地行走在学习探索旅途中。
(责编 金 铃)