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摘 要:新的数学课程标准指出:在数学教学过程中,教师要充分利用教学资源,对学生实施美的教育,培养学生高尚的审美情趣,培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力。使学生在学习过程中充分享受美、从而形成美的心灵、美的灵魂。
关键词:和谐;奇异;简洁;统一
我国著名数学家华罗庚教授说过:“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美。美国数学家克莱因也曾对数学美作过这样的描述:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善物质生活,但数学却能提供以上一切。在教学过程中,如果教师能将数学教学提升到美的高度,学生不但学会了知识,而且陶冶了情操。
一、简洁美
爱因斯坦说过:“美,本质上终究是简单性。”既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。数学基本概念、理论或公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。数学的简洁美,并不是指数学内容本身简单,而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。如数“1”,小至一个原子、粒子;大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物,均可以用“1”来表示。再如一个循环小数,可以采用循环节的记数法,简洁准确的表示出来。欧拉给出的公式:V-E+F=2,堪称“简洁美”的典范。世间的多面体有多少?没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式,一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,能不令人惊叹不已?数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。
二、和谐美
和谐性也是数学美的特征之一。一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体,这充分显示出数学和谐的美的规范。这种美感既是精细的,又是深邃的。和谐的实例中最负盛名的是黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例,并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品,科学家利用它创造了丰硕的科技成果。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比;令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码,就连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。真是:哪里有黄金数,哪里就有美的闪光。
数学的和谐美还体现在公式、图形的对称性之中。毕达哥拉斯有句名言:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形小最美的是圆形”。而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现,圆是关于圆心对称的,也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称,又是线对称,还是面对称的。正是由于幾何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才构成了美丽的图案,精美的建筑,巧夺天工的生活世界,也才给我们带来丰富的自然美,多彩的生活美。
三、奇异美
数学美奇异性很容易激发学生的创造欲望,数学奇异美是学生创新的内驱力。而学生在创造性学习活动中又能感受到数学奇异美,两者之间是相互联系相互促进的。做一个实验,把厚纸卷起做成一个圆筒,斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒,那么截面将是椭圆;如果拆开圆筒,切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美吗?再例如:数值计算经常会产生一些奇异而美妙的结果。
3×4=12
33×34=1122
333×334=111222
3333×3334=11112222……
这一系列美妙的结果显示了一种规律,奇异的结果,很容易激发学生的学习热情,会使人感到兴奋,受到吸引,产生美感,精彩之处能使人心灵震撼、心荡神驰。这些都是激励学生克服疑难,不断创新的极好动力。因此,数学奇异美是学生创新的内驱力,而学生在创新过程中又能感受到数学的奇异美,两者之间是相互依存、相互促进的。
四、统一美
世界上一切事物都是相互联系的,作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的,数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。如:正方形是特殊的长方形,长方形又是特殊的平行四边形,平行四边形又是特殊的四边形。因此,在教学过程中,教师要做有心人,不断引导学生进行概念之间、公式之间的比较,综合、归纳,在搞清楚数学知识内在联系的基础上,进行必要的分类和整理,组建完整的知识网络。
古代数学家说得好:“哪里有数,哪里就有美。”数学的美,她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘,更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想,及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中,我们能与数学家们一起探索、发现,从中获得成功的喜悦和美的享受,那么我们就会不断深入其中,欣赏和创造美。
参考文献:
[1]《科学思想方法与科学教育》,山东教育出版社,1994
[2] 张景中.“周氏猜测”揭示数学之美.《30年科技成果100例:1978-2008》,湖北长江出版集团
关键词:和谐;奇异;简洁;统一
我国著名数学家华罗庚教授说过:“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美。美国数学家克莱因也曾对数学美作过这样的描述:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善物质生活,但数学却能提供以上一切。在教学过程中,如果教师能将数学教学提升到美的高度,学生不但学会了知识,而且陶冶了情操。
一、简洁美
爱因斯坦说过:“美,本质上终究是简单性。”既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。数学基本概念、理论或公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。数学的简洁美,并不是指数学内容本身简单,而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。如数“1”,小至一个原子、粒子;大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物,均可以用“1”来表示。再如一个循环小数,可以采用循环节的记数法,简洁准确的表示出来。欧拉给出的公式:V-E+F=2,堪称“简洁美”的典范。世间的多面体有多少?没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式,一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,能不令人惊叹不已?数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。
二、和谐美
和谐性也是数学美的特征之一。一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体,这充分显示出数学和谐的美的规范。这种美感既是精细的,又是深邃的。和谐的实例中最负盛名的是黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例,并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品,科学家利用它创造了丰硕的科技成果。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比;令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码,就连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。真是:哪里有黄金数,哪里就有美的闪光。
数学的和谐美还体现在公式、图形的对称性之中。毕达哥拉斯有句名言:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形小最美的是圆形”。而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现,圆是关于圆心对称的,也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称,又是线对称,还是面对称的。正是由于幾何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才构成了美丽的图案,精美的建筑,巧夺天工的生活世界,也才给我们带来丰富的自然美,多彩的生活美。
三、奇异美
数学美奇异性很容易激发学生的创造欲望,数学奇异美是学生创新的内驱力。而学生在创造性学习活动中又能感受到数学奇异美,两者之间是相互联系相互促进的。做一个实验,把厚纸卷起做成一个圆筒,斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒,那么截面将是椭圆;如果拆开圆筒,切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美吗?再例如:数值计算经常会产生一些奇异而美妙的结果。
3×4=12
33×34=1122
333×334=111222
3333×3334=11112222……
这一系列美妙的结果显示了一种规律,奇异的结果,很容易激发学生的学习热情,会使人感到兴奋,受到吸引,产生美感,精彩之处能使人心灵震撼、心荡神驰。这些都是激励学生克服疑难,不断创新的极好动力。因此,数学奇异美是学生创新的内驱力,而学生在创新过程中又能感受到数学的奇异美,两者之间是相互依存、相互促进的。
四、统一美
世界上一切事物都是相互联系的,作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的,数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。如:正方形是特殊的长方形,长方形又是特殊的平行四边形,平行四边形又是特殊的四边形。因此,在教学过程中,教师要做有心人,不断引导学生进行概念之间、公式之间的比较,综合、归纳,在搞清楚数学知识内在联系的基础上,进行必要的分类和整理,组建完整的知识网络。
古代数学家说得好:“哪里有数,哪里就有美。”数学的美,她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘,更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想,及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中,我们能与数学家们一起探索、发现,从中获得成功的喜悦和美的享受,那么我们就会不断深入其中,欣赏和创造美。
参考文献:
[1]《科学思想方法与科学教育》,山东教育出版社,1994
[2] 张景中.“周氏猜测”揭示数学之美.《30年科技成果100例:1978-2008》,湖北长江出版集团