一、灵活运用指数、对数的性质解题
　　例1求y=ln（4x-8）4的导数.
　　错误解法：原函数可化为y=4ln（4x-8）.
　　令y=4lnu，u=4x-8.
　　则y′=4u，u′=4.
　　∴y′=4u·4=164x-8.
　　正确解法：令y=lnu，u=v4，v=4x-8.
　　∴y′=1u，u′=4v3，v′=4.
　　∴y′=1u·4v3·4=1v4·4v3·4=16v=164x-8.
　　点评：在错误解法中，将原函数变形为y=4ln（4x-8）时缩小了自变量x的取值范围，即由 x≠2变成了x>2.一般地，y=ln[f（x）]n求导时，n为奇数时可先化为y=nln[f（x）]，再求导；n为偶数时一般不能化为y=nln[f（x）].若f（x）为恒正函数，也可先化简，再求导.
　　例2求y=xx的导数.
　　错误解法1：y′=x·xx-1=xx.
　　错误解法2：y′=xx·lnx.
　　正确解法：y=（elnx）x=exlnx，
　　∴y′=（exlnx）′=exlnx（xlnx）=exlnx（lnx 1）=xx xxlnx.
　　点评：y=xx既不是y=ax形式也不是y=xn形式，不能套用这两个函数的求导公式，应利用指数的性质alogNa=N将它化为复合函数形式，再求导.
　　二、灵活运用导数求函数的单调性
　　课本只讨论了开区间上函数的单调性，这给我们解题带来很大的局限性，其实，若利用闭区间上的单调性，将更加方便.为此，先引入以下结论：
　　定理1：若x0∈（a，b）时，f′（x0） > 0（<0），且f′（b）≥0（≤0），则f（x）在（a，b]上是增函数（减函数）.
　　类似地，可得到 f（x）在[a，b）或[a，b]上为增函数或减函数的条件.
　　定理1可结合函数的单调性的定义进行说明.
　　定理2：若 f（x）在（a，b]及[b，c）上都是增函数（减函数），则f（x）在（a，c）上也是增函数（减函数）.
　　先证f（x）在（a，c）上也是增函数的情形，同理可证f（x）在（a，c）上是减函数的情形.
　　证明：设x1、x2是（a，c）上的任意两个数，则
　　当x1、x2均为（a，b]或[b，c）上的数时，显然f（x1）　　当x∈（a，b），x2∈（b，c）时，有f（x1）　　∴f（x1）　　即对任意x1、x2∈（a，c），都有f（x1）　　例3求y=x3的单调区间.
　　解：y′=3x2，令y′=0，则x=0.
　　∴ y=x3在（-∞，0]及[0， ∞）上是增函数.
　　∴ y=x3在（-∞， ∞）上是增函数.
　　定理3：若 f（x）在（a，b）内可导，且∈（a，b）时 f′（x0）≥0（≤0），且满足f′（x0）=0的点为一些不连续点，则y=f（x）在（a，b）上是增函数（减函数）.
　　可结合函数的单调性的定义及定理1、定理2进行证明，此处从略.
　　例4求证：y=x-sinx在（-∞， ∞）上是增函数.
　　证明：y′=1-cosx≥0，令y′=0，则x=2kπ（k∈Z）.
　　∵（2kπ，2kπ）为一些不连续点，
　　∴y=x-sinx在（-∞， ∞）上是增函数.
　　三、灵活运用导数求函数的最大（小）值
　　连续函数y=f（x）在[a，b]上有意义，则f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，且最值在区间端点、不可导点或导数为0的点上取得.若y=f（x）在（a，b）上可导，则求f（x）的最值只须比较端点及导数为0的各点的函数值的大小即可，可不必判断各点是否为极值点，这种方法对中差生更为有利，可减少计算量.若y=f（x）在（-∞， ∞）可导，则求f（x）在（-∞， ∞）的最值，还应与x=±∞处的极限进行比较.
　　例5求y=f（x）=（x 1）2（x-1）3在[-2，2]上的最值.
　　解：y′=2（x 1）（x-1）3 3（x-1）2=（x 1）（x-1）2（5x 1）
　　令y′=0则x1=-1，x2=1，x3=-15.
　　∴f（-2）=-27，f（-1）=f（1）=0，f（-15）=-34563125，f（2）=9.
　　∴y = f（x）在x=-2时ymin=-27，x=2时ymax=9.
　　总之，导数常出现在函数中的单调性、最值、不等式证明以及与解析几何相联系的综合性问题上.因此，在教学中，要注重概念的理解和运用，注重常规题型的训练和常规方法的总结，充分利用导数解题，突出导数的应用.