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【摘要】针对中学数学教学的特点，提出四创教学.创立赏识教学，保护学生探究未知的兴趣性；创设互动教学，激发师生团队研学的合作性；创造问题教学，培养学生持续探索的自主性；创建分层教学，尊重学生认知基础的梯度性.这对建构创新课堂、民主课堂，优化数学教学，推进课程改革都能够起到积极的作用.
【关键词】四创教学；中学数学；数学能力；教学绩效
《数学课程标准（实验稿）》指出，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习.
一、创立赏识教学，保护学生探究未知的兴趣
兴趣是学习的重要动力，原发性的探究兴趣更是培养和发展初中生数学能力的关键.作为初中数学老师，首先要遵循“学生因兴趣而学、而思维，并提出新质疑，自觉地去解决，去创新”的这一事实.在日常教学中，笔者总会适时结合学习内容讲述历史上数学家的有趣故事和数学家在科技进步中的贡献，以及数学中某些结论的来历，让学生了解数学的历史，丰富知识，增加他们对数学学习的兴趣.
教师要善于通过持续的赏识与激励，创立并构建起赏识型的师生教学关系.初中生都有着强烈的好胜心理，通过持续的赏识与激励，创立并构建起赏识型的师生教学关系，既可加大数学老师对学生的吸引力，又能促使学生体验并感受到努力的收获和进步的喜悦.教师注重鼓励、赏识学生通过自己的努力呈现新的达成，并在新旧知识、上下原理和前后定理等知识体系中不断地构建他们的认知冲突，激发学生强烈的串联兴趣和求知欲，促使他们不断地去提出新的质疑、探究新的未知.
在每年的教学中，笔者总是通过不断激励，让学生自主探究、找寻一题多解法的思路和方法，以及一法解多题，有效地锻炼了学生的思维能力.
如：二次函数y=ax2 bx 3的图像抛物线与其对称轴交于点（-1，m），与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D.动点P从点B出发，沿x轴正方向以1个单位长度/秒做匀速运动，过点P作直线l∥BC交此抛物线的对称轴于点E，设运动的时间为t秒.问 当t为何值时，△PCE的面积为△OCB面积的7倍？
在解答时，需要求出△PCE的面积，笔者就问学生：求此三角形的面积，你有哪些方法？生甲：我可以用“割”的方法，沿y轴将△PCE分割成两个小三角形，求小三角形面积之和即可.生乙：我可以用：“补”的方法，用△PED的面积减去△CED和△PCD的面积之和得出△PCE的面积，或者还可以用△PED的面积减去梯形CEDO和△PCO的面积之和得出△PCE的面积.笔者在肯定他们的同时鼓励学生再想一想，除了这些常规思路，结合这个题目本身特点还能有什么解法？生丙：根据题目条件PE∥BC，由平行线间距离处处相等可知，△PCE与△PBE等高同底面积相等，则求△PCE的面积可转化为求△PBE的面积.
学生们在探索解法的过程中互相完善提高，不断总结经验，获得成功，从而在学习中能始终保持对问题解决较高的积极性.
二、创设互动教学，融洽师生团队研学的合作
初中学生学习数学知识的过程，不是一个被动汲取知识、简单储存的过程，而是一个主动探究和持续深化的经历.因此，成功的数学教学应善于激发学生“结伴同行、主动探究”的内在动机.
古人云：“小疑则小进，大疑则大进.”在初中數学的教学设计中，教师要有目的、有计划地设置适宜的障碍，精心创设师生互动、生生互动、团队互动等情境，给数学教学埋设创新的诱因，强化全班探求新知识的动机和追根溯源的诉求，不断获得新的发现.要善于鼓励和培养学生敢于冲破常规习俗，大胆尝试、勇于探索的质疑精神.如果遇到学生没有问题或提不出有价值的问题时，教师应有意识地与学生互换角色，适时通过相关知识点间的融会贯通，多角度提出潜藏或典型问题.
教师要善于尊重学生的个人观点，适时地去触发和倾听学生的心声，以平等的姿态加入到学生的讨论中来，并保护学生探索的自信心.课堂一旦在师生、生生等多维平等的对话体系下变得活跃起来，就显露出“民主课堂” 的无限生机，提高培养学生的创新思维与心理素质的效率.
如在一堂一元二次方程的习题课上，笔者给出这样一道题目：一元二次方程（k-1）x2 2x 1=0有实数解，则k应满足什么条件？
生甲：因为方程有实数解，所以根的判别式大于等于0，于是4-4（k-1）≥0，解得k≤2.生乙：不对.需要加条件k≠1，否则这个方程就不是一元二次方程，正确答案是k≤2且k≠1.笔者问：如果将题目改为：方程（k-1）x2 2x 1=0有实数解，则k应满足什么条件呢？生丙：那就是k≤2了.笔者继续追问“为什么呢？”学生七嘴八舌说题目没有说这是一元二次方程，但如果不是一元二次方程，又怎能用判别式呢？k=1时……经过一番质疑讨论，学生们得出这道题目应分类讨论：当k≠1时，方程为一元二次方程，由题意得4-4（k-1）≥0解得k≤2；当k=1时，方程为一元一次方程，解是x= 1/2，综上所述，可得k≤2.
在讨论中，学生们主动探索发展，完善了本题的解法，也进一步增强了学生在条件不明确的情况下要分类讨论的意识.因此在初中数学教学中，教师善于创设问题情境，激发学生思维动机，构建互动教学，既有利于学生的独立思考和团队互动研学的合作，也有利于学生之间的多向交流，取长补短.
三、创造问题教学，推动学生持续的自主探索
问题驱动是学生各类型学习动机中最为现实与活跃的构成要素.因此，培养学生的数学思维能力，应从教会学生发现问题开始，在发现问题和思考问题中培养学生疑问意识，提升学生的创新能力，敢于争论的科学精神和勤学善问的好习惯.
教师要充分利用初中数学教材的新颖及其与现实有着极其密切的关系的特点，不断创设探索性问题情境，促使学生自主参与，或自己将前后知识点贯通融合，或与他人合作交流，在讨论的基础上发现问题和解决问题，循序培养学生的自主学习意识和合作探究精神.营造“问题情境”氛围，架起现实生活与教学学习之间，具体问题与抽象概念之间联系的桥梁，持续引发学生的认知冲突，激发学生的认知矛盾，唤醒学生强烈的兴趣和求知欲. 例如：在学习相似三角形的问题时，在对相似三角形的定义进行分析后，让学生探究：
1.两个全等三角形一定相似吗？为什么？
2.所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？
3.所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？
当你思考这些问题的时候你作出判断的依据是什么？我们在学习相似三角形的时候，有关全等三角形的知识和研究方法有没有为你提供可以借鉴的地方？这一系列的辨析让学生加深了对相似三角形定义的理解，同时培养了学生的探究意识，在持续探索过程中不断总结经验，进而提高自己的探究能力.
在教学中，教师要多设计与社会现实、与人类生活和与企业生产、商业销售等紧密相关且具有探索性问题，促使学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个问题是怎样提出来的、一个概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测到的，以及这个结论是如何被应用的.
问题是数学的灵魂，问题意识是数学思维真正的源动力，是促進学生探求真知并解决实际问题的内驱力.教师要适时创设问题情境将问题贯串数学教育过程，让问题成为深化数学学习的纽带.培养学生的问题意识和问题能力，是培养学生探索创新精神的起点，在数学教学中注重培养学生的问题意识，养成良好的探究习惯，无疑是我们数学教学成功的关键.
四、创建分层教学，尊重学生认知基础的客观梯度
陶行知先生曾说“培养教育人和种花一样，首先要认识花木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育，这叫‘因材施教’”.创建分层教学，有利于不同层次的学生在完成适合自己的任务中取得成功，获得愉快满足的心理体验，有利于优化学生的思维品质.实施“数学分层教学”即“教师按照学生已有的潜力倾向、学习能力、认知水平、知识结构、社会理想等方面的差异，采用科学的评价理念把学生划分成知识水平接近的群体并实施不同的教学设计”是非常必要，也是教师尊重学生的体现.教师应在了解所带班级学生的总体情况后，对知识点进行解剖、重组，在设计例题与课内练习时，力求做到内容上分层次，要求上有差异，使不同水平的学生都有所收获.
当研究问题：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
教师可以引导学生先回忆同类问题的解决方法：以用长为24厘米的细绳围成一个长方形，怎样才能使面积达到最大这个问题我们是怎么解决的？生答：题目中可以发现长宽和为定值24厘米，通过设长为x厘米，宽就能用含有x厘米的代数式来表示，根据题意列出二次函数关系式，求最大值.
教师让学生发现这个问题与上面一个问题的条件不同，但学生可以在研究过程中体会到两个题目研究的方法是相同的，都是根据随着长和宽的变化，面积在发生变化，而长宽的和即篱笆的总长是不变的原理，我们可以用相同的方法来解决.接着再带领学生深入思考“墙的最大可用长度为a时”这个a的取值对题目的解有什么影响，让学生逐步体会到题目条件对解答结果的影响.
设置低起点的一些小台阶，让学生一步一步登上去，打消他们的畏难情绪，相信学生都能表示出长方形面积与长、宽之间的关系式，进而求出面积的最大值，这种水到渠成的设计也完全符合维果茨基的“最近发展区”理论，对所要解决问题有很好地启迪作用.
总之，课堂教学差异化，遵循从易到难、从浅入深的教学原则，确保在一堂课上既有兼顾不同学生的“分离”部分，又有适合全班的“合并”部分.教师一方面要增强分层的目标意识，让学生明确自身不同的学习目标并在课后积极反馈，另一方面，教师又要有效提问，使各层学生都有表达自己的机会.实施课堂差异化教学既是为了完成一定的教学目标，又是为了兼顾到不同层次学生，让其都能在自身原有的基础上获得进步.一切“以人为本”，关注学生个体差异，实施因材施教，这是我们教学必须遵循的原则.有利于学生在成功的尝试中树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣，从而实现“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标.
五、结束语
在中学教育阶段，由于数学的极端重要性，使数学教育在人才培养上的重要地位显得日益突出.针对中学数学教学的特点，在初中数学的教学实践中，积极探索实施四创教学，如何能够让学生们真切体验到学习数学的美好和生命成长的快乐，如何能够卓有成效地进行数学教育，这些都是我们广大的中学教师需要认真学习、积极探索的地方.
【参考文献】
[1]方明一.中学数学教育[M].上海：中学数学教育杂志社，2006.
[2]郑君文，张恩华.数学学习论 [M].广西：广西教育出版社，2008.
[3]胡冒芹.关注数学学困生，实施数学分层教学[J].新课程，2013（9）：106-107.
[4]杨帆.高中数学实施分层教学的实践[J].福建教育学院学报，2008（9）：127-128.
[5]赵永庆.浅谈数学教学过程中的质疑教学与创新思维的培养 [J].试题与研究，2012（15）：18.
【关键词】四创教学；中学数学；数学能力；教学绩效
《数学课程标准（实验稿）》指出，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习.
一、创立赏识教学，保护学生探究未知的兴趣
兴趣是学习的重要动力，原发性的探究兴趣更是培养和发展初中生数学能力的关键.作为初中数学老师，首先要遵循“学生因兴趣而学、而思维，并提出新质疑，自觉地去解决，去创新”的这一事实.在日常教学中，笔者总会适时结合学习内容讲述历史上数学家的有趣故事和数学家在科技进步中的贡献，以及数学中某些结论的来历，让学生了解数学的历史，丰富知识，增加他们对数学学习的兴趣.
教师要善于通过持续的赏识与激励，创立并构建起赏识型的师生教学关系.初中生都有着强烈的好胜心理，通过持续的赏识与激励，创立并构建起赏识型的师生教学关系，既可加大数学老师对学生的吸引力，又能促使学生体验并感受到努力的收获和进步的喜悦.教师注重鼓励、赏识学生通过自己的努力呈现新的达成，并在新旧知识、上下原理和前后定理等知识体系中不断地构建他们的认知冲突，激发学生强烈的串联兴趣和求知欲，促使他们不断地去提出新的质疑、探究新的未知.
在每年的教学中，笔者总是通过不断激励，让学生自主探究、找寻一题多解法的思路和方法，以及一法解多题，有效地锻炼了学生的思维能力.
如：二次函数y=ax2 bx 3的图像抛物线与其对称轴交于点（-1，m），与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D.动点P从点B出发，沿x轴正方向以1个单位长度/秒做匀速运动，过点P作直线l∥BC交此抛物线的对称轴于点E，设运动的时间为t秒.问 当t为何值时，△PCE的面积为△OCB面积的7倍？
在解答时，需要求出△PCE的面积，笔者就问学生：求此三角形的面积，你有哪些方法？生甲：我可以用“割”的方法，沿y轴将△PCE分割成两个小三角形，求小三角形面积之和即可.生乙：我可以用：“补”的方法，用△PED的面积减去△CED和△PCD的面积之和得出△PCE的面积，或者还可以用△PED的面积减去梯形CEDO和△PCO的面积之和得出△PCE的面积.笔者在肯定他们的同时鼓励学生再想一想，除了这些常规思路，结合这个题目本身特点还能有什么解法？生丙：根据题目条件PE∥BC，由平行线间距离处处相等可知，△PCE与△PBE等高同底面积相等，则求△PCE的面积可转化为求△PBE的面积.
学生们在探索解法的过程中互相完善提高，不断总结经验，获得成功，从而在学习中能始终保持对问题解决较高的积极性.
二、创设互动教学，融洽师生团队研学的合作
初中学生学习数学知识的过程，不是一个被动汲取知识、简单储存的过程，而是一个主动探究和持续深化的经历.因此，成功的数学教学应善于激发学生“结伴同行、主动探究”的内在动机.
古人云：“小疑则小进，大疑则大进.”在初中數学的教学设计中，教师要有目的、有计划地设置适宜的障碍，精心创设师生互动、生生互动、团队互动等情境，给数学教学埋设创新的诱因，强化全班探求新知识的动机和追根溯源的诉求，不断获得新的发现.要善于鼓励和培养学生敢于冲破常规习俗，大胆尝试、勇于探索的质疑精神.如果遇到学生没有问题或提不出有价值的问题时，教师应有意识地与学生互换角色，适时通过相关知识点间的融会贯通，多角度提出潜藏或典型问题.
教师要善于尊重学生的个人观点，适时地去触发和倾听学生的心声，以平等的姿态加入到学生的讨论中来，并保护学生探索的自信心.课堂一旦在师生、生生等多维平等的对话体系下变得活跃起来，就显露出“民主课堂” 的无限生机，提高培养学生的创新思维与心理素质的效率.
如在一堂一元二次方程的习题课上，笔者给出这样一道题目：一元二次方程（k-1）x2 2x 1=0有实数解，则k应满足什么条件？
生甲：因为方程有实数解，所以根的判别式大于等于0，于是4-4（k-1）≥0，解得k≤2.生乙：不对.需要加条件k≠1，否则这个方程就不是一元二次方程，正确答案是k≤2且k≠1.笔者问：如果将题目改为：方程（k-1）x2 2x 1=0有实数解，则k应满足什么条件呢？生丙：那就是k≤2了.笔者继续追问“为什么呢？”学生七嘴八舌说题目没有说这是一元二次方程，但如果不是一元二次方程，又怎能用判别式呢？k=1时……经过一番质疑讨论，学生们得出这道题目应分类讨论：当k≠1时，方程为一元二次方程，由题意得4-4（k-1）≥0解得k≤2；当k=1时，方程为一元一次方程，解是x= 1/2，综上所述，可得k≤2.
在讨论中，学生们主动探索发展，完善了本题的解法，也进一步增强了学生在条件不明确的情况下要分类讨论的意识.因此在初中数学教学中，教师善于创设问题情境，激发学生思维动机，构建互动教学，既有利于学生的独立思考和团队互动研学的合作，也有利于学生之间的多向交流，取长补短.
三、创造问题教学，推动学生持续的自主探索
问题驱动是学生各类型学习动机中最为现实与活跃的构成要素.因此，培养学生的数学思维能力，应从教会学生发现问题开始，在发现问题和思考问题中培养学生疑问意识，提升学生的创新能力，敢于争论的科学精神和勤学善问的好习惯.
教师要充分利用初中数学教材的新颖及其与现实有着极其密切的关系的特点，不断创设探索性问题情境，促使学生自主参与，或自己将前后知识点贯通融合，或与他人合作交流，在讨论的基础上发现问题和解决问题，循序培养学生的自主学习意识和合作探究精神.营造“问题情境”氛围，架起现实生活与教学学习之间，具体问题与抽象概念之间联系的桥梁，持续引发学生的认知冲突，激发学生的认知矛盾，唤醒学生强烈的兴趣和求知欲. 例如：在学习相似三角形的问题时，在对相似三角形的定义进行分析后，让学生探究：
1.两个全等三角形一定相似吗？为什么？
2.所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？
3.所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？
当你思考这些问题的时候你作出判断的依据是什么？我们在学习相似三角形的时候，有关全等三角形的知识和研究方法有没有为你提供可以借鉴的地方？这一系列的辨析让学生加深了对相似三角形定义的理解，同时培养了学生的探究意识，在持续探索过程中不断总结经验，进而提高自己的探究能力.
在教学中，教师要多设计与社会现实、与人类生活和与企业生产、商业销售等紧密相关且具有探索性问题，促使学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个问题是怎样提出来的、一个概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测到的，以及这个结论是如何被应用的.
问题是数学的灵魂，问题意识是数学思维真正的源动力，是促進学生探求真知并解决实际问题的内驱力.教师要适时创设问题情境将问题贯串数学教育过程，让问题成为深化数学学习的纽带.培养学生的问题意识和问题能力，是培养学生探索创新精神的起点，在数学教学中注重培养学生的问题意识，养成良好的探究习惯，无疑是我们数学教学成功的关键.
四、创建分层教学，尊重学生认知基础的客观梯度
陶行知先生曾说“培养教育人和种花一样，首先要认识花木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育，这叫‘因材施教’”.创建分层教学，有利于不同层次的学生在完成适合自己的任务中取得成功，获得愉快满足的心理体验，有利于优化学生的思维品质.实施“数学分层教学”即“教师按照学生已有的潜力倾向、学习能力、认知水平、知识结构、社会理想等方面的差异，采用科学的评价理念把学生划分成知识水平接近的群体并实施不同的教学设计”是非常必要，也是教师尊重学生的体现.教师应在了解所带班级学生的总体情况后，对知识点进行解剖、重组，在设计例题与课内练习时，力求做到内容上分层次，要求上有差异，使不同水平的学生都有所收获.
当研究问题：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
教师可以引导学生先回忆同类问题的解决方法：以用长为24厘米的细绳围成一个长方形，怎样才能使面积达到最大这个问题我们是怎么解决的？生答：题目中可以发现长宽和为定值24厘米，通过设长为x厘米，宽就能用含有x厘米的代数式来表示，根据题意列出二次函数关系式，求最大值.
教师让学生发现这个问题与上面一个问题的条件不同，但学生可以在研究过程中体会到两个题目研究的方法是相同的，都是根据随着长和宽的变化，面积在发生变化，而长宽的和即篱笆的总长是不变的原理，我们可以用相同的方法来解决.接着再带领学生深入思考“墙的最大可用长度为a时”这个a的取值对题目的解有什么影响，让学生逐步体会到题目条件对解答结果的影响.
设置低起点的一些小台阶，让学生一步一步登上去，打消他们的畏难情绪，相信学生都能表示出长方形面积与长、宽之间的关系式，进而求出面积的最大值，这种水到渠成的设计也完全符合维果茨基的“最近发展区”理论，对所要解决问题有很好地启迪作用.
总之，课堂教学差异化，遵循从易到难、从浅入深的教学原则，确保在一堂课上既有兼顾不同学生的“分离”部分，又有适合全班的“合并”部分.教师一方面要增强分层的目标意识，让学生明确自身不同的学习目标并在课后积极反馈，另一方面，教师又要有效提问，使各层学生都有表达自己的机会.实施课堂差异化教学既是为了完成一定的教学目标，又是为了兼顾到不同层次学生，让其都能在自身原有的基础上获得进步.一切“以人为本”，关注学生个体差异，实施因材施教，这是我们教学必须遵循的原则.有利于学生在成功的尝试中树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣，从而实现“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标.
五、结束语
在中学教育阶段，由于数学的极端重要性，使数学教育在人才培养上的重要地位显得日益突出.针对中学数学教学的特点，在初中数学的教学实践中，积极探索实施四创教学，如何能够让学生们真切体验到学习数学的美好和生命成长的快乐，如何能够卓有成效地进行数学教育，这些都是我们广大的中学教师需要认真学习、积极探索的地方.
【参考文献】
[1]方明一.中学数学教育[M].上海：中学数学教育杂志社，2006.
[2]郑君文，张恩华.数学学习论 [M].广西：广西教育出版社，2008.
[3]胡冒芹.关注数学学困生，实施数学分层教学[J].新课程，2013（9）：106-107.
[4]杨帆.高中数学实施分层教学的实践[J].福建教育学院学报，2008（9）：127-128.
[5]赵永庆.浅谈数学教学过程中的质疑教学与创新思维的培养 [J].试题与研究，2012（15）：18.