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摘要：本文提出，利用经济科学成果，改革财经数学教学方法，加强数学教学吸收经济科学的新成果，促进数学基础学科和财经应用学科的融合，以培养适应社会发展需要的复合创新型人才。
关键词：大学财经数学；经济科学；教学方法
一、引言
数学这门基础学科在经济领域发挥出日益重要的作用。由于采用了数学工具，经济管理领域从学科基础到应用实践都变得焕然一新，显示了数学方法的巨大威力。近年来在实践中行之有效的经济、金融和管理方面的数学方法的大量涌现，以及在众多诺贝尔经济学奖获得者的贡献中，数学定量方法都起到了关键的作用。“高技术本质上是一种数学技术”的提法，已经为愈来愈多的人所认识和接受。
大学的财经数学教育作为高等教育的重要组成部分。面对全球化、网络化、高新技术化和知识化的新经济时代，其生存和发展环境发生了巨大变化，给大学的财经数学教育带来前所未有的影响。我国加入WTO后，财经金融领域进一步扩大对外开放，竞争机制加强。政治经济形势和社会文化环境的变化、科技水平的提高、财经数学人才市场需求的变化，使人们对财经数学认识的日益提高，对高层次财经数学人才的需求更加迫切，财经数学教育面临着新的机遇与挑战。
传统财经数学教育注重基础知识的扎实掌握，强调专业知识的系统学习。与创新型国家对人才的实际需求相对照，与国外高水平大学相比，我们所培养的数学人才的创新意识、创新精神和实践能力还需要大力加强，培养出的拔尖创新人才还严重不足。我们在培养人才的过程中，调动学生学习的主动性与创造性明显不够，对学生动手实践能力的培养还存在比较大的差距等。财经数学教育应该适应市场需求，积极改革和发展财经数学教学方法，紧密结合现代最新经济科学成果，培养国际化、创新财经数学人才。
二、数学与财经科学的联系
数学与财经科学紧密关联，数学的许多理论与方法正广泛深入地渗透到当代社会经济的诸多领域。
20世纪经济学研究的教学化对经济学产生了巨大的影响。在财政和金融领域，50年代初提出的投资组合理论是金融定量分析的开端，在这之前的金融学通常以定性研究为主，很少有精致的定量分析。G，Debreu以数学对一般经济均衡理论做出的贡献而获经济诺贝尔奖，数学的公理化方法成为现代经济学研究的基本方法。在数学与经济的结合方面，线性规划的建立，是由生产的调度组织管理的需要而产生的，现在已经普遍用于经济活动分析的各个方面，在数学学科上形成规划理论的重要组成部分一线性规划。70年代以后，由于衍生经济的发展，F.Black和M.S.Scholes应用随机分析的理论，得到著名的期权定价公式，它是数学在金融方面应用的一个突破。1997年诺贝尔经济学奖授予了莫顿和修斯，以奖励他们在研究衍生证券价值方法方面的贡献，即建立了可用于定量分析的关于期权定价的布莱克一修斯公式。这充分说明以计算机为工具进行数理分析，在解决财经领域问题中的显著作用和重大意义。目前在全世界的证券市场，每天都有成千上万的投资者和交易者要用关于期权定价的布莱克－修斯公式对各种衍生证券估价。关于期权定价的布莱克－修斯公式被认为是人类有史以来使用最频繁的数学工具，它构成了蓬勃发展的新学科一金融数学的主要内容，同时也是研究新型衍生证券设计的新学科一金融工程的理论基础。例如，如果有人在1926年1月投资1美元美国的国库券，到1994年这1美元将变成12美元。如果把这1美元投资股市，例如购买S&P500指数，到1994年这1美元将变成811美元。如果利用关于期权定价的布莱克一修斯公式，对这两种证券逐月作最优的组合，到1994年这1美元将变成12亿多美元。该理论对未来的风险，提供了系统的、不依赖于人们主观态度的估价方法，并且还为如何化解风险提供了完整的思路，使得这一理论还被广泛地应用于一切带不确定性的环境下的决策问题。例如项目投资、保险合同估价、企业管理等。上述事例表明，利用计算机数值模拟等数学分析方法，有助于进行正确的金融决策，并带来惊人的经济效益。
数学也对一批学科带来极大的推动。例如，用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资。在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学家或有数学研究经历的经济学家占了一半以上。应用数学方法对经济现象进行研究，形成了数量经济学，涵盖数理经济学、计量经济学、投入产出分析、经济博弈(对策)论等。注重研究经济要素之间的数量关系及其运动规律，通过定量研究去发现和证实经济联系与经济规律。在应用研究方面，注重研究经济要素的运动变化趋势及其相互影响，运用各种经济数学模型进行经济分析与预测，为制定宏观经济政策和微观经济决策提供定量与模型支持。其他如保险业务，证券经营等方面，都广泛地应用着数学。此外，还形成了一门新的有关经济的数学学科一精算。实际上，从20世纪50年代以来数学方法在西方经济学中占据了重要地位，以至大部分诺贝尔经济奖都授予了与数理经济学有关的工作。
三、数学在经济和金融领域的应用举例
随着金融业的发展，市场风险已经和信用风险一起，成为现代金融风险管理的重要内容。怎样客观和科学地进行风险管理是金融业面临的重要课题。
风险量化技术的发展与金融市场的需求密切相关。80年代初因受债务危机影响，银行普遍开始注重对信用风险的防范与管理，诞生了《巴塞尔协议》，通过对不同类型资产规定不同权数来量化风险。90年代以后随着衍生金融工具及交易的迅猛增长，市场风险日益突出，几起震惊世界的银行和金融机构危机大案(如巴林银行、大和银行等事件)，促使一些国际大银行开始建立自己的内部风险测量与资本配置模型，以弥补《巴塞尔协议》的不足。G30集团在研究衍生品种基础上提出了度量金融市场风险的VaR风险估价模型。
VaR(Value-at-Risk简记为VaR)中文译为“风险价值”，是指在正常的市场条件和给定的置信度内，某种金融资产或资产组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失。VaR是基于统计分析基础上的金融风险量化技术，是对市场风险的总体性评估，可以测量不同市场因子、不同金融工具构成的复杂资产组合和不同业务部门的总体市场风险。
VaR利用数学公式计算金融风险价值，利用概率与数理统计、高等代数等数学方法，量化市场风险的积累程度。例如，银行家信托公司1994年的每日99％VaR值平均为3500万美元，这表明该银行可以以99％的概率做出保证，1994年每一特定时间点上的投资组合在未来24小时内的平均损失不会超过3500万美元。通过这一VaR值与该银行1994年6.15亿美元的年利润和47 亿美元的资本额相对照，则该银行的风险状况即可一目了然。目前，已有超过1000家的银行、保险公司、投资基金、养老金基金采用VaR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。
压力测试法也是一种金融风险的量化技术，主要用于对极端情景(发生概率小但后果十分严重的紧急事件)进行风险分析，目的是评估风险管理模型或内控流程的有效性，制定改进措施，防止出现重大损失事件。例如可以用来考虑政治(如政权更迭)、地理(如地震)和经济环境等对企业可能造成的冲击。压力测试法是对VaR方法的重要补充，两者构成了比较完整的风险管理方法，不仅能够充分捕获正常市场条件下的收益机会，还能适用于市场混乱的时期，反映突发事件情况下的损失大小。
总之，在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。
四、结合经济科学成果进行财经数学的教学改革
目前的财经数学学生的独立意识增强，实用技能的要求明显，呼吁加强师生实务操作能力的培养，但教材和教法难如人意。传统授课模式受到挑战，学生要求教学方式、内容多样化，要求改革教学手段和知识结构的呼声较高。
未来的财经数学人员要求职业判断能力强，善于运筹帷幄，不拘泥于财经数学思维。这要求我们的财经数学人员知识面广，财经数学教育改革需要新理念，通过与其他专业、学科及院校的协作、联合、优势互补、双赢的方式，打开财经数学教学的新局面。要将教学内容的基础性与经济科学成果前沿性相结合，在介绍数学基本原理的基础上，对当今最新的财政金融科学成果等做引导性的介绍，形成了一个新颖、学生比较感兴趣的教学体系结构。教学内容要能够反映本学科领域的最新科技发展，融合新的财政金融科学成果等。
数学教学应该吸收经济科学的许多新技术内容，例如金融专业，既包括金融、投资、保险精算等内容，也包括数学统计的内容，数学与这些学科是难以分开的。这样必须要求教师要开拓新领域、更新知识结构，也要求数学课程体系和结构在综合化方面进行重组，其结果必然出现许多新的体系结合面和内容生长点，从而大大促进数学学科专业的实质性改革和建设。
开展数学教学改革，要吸收不同专业的相关教师参与。例如包括应用数学学院、金融学院、保险学院和信息学院等不同专业方向的教师，从不同学科、不同角度开展数学教学方法改革。
要确定新的培养目标，制定新的教学计划。不同学科的课程，不是简单拼凑的切块，而是相互联系、相互衔接地集于一体，要求不同学科的知识有机地集于一课，为改造和更新数学专业提出了挑战和机遇。要营造多学科交叉融合的浓厚氛围，通过繁荣学术活动来推动学科交叉。采取大讨论、学术茶会以及系列论坛、讲座等多种形式，推动不同学科之间的沟通、碰撞，为促进多学科交叉融合提供强大的思想基础。举办“数学、经济、金融系列论坛”、“前沿科技大师论坛”、“多学科博士论坛”和“中央财经大学大讲堂”等系列讲座，为学科交叉融合营造更加浓厚的氛围。这些系列论坛和讲座将推动数学和经济学科的交叉融合逐步走向深入。
同时，作为面向全校各个专业开设的基础课，数学课程应该采用现代化的教学方式和教学手段，增强师生互动，加强学生动手能力的培养；强调教学内容基础性和前瞻性的结合，在教学过程中，为了改变部分学生对数学基础课程不感兴趣的现象，在教学过程当中，采取多种教学手段相结合，打破原理性课程枯燥无味的传统局面，要改变“黑板+粉笔”的传统教学模式，把课堂搬到多媒体教室，利用多媒体教学形象、生动的特点，制作动态演示课件，让学生对抽象的理论性内容能够有一个直观接触。此外，让学生利用课余时间分组合作排练，对多个教学内容进行分角色模拟表演，以此来加深他们的理解和记忆。在实验安排上，选择典型的实验，到专门的微机实验室内完成，让学生在有限的时间里能够将理论课上学到的知识应用到实践当中。
五、结束语
紧密结合财经科学成果，改革财经数学教学方法，目的在于选择有内在联系的相关专业(如金融、保险精算、计算机等)，制定系统的、结构合理的培养方案和课程体系，使数学学科在综合化的基础上，获得视野更开阔、内涵更丰富、基础更宽厚的发展，以培养具有综合素质，通晓数、理、财经基础理论和基本知识，具有更大潜力的综合型人才。为此必须确定构建新的课程体系和教学内容，它既不是原有数学、经济专业的移植，也不能对其进行简单的拼凑和删减，而是要求突出其不同学科之间的有机合成和综合连接，以达到整体上和深层次上的真正渗透。
数学教学吸收经济学科的新科学成果内容，促进数学基础学科和财经应用学科的融合，培养既有深厚数学学科功底，又善于做实际财经工作的专门人才，学生的素质、知识、能力方面较之于传统单科数学专业更能够适应当前社会的需要，使数学专业的学生掌握财经知识，具有财经的特色，为数学学科体系增添新的活力，以培养适应社会发展需要的复合型创新数学人才。
(资助项目：北京市高等学校教育教学改革基金<2007>)
责任编辑 文和平
关键词：大学财经数学；经济科学；教学方法
一、引言
数学这门基础学科在经济领域发挥出日益重要的作用。由于采用了数学工具，经济管理领域从学科基础到应用实践都变得焕然一新，显示了数学方法的巨大威力。近年来在实践中行之有效的经济、金融和管理方面的数学方法的大量涌现，以及在众多诺贝尔经济学奖获得者的贡献中，数学定量方法都起到了关键的作用。“高技术本质上是一种数学技术”的提法，已经为愈来愈多的人所认识和接受。
大学的财经数学教育作为高等教育的重要组成部分。面对全球化、网络化、高新技术化和知识化的新经济时代，其生存和发展环境发生了巨大变化，给大学的财经数学教育带来前所未有的影响。我国加入WTO后，财经金融领域进一步扩大对外开放，竞争机制加强。政治经济形势和社会文化环境的变化、科技水平的提高、财经数学人才市场需求的变化，使人们对财经数学认识的日益提高，对高层次财经数学人才的需求更加迫切，财经数学教育面临着新的机遇与挑战。
传统财经数学教育注重基础知识的扎实掌握，强调专业知识的系统学习。与创新型国家对人才的实际需求相对照，与国外高水平大学相比，我们所培养的数学人才的创新意识、创新精神和实践能力还需要大力加强，培养出的拔尖创新人才还严重不足。我们在培养人才的过程中，调动学生学习的主动性与创造性明显不够，对学生动手实践能力的培养还存在比较大的差距等。财经数学教育应该适应市场需求，积极改革和发展财经数学教学方法，紧密结合现代最新经济科学成果，培养国际化、创新财经数学人才。
二、数学与财经科学的联系
数学与财经科学紧密关联，数学的许多理论与方法正广泛深入地渗透到当代社会经济的诸多领域。
20世纪经济学研究的教学化对经济学产生了巨大的影响。在财政和金融领域，50年代初提出的投资组合理论是金融定量分析的开端，在这之前的金融学通常以定性研究为主，很少有精致的定量分析。G，Debreu以数学对一般经济均衡理论做出的贡献而获经济诺贝尔奖，数学的公理化方法成为现代经济学研究的基本方法。在数学与经济的结合方面，线性规划的建立，是由生产的调度组织管理的需要而产生的，现在已经普遍用于经济活动分析的各个方面，在数学学科上形成规划理论的重要组成部分一线性规划。70年代以后，由于衍生经济的发展，F.Black和M.S.Scholes应用随机分析的理论，得到著名的期权定价公式，它是数学在金融方面应用的一个突破。1997年诺贝尔经济学奖授予了莫顿和修斯，以奖励他们在研究衍生证券价值方法方面的贡献，即建立了可用于定量分析的关于期权定价的布莱克一修斯公式。这充分说明以计算机为工具进行数理分析，在解决财经领域问题中的显著作用和重大意义。目前在全世界的证券市场，每天都有成千上万的投资者和交易者要用关于期权定价的布莱克－修斯公式对各种衍生证券估价。关于期权定价的布莱克－修斯公式被认为是人类有史以来使用最频繁的数学工具，它构成了蓬勃发展的新学科一金融数学的主要内容，同时也是研究新型衍生证券设计的新学科一金融工程的理论基础。例如，如果有人在1926年1月投资1美元美国的国库券，到1994年这1美元将变成12美元。如果把这1美元投资股市，例如购买S&P500指数，到1994年这1美元将变成811美元。如果利用关于期权定价的布莱克一修斯公式，对这两种证券逐月作最优的组合，到1994年这1美元将变成12亿多美元。该理论对未来的风险，提供了系统的、不依赖于人们主观态度的估价方法，并且还为如何化解风险提供了完整的思路，使得这一理论还被广泛地应用于一切带不确定性的环境下的决策问题。例如项目投资、保险合同估价、企业管理等。上述事例表明，利用计算机数值模拟等数学分析方法，有助于进行正确的金融决策，并带来惊人的经济效益。
数学也对一批学科带来极大的推动。例如，用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资。在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学家或有数学研究经历的经济学家占了一半以上。应用数学方法对经济现象进行研究，形成了数量经济学，涵盖数理经济学、计量经济学、投入产出分析、经济博弈(对策)论等。注重研究经济要素之间的数量关系及其运动规律，通过定量研究去发现和证实经济联系与经济规律。在应用研究方面，注重研究经济要素的运动变化趋势及其相互影响，运用各种经济数学模型进行经济分析与预测，为制定宏观经济政策和微观经济决策提供定量与模型支持。其他如保险业务，证券经营等方面，都广泛地应用着数学。此外，还形成了一门新的有关经济的数学学科一精算。实际上，从20世纪50年代以来数学方法在西方经济学中占据了重要地位，以至大部分诺贝尔经济奖都授予了与数理经济学有关的工作。
三、数学在经济和金融领域的应用举例
随着金融业的发展，市场风险已经和信用风险一起，成为现代金融风险管理的重要内容。怎样客观和科学地进行风险管理是金融业面临的重要课题。
风险量化技术的发展与金融市场的需求密切相关。80年代初因受债务危机影响，银行普遍开始注重对信用风险的防范与管理，诞生了《巴塞尔协议》，通过对不同类型资产规定不同权数来量化风险。90年代以后随着衍生金融工具及交易的迅猛增长，市场风险日益突出，几起震惊世界的银行和金融机构危机大案(如巴林银行、大和银行等事件)，促使一些国际大银行开始建立自己的内部风险测量与资本配置模型，以弥补《巴塞尔协议》的不足。G30集团在研究衍生品种基础上提出了度量金融市场风险的VaR风险估价模型。
VaR(Value-at-Risk简记为VaR)中文译为“风险价值”，是指在正常的市场条件和给定的置信度内，某种金融资产或资产组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失。VaR是基于统计分析基础上的金融风险量化技术，是对市场风险的总体性评估，可以测量不同市场因子、不同金融工具构成的复杂资产组合和不同业务部门的总体市场风险。
VaR利用数学公式计算金融风险价值，利用概率与数理统计、高等代数等数学方法，量化市场风险的积累程度。例如，银行家信托公司1994年的每日99％VaR值平均为3500万美元，这表明该银行可以以99％的概率做出保证，1994年每一特定时间点上的投资组合在未来24小时内的平均损失不会超过3500万美元。通过这一VaR值与该银行1994年6.15亿美元的年利润和47 亿美元的资本额相对照，则该银行的风险状况即可一目了然。目前，已有超过1000家的银行、保险公司、投资基金、养老金基金采用VaR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。
压力测试法也是一种金融风险的量化技术，主要用于对极端情景(发生概率小但后果十分严重的紧急事件)进行风险分析，目的是评估风险管理模型或内控流程的有效性，制定改进措施，防止出现重大损失事件。例如可以用来考虑政治(如政权更迭)、地理(如地震)和经济环境等对企业可能造成的冲击。压力测试法是对VaR方法的重要补充，两者构成了比较完整的风险管理方法，不仅能够充分捕获正常市场条件下的收益机会，还能适用于市场混乱的时期，反映突发事件情况下的损失大小。
总之，在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。
四、结合经济科学成果进行财经数学的教学改革
目前的财经数学学生的独立意识增强，实用技能的要求明显，呼吁加强师生实务操作能力的培养，但教材和教法难如人意。传统授课模式受到挑战，学生要求教学方式、内容多样化，要求改革教学手段和知识结构的呼声较高。
未来的财经数学人员要求职业判断能力强，善于运筹帷幄，不拘泥于财经数学思维。这要求我们的财经数学人员知识面广，财经数学教育改革需要新理念，通过与其他专业、学科及院校的协作、联合、优势互补、双赢的方式，打开财经数学教学的新局面。要将教学内容的基础性与经济科学成果前沿性相结合，在介绍数学基本原理的基础上，对当今最新的财政金融科学成果等做引导性的介绍，形成了一个新颖、学生比较感兴趣的教学体系结构。教学内容要能够反映本学科领域的最新科技发展，融合新的财政金融科学成果等。
数学教学应该吸收经济科学的许多新技术内容，例如金融专业，既包括金融、投资、保险精算等内容，也包括数学统计的内容，数学与这些学科是难以分开的。这样必须要求教师要开拓新领域、更新知识结构，也要求数学课程体系和结构在综合化方面进行重组，其结果必然出现许多新的体系结合面和内容生长点，从而大大促进数学学科专业的实质性改革和建设。
开展数学教学改革，要吸收不同专业的相关教师参与。例如包括应用数学学院、金融学院、保险学院和信息学院等不同专业方向的教师，从不同学科、不同角度开展数学教学方法改革。
要确定新的培养目标，制定新的教学计划。不同学科的课程，不是简单拼凑的切块，而是相互联系、相互衔接地集于一体，要求不同学科的知识有机地集于一课，为改造和更新数学专业提出了挑战和机遇。要营造多学科交叉融合的浓厚氛围，通过繁荣学术活动来推动学科交叉。采取大讨论、学术茶会以及系列论坛、讲座等多种形式，推动不同学科之间的沟通、碰撞，为促进多学科交叉融合提供强大的思想基础。举办“数学、经济、金融系列论坛”、“前沿科技大师论坛”、“多学科博士论坛”和“中央财经大学大讲堂”等系列讲座，为学科交叉融合营造更加浓厚的氛围。这些系列论坛和讲座将推动数学和经济学科的交叉融合逐步走向深入。
同时，作为面向全校各个专业开设的基础课，数学课程应该采用现代化的教学方式和教学手段，增强师生互动，加强学生动手能力的培养；强调教学内容基础性和前瞻性的结合，在教学过程中，为了改变部分学生对数学基础课程不感兴趣的现象，在教学过程当中，采取多种教学手段相结合，打破原理性课程枯燥无味的传统局面，要改变“黑板+粉笔”的传统教学模式，把课堂搬到多媒体教室，利用多媒体教学形象、生动的特点，制作动态演示课件，让学生对抽象的理论性内容能够有一个直观接触。此外，让学生利用课余时间分组合作排练，对多个教学内容进行分角色模拟表演，以此来加深他们的理解和记忆。在实验安排上，选择典型的实验，到专门的微机实验室内完成，让学生在有限的时间里能够将理论课上学到的知识应用到实践当中。
五、结束语
紧密结合财经科学成果，改革财经数学教学方法，目的在于选择有内在联系的相关专业(如金融、保险精算、计算机等)，制定系统的、结构合理的培养方案和课程体系，使数学学科在综合化的基础上，获得视野更开阔、内涵更丰富、基础更宽厚的发展，以培养具有综合素质，通晓数、理、财经基础理论和基本知识，具有更大潜力的综合型人才。为此必须确定构建新的课程体系和教学内容，它既不是原有数学、经济专业的移植，也不能对其进行简单的拼凑和删减，而是要求突出其不同学科之间的有机合成和综合连接，以达到整体上和深层次上的真正渗透。
数学教学吸收经济学科的新科学成果内容，促进数学基础学科和财经应用学科的融合，培养既有深厚数学学科功底，又善于做实际财经工作的专门人才，学生的素质、知识、能力方面较之于传统单科数学专业更能够适应当前社会的需要，使数学专业的学生掌握财经知识，具有财经的特色，为数学学科体系增添新的活力，以培养适应社会发展需要的复合型创新数学人才。
(资助项目：北京市高等学校教育教学改革基金<2007>)
责任编辑 文和平