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摘要：我们在教学过程中经常会出现各种各样教师意料之外的“错误”资源，尤其是数学课堂，由于一道题目有多种解法，学生生成性资源非常丰富，我们应善于捕捉课堂的这种动态生成资源，特别是“错误”资源，抓住学生犯“错”的契机，把“错误”变成宝贵的教学资源，使之成为启迪思维的“催化剂”。笔者主要从创设平台，让学生敢于“出错”；分层施策，让“错误”完善结构；将计就计，让“错误”激活思维；归纳整理，让“错误”回味无穷这四个方面展开论述，意在抛砖引玉，寻求教学共识.
关键词：“错误”资源；创新；启迪思维；催化剂
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）06-0128
随着新课程改革的不断深入，课程资源的开发和利用越来越受到广大教师的重视，特别是课堂的“生成性”资源作为课堂教学中的一个亮点，颇受关注。因此，教师要上好数学课必须高度关注学生的课堂表现，善于捕捉课堂的动态生成资源，特别是“错误”资源的灵活应用尤为重要。在数学教学中，我们常常会看到数学教师在课堂上满腔怒火、大发雷霆的现象，有的是因为学生课堂“板演”表现太差，错误百出；有的是因为学生作业错误太多，抱怨学生课堂上没认真听讲。笔者认为大可不必，因为这种情况我们大多数教师都会经常碰到，其实学生作业“错误”是学生在学习过程中的正常表现，它是学生学习过程的一种体验，能让教师及时发现存在的问题，为教师的教学指明方向，反而有利于促进我们的教学，从而提高教学质量。
心理学家盖耶认为，谁不考虑尝试“错误”，不许学生犯“错误”，就将错过最富成效的学习时刻。可见，教育教学中出现“错误”是正常的。但面对学生的“错误”，我们不能置之不理，而应该充分挖掘其间隐藏着的教育价值，抓住学生犯“错”的契机，把“错误”变成宝贵的教学资源。但是，如何利用好课堂上生成的“错误”资源，把它转变成启迪学生思维的“催化剂”却不是一件容易的事。下面是笔者的一些不成熟的看法，意在抛砖引玉。
一、创设平台，让学生敢于“出错”
俗话说，失败乃成功之母。一节真实的数学课堂，学生不可能不出现“错误”，正是因为有了这样那样的“错误”，才使我们的教学更具有针对性，环节更加开放，课堂更加精彩。在教学过程中，我们教师都会通过启发引导、点拨激疑，热情地邀请学生来回答问题，哪怕学生只是表达一点错误想法和思路，教师也会给以鼓励和启发。学生答错了也不是坏事，“错误”不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，是非常正常的。数学学习过程实际上是一个不断提出假设、修正假设、完善假设的过程，使学生对数学的认知不断深入，学习能力得到提高。如浙教版八年级下“2.2.1一元二次方程的解法”。
通过以上案例说明学生学习过程中出错是不可避免的。我们教师课堂上只有尊重、理解、宽容学生的错误，学生在课堂上才会没有精神压力，从而心情舒畅，思维活跃。在这种情况下，良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生在学习过程中，正确很可能是一种模仿，可“错误”绝对是一种经历，真实而自然。它是通向成功之路的必经地。数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，上述案例中学生对用因式分解法来解方程的概念还比较模糊，由于受先前经验的影响，想当然两边同时除以x。当学生出现错误时，教师给学生足够的时间和机会去发现、纠正错误，从而使学生树立正确的“错误”观。学生的奇思妙想在教师的宽容、鼓励下会取得意想不到的效果，增强了学生学习的积极性和自信心。
二、分层施策，让“错误”完善结构
很多错误是可以预见的。教师在备课时，应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误并充分呈现出来，以此为重点展开教学，让学生在“尝试错误”的活动中比较、思考、辨别，从“错误”中寻找真理。教师以逆向思维的角度切入教学，有意给学生设计“错误”，设置一些思维陷阱，激发学生积极思考、辨析、比较，自主探究，以达到教学目的。
本案例要求學生“利用”方程来解，一时打不开思维，课堂就显得比较安静。这时一个学生喊出来，设为一个字母后，就可以解方程了。现在可以进行去分母，解得这个字母值就是化简的结果，大家也就明白了。教师没有让“错误”溜走，而是让学生的思维再现在大家面前，却发现这“错误”是如此美丽。把化简设为方程来解，真是“横看成岭侧成峰”，由此，激活了学生，引发了学生创造性思维的不断涌现。
《新课标》要求：“使学生具有初步的创新精神和实践能力。”在数学活动中，学生犯错的过程本身就是一种尝试、创新的过程。教师要充分利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，将错就错，因势利导，培养学生的创造性思维。 四、归纳整理，让“错误”回味无穷
从心理学的角度来说，反思是指自己思维和学习、工作过程中的自我意识和自我监控，是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。反思是一种习惯，人只有不断的反思，才会不断地取得进步。所谓“教学相长”就是提醒我们要学会反思，荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。笔者要求每位学生都准备一本“错题集”。把平时自己在做数学习题时出现的错误，记录在“错题集”的本子里（如文末附图所示）。笔者定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，在课堂上进行剖析，同时让学生的解题思维充分暴露出来，然后，尽量详尽地分析错误原因。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，这样不仅可以培养学生批判性数学思维品质，又可以完善认知结构，形成系统。课堂上，有些学生的“错误”是你根本预料不到的，有些“错误”是在课堂上来不及处理的，在课后要静静地反思。教师要根据学生在课堂中学习的新知以及作业中所表现出来的“错误”，及时反思，只有这样才能为后面的教学作出调整，提高课堂效率。
总之，数学课堂教学不是静止的，而是一个动态、变化发展的过程，数学课堂教学中随时可能发生各种教师预设之外的“错误”资源。作为数学教师，面对这么宝贵的财富，我们应一改以往对待“错误”像“敌人”一样的态度，而应坚信“错中有序，错中存真”的理念。以这种新的理念、新的眼光，站在新的视角对其價值进行重新定位。要允许学生出现“错误”，捕捉“错误”中的闪光点，牢固树立“错误是资源”的利用意识，化“弊”为利，培养学生正确的归因思想，让“错误”资源为我们的数学教学添上一道亮丽的风景，让数学课堂因“错误”而精彩。
附图：
参考文献：
[1]吴增生.浅谈数学课中“错误”资源的合理利用[J].中国数学教育（初中版），2017（7）.
[2]吴佳.浅谈初中数学教学中的“设陷”问题[J].中学数学教学参考（初中版），2011（11）.
[3]王飞君.重视解题后的反思[J].中国数学教育（初中版），2012（4）.
[4]陈石.如何培养初中生数学解题能力[J].湖南教育（下），2015（4）：52-53.
作者简介：姓名：胡洁，出生年月：1980.2，性别：女，民族：汉，籍贯：浙江海宁，职称：中学一级，学历：大学本科，单位：海宁市丁桥镇初级中学，研究方向：个人教学，所在省市：浙江省海宁市，邮编：314413
（作者单位：浙江省海宁市丁桥镇初级中学314413）
关键词：“错误”资源；创新；启迪思维；催化剂
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）06-0128
随着新课程改革的不断深入，课程资源的开发和利用越来越受到广大教师的重视，特别是课堂的“生成性”资源作为课堂教学中的一个亮点，颇受关注。因此，教师要上好数学课必须高度关注学生的课堂表现，善于捕捉课堂的动态生成资源，特别是“错误”资源的灵活应用尤为重要。在数学教学中，我们常常会看到数学教师在课堂上满腔怒火、大发雷霆的现象，有的是因为学生课堂“板演”表现太差，错误百出；有的是因为学生作业错误太多，抱怨学生课堂上没认真听讲。笔者认为大可不必，因为这种情况我们大多数教师都会经常碰到，其实学生作业“错误”是学生在学习过程中的正常表现，它是学生学习过程的一种体验，能让教师及时发现存在的问题，为教师的教学指明方向，反而有利于促进我们的教学，从而提高教学质量。
心理学家盖耶认为，谁不考虑尝试“错误”，不许学生犯“错误”，就将错过最富成效的学习时刻。可见，教育教学中出现“错误”是正常的。但面对学生的“错误”，我们不能置之不理，而应该充分挖掘其间隐藏着的教育价值，抓住学生犯“错”的契机，把“错误”变成宝贵的教学资源。但是，如何利用好课堂上生成的“错误”资源，把它转变成启迪学生思维的“催化剂”却不是一件容易的事。下面是笔者的一些不成熟的看法，意在抛砖引玉。
一、创设平台，让学生敢于“出错”
俗话说，失败乃成功之母。一节真实的数学课堂，学生不可能不出现“错误”，正是因为有了这样那样的“错误”，才使我们的教学更具有针对性，环节更加开放，课堂更加精彩。在教学过程中，我们教师都会通过启发引导、点拨激疑，热情地邀请学生来回答问题，哪怕学生只是表达一点错误想法和思路，教师也会给以鼓励和启发。学生答错了也不是坏事，“错误”不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，是非常正常的。数学学习过程实际上是一个不断提出假设、修正假设、完善假设的过程，使学生对数学的认知不断深入，学习能力得到提高。如浙教版八年级下“2.2.1一元二次方程的解法”。
通过以上案例说明学生学习过程中出错是不可避免的。我们教师课堂上只有尊重、理解、宽容学生的错误，学生在课堂上才会没有精神压力，从而心情舒畅，思维活跃。在这种情况下，良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生在学习过程中，正确很可能是一种模仿，可“错误”绝对是一种经历，真实而自然。它是通向成功之路的必经地。数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，上述案例中学生对用因式分解法来解方程的概念还比较模糊，由于受先前经验的影响，想当然两边同时除以x。当学生出现错误时，教师给学生足够的时间和机会去发现、纠正错误，从而使学生树立正确的“错误”观。学生的奇思妙想在教师的宽容、鼓励下会取得意想不到的效果，增强了学生学习的积极性和自信心。
二、分层施策，让“错误”完善结构
很多错误是可以预见的。教师在备课时，应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误并充分呈现出来，以此为重点展开教学，让学生在“尝试错误”的活动中比较、思考、辨别，从“错误”中寻找真理。教师以逆向思维的角度切入教学，有意给学生设计“错误”，设置一些思维陷阱，激发学生积极思考、辨析、比较，自主探究，以达到教学目的。
本案例要求學生“利用”方程来解，一时打不开思维，课堂就显得比较安静。这时一个学生喊出来，设为一个字母后，就可以解方程了。现在可以进行去分母，解得这个字母值就是化简的结果，大家也就明白了。教师没有让“错误”溜走，而是让学生的思维再现在大家面前，却发现这“错误”是如此美丽。把化简设为方程来解，真是“横看成岭侧成峰”，由此，激活了学生，引发了学生创造性思维的不断涌现。
《新课标》要求：“使学生具有初步的创新精神和实践能力。”在数学活动中，学生犯错的过程本身就是一种尝试、创新的过程。教师要充分利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，将错就错，因势利导，培养学生的创造性思维。 四、归纳整理，让“错误”回味无穷
从心理学的角度来说，反思是指自己思维和学习、工作过程中的自我意识和自我监控，是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。反思是一种习惯，人只有不断的反思，才会不断地取得进步。所谓“教学相长”就是提醒我们要学会反思，荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。笔者要求每位学生都准备一本“错题集”。把平时自己在做数学习题时出现的错误，记录在“错题集”的本子里（如文末附图所示）。笔者定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，在课堂上进行剖析，同时让学生的解题思维充分暴露出来，然后，尽量详尽地分析错误原因。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，这样不仅可以培养学生批判性数学思维品质，又可以完善认知结构，形成系统。课堂上，有些学生的“错误”是你根本预料不到的，有些“错误”是在课堂上来不及处理的，在课后要静静地反思。教师要根据学生在课堂中学习的新知以及作业中所表现出来的“错误”，及时反思，只有这样才能为后面的教学作出调整，提高课堂效率。
总之，数学课堂教学不是静止的，而是一个动态、变化发展的过程，数学课堂教学中随时可能发生各种教师预设之外的“错误”资源。作为数学教师，面对这么宝贵的财富，我们应一改以往对待“错误”像“敌人”一样的态度，而应坚信“错中有序，错中存真”的理念。以这种新的理念、新的眼光，站在新的视角对其價值进行重新定位。要允许学生出现“错误”，捕捉“错误”中的闪光点，牢固树立“错误是资源”的利用意识，化“弊”为利，培养学生正确的归因思想，让“错误”资源为我们的数学教学添上一道亮丽的风景，让数学课堂因“错误”而精彩。
附图：
参考文献：
[1]吴增生.浅谈数学课中“错误”资源的合理利用[J].中国数学教育（初中版），2017（7）.
[2]吴佳.浅谈初中数学教学中的“设陷”问题[J].中学数学教学参考（初中版），2011（11）.
[3]王飞君.重视解题后的反思[J].中国数学教育（初中版），2012（4）.
[4]陈石.如何培养初中生数学解题能力[J].湖南教育（下），2015（4）：52-53.
作者简介：姓名：胡洁，出生年月：1980.2，性别：女，民族：汉，籍贯：浙江海宁，职称：中学一级，学历：大学本科，单位：海宁市丁桥镇初级中学，研究方向：个人教学，所在省市：浙江省海宁市，邮编：314413
（作者单位：浙江省海宁市丁桥镇初级中学314413）