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摘要：本文从理论和实际两个方面对全站仪对GPS基线变长检验作出了阐释，有一定参考价值。
关键词：全站仪; GPS 基线边长; 投影变形
中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：
1 基本概念
1. 1 全站仪测距
全站仪测距通常有斜距和平距。在不考虑温度、湿度、大气折射影响的情况下，全站仪斜距是全站仪电磁波测距发射中心到反光镜之间的距离( 不考虑参考椭球面) ，不等于连接两标石中心间的直线斜距。但在一般工程测量中，全站仪的测距都未能达到 10 km 以上，两者间相差极微，可以认为两者相等。全站仪平距是归算到两标石中心的平均高程面的距离。
1. 2 GPS 基线边长
如图 1 所示。
1) GPS 基线边长: 两标石中心在 WGS － 84 椭球面之间的距离( 斜距) 。
2) GPS 自由網平差边长: 经过无约束平差后所得的在 WGS －84 椭球面上的基线长度。
3) GPS 约束网平差边长: 经过约束平差所得的在指定参考椭球上的高斯平面直角坐标系下的基线长度。
4) 电磁波斜距: 测得的电磁波测距的发射中心到反光镜之间的距离。实际其不等于连接两标石中心之间的直线斜距，但由于在一般工程测量边长不超过十几公里，相差极微，可以认为是相等的。
5) 电磁波平距: 归算到两标石中心的平均高程面的距离。
6) 高斯平面直角坐标反算边长: 控制网平面直角坐标系下两点之间的边长。
1. 3 GPS 坐标反算距离
GPS 坐标反算距离是指在控制网平面直角坐标系下两点之间的边长。GPS 定位成果属于 WGS －84 大地坐标系，而实际的测量成果往往属于某一国家坐标系或地方坐标系。参考坐标系与 WGS －84 坐标系之间存在着平移和旋转的关系。它包含着三个平移、三个旋转、一个尺度比，共七个转换参数。利用转换参数，可将未知点的 WGS－ 84 大地坐标转换为已知点坐标系椭球上的大地坐标，通过高斯正射投影，将大地坐标转换为平面直角坐标。这就是 GPS 的最终测量结果。
1. 4 投影变形
由于定义国家大地坐标系的椭球面是一个不可展平的曲面，当采用高斯投影将这个曲面上的元素投影到平面上时，投影后就会发生变形问题。高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影。它把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。投影前后的角度相等，但长度和面积发生变化。而地面上的观测站的基准是所谓对中整平，即以该点的法线方向为定位基准，因地球不是标准的球体，所以不同的站的法线是不指向地球球心的。
2 将地面观测的长度归算到投影边长
通常将地面观测的长度归算到投影边长，需要经过两个步骤: 首先将地面观测的长度元素归算到参考椭球面，然后将椭球面的长度归化到高斯平面。由此可知，长度变形在严重的情况下可能超过 1∶ 1 000 的程度，就是说，1 km 边的变形可能超过 1 m。
1) 将 实 测 边 长 归 算 到 参 考 椭 球 面 上 的 变 形 影响 ΔD1。
式中: Hm为测距两端相对于参考椭球面的平均大地高;D1为实测两点间的距离; R 为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。
2) 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面的变形影响 ΔD2。
式中: ym为参考椭球面上的两点投影到高斯平面的横坐标平均值，取 ym= ( y1+ y2) /2; D2为投影到参考椭球面上的归算边长度，D2= D1+ ΔD1; Δy 为两点间横坐标的变化量，Δy = y2－ y1; Rm为测距边中点的平均曲率半径。根据式( 1) 、式( 2) ，控制点间的观测边长 D 归化到参考椭球面时，其长度将缩短，取 R =6 370 km。通过式( 1)计算得到每千米 ΔD1与 Hm的关系( 如图 2 所示) 。将参考椭球面上的边长投影到高斯平面上的变形值，取 Rm=6 370 km，通过式( 2) 计算得到每千米最大长度变形值与离开中央子午线的距离的关系( 如图 3 所示) 。
由此可知，GPS 所测的基线边长经投影变形后具有两个特征: 当地面实测长度归算到参考椭球面上时，其长度缩短，地面上的点与参考椭球面的高差越大，其长度变形就越大，且这种变化明显，基本上高差每增加 20 m，长度就增加 3. 1 mm 的变形量; 当椭球面上的长度归算到高斯平面上时，其长度增大，离中央子午线距离越远其变形值越大。在离中央子午线 20 km 范围内长度变形值不超过5 mm; 40 km 范围内变形值达到 20 mm; 100 km 范围内变形值甚至达到 124 mm。
3 测距仪对 GPS 基线边长检验的方法
除了采用软件对控制网进行质量评定外，还可以采用电磁波测距的方法对控制网的成果进行外部检核。值得注意的是，通常将 GPS 基线与电磁波所测的平距直接比较，从上述有关基线边长的概念来说，这两者是有差别的，尤其是投影变形比较大，即测区离中央子午线比较远或者平均高程面比较高的情况下，是不能作为比较的。只有考虑了椭球、投影等因素后，两者才能作比较。实际上，一般的红外激光测距仪的测程只有 2 ～ 3 km，因此，只能对中短边进行比较，同时也要求使用的电磁波测距仪的精度要比 GPS 测基线的精度高。对于 X 20 型 接 收 机 ( 标 准 精 度 为 ± ( 5 mm +2 ppm) ) 来说，必 须 使 用 经 过 检 定 的 精 度 较 高 ( 在± ( 3 mm + 2 ppm) 以上 ) 的电磁波测距仪处理。 检验的方法如下。
1) 直接用测距仪的斜距与 GPS 基线边长比较。若两者均没有投影，可以直接比较。基线向量中的“距离”即是 GPS 斜距，与全站仪测得的测站斜距( 经过温度，湿度，大气折射改正后) 在考虑仪器高情况下最具可比性。
2) 测距仪的平距与 GPS 基线的平距进行比较，前者是基于标石的平均高程面，后者是基于 WGS －84 椭球面，二者可做近似比较。
3) 测距仪的平距投影到高斯平面上与 GPS 2 维约束平差边长进行比较，这是我们经常采用的比较方法，不过测距仪的平距一定要经过投影变形改正。
4) 如果该测区的投影变形不大，或者选择了适当的投影参数( 投影中央子午线的变形影响与投影高的影响相反) 使得投影的影响减到最小，那么可以直接用测距仪测得的平距与 GPS 2 维约束平差边长作比较。
5) 使用独立的坐标系统( 投影高在高程面上、原点的纬度和经度( 中央子午线) 在测区中央，用方法 3) 来进行检验。
事实上，由于各种因素的影响，包括测距精度、GPS 后处理精度，以及所采用投影计算公式的精度，使到两者的测量结果不一定能完全相同，设定其限值大小要由具体外业从事何种等级的测量精度指标而定。
4 举例说明
如图 4 所示为一 GPS 控制网，测绘人员使用一个已经进行了平差的北京54 坐标的点，平差结果与另外一个已经点比较，互差很小，但是，测量员用全站仪测量 1495 和0022 点之间的平距为 941. 046，而相应的 GPS 2 维约束边长 941. 430 2，相差非常大。
测绘作业人员怀疑 GPS 测量成果，那么问题在哪里呢?查看软件中相应基线的属性( 如图 5 所示) 。
从属性中我们看到GPS 基线的平距为941.081，与全站仪仅相差0.035 m。由这一点我们就可以判断 GPS 和全站仪的测量均没有问题。在 GPS 数据处理软件的基线属性中，除列出了基线的斜距外，还列出了基线的平距，这里的平距既非椭球面上的弦长，也不等同于全站仪的平距，它是根据基线斜距和基线高差通过勾股定理计算出来的。当基线较短时，椭球面的弦长、全站仪的平距、基线属性中的平距三者之间相差较小，它们通常也具有可比性。但是，这三者都与由投影坐标( 平面坐标) 反算出的平距有较大差别。进行大地测量时，测绘人员通常最终得到的是投影坐标，GPS 网平差结果中，除列出了投影坐标外，还列出了根据投影坐标反算出的平距，测绘人员经常将这个平距用来和全站仪的平距进行比较，这种比较只能在全站仪的平距经过投影改正后才能进行。当然，在特定的情况下也能进行。
参考文献:
［1］ 徐绍铨，张华海，杨志强，等. GPS 测量原理及应用［M］.武汉: 武汉大学出版社，2005.
［2］ 孔祥元，郭际明，刘宗泉. 大地测量学基础［M］. 武汉: 武汉大学出版社，2007.
［3］ 张运华. 高速铁路工程投影变形控制［J］. 铁道勘察与设计，2009( 5) : 1 －3.
关键词：全站仪; GPS 基线边长; 投影变形
中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：
1 基本概念
1. 1 全站仪测距
全站仪测距通常有斜距和平距。在不考虑温度、湿度、大气折射影响的情况下，全站仪斜距是全站仪电磁波测距发射中心到反光镜之间的距离( 不考虑参考椭球面) ，不等于连接两标石中心间的直线斜距。但在一般工程测量中，全站仪的测距都未能达到 10 km 以上，两者间相差极微，可以认为两者相等。全站仪平距是归算到两标石中心的平均高程面的距离。
1. 2 GPS 基线边长
如图 1 所示。
1) GPS 基线边长: 两标石中心在 WGS － 84 椭球面之间的距离( 斜距) 。
2) GPS 自由網平差边长: 经过无约束平差后所得的在 WGS －84 椭球面上的基线长度。
3) GPS 约束网平差边长: 经过约束平差所得的在指定参考椭球上的高斯平面直角坐标系下的基线长度。
4) 电磁波斜距: 测得的电磁波测距的发射中心到反光镜之间的距离。实际其不等于连接两标石中心之间的直线斜距，但由于在一般工程测量边长不超过十几公里，相差极微，可以认为是相等的。
5) 电磁波平距: 归算到两标石中心的平均高程面的距离。
6) 高斯平面直角坐标反算边长: 控制网平面直角坐标系下两点之间的边长。
1. 3 GPS 坐标反算距离
GPS 坐标反算距离是指在控制网平面直角坐标系下两点之间的边长。GPS 定位成果属于 WGS －84 大地坐标系，而实际的测量成果往往属于某一国家坐标系或地方坐标系。参考坐标系与 WGS －84 坐标系之间存在着平移和旋转的关系。它包含着三个平移、三个旋转、一个尺度比，共七个转换参数。利用转换参数，可将未知点的 WGS－ 84 大地坐标转换为已知点坐标系椭球上的大地坐标，通过高斯正射投影，将大地坐标转换为平面直角坐标。这就是 GPS 的最终测量结果。
1. 4 投影变形
由于定义国家大地坐标系的椭球面是一个不可展平的曲面，当采用高斯投影将这个曲面上的元素投影到平面上时，投影后就会发生变形问题。高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影。它把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。投影前后的角度相等，但长度和面积发生变化。而地面上的观测站的基准是所谓对中整平，即以该点的法线方向为定位基准，因地球不是标准的球体，所以不同的站的法线是不指向地球球心的。
2 将地面观测的长度归算到投影边长
通常将地面观测的长度归算到投影边长，需要经过两个步骤: 首先将地面观测的长度元素归算到参考椭球面，然后将椭球面的长度归化到高斯平面。由此可知，长度变形在严重的情况下可能超过 1∶ 1 000 的程度，就是说，1 km 边的变形可能超过 1 m。
1) 将 实 测 边 长 归 算 到 参 考 椭 球 面 上 的 变 形 影响 ΔD1。
式中: Hm为测距两端相对于参考椭球面的平均大地高;D1为实测两点间的距离; R 为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。
2) 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面的变形影响 ΔD2。
式中: ym为参考椭球面上的两点投影到高斯平面的横坐标平均值，取 ym= ( y1+ y2) /2; D2为投影到参考椭球面上的归算边长度，D2= D1+ ΔD1; Δy 为两点间横坐标的变化量，Δy = y2－ y1; Rm为测距边中点的平均曲率半径。根据式( 1) 、式( 2) ，控制点间的观测边长 D 归化到参考椭球面时，其长度将缩短，取 R =6 370 km。通过式( 1)计算得到每千米 ΔD1与 Hm的关系( 如图 2 所示) 。将参考椭球面上的边长投影到高斯平面上的变形值，取 Rm=6 370 km，通过式( 2) 计算得到每千米最大长度变形值与离开中央子午线的距离的关系( 如图 3 所示) 。
由此可知，GPS 所测的基线边长经投影变形后具有两个特征: 当地面实测长度归算到参考椭球面上时，其长度缩短，地面上的点与参考椭球面的高差越大，其长度变形就越大，且这种变化明显，基本上高差每增加 20 m，长度就增加 3. 1 mm 的变形量; 当椭球面上的长度归算到高斯平面上时，其长度增大，离中央子午线距离越远其变形值越大。在离中央子午线 20 km 范围内长度变形值不超过5 mm; 40 km 范围内变形值达到 20 mm; 100 km 范围内变形值甚至达到 124 mm。
3 测距仪对 GPS 基线边长检验的方法
除了采用软件对控制网进行质量评定外，还可以采用电磁波测距的方法对控制网的成果进行外部检核。值得注意的是，通常将 GPS 基线与电磁波所测的平距直接比较，从上述有关基线边长的概念来说，这两者是有差别的，尤其是投影变形比较大，即测区离中央子午线比较远或者平均高程面比较高的情况下，是不能作为比较的。只有考虑了椭球、投影等因素后，两者才能作比较。实际上，一般的红外激光测距仪的测程只有 2 ～ 3 km，因此，只能对中短边进行比较，同时也要求使用的电磁波测距仪的精度要比 GPS 测基线的精度高。对于 X 20 型 接 收 机 ( 标 准 精 度 为 ± ( 5 mm +2 ppm) ) 来说，必 须 使 用 经 过 检 定 的 精 度 较 高 ( 在± ( 3 mm + 2 ppm) 以上 ) 的电磁波测距仪处理。 检验的方法如下。
1) 直接用测距仪的斜距与 GPS 基线边长比较。若两者均没有投影，可以直接比较。基线向量中的“距离”即是 GPS 斜距，与全站仪测得的测站斜距( 经过温度，湿度，大气折射改正后) 在考虑仪器高情况下最具可比性。
2) 测距仪的平距与 GPS 基线的平距进行比较，前者是基于标石的平均高程面，后者是基于 WGS －84 椭球面，二者可做近似比较。
3) 测距仪的平距投影到高斯平面上与 GPS 2 维约束平差边长进行比较，这是我们经常采用的比较方法，不过测距仪的平距一定要经过投影变形改正。
4) 如果该测区的投影变形不大，或者选择了适当的投影参数( 投影中央子午线的变形影响与投影高的影响相反) 使得投影的影响减到最小，那么可以直接用测距仪测得的平距与 GPS 2 维约束平差边长作比较。
5) 使用独立的坐标系统( 投影高在高程面上、原点的纬度和经度( 中央子午线) 在测区中央，用方法 3) 来进行检验。
事实上，由于各种因素的影响，包括测距精度、GPS 后处理精度，以及所采用投影计算公式的精度，使到两者的测量结果不一定能完全相同，设定其限值大小要由具体外业从事何种等级的测量精度指标而定。
4 举例说明
如图 4 所示为一 GPS 控制网，测绘人员使用一个已经进行了平差的北京54 坐标的点，平差结果与另外一个已经点比较，互差很小，但是，测量员用全站仪测量 1495 和0022 点之间的平距为 941. 046，而相应的 GPS 2 维约束边长 941. 430 2，相差非常大。
测绘作业人员怀疑 GPS 测量成果，那么问题在哪里呢?查看软件中相应基线的属性( 如图 5 所示) 。
从属性中我们看到GPS 基线的平距为941.081，与全站仪仅相差0.035 m。由这一点我们就可以判断 GPS 和全站仪的测量均没有问题。在 GPS 数据处理软件的基线属性中，除列出了基线的斜距外，还列出了基线的平距，这里的平距既非椭球面上的弦长，也不等同于全站仪的平距，它是根据基线斜距和基线高差通过勾股定理计算出来的。当基线较短时，椭球面的弦长、全站仪的平距、基线属性中的平距三者之间相差较小，它们通常也具有可比性。但是，这三者都与由投影坐标( 平面坐标) 反算出的平距有较大差别。进行大地测量时，测绘人员通常最终得到的是投影坐标，GPS 网平差结果中，除列出了投影坐标外，还列出了根据投影坐标反算出的平距，测绘人员经常将这个平距用来和全站仪的平距进行比较，这种比较只能在全站仪的平距经过投影改正后才能进行。当然，在特定的情况下也能进行。
参考文献:
［1］ 徐绍铨，张华海，杨志强，等. GPS 测量原理及应用［M］.武汉: 武汉大学出版社，2005.
［2］ 孔祥元，郭际明，刘宗泉. 大地测量学基础［M］. 武汉: 武汉大学出版社，2007.
［3］ 张运华. 高速铁路工程投影变形控制［J］. 铁道勘察与设计，2009( 5) : 1 －3.