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引言：数学新课程标准的核心理论是：以人为本，充分体现人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学，不同的人在数学上获得不同的数学。传统的教育教学在一定程度上阻碍了学生智力的发展，增加了学生的心理障碍，不利于学生的全面健康发展。本文针对在新课程标准理念下的开放式教学认识不统一，且程度仍不能满足目前教育改革的需要等情况，在前人研究、探索的基础上，就如何组织开展开放式的数学教学谈一些粗浅的认识。
一.开放教育思想和教育理念，面向全体学生
开放式教学的前提是教师的思想开放，敢于冲破传统中的束缚，树立新的教育观，质量观、人才观。传统教学中，教师以“教”为中心，要求学生的“学”要配合教师的“教”，教师只是把知识“填鸭子”式的灌输给学生，这样更多的是在剥夺学生思考的时间，探索的空间，让学生成为知识的“容器”和解题的“机器”。然而笔者认为，在积极倡导自主合作、探究的学习方式的《新课程标准》的要求下，创新教育则要求教师变“会教”转为学生“会学”。要以人为本，以人的发展为目标，遵循教学规律，一切从学校、教师、学生的实际出发，一切为学生的发展服务，倡导探究性学习。开放式教学是应该注意联系学生的生活实际，调动学生的学习积极性，激发学生的学习热情和研究动力，引导学生分析数学中的数量关系，掌握解题思路，尤其注意解题步骤，注意铺路，分解难度，同时创设积极思维，动手动脑的氛围，开拓学习空间，使学生跃跃欲试。
例如：林果场有桃树500棵，梨树比桃树少1/5，林果场一共有梨树多少棵？老师先指导学生理解题目，然后组织学生分析讨论：（1）、此题中把什么看作整体“1”；（2）、梨树比桃树少几棵？（3）、梨树有几棵？（4）、求梨树有多少棵？要用什么方法计算？请列出解答式。
这样由“要我学”变为“我要学”，轻松愉快强烈的求知局面就形成了，有了求知欲，主动性，积极性也就调动起来了，使学生专心致志地投入到教学活动中去，这样即突出了主体又开放了教育思路，更有利于培养学生良好的数学品质和信念，为其可持续发展乃至一生的数学学习提供素质保证。
二. 开放教学环境， 坚持正确的数学教学观
时下，许多数学教师还持有错误的“容器说”的教学观，认为数学知识是可以传递的，学生头脑如一个容器，可以被装进各种东西，而不需要学生自身的主动建构。在这种教学观指导下，教师往往只顾自己滔滔不绝的讲，不顾学生能否接受。这样，学生学不懂的内容日积月累，越积越多，最后是越听越不懂。这样的教学怎能不产生学生厌学数学呢？
建构主义是美国数学教育界在上世纪八十年代最热门的话题之一，近年来又引起我国专家、学者的浓厚兴趣，成为继“大众数学”、“问题解决”之后人们关注的焦点。数学建构教学观的基本原则有5个：
主体原则。学生对知识不再是消费接受，而是表现出积极。主动的构建欲望，学生不再是“容器”，而是 活生生的人。
建构原则。数学知识应以各种各样的有待人们去探索的问题的形成，呈现在学生的面前，并且与学生已有的认知结构发生联系和作用，从而有效地建构起新的认知结构。
主导原则。教师的主导作用应体现在他是数学建构活动的设计者、组织者、参与者、指导者、和评价者。教师应由“演讲者”转变成“编剧”兼“导演”。
适应原则。数学教学到底该传授给学生什么样的知识，而怎样教和教什么的问题，应考虑到学生的生理和心理特点，还要符合学生已有的认知结构。
问题—解决原则。数学教学中，教师应首先要提出问题，然后指导学生在解决这些问题的过程中去构建富有成效的教学活动。新的数学课程将力求形成“问题情景—建立模型—解 释、应用与拓展”的基本叙述模式，以大众化、生活化的方式反映重要的数学观念和数学思想方法。
例如，在讲“等差数列求和”这一新知识时，教师应尽可能地新知识“修剪”得适合于学生构建。教师可先将10岁的小高斯快速计算出1+2+3+……+100的和的故事讲给学生听，然后再给出下面的问题：
一个推放铅笔的V型架的下面放一支铅笔，往上每一层都比它下层多放一支，最上面的一层放100支，问这个V型架上共放多少支铅笔？
学生通过老师的启发，很快便会得到下面的结果：1+2+3+……+98+99+100=50×101=5050，进而建构出等差数列前n项和公式： Sn= 。
坚持建构主义数学教学观，符合学生的认知发展规律，有利于提高教学质量。为此，在数学教育中必须努力做到：（1）切实改进教学方法，充分尊重学生的主体地位；（2）充分发挥教师的 编导作用，奉献给学生一个有价值的导学设计；（3）数学教学应充分暴露思维过程，以培养学生的创新意识。
三. 运用变式教学，探索最好的教学方法
随着办学规模的不断扩大，学生的知识水平、认知能力必然参差不齐，如果在课堂教学中不顾学生的个性差异，采取“一刀切”，势必影响数学教学；若片面强调照顾后进生，而放低要求，又必然抑制了一大批优秀学生的发展。因此，必须坚持正确的教学观，因材施教，探索出好的教学方法。
（3）低起点
教师在整体把握教材的基础上，适当降低起点，譬如以“圆的标准方程”的教学为例，设计以下几个问题作引导是符合中下水平学生认知水平的：
e、设点P（x，y）到原点O的距离为1，导出x，y满足的关系式（去掉根号）；
f、设点P（x，y）到原点O的距离为2，导出x，y满足的关系式（去掉根号）；
g、求出到点（2，3）的距离为5的点P（x，y）的坐标x，y满足的关系式（去掉根号）；
h、平面几何中圆的定义；
i、曲线方程的定义；
j、根据圆的定义，求圆心是（a，b），半径为r的圆的方程。
（4）多层次
降低起点，减少难度，不降低目标，对较难的问题设计一定的梯度，对浅显的典型问题，作必要的延伸是课堂教学的关键。
例如，在讲授求y=sinx+cosx的值域时，学生结合asinx+bcosx的积，不难作出解答，针对学生不同层次认知水平可以提出：
三、已知x是三角形内角，求y=sinx+cosx的值域；
四、已知sinx+cosx 0，求y=sinx+cosx的值域。
（5）勤交流
无论是美国的数学教育家伯利亚，还是荷兰的弗赖登塔尔，都认为数学的学习是“以学生为主体的交流过程”。北师大的丁尔升先生与曹才翰先生也认为“只有当学生积极参与，他们的推理、解决问题和数学交流思想的能力才会发展”。
学生水平差异较大时，发动学生交流是逐步缩小差距的重要措施。一方面差生得到优生的帮助、启发、感受集体的温暖；另一方面，对培养优生的能力也是很有利的。
（6）多总结
数学思想是内隐的，教师在每堂课都要引导学生总结，每学完一单元、一章、一册教材，都要引导学生做好总结，总结能力是一种综合素质的体现。培养学生的总结能力，不仅会使学生牢固地、系统地掌握所学知识，而且培养了学生的创新思维能力，只有不断地进行方法与规律的提炼、总结，才能使学生学有成效。
总之，我们要准确把握数学新课程标准的核心理念，坚持贯彻“以人为本，以学生发展为本”的育人理念。而开放式数学教学是培养学生的创新精神和实践能力的一种较有效的 教学模式，新课程理念下的开放式教学；是新世纪教育改革和发展的方向，是教育工作者必须关注的问题。高中数学开放性教学的引导者是教师，所以教师的开放、宽容和激励，是学生创造的至关重要的诱发因素。教师只有通过精心培育、反复历练，新课程理念才会根植人心，并在教改园地上开花结果。
一.开放教育思想和教育理念，面向全体学生
开放式教学的前提是教师的思想开放，敢于冲破传统中的束缚，树立新的教育观，质量观、人才观。传统教学中，教师以“教”为中心，要求学生的“学”要配合教师的“教”，教师只是把知识“填鸭子”式的灌输给学生，这样更多的是在剥夺学生思考的时间，探索的空间，让学生成为知识的“容器”和解题的“机器”。然而笔者认为，在积极倡导自主合作、探究的学习方式的《新课程标准》的要求下，创新教育则要求教师变“会教”转为学生“会学”。要以人为本，以人的发展为目标，遵循教学规律，一切从学校、教师、学生的实际出发，一切为学生的发展服务，倡导探究性学习。开放式教学是应该注意联系学生的生活实际，调动学生的学习积极性，激发学生的学习热情和研究动力，引导学生分析数学中的数量关系，掌握解题思路，尤其注意解题步骤，注意铺路，分解难度，同时创设积极思维，动手动脑的氛围，开拓学习空间，使学生跃跃欲试。
例如：林果场有桃树500棵，梨树比桃树少1/5，林果场一共有梨树多少棵？老师先指导学生理解题目，然后组织学生分析讨论：（1）、此题中把什么看作整体“1”；（2）、梨树比桃树少几棵？（3）、梨树有几棵？（4）、求梨树有多少棵？要用什么方法计算？请列出解答式。
这样由“要我学”变为“我要学”，轻松愉快强烈的求知局面就形成了，有了求知欲，主动性，积极性也就调动起来了，使学生专心致志地投入到教学活动中去，这样即突出了主体又开放了教育思路，更有利于培养学生良好的数学品质和信念，为其可持续发展乃至一生的数学学习提供素质保证。
二. 开放教学环境， 坚持正确的数学教学观
时下，许多数学教师还持有错误的“容器说”的教学观，认为数学知识是可以传递的，学生头脑如一个容器，可以被装进各种东西，而不需要学生自身的主动建构。在这种教学观指导下，教师往往只顾自己滔滔不绝的讲，不顾学生能否接受。这样，学生学不懂的内容日积月累，越积越多，最后是越听越不懂。这样的教学怎能不产生学生厌学数学呢？
建构主义是美国数学教育界在上世纪八十年代最热门的话题之一，近年来又引起我国专家、学者的浓厚兴趣，成为继“大众数学”、“问题解决”之后人们关注的焦点。数学建构教学观的基本原则有5个：
主体原则。学生对知识不再是消费接受，而是表现出积极。主动的构建欲望，学生不再是“容器”，而是 活生生的人。
建构原则。数学知识应以各种各样的有待人们去探索的问题的形成，呈现在学生的面前，并且与学生已有的认知结构发生联系和作用，从而有效地建构起新的认知结构。
主导原则。教师的主导作用应体现在他是数学建构活动的设计者、组织者、参与者、指导者、和评价者。教师应由“演讲者”转变成“编剧”兼“导演”。
适应原则。数学教学到底该传授给学生什么样的知识，而怎样教和教什么的问题，应考虑到学生的生理和心理特点，还要符合学生已有的认知结构。
问题—解决原则。数学教学中，教师应首先要提出问题，然后指导学生在解决这些问题的过程中去构建富有成效的教学活动。新的数学课程将力求形成“问题情景—建立模型—解 释、应用与拓展”的基本叙述模式，以大众化、生活化的方式反映重要的数学观念和数学思想方法。
例如，在讲“等差数列求和”这一新知识时，教师应尽可能地新知识“修剪”得适合于学生构建。教师可先将10岁的小高斯快速计算出1+2+3+……+100的和的故事讲给学生听，然后再给出下面的问题：
一个推放铅笔的V型架的下面放一支铅笔，往上每一层都比它下层多放一支，最上面的一层放100支，问这个V型架上共放多少支铅笔？
学生通过老师的启发，很快便会得到下面的结果：1+2+3+……+98+99+100=50×101=5050，进而建构出等差数列前n项和公式： Sn= 。
坚持建构主义数学教学观，符合学生的认知发展规律，有利于提高教学质量。为此，在数学教育中必须努力做到：（1）切实改进教学方法，充分尊重学生的主体地位；（2）充分发挥教师的 编导作用，奉献给学生一个有价值的导学设计；（3）数学教学应充分暴露思维过程，以培养学生的创新意识。
三. 运用变式教学，探索最好的教学方法
随着办学规模的不断扩大，学生的知识水平、认知能力必然参差不齐，如果在课堂教学中不顾学生的个性差异，采取“一刀切”，势必影响数学教学；若片面强调照顾后进生，而放低要求，又必然抑制了一大批优秀学生的发展。因此，必须坚持正确的教学观，因材施教，探索出好的教学方法。
（3）低起点
教师在整体把握教材的基础上，适当降低起点，譬如以“圆的标准方程”的教学为例，设计以下几个问题作引导是符合中下水平学生认知水平的：
e、设点P（x，y）到原点O的距离为1，导出x，y满足的关系式（去掉根号）；
f、设点P（x，y）到原点O的距离为2，导出x，y满足的关系式（去掉根号）；
g、求出到点（2，3）的距离为5的点P（x，y）的坐标x，y满足的关系式（去掉根号）；
h、平面几何中圆的定义；
i、曲线方程的定义；
j、根据圆的定义，求圆心是（a，b），半径为r的圆的方程。
（4）多层次
降低起点，减少难度，不降低目标，对较难的问题设计一定的梯度，对浅显的典型问题，作必要的延伸是课堂教学的关键。
例如，在讲授求y=sinx+cosx的值域时，学生结合asinx+bcosx的积，不难作出解答，针对学生不同层次认知水平可以提出：
三、已知x是三角形内角，求y=sinx+cosx的值域；
四、已知sinx+cosx 0，求y=sinx+cosx的值域。
（5）勤交流
无论是美国的数学教育家伯利亚，还是荷兰的弗赖登塔尔，都认为数学的学习是“以学生为主体的交流过程”。北师大的丁尔升先生与曹才翰先生也认为“只有当学生积极参与，他们的推理、解决问题和数学交流思想的能力才会发展”。
学生水平差异较大时，发动学生交流是逐步缩小差距的重要措施。一方面差生得到优生的帮助、启发、感受集体的温暖；另一方面，对培养优生的能力也是很有利的。
（6）多总结
数学思想是内隐的，教师在每堂课都要引导学生总结，每学完一单元、一章、一册教材，都要引导学生做好总结，总结能力是一种综合素质的体现。培养学生的总结能力，不仅会使学生牢固地、系统地掌握所学知识，而且培养了学生的创新思维能力，只有不断地进行方法与规律的提炼、总结，才能使学生学有成效。
总之，我们要准确把握数学新课程标准的核心理念，坚持贯彻“以人为本，以学生发展为本”的育人理念。而开放式数学教学是培养学生的创新精神和实践能力的一种较有效的 教学模式，新课程理念下的开放式教学；是新世纪教育改革和发展的方向，是教育工作者必须关注的问题。高中数学开放性教学的引导者是教师，所以教师的开放、宽容和激励，是学生创造的至关重要的诱发因素。教师只有通过精心培育、反复历练，新课程理念才会根植人心，并在教改园地上开花结果。