论文部分内容阅读
代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化，学生由小学步入初中，首先要经历的便是由算术到代数的过渡，这是学生认知过程的转折，是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段，作为小学老师，怎样在教学中，做到承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学教学衔接就显得尤为重要。因此，我们应当引导学生学会用“代数的眼睛和耳朵”思考算术问题,充分挖掘小学数学中的代数知识，根据具体的教学内容进行适当的铺垫和渗透，使学生的代数思维得到有效的训练与提高。下面我们举例说明小学数学教学中代数思想的渗透。
一、计算知识中的代数思想渗透
计算是小学数学的重点之一，特别是四则混合运算，难度较大，为了教好计算，教师们往往让学生死记硬背计算法则，但一些难题，还是让学生望尘莫及，无从下手。例如第5届“希望杯”竞赛中出现的一道题：
(1＋12002＋12004＋12006)×(12002＋12004＋12006＋12008)-(12002＋12004＋12006＋12008)×(12002＋12004＋12006)=_____
设12002＋12004＋12006=a
12002＋12004＋12006＋12008=b
则原式=（1＋a）×b－(1＋b)×a=b＋ab－a－ab=12008
这道例题初看是运用乘法分配律计算，特别麻烦，学生一看到这类题，就望而却步。如果教师在教学中，教给学生认真审题，见到题目不要急于去做，观察题目有没有规律可循，不难发现12002＋12004＋12006和12002＋12004＋12006＋12008重复出现。如果把两个算式用字母表示出来，问题得到了简化，变成了运用乘法分配律计算的题目，经过计算消元，剩下的便是b－a得12008。这类问题在小学教学教材中也有出现，只要教师留意，教给学生一些代数思想，便可以使问题简单化。
二、简单知识中的代数思想渗透
我们在小学学过乘法分配律，在做简单题时经常用到乘法分配律的逆运算，这一算理便是初中教材中的提取公因式。
例：已知12=1×1，22=2×2，32=3×3……
如果：12＋22＋32＋……＋252=5525
那么:22＋42＋62＋……＋502=
22＋42＋62＋……＋502
=22×(12＋22＋32＋……＋252)
=4×5525
=22100
这道题目很难找到25个数公有的因数,在平时的简算中,只去找2个或3个数公有的因数,如果在第二步出现公有的因数,部分同学都忽略去提取。知识学得单一，如果能时时刻刻去观察题的变形，时刻找规律计算，渗透代数思想，复杂的问题也就得到了解决。正如著名数学家华罗庚所说：“难的不会想简单的。”
三、“等量代换”中的代数思想渗透
在小学数学教学中，使学生学会用“等量代换”的思路解题是可行的，且有利于中小学数学知识的衔接。
例：两数相除商3余4，如果把被除数，除数，商和余数相加，和是4，被除数是（），除数是（）。
由于被除数=商×除数+余数，
所以：被除数=3×除数＋4，
即被除数＋除数＋商＋余数=43，
所以：3×除数＋4＋除数＋3＋4=43，这是运用了被除数=3×除数＋4的等量代换，于是立即可求出除数，4×除数=43－11，
除数=（43－11）÷4=8，
被除数=3×8＋4=28。
这样解答，思路清晰，运算简捷，学生易于掌握。教师要多引导渗透这些解题思路，不要只教给学生带余数除法，使学生的解题思路得不到扩展。
四、“设而不求”中的代数思想渗透
解题是应时刻明确解题的最终目的是什么？是否运用所掌握的知识和方法直接达到目的，如果能避免盲目的推演而造成无效的循环运算，“设而不求”是一种好策略。
例：甲班与乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问：甲班和丁班共多少人？
解：设甲、乙、丙、丁班的各班人数分别为a、b、c、d则：
题意可得关系式：a＋b=83①b＋c=86②c＋d=88③，
①－②＋③得a＋b=85，
即甲班和丁班共85人。
我们在这里不要分别去求a、b，而要直达终点求（a＋b）的值，这种把“a＋b”作“整体化”灵活处理的做法确实省时又省力。在小学六年级教材求圆的面积一章里，求复合图形的面积就经常出现这种问题。
例：如图∠AOB=45°，求空的部分的面积？
解：由公式S扇=πRn360
空白部分的面积=πn×(2+5+3)360－πn(3+5)360＋πn×3360
=πn×(10-8+3)360
=3.14×45×45360
=17.6625
本题既运用了乘法分配律的递运算又运用了设而不求。
五、“鸡兔同笼”问题中的代数思想渗透
例：野鸡兔子49，100条腿地下走，求野鸡和兔子各多少只？
这所谓“鸡兔同笼”问题，教材中没有出现，学生对本题感到陌生，不知从何处着想，根据数量关系，“野鸡的只数+兔的只数=49”，只要设野鸡的只数为x只，就有兔（49－x）只。
又有：野鸡腿数＋兔腿数=100，
即每只野鸡腿数（2）×野鸡只数（x）＋每只兔腿数(4)×兔只数(49-x)=100，
由此列出方程：2x＋4（49－x）=100，
同样设兔x只，可得方程4x＋2（49－x）=100。
六、“巧添辅助线”的代数思想渗透
有些图形题从原图中很难找到解题途径，如果适当添加辅助线，则问题很容易解决。
例：如图，已知BC=CD=4厘米，三角形BCF的面积比DEF的面积多2平方米，则DE长多少厘米？
解：连接BD（如图2）则三角形BDC的面积是4×4÷2=8（平方厘米），
由于已知三角形BCF下的面积比三角形DEF的面积大2平方厘米,所以，三角形BDC的面积也比三角形BDE的面积大2平方厘米，
那么三角形BDE的面积为：8－2=6（平方厘米），
因此，DE的长为：6×2÷4=3（厘米）。
数学知识的内涵是非常丰富的，虽然每道题的结果只有一个标准答案，但解题方法却多种多样。我们只有坚持“以学生发展为本，捕捉代数雏形，深度挖掘，强化代数知识，巧妙渗透，发展代数思维,才能使课后留给学生积淀下来的东西，内化为学生的数学思考方法，解决问题的策略,也才能真正培养学生的数学思维，提高学生的素质。
一、计算知识中的代数思想渗透
计算是小学数学的重点之一，特别是四则混合运算，难度较大，为了教好计算，教师们往往让学生死记硬背计算法则，但一些难题，还是让学生望尘莫及，无从下手。例如第5届“希望杯”竞赛中出现的一道题：
(1＋12002＋12004＋12006)×(12002＋12004＋12006＋12008)-(12002＋12004＋12006＋12008)×(12002＋12004＋12006)=_____
设12002＋12004＋12006=a
12002＋12004＋12006＋12008=b
则原式=（1＋a）×b－(1＋b)×a=b＋ab－a－ab=12008
这道例题初看是运用乘法分配律计算，特别麻烦，学生一看到这类题，就望而却步。如果教师在教学中，教给学生认真审题，见到题目不要急于去做，观察题目有没有规律可循，不难发现12002＋12004＋12006和12002＋12004＋12006＋12008重复出现。如果把两个算式用字母表示出来，问题得到了简化，变成了运用乘法分配律计算的题目，经过计算消元，剩下的便是b－a得12008。这类问题在小学教学教材中也有出现，只要教师留意，教给学生一些代数思想，便可以使问题简单化。
二、简单知识中的代数思想渗透
我们在小学学过乘法分配律，在做简单题时经常用到乘法分配律的逆运算，这一算理便是初中教材中的提取公因式。
例：已知12=1×1，22=2×2，32=3×3……
如果：12＋22＋32＋……＋252=5525
那么:22＋42＋62＋……＋502=
22＋42＋62＋……＋502
=22×(12＋22＋32＋……＋252)
=4×5525
=22100
这道题目很难找到25个数公有的因数,在平时的简算中,只去找2个或3个数公有的因数,如果在第二步出现公有的因数,部分同学都忽略去提取。知识学得单一，如果能时时刻刻去观察题的变形，时刻找规律计算，渗透代数思想，复杂的问题也就得到了解决。正如著名数学家华罗庚所说：“难的不会想简单的。”
三、“等量代换”中的代数思想渗透
在小学数学教学中，使学生学会用“等量代换”的思路解题是可行的，且有利于中小学数学知识的衔接。
例：两数相除商3余4，如果把被除数，除数，商和余数相加，和是4，被除数是（），除数是（）。
由于被除数=商×除数+余数，
所以：被除数=3×除数＋4，
即被除数＋除数＋商＋余数=43，
所以：3×除数＋4＋除数＋3＋4=43，这是运用了被除数=3×除数＋4的等量代换，于是立即可求出除数，4×除数=43－11，
除数=（43－11）÷4=8，
被除数=3×8＋4=28。
这样解答，思路清晰，运算简捷，学生易于掌握。教师要多引导渗透这些解题思路，不要只教给学生带余数除法，使学生的解题思路得不到扩展。
四、“设而不求”中的代数思想渗透
解题是应时刻明确解题的最终目的是什么？是否运用所掌握的知识和方法直接达到目的，如果能避免盲目的推演而造成无效的循环运算，“设而不求”是一种好策略。
例：甲班与乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问：甲班和丁班共多少人？
解：设甲、乙、丙、丁班的各班人数分别为a、b、c、d则：
题意可得关系式：a＋b=83①b＋c=86②c＋d=88③，
①－②＋③得a＋b=85，
即甲班和丁班共85人。
我们在这里不要分别去求a、b，而要直达终点求（a＋b）的值，这种把“a＋b”作“整体化”灵活处理的做法确实省时又省力。在小学六年级教材求圆的面积一章里，求复合图形的面积就经常出现这种问题。
例：如图∠AOB=45°，求空的部分的面积？
解：由公式S扇=πRn360
空白部分的面积=πn×(2+5+3)360－πn(3+5)360＋πn×3360
=πn×(10-8+3)360
=3.14×45×45360
=17.6625
本题既运用了乘法分配律的递运算又运用了设而不求。
五、“鸡兔同笼”问题中的代数思想渗透
例：野鸡兔子49，100条腿地下走，求野鸡和兔子各多少只？
这所谓“鸡兔同笼”问题，教材中没有出现，学生对本题感到陌生，不知从何处着想，根据数量关系，“野鸡的只数+兔的只数=49”，只要设野鸡的只数为x只，就有兔（49－x）只。
又有：野鸡腿数＋兔腿数=100，
即每只野鸡腿数（2）×野鸡只数（x）＋每只兔腿数(4)×兔只数(49-x)=100，
由此列出方程：2x＋4（49－x）=100，
同样设兔x只，可得方程4x＋2（49－x）=100。
六、“巧添辅助线”的代数思想渗透
有些图形题从原图中很难找到解题途径，如果适当添加辅助线，则问题很容易解决。
例：如图，已知BC=CD=4厘米，三角形BCF的面积比DEF的面积多2平方米，则DE长多少厘米？
解：连接BD（如图2）则三角形BDC的面积是4×4÷2=8（平方厘米），
由于已知三角形BCF下的面积比三角形DEF的面积大2平方厘米,所以，三角形BDC的面积也比三角形BDE的面积大2平方厘米，
那么三角形BDE的面积为：8－2=6（平方厘米），
因此，DE的长为：6×2÷4=3（厘米）。
数学知识的内涵是非常丰富的，虽然每道题的结果只有一个标准答案，但解题方法却多种多样。我们只有坚持“以学生发展为本，捕捉代数雏形，深度挖掘，强化代数知识，巧妙渗透，发展代数思维,才能使课后留给学生积淀下来的东西，内化为学生的数学思考方法，解决问题的策略,也才能真正培养学生的数学思维，提高学生的素质。