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[摘 要]麦克斯韦于19世纪创立了著名的麦克斯韦电磁理论。麦克斯韦理论为深入的研究电磁关系和利用电磁能提供了理论依据。变压器在现在电气时代已经有着举足轻重的地位，故而有必要从磁场的本质的角度研究和理解变压器的工作原理。本文从磁场的本质的角度出发，导出了单相变压器和三相变压器空载时需满足的方程，并对给出的方程，使用数字迭代方法，在MATLAB下编程进行了计算仿真并与实际波形对比，取得了比较满意的结果。
[关键词]变压器 磁场 激磁电流 非线性单值曲线
中图分类号：O441 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）25-0041-02
正文
1、单相变压器空载运行电磁原理的详细讨论
变压器模型如图1：
变化的电场会激发磁场，变化的磁场会激发电场。由此可以看出，磁场的产生是由于变化的电场的存在。通电导线周围的磁场实质上是由于在这些磁场对应的空间位置上存在这电场的变化率，而这个电场的变化率是由于导体内的自由载流子在外加电压的作用下发生了定向移动，也就是产生了电流，而自由载流子不论它处于什么样的状态下（由于导体的束缚，自由载流子的速度不可能接近或者是达光速，即不考虑相对论效应），它本身都具有在空间激发电场的属性。这就是为什么通电导线周围会产生磁场的原因。同时也是变压器能工作的根本原因。
对于单相变压器，在一次侧加上正弦电压，当整个系统处于稳态时，其内部的具体的电磁过程如下：在某一时刻，外加的电压是一个可以知道的值，那么在导线内就会产生一个可以知道数值和方向的电场。而这个电场会对导体中的自由载流子产生力的作用，这个力的作用将会让自由载流子产生一个加速度。由参考文献2知道，当自由载流子有一个速度时，事实上，在空间就已经建立起一个磁场。当自由载流子存在一个加速度的时候，那么，产生的磁场也就有了变化率。根据麦克斯韦电磁理论，这个磁场的变化率也会在空间激发涡旋电场，这种电场也会给处于该电场中导体中的自由载流子一个力。这个力就是人们常说的感应电势在导体中对自由载流子产生的力。这个产生的感应电势让自由载流子的运动的趋势与原来外加电势让自由载流子的运动趋势是相反的（由楞次定律得出）。还有一种不可忽略的力，那就是由于导体电阻的存在，它会阻碍自由载流子的运动，这三种力会存在一个十分短暂平衡的过程。以上是对不考虑磁路饱和的电磁过程的讨论。对于空载时的变压器，有一部分磁通会沿着闭合的铁心形成回路，形成主磁通；还有一小部分的磁场会沿着空气形成闭合回路形成漏磁通。对于变压器空载的讨论，实际上是讨论在外加电压的作用下，会产生怎样的一次电流。
三相变压器的电磁原理与单相变压器相同，仅仅是在产生感应电势时的磁场的变化不仅仅是由一个线圈产生的磁场引起，而是由于各相磁路之间的耦合磁场产生的，如A相，引起A相的感应电势的磁场是由A相的线圈的电流产生的磁场、B相线圈的电流产生的磁场和C相线圈的电流产生的磁场在A相心柱相互叠加产生的，B相、C相同理可得。
2、下面给出单相变压器空载运行时的数学模型
由参考文献2知：
运动的带电粒子产生磁场的数学模型如图2所示，设有一运动着的带电粒子，其带电量为+q，运动速度为，方向如图所示，在距离带电粒子为空间位置的磁场强度的大小为（1），
其中。
为讨论变压器的空载运行的方便，对于铁心磁化曲线采用基于基本励磁曲线的静态模型。其经验表达式（2）其中K1，K2，p，Fm0是经验参数。这个函数曲线与铁心的单值曲线非常吻合。
接下来就是建立关于变压器的空载运行时的数学模型。空载时漏抗很小，忽略不计。根据电流的定义可知（3），其中，为导体中的自由载流子的浓度，为自由载流子的速度，为导体的横截面积，为导体中载流子的带电量。由电流密度的公式可知（4），其中，是导体中的电流密度，是加在导体上的电场强度，是导体的电导率。由i和的关系可以推得（5）其中，为外加在导体上的电压，它是一个关于时间的函数，为导体的总长度，同样为导体的横截面积，公式（5）恒成立。令（6），根据以上描述的变压器的空载的工作原理可以得到以下式子，（7），其中N为变压器一次侧的绕组匝数，其余变量的物理意义与前面的描述一致。在（7）式中，只有的表达式是不明确的，下面将给出关于的数学表达式。由与B的关系以及B与H的关系导出的数学的表达式。与B的关系可以用下述式子确定（8），其中A为铁心的截面积，在此，为了计算的方便，在不影响计算精度的情况下，将铁心的截面的形状设为圆形，半径为R。事实上，对于（8）式求积分着实有相当的困难，但由于，仅仅是在某一瞬间对于面积的积分，故，可以不考虑由于时间引起的积分变量，而在某一瞬间，不论B和H满足怎样的函数关系，B都可以看作是H乘以一个常数后得到的值，故而，对于B的积分，可以转化成对于H的积分，这样就建立了一个关于变压器空载运行的一个数学关系。
联立上述方程，可以解得下式：（9），其中，，，为一个常数，是一个在对（8）式换成H后求积分过程中产生的一个常熟。对于（9）式，运用数字迭代法可以求出结果。在MATLAB下编程运算仿真之后，得到如图三所示的空载电流波形，图四是实际的空载电流波形，可以充分说明对于变压器的电磁工作原理模型的正确性以及对应的数学模型的正确性。
总结
1、单相变压器在空载的时候励磁电流是坚定波，其出现尖顶波的畸变程度和变压器的容量、以及铁心的结构和材料有着关系，具体的数学关系有待于进一步的研究。
2、计算结果与当前教材以及参考资料是一致的，对于单相变压器的详细工作情况从理论和计算上都给出了证明。
参考文献
[1] 《PSPICE conputer model of a nonlin2 ear three2phase three2legged transformer[J]》 Pedra J， Sainz L， Corcoles F， et al. IEEE Transaction on Power Deliver 2004.
[2] 《试论磁场的物理含义》张湘平李抟株洲工学院学报1996年6月.
[3] 《浅谈电流磁效应的本质》李峰李光柱泰安师专学报1999年11月.
[4] 《直流入侵三相三柱变压器励磁电流及谐波计算》李晓萍文习山樊亚东高电压技术2006年5月.
[5] 《低速运动电荷的磁场计算与等价条件分析》郑容官重庆邮电学院学报1997年第3期.
[6] 《电磁场的相对性》王悦兴黑龙江大学自然科学学报1984年第二期.
[7] 《电磁场的相对性和统一性》王周怒中国民航学院学报1986年11月8日.
[8] 《电磁感应的相对性原理》王秀泽 马轩文 王荣解放军测绘学院学报1998年9月.
[关键词]变压器 磁场 激磁电流 非线性单值曲线
中图分类号：O441 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）25-0041-02
正文
1、单相变压器空载运行电磁原理的详细讨论
变压器模型如图1：
变化的电场会激发磁场，变化的磁场会激发电场。由此可以看出，磁场的产生是由于变化的电场的存在。通电导线周围的磁场实质上是由于在这些磁场对应的空间位置上存在这电场的变化率，而这个电场的变化率是由于导体内的自由载流子在外加电压的作用下发生了定向移动，也就是产生了电流，而自由载流子不论它处于什么样的状态下（由于导体的束缚，自由载流子的速度不可能接近或者是达光速，即不考虑相对论效应），它本身都具有在空间激发电场的属性。这就是为什么通电导线周围会产生磁场的原因。同时也是变压器能工作的根本原因。
对于单相变压器，在一次侧加上正弦电压，当整个系统处于稳态时，其内部的具体的电磁过程如下：在某一时刻，外加的电压是一个可以知道的值，那么在导线内就会产生一个可以知道数值和方向的电场。而这个电场会对导体中的自由载流子产生力的作用，这个力的作用将会让自由载流子产生一个加速度。由参考文献2知道，当自由载流子有一个速度时，事实上，在空间就已经建立起一个磁场。当自由载流子存在一个加速度的时候，那么，产生的磁场也就有了变化率。根据麦克斯韦电磁理论，这个磁场的变化率也会在空间激发涡旋电场，这种电场也会给处于该电场中导体中的自由载流子一个力。这个力就是人们常说的感应电势在导体中对自由载流子产生的力。这个产生的感应电势让自由载流子的运动的趋势与原来外加电势让自由载流子的运动趋势是相反的（由楞次定律得出）。还有一种不可忽略的力，那就是由于导体电阻的存在，它会阻碍自由载流子的运动，这三种力会存在一个十分短暂平衡的过程。以上是对不考虑磁路饱和的电磁过程的讨论。对于空载时的变压器，有一部分磁通会沿着闭合的铁心形成回路，形成主磁通；还有一小部分的磁场会沿着空气形成闭合回路形成漏磁通。对于变压器空载的讨论，实际上是讨论在外加电压的作用下，会产生怎样的一次电流。
三相变压器的电磁原理与单相变压器相同，仅仅是在产生感应电势时的磁场的变化不仅仅是由一个线圈产生的磁场引起，而是由于各相磁路之间的耦合磁场产生的，如A相，引起A相的感应电势的磁场是由A相的线圈的电流产生的磁场、B相线圈的电流产生的磁场和C相线圈的电流产生的磁场在A相心柱相互叠加产生的，B相、C相同理可得。
2、下面给出单相变压器空载运行时的数学模型
由参考文献2知：
运动的带电粒子产生磁场的数学模型如图2所示，设有一运动着的带电粒子，其带电量为+q，运动速度为，方向如图所示，在距离带电粒子为空间位置的磁场强度的大小为（1），
其中。
为讨论变压器的空载运行的方便，对于铁心磁化曲线采用基于基本励磁曲线的静态模型。其经验表达式（2）其中K1，K2，p，Fm0是经验参数。这个函数曲线与铁心的单值曲线非常吻合。
接下来就是建立关于变压器的空载运行时的数学模型。空载时漏抗很小，忽略不计。根据电流的定义可知（3），其中，为导体中的自由载流子的浓度，为自由载流子的速度，为导体的横截面积，为导体中载流子的带电量。由电流密度的公式可知（4），其中，是导体中的电流密度，是加在导体上的电场强度，是导体的电导率。由i和的关系可以推得（5）其中，为外加在导体上的电压，它是一个关于时间的函数，为导体的总长度，同样为导体的横截面积，公式（5）恒成立。令（6），根据以上描述的变压器的空载的工作原理可以得到以下式子，（7），其中N为变压器一次侧的绕组匝数，其余变量的物理意义与前面的描述一致。在（7）式中，只有的表达式是不明确的，下面将给出关于的数学表达式。由与B的关系以及B与H的关系导出的数学的表达式。与B的关系可以用下述式子确定（8），其中A为铁心的截面积，在此，为了计算的方便，在不影响计算精度的情况下，将铁心的截面的形状设为圆形，半径为R。事实上，对于（8）式求积分着实有相当的困难，但由于，仅仅是在某一瞬间对于面积的积分，故，可以不考虑由于时间引起的积分变量，而在某一瞬间，不论B和H满足怎样的函数关系，B都可以看作是H乘以一个常数后得到的值，故而，对于B的积分，可以转化成对于H的积分，这样就建立了一个关于变压器空载运行的一个数学关系。
联立上述方程，可以解得下式：（9），其中，，，为一个常数，是一个在对（8）式换成H后求积分过程中产生的一个常熟。对于（9）式，运用数字迭代法可以求出结果。在MATLAB下编程运算仿真之后，得到如图三所示的空载电流波形，图四是实际的空载电流波形，可以充分说明对于变压器的电磁工作原理模型的正确性以及对应的数学模型的正确性。
总结
1、单相变压器在空载的时候励磁电流是坚定波，其出现尖顶波的畸变程度和变压器的容量、以及铁心的结构和材料有着关系，具体的数学关系有待于进一步的研究。
2、计算结果与当前教材以及参考资料是一致的，对于单相变压器的详细工作情况从理论和计算上都给出了证明。
参考文献
[1] 《PSPICE conputer model of a nonlin2 ear three2phase three2legged transformer[J]》 Pedra J， Sainz L， Corcoles F， et al. IEEE Transaction on Power Deliver 2004.
[2] 《试论磁场的物理含义》张湘平李抟株洲工学院学报1996年6月.
[3] 《浅谈电流磁效应的本质》李峰李光柱泰安师专学报1999年11月.
[4] 《直流入侵三相三柱变压器励磁电流及谐波计算》李晓萍文习山樊亚东高电压技术2006年5月.
[5] 《低速运动电荷的磁场计算与等价条件分析》郑容官重庆邮电学院学报1997年第3期.
[6] 《电磁场的相对性》王悦兴黑龙江大学自然科学学报1984年第二期.
[7] 《电磁场的相对性和统一性》王周怒中国民航学院学报1986年11月8日.
[8] 《电磁感应的相对性原理》王秀泽 马轩文 王荣解放军测绘学院学报1998年9月.