抽象和概括是形成概念的思维过程和科学方法,只有经过抽象和概括,才能使事物的感性认识转化为理性认识。小学高年级是小学生从具体思维向抽象维过渡的关键时期,应该重视抽象概括能力的培养,教会学生进行初步的抽象概括。
　　
　　一、反复感知,为培养学生初步的抽象概括能力创造条件
　　
　　教学《分数的意义》一课时,我们除了要充分利用学生在三年级学习《分数的初步认识》时已积累的感性材料外,还要让学生利用学具动手操作,把一个长方形平均分成两份,把一个圆平均分成3份,把一条线段平均分成5份,分别表示其中的1份,接着让学生把一个长方形平均分成3份,把一个圆平均分成4份,把一条线段平均分成8份,分别表示其中的2份、3份、5份。然后,利用幻灯演示——把4个苹果、6面红旗各看作一个整体,分别表示它们的14、13。在此基础上,先引导学生抽象概括出“单位1”、“平均分”、“若干份”的意义,进而概括出分数的意义。
　　
　　二、循序渐进,教会学生初步的抽象概括方法
　　
　　初步抽象概括能力的培养,必须循序渐进,逐步提高。在教学《三角形的认识》时,我们是这样一步一步地引导学生对三角形的概念进行抽象概括的:第一步,出示红领巾、小三角旗等实物和人字梁屋架实物模型,让学生观察其外形,用手比划比划;第二步,揭去实物和模型,让学生观察小黑板上留下的图形;第三步,让学生数一数这些图形各有几条线段,在教师的引导下看一看这些线段的位置关系;第四步,让学生闭上眼睛想一想:三角形是个什么样的图形,并用恰当的语言加以表达;第五步,让学生讲一讲日常生活中见到的三角形。这是一个由“直观概括——具体形象概括——形象抽象概括——本质抽象概括——具体化”的过程,也是学生学习进行抽象概括,初步掌握抽象概括方法的过程。随着抽象概括进程的不断深入,学生初步的抽象概括能力也得以不断提高。
　　
　　三、激发动机,培养学生自觉进行抽象概括的习惯
　　
　　小学生年龄小,各方面都不够成熟,做任何事情的主动意识还不太强。随着年级的增高,知识的扩展,便会表现出对抽象概括的需要,教师应不失时机地增强学生力求抽象概括的内心需要,激发其抽象概括的动机,培养其自觉进行抽象概括的习惯。当学生学习小数四则混合运算后面的应用题时,感到这些一般复合应用题,似乎“千题千面”,无规律可循,比较棘手。我们要抓住这一有利时机,因势引导,让学生通过习题的演练、仔细的观察、认真的思考、反复的比较,弄清楚这类复合应用题的数量关系(即部分与整体,总数、份数与每份数的关系)和主关系式(一部分+另一部分=整体,每份数×份数=总数)解题规律的得出,是抽象概括的结果。实践使学生认识到,抽象概括有利于解答应用题,随后在学习平均数应用题时,学生自己就能主动地概括出“总数量+总份数=平均数”这样的关系式来,为解题带来了方便。
　　
　　四、多方配合,培养学生初步的抽象概括能力
　　
　　1.数学本身具有高度的抽象性。只有结合具体的教学内容,充分挖掘教材可培养抽象概括能力的因素,在传授知识的同时,有计划、有目的地进行能力的培养,才能切实地帮助学生学会抽象概括的方法,养成抽象概括的习惯,增强初步的抽象概括能力。
　　
　　2.比较、分类、分析,综合、抽象、概括以及判断推理,是构成一切复杂思维活动的基本要素,它们互相渗透,在训练和培养中应协同使用,相辅相成。
　　
　　3.培养思维品质是形成和发展学生思维能力的重要途经,思维的深刻性、敏捷性、灵活性等对培养学生初步的抽象概括能力尤为重要。在培养学生初步抽象概括能力的同时,必须重视有关思维品质的培养。
　　
　　4.语言是思维的外壳,语言和思维的关系是形式和内容的关系,在培养学生初步的抽象概括能力的同时,切不可忽视学生数学语言表达能力的培养,没有正确、清楚的表述,就不可能抽象地概括出明确、清晰的概念。