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摘要：开放、探索题已成为当今中考数学的一种主要题型，认真钻研教材、拓展教材，适当将教材常规性问题改造为开放、探索性问题，使教材的功能得到充分发挥；要有趣、有利于学生的主动参与，有利于调动学生的积极性；重视数学与现实生活的联系；由特殊推向一般；能反映学生对基础知识和基本数学思想方法的掌握情况；新颖、解答简洁，有利于增强学生学习数学的信心与勇气。
关键词：新课程；初中数学；开放问题；设计方法；初探
【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】
一、认真钻研教材、拓展教材，适当将教材常规性问题改造为开放、探索性问题。使教材功能得到充分发挥
教材是我们进行教育教学的主要依据，教材中的许多问题都可以改变为开放、探索性问题。如可以将教材中的一些条件、结论完整的题改变成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改变成给出多个条件，经过整理，筛选以后才能求解或证明的题；还可以改变成要求运用多种解法或得出多个结论的问题，以加强发散式思维的训练，提高创新能力。此外，将题的条件、结论拓宽，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性问题变为开放、探索性问题的有效方法。
二、设计开放、探索性问题，要有趣，有利于学生的主动参与，有利于调动学生学习数学的积极性
数学教学是让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动。《国家数学课程标准》中明确指出：“数学的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。”教师在设计开放、探索问题时要考虑将所设计内容作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、问题解决的探索过程、问题讨论的深化过程，让学生在充分参与数学思维活动的过程中逐步提高数学能力。问题选择要能激发学生强烈的求知欲和创造欲以及主动参与的意识。因此，在设计此类问题时必须精选趣味性较强与学生容易亲自参与的问题。
例如：我们班的小明同学为班级“学习专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图1所示。请你用最基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆、圆弧和函数图像等）中若干，为“环保专栏”设计一个报头图案，并简要说明图案的含义。
设计应用问题的开放性决定此类问题不可能有统一的标准，但力求体现图案的美感和创新意识。这个题设计方法多种多样，很容易发挥学生的聪明才智和创新意识，使数学教学成为学生亲自参与体验的再发现、再創造的数学学习过程，从而促进初中数学教学由“知识型”向“知识——能力——素质型”发展。其含义各有各的见解，充分发挥学生的想象力。这种问题很容易做到学生的亲自参与，学生间的互动、师生间的互动、交流与合作，有利于培养学生的数学意识，善于将学生从定向思维中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、灵活性和创新性，增强学生学习数学的兴趣与信心，克服对这类问题的惧怕心理。
三、设计开放、探索问题应反映出学生对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握情况
新课程标准明确指出：“数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。”无论教材如何变化，考试题怎样发展变换，作为一个现代人所必须具有的数学素养，必要的数学基础知识、基本技能和基本的数学思考方法始终是教学检测的重要内容，这是一定应该坚守的不可动摇的理念。近几年的考题一再体现：立足“三基”：即着眼于教学内容中基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的考查；立足“三力”：即试题注重阅读理解能力、分析和解决实际问题能力以及信息的收集和整理能力的考查；立足“三个实际”：即试题体现教材实际、贴近学生实际、反映教学实际。因此，设计开放、探索问题应以“三基”为基础，在此基础上进行创新，这样，既能考查学生的“三基”掌握程度，又能加强学生进行探索问题能力的培养。
四、设计开放、探索问题时应降低难度，减少繁杂证明与计算，应尽可能做到新颖、解答简洁
《走进新课程》明确指出：本次课程改革，应改变以前课程内容存在着“繁、难、偏、旧”的状况，体现义务教育的普及性、基础性和发展性。教材在原来的基础上做了一些删减与变换。例如：删去了立方和（差）公式，用十字相乘法分解二次三项式，二次根式的除法中分子分母都含有两个根号的计算题，把A组题中较繁难的计算题移到B组中，查表计算问题变为了应用现代计算工具的计算器。同样，开放、探索问题应紧跟课程改革的步伐，适应当前社会发展的需要，做到教师之间、师生之间应不断研究，探讨新情况，解决新问题。探索、积累、借鉴内容较新颖、解法较简单的题目，把教学中的这类问题“变得容易一些”，让学生觉得数学中的这类问题并没有原来想象中的那么难，从而增强他们学好数学的信心与勇气。
总之，开放、探索问题的设计方法是多种多样的，各自都可以从不同的侧面设计出不同的问题，只要设计出的问题符合“四个有利于”、立足“三基”、立足“三个实际”，即有利于全面贯彻教育方针，推进素质教育；有利于我们教育教学工作的顺利开展；有利于培养学生的数学意识与兴趣；有利于培养学生的探索、开拓精神与创新能力；立足“三基”——教学内容中基础知识、基本技能和基本的数学思想方法；立足“三个实际”——体现教材实际、贴近学生实际、反映教学实际；都是好的问题。解决这类问题往往没有固定的模式，需要运用观察、类比、归纳、推测等多种思维活动来寻找解题的策略，具有较为广阔的思维空间，因而更能考察学生的探索能力和创新精神。因此，我们数学教师在今后的工作中必须转变教育理念，转变教学行为、方式，积极进行教学中开放、探索问题的讨论，为最终提高开放、探索问题的教学而努力。
关键词：新课程；初中数学；开放问题；设计方法；初探
【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】
一、认真钻研教材、拓展教材，适当将教材常规性问题改造为开放、探索性问题。使教材功能得到充分发挥
教材是我们进行教育教学的主要依据，教材中的许多问题都可以改变为开放、探索性问题。如可以将教材中的一些条件、结论完整的题改变成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改变成给出多个条件，经过整理，筛选以后才能求解或证明的题；还可以改变成要求运用多种解法或得出多个结论的问题，以加强发散式思维的训练，提高创新能力。此外，将题的条件、结论拓宽，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性问题变为开放、探索性问题的有效方法。
二、设计开放、探索性问题，要有趣，有利于学生的主动参与，有利于调动学生学习数学的积极性
数学教学是让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动。《国家数学课程标准》中明确指出：“数学的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。”教师在设计开放、探索问题时要考虑将所设计内容作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、问题解决的探索过程、问题讨论的深化过程，让学生在充分参与数学思维活动的过程中逐步提高数学能力。问题选择要能激发学生强烈的求知欲和创造欲以及主动参与的意识。因此，在设计此类问题时必须精选趣味性较强与学生容易亲自参与的问题。
例如：我们班的小明同学为班级“学习专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图1所示。请你用最基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆、圆弧和函数图像等）中若干，为“环保专栏”设计一个报头图案，并简要说明图案的含义。
设计应用问题的开放性决定此类问题不可能有统一的标准，但力求体现图案的美感和创新意识。这个题设计方法多种多样，很容易发挥学生的聪明才智和创新意识，使数学教学成为学生亲自参与体验的再发现、再創造的数学学习过程，从而促进初中数学教学由“知识型”向“知识——能力——素质型”发展。其含义各有各的见解，充分发挥学生的想象力。这种问题很容易做到学生的亲自参与，学生间的互动、师生间的互动、交流与合作，有利于培养学生的数学意识，善于将学生从定向思维中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、灵活性和创新性，增强学生学习数学的兴趣与信心，克服对这类问题的惧怕心理。
三、设计开放、探索问题应反映出学生对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握情况
新课程标准明确指出：“数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。”无论教材如何变化，考试题怎样发展变换，作为一个现代人所必须具有的数学素养，必要的数学基础知识、基本技能和基本的数学思考方法始终是教学检测的重要内容，这是一定应该坚守的不可动摇的理念。近几年的考题一再体现：立足“三基”：即着眼于教学内容中基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的考查；立足“三力”：即试题注重阅读理解能力、分析和解决实际问题能力以及信息的收集和整理能力的考查；立足“三个实际”：即试题体现教材实际、贴近学生实际、反映教学实际。因此，设计开放、探索问题应以“三基”为基础，在此基础上进行创新，这样，既能考查学生的“三基”掌握程度，又能加强学生进行探索问题能力的培养。
四、设计开放、探索问题时应降低难度，减少繁杂证明与计算，应尽可能做到新颖、解答简洁
《走进新课程》明确指出：本次课程改革，应改变以前课程内容存在着“繁、难、偏、旧”的状况，体现义务教育的普及性、基础性和发展性。教材在原来的基础上做了一些删减与变换。例如：删去了立方和（差）公式，用十字相乘法分解二次三项式，二次根式的除法中分子分母都含有两个根号的计算题，把A组题中较繁难的计算题移到B组中，查表计算问题变为了应用现代计算工具的计算器。同样，开放、探索问题应紧跟课程改革的步伐，适应当前社会发展的需要，做到教师之间、师生之间应不断研究，探讨新情况，解决新问题。探索、积累、借鉴内容较新颖、解法较简单的题目，把教学中的这类问题“变得容易一些”，让学生觉得数学中的这类问题并没有原来想象中的那么难，从而增强他们学好数学的信心与勇气。
总之，开放、探索问题的设计方法是多种多样的，各自都可以从不同的侧面设计出不同的问题，只要设计出的问题符合“四个有利于”、立足“三基”、立足“三个实际”，即有利于全面贯彻教育方针，推进素质教育；有利于我们教育教学工作的顺利开展；有利于培养学生的数学意识与兴趣；有利于培养学生的探索、开拓精神与创新能力；立足“三基”——教学内容中基础知识、基本技能和基本的数学思想方法；立足“三个实际”——体现教材实际、贴近学生实际、反映教学实际；都是好的问题。解决这类问题往往没有固定的模式，需要运用观察、类比、归纳、推测等多种思维活动来寻找解题的策略，具有较为广阔的思维空间，因而更能考察学生的探索能力和创新精神。因此，我们数学教师在今后的工作中必须转变教育理念，转变教学行为、方式，积极进行教学中开放、探索问题的讨论，为最终提高开放、探索问题的教学而努力。