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摘 要：纳米金属粒子的光学性质与其组成、尺寸、形貌和介电环境的影响，不同颗粒拥有独特的光学性质。所以考虑纳米粒子种类、尺寸、阵列等多重影响的因素，使用FDTD方法来模拟金纳米对光的吸收。先计算出粒子的透射谱、反射谱和吸收谱，从而可以得到纳米金属粒子的吸收曲线。根据仿真结果，我们发现纳米金属粒子的结构不同，吸光效果会有很大的差异。
关键词：时域有限差分法（FDTD）；纳米金属粒子；光学性质
1.引言
纳米金属粒子具有较大的比表面积，表面原子数、表面能和表面张力随颗粒粒度的下降将急剧增加，量子尺度效應、小尺度效应、表面效应等会使得纳米颗粒的磁、光、热、敏感特性和表面稳定性等不同于常规的块体材料，由此开拓了许多新颖的应用前景。金属纳米颗粒在许多领域都起着重要的作用，例如催化、光电子学、光子学、信息存储、表面拉曼增强（SERS）和磁流体等领域。所以开展纳米金属粒子对光吸收的研究对于传导、抗菌、催化、生物传感等领域的实际应用都有着极其重要的作用
2.研究理论及方法
2.1电磁理论
Maxwell方程式及边界条件
Maxwell在总结前人的理论（安培定律、高斯定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并采用数学模型揭示了自然界宏观电磁现象所遵循的一般规律，这就是有名的Maxwell方程。
对于线性材料而言，因为Maxwell方程式是线性微分方程，因此在稳定状态下，在任何的时变场，不同频率下的简谐解都可以做线性叠加来表示。
电磁场可用四个向量、、、来描述，其中和分别表示电场强度及磁场强度，而和则分别表示电通量及磁通量密度。
Maxwell方程式表示如下：
（2.1）
（2.2）
（2.3）
（2.4）
其中，j 为单位复数，ω、t分别表示电磁波的入射频率与时间变数。、ρ分别为外加电流源和电荷密度，而ε、μ则分别为介电系数与磁导系数。由于金属粒子的介电系数为频率的函数，一般的使用上，多半采用Johns与Christy的实验数据、或Drude模型、Weave和Frederikse的实验数据。
利用Maxwell方程式的积分形式进而可得到电磁场中的边界条件：
（2.5）
（2.6）
（2.7）
（2.8）
其中，下标1、2分别表示介质1与介质2，n为界面上的单位法向量，其方向定义为由介质2指向介质1；而、分别表示介质界面上的三维空间中的面电流密度和自由电荷密度。在求解物理问题时，仅需两条独立的边界条件即可。
2.2向量Helmholtz方程式
对于无电磁波源的区域，、ρ均为零，此时对Maxwell方程式进行处理可以得到齐次向量Helmholtz方程式，表达式如下
（2.9）
（2.10）
其中k表示波数。
3.时域有限差分法（FDTD）
FDTD方法是对电磁波进行仿真和模拟，在1966年首次被提出，之后便得到迅速发展和广泛应用，现已在诸多领域取得研究成果和应用价值。该方法使用麦克斯韦方程对电磁场进行计算模拟的数值分析方法
3.1稳定性要求
在使用时域有限差分法时，由于是采用网格点来量化切割空间场，所以电磁波会在不同的方向有着不同的传播速度，在沿着X、Y、Z三个方向的传播速度最慢，而在网格点对角线的传播速度最快。传播的波形将会随着时间的增加而变形，因而产生网格色散误差。所以为了减小色散效应，必须缩小网格尺寸，经验法则为传播波长至少要大于二十格网格尺寸大小；而时间间格则必须满足Courant稳定准则如式（2.11）所示：
（2.11）
3.2边界吸收条件
应用于FDTD中的吸收边界条件很多，其中Berenger于1994年提出的Berenger‘s Perfectly Matched Layer（PML），虽需较大的存储容量，但具有高精度结果，故广受各方所使用。本文采用的PML边界条件，是一种基于吸收层的技术，该技术可以使以任意入射角和任意频率入射的平面波，投射到边界表面的反射系数的理论值都是零。用于截断无耗介质，从而可以在有限的空间内模拟无限大空间的散射情况，有效降低光波在边界上的反射对计算结果的影响。
4.模拟仿真
本课题采用的FDTD Solutions软件，是由加拿大Lumerical Solutions公司出品。它是基于矢量3维麦克斯维方程求解，采用FDTD法将空间网格化，时间上一步步计算，从时间域信号中获得宽波段的稳态连续波结果，独有的材料模型可以在宽波段内精确描述材料的色散特性，内嵌高速、高性能计算引擎，能一次计算获得宽波段多波长结果，能模拟任意3维形状，提供精确的色散材料模型
4.1仿真步骤
（1）创建器件的物理结构。（2）设定仿真区大小和仿真计算时间。（3）设置光源。（4）设置监视器。（5）运行。（6）图表结果和数据分析。
4.2数值模拟结果及理论分析
我们选取金纳米粒子进行仿真模型建立好后，对资源进行检测，成功后点击运行，同时查看反射光谱及透射光谱，并把吸收光谱加入到图中
图1 半径为80nm球体的金纳米粒子光谱图
图2 半径为100nm的立方体的金纳米粒子光谱图
根据他人之前的实验结果，我们可以了解到纳米金属粒子对光吸收作用会因为纳米金属粒子的结构不同而不同，为了进一步探索纳米金属粒子对于光的吸收性质的研究，我们可以改变粒子结构，下面我会分别选用金纳米金属粒子的三种结构（球体、立方体、圆柱体）进行仿真实验，选用的三种结构尺寸设置如下：球形，半径为80nm的金纳米球；立方体，边长为100nm；圆柱体，半径为80nm，高为100nm。选用三种结构进行仿真实验，其仿真结果图如图1～图3所示（图中A表示吸收光谱，T表示透射光谱，R表示反射光谱）
图3 半径为80nm高为100nm的圆柱体的金纳米粒子光谱图
从上述三副光谱图，观察三种粒子对蓝光的吸收比例不难发现：球体金粒子在0.52～0.6之间，立方体金粒子在0.3～0.4之间，圆柱体金粒子在0.56～0.68之间。通过上面三副光谱图我们可以了解到相对球体、立方体的金纳米粒子，圆柱体的金纳米粒子对蓝光的吸收最明显，而立方体的金纳米粒子对光吸收最弱，其透射作用较强。
5.结论
通过对金纳米粒子吸收光特性的研究，得出其粒子结构对吸收光影响的规律，从仿真结果我们不难总结：对球体、立方体、圆柱体三种结构而言，圆柱体纳米粒子对光吸收较明显；当然，我们也只是对其中一个方面进行了研究，对单个纳米金属粒子而言，粒子种类、尺寸等物理因素对粒子对光吸收也会有着很大影响。
参考文献
[1]张立德，牟季美.纳米材料和纳米结构[M].北京：科学出版社，2002：155.
[2]殷之文.电介质物理学[M].北京：科学出版社，2003：98.
[3]陈秉乾等.电磁学专题研究[M].北京：高等教育出版社，2001：213.
[4]葛德彪，闫玉波.电磁波时域有限差分方法[M].陕西：西安电子科技大学出版社，2002：105.
[5]王秉中编著.计算电磁学[M].北京：科学出版社，2002：132.
[6]王长清编著.现代计算电磁学基础[M].北京：北京大学出版社，2005：158.
[7]廖启南，二维纳米金属粒子于电磁场中之电浆子现象[J].北京科技大学学报，2001，24（01）：13-65.
[8]孙圣杰，三维纳米金属粒子于电磁场解析研究[J].光学学报，2000，12（01）：84-99.
（作者单位：江苏大学 机械工程学院）
关键词：时域有限差分法（FDTD）；纳米金属粒子；光学性质
1.引言
纳米金属粒子具有较大的比表面积，表面原子数、表面能和表面张力随颗粒粒度的下降将急剧增加，量子尺度效應、小尺度效应、表面效应等会使得纳米颗粒的磁、光、热、敏感特性和表面稳定性等不同于常规的块体材料，由此开拓了许多新颖的应用前景。金属纳米颗粒在许多领域都起着重要的作用，例如催化、光电子学、光子学、信息存储、表面拉曼增强（SERS）和磁流体等领域。所以开展纳米金属粒子对光吸收的研究对于传导、抗菌、催化、生物传感等领域的实际应用都有着极其重要的作用
2.研究理论及方法
2.1电磁理论
Maxwell方程式及边界条件
Maxwell在总结前人的理论（安培定律、高斯定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并采用数学模型揭示了自然界宏观电磁现象所遵循的一般规律，这就是有名的Maxwell方程。
对于线性材料而言，因为Maxwell方程式是线性微分方程，因此在稳定状态下，在任何的时变场，不同频率下的简谐解都可以做线性叠加来表示。
电磁场可用四个向量、、、来描述，其中和分别表示电场强度及磁场强度，而和则分别表示电通量及磁通量密度。
Maxwell方程式表示如下：
（2.1）
（2.2）
（2.3）
（2.4）
其中，j 为单位复数，ω、t分别表示电磁波的入射频率与时间变数。、ρ分别为外加电流源和电荷密度，而ε、μ则分别为介电系数与磁导系数。由于金属粒子的介电系数为频率的函数，一般的使用上，多半采用Johns与Christy的实验数据、或Drude模型、Weave和Frederikse的实验数据。
利用Maxwell方程式的积分形式进而可得到电磁场中的边界条件：
（2.5）
（2.6）
（2.7）
（2.8）
其中，下标1、2分别表示介质1与介质2，n为界面上的单位法向量，其方向定义为由介质2指向介质1；而、分别表示介质界面上的三维空间中的面电流密度和自由电荷密度。在求解物理问题时，仅需两条独立的边界条件即可。
2.2向量Helmholtz方程式
对于无电磁波源的区域，、ρ均为零，此时对Maxwell方程式进行处理可以得到齐次向量Helmholtz方程式，表达式如下
（2.9）
（2.10）
其中k表示波数。
3.时域有限差分法（FDTD）
FDTD方法是对电磁波进行仿真和模拟，在1966年首次被提出，之后便得到迅速发展和广泛应用，现已在诸多领域取得研究成果和应用价值。该方法使用麦克斯韦方程对电磁场进行计算模拟的数值分析方法
3.1稳定性要求
在使用时域有限差分法时，由于是采用网格点来量化切割空间场，所以电磁波会在不同的方向有着不同的传播速度，在沿着X、Y、Z三个方向的传播速度最慢，而在网格点对角线的传播速度最快。传播的波形将会随着时间的增加而变形，因而产生网格色散误差。所以为了减小色散效应，必须缩小网格尺寸，经验法则为传播波长至少要大于二十格网格尺寸大小；而时间间格则必须满足Courant稳定准则如式（2.11）所示：
（2.11）
3.2边界吸收条件
应用于FDTD中的吸收边界条件很多，其中Berenger于1994年提出的Berenger‘s Perfectly Matched Layer（PML），虽需较大的存储容量，但具有高精度结果，故广受各方所使用。本文采用的PML边界条件，是一种基于吸收层的技术，该技术可以使以任意入射角和任意频率入射的平面波，投射到边界表面的反射系数的理论值都是零。用于截断无耗介质，从而可以在有限的空间内模拟无限大空间的散射情况，有效降低光波在边界上的反射对计算结果的影响。
4.模拟仿真
本课题采用的FDTD Solutions软件，是由加拿大Lumerical Solutions公司出品。它是基于矢量3维麦克斯维方程求解，采用FDTD法将空间网格化，时间上一步步计算，从时间域信号中获得宽波段的稳态连续波结果，独有的材料模型可以在宽波段内精确描述材料的色散特性，内嵌高速、高性能计算引擎，能一次计算获得宽波段多波长结果，能模拟任意3维形状，提供精确的色散材料模型
4.1仿真步骤
（1）创建器件的物理结构。（2）设定仿真区大小和仿真计算时间。（3）设置光源。（4）设置监视器。（5）运行。（6）图表结果和数据分析。
4.2数值模拟结果及理论分析
我们选取金纳米粒子进行仿真模型建立好后，对资源进行检测，成功后点击运行，同时查看反射光谱及透射光谱，并把吸收光谱加入到图中
图1 半径为80nm球体的金纳米粒子光谱图
图2 半径为100nm的立方体的金纳米粒子光谱图
根据他人之前的实验结果，我们可以了解到纳米金属粒子对光吸收作用会因为纳米金属粒子的结构不同而不同，为了进一步探索纳米金属粒子对于光的吸收性质的研究，我们可以改变粒子结构，下面我会分别选用金纳米金属粒子的三种结构（球体、立方体、圆柱体）进行仿真实验，选用的三种结构尺寸设置如下：球形，半径为80nm的金纳米球；立方体，边长为100nm；圆柱体，半径为80nm，高为100nm。选用三种结构进行仿真实验，其仿真结果图如图1～图3所示（图中A表示吸收光谱，T表示透射光谱，R表示反射光谱）
图3 半径为80nm高为100nm的圆柱体的金纳米粒子光谱图
从上述三副光谱图，观察三种粒子对蓝光的吸收比例不难发现：球体金粒子在0.52～0.6之间，立方体金粒子在0.3～0.4之间，圆柱体金粒子在0.56～0.68之间。通过上面三副光谱图我们可以了解到相对球体、立方体的金纳米粒子，圆柱体的金纳米粒子对蓝光的吸收最明显，而立方体的金纳米粒子对光吸收最弱，其透射作用较强。
5.结论
通过对金纳米粒子吸收光特性的研究，得出其粒子结构对吸收光影响的规律，从仿真结果我们不难总结：对球体、立方体、圆柱体三种结构而言，圆柱体纳米粒子对光吸收较明显；当然，我们也只是对其中一个方面进行了研究，对单个纳米金属粒子而言，粒子种类、尺寸等物理因素对粒子对光吸收也会有着很大影响。
参考文献
[1]张立德，牟季美.纳米材料和纳米结构[M].北京：科学出版社，2002：155.
[2]殷之文.电介质物理学[M].北京：科学出版社，2003：98.
[3]陈秉乾等.电磁学专题研究[M].北京：高等教育出版社，2001：213.
[4]葛德彪，闫玉波.电磁波时域有限差分方法[M].陕西：西安电子科技大学出版社，2002：105.
[5]王秉中编著.计算电磁学[M].北京：科学出版社，2002：132.
[6]王长清编著.现代计算电磁学基础[M].北京：北京大学出版社，2005：158.
[7]廖启南，二维纳米金属粒子于电磁场中之电浆子现象[J].北京科技大学学报，2001，24（01）：13-65.
[8]孙圣杰，三维纳米金属粒子于电磁场解析研究[J].光学学报，2000，12（01）：84-99.
（作者单位：江苏大学 机械工程学院）