论文部分内容阅读
【摘要】画图策略是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略，它是利用“图”的直观来对问题中的关系和结构进行表达，从而帮助人们分析问题和解决问题。借助几何把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于探索解决问题的思路及预测结果。同时，画图又是一个“去情境化”的过程，它把情境中的数量关系进行提炼，进行直观表达。
【关键词】画图 小学数学 数形结合
当学生面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，如何才能引导学生迅速地找到其突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说：“妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。”数学解题策略有许多种，其中画图是一种最基本的解决问题的策略。因为小学生年龄小，抽象思维水平不高，而画图比较直观。通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。
一、画图——数形相结合，激发学生的兴趣
布鲁纳说过：“最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。”然而，数学最本质的东西是抽象的。当学生对用单调文字叙述的数学题一筹莫展时，往往容易对数学产生厌恶，甚至是恐惧感。基于这一点，作为一名数学老师一定会想：“如果能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣，那该多好啊！”如何使“数”添“形”，这么多年的教学经历和反思，让我觉得画图是很好的辅助工具。因为画图就是数形相结合，可以把抽象的东西形象化，把“无形”的数学题变成了直观的、能摸得着的“有形”材料，学生在一幅幅自画的图形中看到解题的“曙光”，慢慢解除“怕”的心理，逐渐从老师“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，有利于学生学习兴趣的培养，从而获得最佳的教学效果。
例如，小学一年级中有一题：同学们站队参加游戏，一排中有8个男生，每两个男生中间插一个女生，问这一排中一共有几人？单单从字面上来看，同学们很难找到题目的突破口。这时，我发现有一名同学动手在本子上画了起来。他用8个圆形代表原来的男生，然后用三角形代表插入的女生，居然很快得出了答案：8+7=15（名）。于是我借机引导其他同学借鉴和学习，大家都很快得出了答案，甚至在不断的讨论中还得出了此类题目的解题规律。
兴趣是最好的老师，通过利用小学生喜欢画画、擅长画画的特点，激发他们的兴趣，让他们用自己喜欢的方式画图，原生态的图形生动有趣，再现数量之间的关系，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，能更好地寻找问题的答案，同时，让他们在尝试中体会到用画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。
二、画图——解题的中介，最大限度地激活学生的思维
教育大师苏霍姆林斯基说过：“孩子的智慧在手指上。”学生在解决数学问题的过程中利用画图这个中介辅助理解题目，其实他们在画图的过程中就是展示其数学思维过程，闪烁其数学思维火花的过程。学生能把一些看似剪不断、理还乱的数学难题，“翻译”成图表的符号，化繁为简，使问题变得井然有序。整个过程中，学生把文字转成图画，把图画转成思维，是一个从“外化”到“内化”的过程，是一个发展学生逻辑思维的过程，通过画图让他们手脑结合并从中得到愉悦和激励。另外，小学生的思维处在以形象思维为主导的思维形式向抽象逻辑思维形式转化的阶段，他们抽象思维能力较弱，但好奇心较强，对具体形象的内容、生动活泼的形式、新奇动人的事物比较敏感。如果在教学过程中巧用“画图”，能将教学内容化静为动，培养学生的抽象思维能力，引导学生在真实鲜明的感性认识中发展智力因素，可有效地培养学生的抽象思维能力。其次是培养专注优秀品质。专注的心理基础是“注意力”和“意志品质”，通过画图能快速地集中注意力，在此过程中，学生自我控制能力会得到很有效的锻炼。最后，画图操作有利于学生养成探索发现的习惯。探究型人才，多是得益于儿时的环境与教育，而画图操作对于培养孩子探究、发现是必要的，可以最大限度地激活学生的思维，成为最有效的途径之一。
例如，数学广角“鸡兔同笼”问题：有8个头，26条腿，鸡、兔各有多少只？鸡兔同笼是一个让很多学生学习起来感到头疼的问题，但是运用画图策略却非常容易理解，并把问题解决。出示题目后，教师可以引导学生把8个头全画上两条腿或四条腿，发现少的或者多的那些腿是兔子或者鸡的，然后依次再添上去。学生有了这一发现后，兴趣浓厚，纷纷动手，都快速地计算出鸡或兔有多少只。然后依托画图法，理解假设法中求兔子的只数：（26-8×2）÷（4-2）=5（只），为什么除以（4-2）的差就很容易理解了。
再如，教学长方体、正方体时，“有一个长方体，如果把高增加2分米就成为一个正方体，表面积增加56平方分米，原来长方体的体积是多少？”大部分同学看到题目后会觉得无从下手，思维处于一种茫然的状态。我首先引导学生画出一个长方体，然后借助问题进行引导：这个长方体只是高增加2分米就变成正方体了，这说明了什么问题？同学们结合图形“思考-讨论-再思考”得出：原来长方体的长与宽是相等的，由此推断出增加的四个面的大小相同。56÷4=14（平方分米），14÷2=7（分米）。这个7分米就是原来长方体的长与宽。7-2=5（分米）就是原来长方体的高。这样原来长方体的体积就很容易算出来了。一道抽象复杂的思考题，通过动手画图分析，就把一幅直观图呈现出来，从而找到解题的有效方法。平时的教学中，我们就应该养成一种习惯，审题的第一反应就应是画图，心中有数不如心中有图，让画图解题为孩子们的脑力活动完整地搭建一个从“外化”到“内化”思维过程。这样长此以往，对于培养学生的空间想象力及数学思维能力会起到很大的作用。
三、画图——感悟策略，提升学生的数学思想方法
离开教学活动过程，数学思想方法也无从谈起。可见在我们的教学活动过程中，学生的参与是非常重要的，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验;没有了体验，那数学思想只能是一种空话。所以在教学过程中，可以采取画图吸引学生以一种积极的状态主动参与到数学教学过程中，在这样的气氛下，教师再通过启发引导，可以帮助学生不断积累数学活动经验，感受画图解题策略价值，提升学生数学思维能力，同时让学生根据自己的体验，逐步领悟，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。
例如，在教学分数乘分数时，当同学们列出1/5×1/2后，教师并不是直接告诉同学们计算的方法及算式的意义。而是一步一步地引导同学们画出图形。用一个长方形代表一米的布，每小时完成五分之一米该如何表示呢？那二分之一小时呢？这样逐步得出：1/5×1/2表示五分之一的二分之一，同时利用图形找到得数。这样，同学们就会总结出分数乘法的意义及计算方法，并感悟到画图这一策略在我们的数学学习中的作用，以至于在后续的学习中善用这一解决问题的策略，让数学学习变得简单、快乐。
总之，小学数学教学研究的对象概括来说就是数和形两个方面。数与形的相互转化、结合则是解决问题的重要策略，把数学问题中的數量关系与直观的图形分析相结合，以形助教、以数助形、数形结合，可以使一些较为复杂的数学问题变得更容易，让一些很繁琐的文体描述变得更简洁明了。由此可见，画图策略在小学数学的教学中起着不可估量的作用。
参考文献：
[1]许永梽.小学数学运用画图方法提升思维的策略研究[J].华夏教师，2018，（14）：63.
[2]徐宏.小学数学有效运用画图策略解决问题的方法研究[J].考试与评价，2017，（08）：88.
【关键词】画图 小学数学 数形结合
当学生面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，如何才能引导学生迅速地找到其突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说：“妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。”数学解题策略有许多种，其中画图是一种最基本的解决问题的策略。因为小学生年龄小，抽象思维水平不高，而画图比较直观。通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。
一、画图——数形相结合，激发学生的兴趣
布鲁纳说过：“最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。”然而，数学最本质的东西是抽象的。当学生对用单调文字叙述的数学题一筹莫展时，往往容易对数学产生厌恶，甚至是恐惧感。基于这一点，作为一名数学老师一定会想：“如果能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣，那该多好啊！”如何使“数”添“形”，这么多年的教学经历和反思，让我觉得画图是很好的辅助工具。因为画图就是数形相结合，可以把抽象的东西形象化，把“无形”的数学题变成了直观的、能摸得着的“有形”材料，学生在一幅幅自画的图形中看到解题的“曙光”，慢慢解除“怕”的心理，逐渐从老师“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，有利于学生学习兴趣的培养，从而获得最佳的教学效果。
例如，小学一年级中有一题：同学们站队参加游戏，一排中有8个男生，每两个男生中间插一个女生，问这一排中一共有几人？单单从字面上来看，同学们很难找到题目的突破口。这时，我发现有一名同学动手在本子上画了起来。他用8个圆形代表原来的男生，然后用三角形代表插入的女生，居然很快得出了答案：8+7=15（名）。于是我借机引导其他同学借鉴和学习，大家都很快得出了答案，甚至在不断的讨论中还得出了此类题目的解题规律。
兴趣是最好的老师，通过利用小学生喜欢画画、擅长画画的特点，激发他们的兴趣，让他们用自己喜欢的方式画图，原生态的图形生动有趣，再现数量之间的关系，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，能更好地寻找问题的答案，同时，让他们在尝试中体会到用画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。
二、画图——解题的中介，最大限度地激活学生的思维
教育大师苏霍姆林斯基说过：“孩子的智慧在手指上。”学生在解决数学问题的过程中利用画图这个中介辅助理解题目，其实他们在画图的过程中就是展示其数学思维过程，闪烁其数学思维火花的过程。学生能把一些看似剪不断、理还乱的数学难题，“翻译”成图表的符号，化繁为简，使问题变得井然有序。整个过程中，学生把文字转成图画，把图画转成思维，是一个从“外化”到“内化”的过程，是一个发展学生逻辑思维的过程，通过画图让他们手脑结合并从中得到愉悦和激励。另外，小学生的思维处在以形象思维为主导的思维形式向抽象逻辑思维形式转化的阶段，他们抽象思维能力较弱，但好奇心较强，对具体形象的内容、生动活泼的形式、新奇动人的事物比较敏感。如果在教学过程中巧用“画图”，能将教学内容化静为动，培养学生的抽象思维能力，引导学生在真实鲜明的感性认识中发展智力因素，可有效地培养学生的抽象思维能力。其次是培养专注优秀品质。专注的心理基础是“注意力”和“意志品质”，通过画图能快速地集中注意力，在此过程中，学生自我控制能力会得到很有效的锻炼。最后，画图操作有利于学生养成探索发现的习惯。探究型人才，多是得益于儿时的环境与教育，而画图操作对于培养孩子探究、发现是必要的，可以最大限度地激活学生的思维，成为最有效的途径之一。
例如，数学广角“鸡兔同笼”问题：有8个头，26条腿，鸡、兔各有多少只？鸡兔同笼是一个让很多学生学习起来感到头疼的问题，但是运用画图策略却非常容易理解，并把问题解决。出示题目后，教师可以引导学生把8个头全画上两条腿或四条腿，发现少的或者多的那些腿是兔子或者鸡的，然后依次再添上去。学生有了这一发现后，兴趣浓厚，纷纷动手，都快速地计算出鸡或兔有多少只。然后依托画图法，理解假设法中求兔子的只数：（26-8×2）÷（4-2）=5（只），为什么除以（4-2）的差就很容易理解了。
再如，教学长方体、正方体时，“有一个长方体，如果把高增加2分米就成为一个正方体，表面积增加56平方分米，原来长方体的体积是多少？”大部分同学看到题目后会觉得无从下手，思维处于一种茫然的状态。我首先引导学生画出一个长方体，然后借助问题进行引导：这个长方体只是高增加2分米就变成正方体了，这说明了什么问题？同学们结合图形“思考-讨论-再思考”得出：原来长方体的长与宽是相等的，由此推断出增加的四个面的大小相同。56÷4=14（平方分米），14÷2=7（分米）。这个7分米就是原来长方体的长与宽。7-2=5（分米）就是原来长方体的高。这样原来长方体的体积就很容易算出来了。一道抽象复杂的思考题，通过动手画图分析，就把一幅直观图呈现出来，从而找到解题的有效方法。平时的教学中，我们就应该养成一种习惯，审题的第一反应就应是画图，心中有数不如心中有图，让画图解题为孩子们的脑力活动完整地搭建一个从“外化”到“内化”思维过程。这样长此以往，对于培养学生的空间想象力及数学思维能力会起到很大的作用。
三、画图——感悟策略，提升学生的数学思想方法
离开教学活动过程，数学思想方法也无从谈起。可见在我们的教学活动过程中，学生的参与是非常重要的，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验;没有了体验，那数学思想只能是一种空话。所以在教学过程中，可以采取画图吸引学生以一种积极的状态主动参与到数学教学过程中，在这样的气氛下，教师再通过启发引导，可以帮助学生不断积累数学活动经验，感受画图解题策略价值，提升学生数学思维能力，同时让学生根据自己的体验，逐步领悟，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。
例如，在教学分数乘分数时，当同学们列出1/5×1/2后，教师并不是直接告诉同学们计算的方法及算式的意义。而是一步一步地引导同学们画出图形。用一个长方形代表一米的布，每小时完成五分之一米该如何表示呢？那二分之一小时呢？这样逐步得出：1/5×1/2表示五分之一的二分之一，同时利用图形找到得数。这样，同学们就会总结出分数乘法的意义及计算方法，并感悟到画图这一策略在我们的数学学习中的作用，以至于在后续的学习中善用这一解决问题的策略，让数学学习变得简单、快乐。
总之，小学数学教学研究的对象概括来说就是数和形两个方面。数与形的相互转化、结合则是解决问题的重要策略，把数学问题中的數量关系与直观的图形分析相结合，以形助教、以数助形、数形结合，可以使一些较为复杂的数学问题变得更容易，让一些很繁琐的文体描述变得更简洁明了。由此可见，画图策略在小学数学的教学中起着不可估量的作用。
参考文献：
[1]许永梽.小学数学运用画图方法提升思维的策略研究[J].华夏教师，2018，（14）：63.
[2]徐宏.小学数学有效运用画图策略解决问题的方法研究[J].考试与评价，2017，（08）：88.