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摘 要：图像缩放是图像处理中的一项关键技术，多年来得到人们的高度重视，至今已经提出了大量的各種类型的算法。文中将图像缩放算法分为插值方法，基于边缘的缩放算法，基于特定理论的缩放算法进行介绍和分析。
关键词：图像插值;图像边缘;弹性模型;小波变换;图像缩放
1、引言
2、图像插值
图像插值是图像缩放中最常使用的方法，经典的插值方法有最邻近插值、双线性插值、双三次插值等。最近邻插值算法[3]重构函数采用常量函数，最简单的图像比例缩小是水平方向和垂直方向的缩小比例相同，只需在原图像基础上， 每行隔一个像素取一点， 每隔一行进行操作， 从而得到缩小后的图像。双线性插值是利用了需要处理的原始图像像素点周围的四个像素点的相关性，重构函数采用双线性函数计算得出的。双三次插值重构函数采用双三性函数，双三次插值算法较多，包括双三次多项式插值、双三次卷积插值、双三次样条插值、等[4]。
采用经典插值方法得到缩小后的目标图像会出现边缘模糊或锯齿等现象。这是因为这些传统的图像缩放方法实质上是对源图像建立了连续的数学模型，然后按缩放要求进行重采样，得到缩放后的图像，缩放过程只使用了统一数学模型，忽略了边缘部分的高频信息损失的问题，因此得到的目标图像中物体边界层次模糊。
针对经典插值方法的不足，有的学者提出了曲面插值方法。文献[5]提出了一种曲面拟合简化算法，以图像内任意相邻的可组成正方形的4个点为顶点组成的正方形范围拟合成双曲面，它的效果好于最近邻法、双线性插值法、双三次插值法等，但它参考的点数太少，忽略了图像的局部特征，当图像缩放比例比较大时，边缘处仍然存在少量的锯齿。文献[6]提出一种基于带参数有理Coons曲面插值模型的图像缩放方法，其基本思想是首先将数字图像表示成带有形状参数的分片连续双三次有理Coons插值曲面，然后按缩放要求进行重新采样来实现图像的缩放，并通过调整参数的取值来获得满意的目标图像，所获得目标图像的效果要优于传统的插值法，但计算速度要稍慢。
3、基于边缘信息的缩放算法
人眼对图像的边缘部分特别敏感，因此缩小后图像边缘部分对一幅图像的质量有非常重要的影响。为了使插值后图像的边缘保持良好的特性，一些学者提出了一些基于边缘的缩放算法。文献[7]提出了基于边缘移动匹配法的图像插值，首先进行边缘检测，对于非边缘的像素点，只进行双线性插值，以减少运算量，利用边缘移动匹配法计算各象素点之间的相似程度来寻找到边缘方向，再使插值沿边缘方向进行。文献[8]提出了边缘自适应的四点分段抛物线插值的图像缩放方法，通过对图像的边缘像素以及靠近边缘的邻近像素的自适应插值进行图像缩放。文献[9]提出了一种基于Sobel算子和混合有理插值的图像缩放方法，首先利用Sobel算子对图像进行边缘提取，然后利用二元混合有理插值方法对图像内部的细节特征进行提取，兼顾图像在缩放过程中的边缘特征和细节特征，使图像的轮廓和边缘部分都保持了较好的视觉效果。基于边缘信息的缩放算法大多是将边缘检测与图像插值二者结合进行图像缩放，考虑了图像的局部特征，虽能在一定程度上减少高频信息的损失，但算法复杂度较高，算法的运算速度有待提高。
4、基于特定理论的缩放算法
传统的图像缩放方法在实际应用中存在着一些问题，许多学者开始致力于改进传统的图像缩放方法或寻找新的图像缩放方法，提出了基于某种特定理论的缩放算法。文献[2]和[10]提出了一种基于弹性模型的图像缩小与放大新算法，将物理学中的弹性理论应用与图像缩放，其基本思想是将图像想象成是印在一张由若干橡皮筋纵横交错组成的橡皮薄膜上，通过橡皮薄膜拉伸和收缩来实现图像的缩放。文献[11]在此基础上提出一种基于Hilbert 扫描与弹性模型相结合的图像缩放新算法。首先将二维形式的图像通过Hilbert扫描转化为一维的灰度序列，然后将所得的灰度序列想象成一根橡皮筋，通过橡皮筋的伸缩实现图像的放大与缩小。文献[11]将小波变换应用到图像缩放中，通过对缩放图像几何信息的提取，利用B样条函数的型值获取图像的缩放比例;同时利用小波变换的性质简化了传统的模板匹配算法，最终实现了缩放图像的自动匹配。随着图像缩放算法的深入研究，越来越多的理论被应用到该领域，并取得了一定的效果。因此，基于某种特定理论的缩放算法将成为图像缩放领域未来研究的一个主要方向。
5、结论
图像缩放是数字图像处理领域研究的热点，插值方法是最常采用的方法，但缩放过程只使用了统一数学模型，没有考虑边缘部分的高频信息损失的问题，因此图像中物体边界层次模糊。基于边缘的信息的缩放算法考虑图像的局部特征，虽能在一定程度上减少高频信息的损失，但算法复杂度较高，算法的运算速度有待提高。为此，可将传统方法、基于边缘的方法或某种特定理论结合起来进行图像缩放，但采用什么样的结合方式才能充分利用各种方法的优点，便成为问题研究的重点，将多种方法相结合是图像缩放研究的一个方向。
参考文献
[1] 吴均，朱重光.带锐度保持的斜投影B-样条图像缩放[J]. 遥感学报，2002，6（2）： 108-112.
[2] 夏海宏，沈笠，冯结青.局部自适应非线性图像放大算法[J]，计算机辅助设计与图形学学报，2010，22（11）：1849-1855.
[3] 康 牧， 王宝树. 一种基于弹性模型的图像缩小算法[J].系统工程与电子技术，2009，31（9）：2209-2211.
[4] 李英明，夏海宏.双二次B样条插值图像缩放[J]， 中国图象图形学报，2011，16（10）：1937-1943.
[5] 肖建平， 邹雪城， 刘政林，赵慧波. 基于LCD 定标器的文本型图像缩放算法研究[J]. 华中科技大学学报（自然科学版），2005，33（5）：46-48.
[6] 李军成，赵东标，陆永华.带参数有理Coons曲面插值的图像缩放方法[J].计算机辅助设计与图形学学报，2011，23（11）：1853-1859.
[7] 张俊华，陈建华，王逍. 基于边缘移动匹配法的图像插值[J].计算机工程与应用，2003， 39（6）：73-75.
[8] 丁勇，王翔，严晓浪.边缘自适应的四点分段抛物线图像缩放[J].浙江大学学报（工学版），2010，44（10）：1637-1642.
[9] 陈宝国，李宁. 一种基于Sobel算子和混合有理插值的图像缩放方法[J]. 微电子学与计算机，2012，29（2）：150-152.
[10] 康牧，李永亮.一种基于弹性模型的图像放大算法[J].计算机科学，2009，36（10） ： 292-295.
[11] 石友学，罗钟铉. 利用几何特征和小波变换实现图像的缩放匹配[J]. 计算机辅助设计与图形学学报，2005，5
作者简介：
侯立华（1976-），女，汉族，河南淮阳人，讲师，主要研究方向：数字图像处理。
关键词：图像插值;图像边缘;弹性模型;小波变换;图像缩放
1、引言
2、图像插值
图像插值是图像缩放中最常使用的方法，经典的插值方法有最邻近插值、双线性插值、双三次插值等。最近邻插值算法[3]重构函数采用常量函数，最简单的图像比例缩小是水平方向和垂直方向的缩小比例相同，只需在原图像基础上， 每行隔一个像素取一点， 每隔一行进行操作， 从而得到缩小后的图像。双线性插值是利用了需要处理的原始图像像素点周围的四个像素点的相关性，重构函数采用双线性函数计算得出的。双三次插值重构函数采用双三性函数，双三次插值算法较多，包括双三次多项式插值、双三次卷积插值、双三次样条插值、等[4]。
采用经典插值方法得到缩小后的目标图像会出现边缘模糊或锯齿等现象。这是因为这些传统的图像缩放方法实质上是对源图像建立了连续的数学模型，然后按缩放要求进行重采样，得到缩放后的图像，缩放过程只使用了统一数学模型，忽略了边缘部分的高频信息损失的问题，因此得到的目标图像中物体边界层次模糊。
针对经典插值方法的不足，有的学者提出了曲面插值方法。文献[5]提出了一种曲面拟合简化算法，以图像内任意相邻的可组成正方形的4个点为顶点组成的正方形范围拟合成双曲面，它的效果好于最近邻法、双线性插值法、双三次插值法等，但它参考的点数太少，忽略了图像的局部特征，当图像缩放比例比较大时，边缘处仍然存在少量的锯齿。文献[6]提出一种基于带参数有理Coons曲面插值模型的图像缩放方法，其基本思想是首先将数字图像表示成带有形状参数的分片连续双三次有理Coons插值曲面，然后按缩放要求进行重新采样来实现图像的缩放，并通过调整参数的取值来获得满意的目标图像，所获得目标图像的效果要优于传统的插值法，但计算速度要稍慢。
3、基于边缘信息的缩放算法
人眼对图像的边缘部分特别敏感，因此缩小后图像边缘部分对一幅图像的质量有非常重要的影响。为了使插值后图像的边缘保持良好的特性，一些学者提出了一些基于边缘的缩放算法。文献[7]提出了基于边缘移动匹配法的图像插值，首先进行边缘检测，对于非边缘的像素点，只进行双线性插值，以减少运算量，利用边缘移动匹配法计算各象素点之间的相似程度来寻找到边缘方向，再使插值沿边缘方向进行。文献[8]提出了边缘自适应的四点分段抛物线插值的图像缩放方法，通过对图像的边缘像素以及靠近边缘的邻近像素的自适应插值进行图像缩放。文献[9]提出了一种基于Sobel算子和混合有理插值的图像缩放方法，首先利用Sobel算子对图像进行边缘提取，然后利用二元混合有理插值方法对图像内部的细节特征进行提取，兼顾图像在缩放过程中的边缘特征和细节特征，使图像的轮廓和边缘部分都保持了较好的视觉效果。基于边缘信息的缩放算法大多是将边缘检测与图像插值二者结合进行图像缩放，考虑了图像的局部特征，虽能在一定程度上减少高频信息的损失，但算法复杂度较高，算法的运算速度有待提高。
4、基于特定理论的缩放算法
传统的图像缩放方法在实际应用中存在着一些问题，许多学者开始致力于改进传统的图像缩放方法或寻找新的图像缩放方法，提出了基于某种特定理论的缩放算法。文献[2]和[10]提出了一种基于弹性模型的图像缩小与放大新算法，将物理学中的弹性理论应用与图像缩放，其基本思想是将图像想象成是印在一张由若干橡皮筋纵横交错组成的橡皮薄膜上，通过橡皮薄膜拉伸和收缩来实现图像的缩放。文献[11]在此基础上提出一种基于Hilbert 扫描与弹性模型相结合的图像缩放新算法。首先将二维形式的图像通过Hilbert扫描转化为一维的灰度序列，然后将所得的灰度序列想象成一根橡皮筋，通过橡皮筋的伸缩实现图像的放大与缩小。文献[11]将小波变换应用到图像缩放中，通过对缩放图像几何信息的提取，利用B样条函数的型值获取图像的缩放比例;同时利用小波变换的性质简化了传统的模板匹配算法，最终实现了缩放图像的自动匹配。随着图像缩放算法的深入研究，越来越多的理论被应用到该领域，并取得了一定的效果。因此，基于某种特定理论的缩放算法将成为图像缩放领域未来研究的一个主要方向。
5、结论
图像缩放是数字图像处理领域研究的热点，插值方法是最常采用的方法，但缩放过程只使用了统一数学模型，没有考虑边缘部分的高频信息损失的问题，因此图像中物体边界层次模糊。基于边缘的信息的缩放算法考虑图像的局部特征，虽能在一定程度上减少高频信息的损失，但算法复杂度较高，算法的运算速度有待提高。为此，可将传统方法、基于边缘的方法或某种特定理论结合起来进行图像缩放，但采用什么样的结合方式才能充分利用各种方法的优点，便成为问题研究的重点，将多种方法相结合是图像缩放研究的一个方向。
参考文献
[1] 吴均，朱重光.带锐度保持的斜投影B-样条图像缩放[J]. 遥感学报，2002，6（2）： 108-112.
[2] 夏海宏，沈笠，冯结青.局部自适应非线性图像放大算法[J]，计算机辅助设计与图形学学报，2010，22（11）：1849-1855.
[3] 康 牧， 王宝树. 一种基于弹性模型的图像缩小算法[J].系统工程与电子技术，2009，31（9）：2209-2211.
[4] 李英明，夏海宏.双二次B样条插值图像缩放[J]， 中国图象图形学报，2011，16（10）：1937-1943.
[5] 肖建平， 邹雪城， 刘政林，赵慧波. 基于LCD 定标器的文本型图像缩放算法研究[J]. 华中科技大学学报（自然科学版），2005，33（5）：46-48.
[6] 李军成，赵东标，陆永华.带参数有理Coons曲面插值的图像缩放方法[J].计算机辅助设计与图形学学报，2011，23（11）：1853-1859.
[7] 张俊华，陈建华，王逍. 基于边缘移动匹配法的图像插值[J].计算机工程与应用，2003， 39（6）：73-75.
[8] 丁勇，王翔，严晓浪.边缘自适应的四点分段抛物线图像缩放[J].浙江大学学报（工学版），2010，44（10）：1637-1642.
[9] 陈宝国，李宁. 一种基于Sobel算子和混合有理插值的图像缩放方法[J]. 微电子学与计算机，2012，29（2）：150-152.
[10] 康牧，李永亮.一种基于弹性模型的图像放大算法[J].计算机科学，2009，36（10） ： 292-295.
[11] 石友学，罗钟铉. 利用几何特征和小波变换实现图像的缩放匹配[J]. 计算机辅助设计与图形学学报，2005，5
作者简介：
侯立华（1976-），女，汉族，河南淮阳人，讲师，主要研究方向：数字图像处理。