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【摘 要】 错误是一种课堂生成，更是一种教育财富。作为教师，应该充分利用错误，促进非预设的生成，培养学生的创造性思维；允许学生出错，巧妙地将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，让错误成为学生积累的一种财富。
【关键词】 错误；有效利用；教学资源
【中图分类号】 G62.2 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）17-0-02
华罗庚说过，“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”不少教育专家也指出：教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，因为更多的教学资源是在课堂中产生的。这其中，学生在学习过程中出现的错误，就是一种教学资源。学生出错是正常，作为教师，绝不能以成人的眼光去要求学生，更不必追求学生的绝对正确，关键是我们怎样对待差错。错误本身乃是“达到真理的一个必然环节”（黑格尔语）。学生在教学活动中出现的各种错误，只要教师善于引导、善于利用，就会成为教学的最大财富，从而使数学课堂变得更加精彩。让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，把课堂教学引向深入，推至高潮。那么，如何在课堂教学中利用这一“财富”，变错误为促进学生发展的资源呢？在长期的小学数學教学实践中，我对“错误”这一教学资源的充分利用，进行了有益的探索与实践，下面就谈谈自己的几点体会。
一、利用错误，促进非预设生成
不少教育专家指出：教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的教学资源是在课堂中产生的。所以学生在学习过程中出现的错误，也是一种教学资源。以前的我就怕课堂学习过程中学生出现这样或那样错误。其实错误是一种自然现象，学习过程中学生出现错的时候正是展示学生思维风采的最佳时机，即使有些错误是课前难以预设到的，这些错误信息也能生成一些新的学习目标，是课堂教学动态生成很好的教学资源。如：教学《游戏公平》这课时，我先借助情景图，（出示游戏规则）点数小于3的小华先走，点数大于3的小明先走，这样的游戏规则公平吗？有的学生说：“公平”有的学生说“不公平”。到底公平不公平呢？我们也用掷骰子的方法，验证一下。出示新的游戏规则，（1）每个小组掷十次，由组长开始依次轮流掷。（2）掷骰子时要随意，以数字朝上为准，并做好记录。（3）每组同学统计好点数大于3的次数和点数小于3的次数。汇报实验结果。
从实验的结果你发现了什么？
一个学生说：“我发现点数大于3的出现的次数比较少，点数小于3的出现的次数比较多”。（我沉思着）奇怪，怎么和我预设完全相反呢？紧接又有一个学生说：“我对这个实验结果有疑问”？我乘机又问：“有什么疑问呢”？因为点数大于3的有4、5、6三个数，点数小于3只有1、2两个数，所以点数大于3出现次数应该比较多。此时，我故做镇静地说：“哈哈！你猜错了。”“不，老师，我觉得我的猜测应该是对的。”我接着说：“你有什么好办法证明自己是对的了？”生：有，再给我们一次机会吧！我们再掷十次，再把两次的结果加起来。
从以上实验结果中你发现了什么呢？
生1：点数大于3出现的次数比较多，点数小于3的出现的次数比较少。
生2：我发现实验次数越少，结果越容易出现偏差。实验次数越多，结果就越准确。
生3：如果想得到更准确的结论，我们还可以进行更多次数的实验，100次、200次……
更多次的实验。
师：可是我们一节课没有那么多的时间？
生：（兴奋地说）我们可以将全班的实验结果进行汇总。
在教学上教师巧妙的利用课堂上生成的错误资源转化为新的教学资源。把非预设的知识作为进一步学习资源，课堂上肯定又能掀起一个有意义的学习高潮，学生的思维也得到更新的磨砺，使不同的人在数学上得到不同的发展。
二、巧用错误，培养创造性思维
在数学活动，学生是活动的的主体，而学生犯错的过程是一种尝试和创新的过程。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，是培养学生创造性思维的有效手段。如：在教学《设计活动方案》时，要在一个袋子里装入若干个大小相同的红、黄、蓝三种不同色的球，要使得从袋子中摸出一个红球的可能性为1/6，应该怎么办？我让学生先通过小组讨论，然后再进行汇报。有的学生说：“1个红球、2个黄球、3个蓝球”。有的学生说：“1个红球、1个黄球、4个蓝球”。还有的学生说：“1个红球、4个黄球、1个蓝球”。我接说：那你发现了什么？一个学生迫不及待地说：“红球只要1个，黄球和蓝球相加等于5个就可以了”。我装做糊涂的说：“有道理”一个学生立即说：“我有意见，我要反驳，2个红球、黄球和蓝球总共放10个，摸出红球鞋的可能性也是1/6啊？这时那位学生恍然悟，老师我知道了，只要黄球和蓝球的总数是红球的5倍就行了，简单的说只要球的总数是红球的6倍了，摸出红球的可能性就是1/6。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同角度进行了重新思考，设计许多不同的方案。
三、反思错误，提高思维批判性
理想的课堂是真实的课堂，《课标》也指出：数学课程的内容应该是现实的，有意义的、富有挑战性的。在课堂上我们经常会有学生回答错误或理解错误。这时教师不要急于求成，不要轻易地判断对与错，更不能以一个“错”字堵住学生的嘴巴，或亲自把正确答案双手捧上，而应以学生的真实错误为教学内容，让学生通过“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。这样，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，可以帮助学生从对错误的反思中，提高思维的批判性。如在教学《轴对称对图形》时，其中的一个环节是判断长方形、正方形、平行四边形这几个平面图形是否是轴对称图形。反馈是，对于长方形，正方形，学生的意见是一致的。对于平行四边形是不是轴对称图形的时候，学生争论不休，有的人说平行四边是轴对称图形，有人说：平形四边不是轴对称图形，谁也说不服谁。到底平行四边是不是轴对称图形呢？我没有直接捅破，而是将错就错，让赞同这两种不同意见的同学各选派一名同学展开一场争论赛。正方说：“一条对角线把这个平行四边形分割成两个面积相等的三角形所它是轴对称图形。反方说：“不是”我们沿着对角线展开，这两个三角形就能完全重合了。“请问什么是轴对称形？”“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形就能够完全重合，这个图形就是轴对轴图形。”说得不错，你看平行四边沿着对角红对折，这两边能够完全重合吗？反方的同学随即拿起一张平行四边形的纸片折了起来。“哦，我明白了，我错在哪儿了。”他们的发言引来阵阵掌声，一道错例，引发了学生加深对所学知识理解和掌握，同时使学生的思辨能力和探究能力得到培养与发展。
四、保存错误，帮助学生积累财富
让学生每人准备一个“错题本”，这本错题本不是简单地将错题抄录下来，教师要指导学生除了把错题原型抄下来，还要把正确答案记在旁边，并要注明错误原因，让“错”变得非常清晰。比如：标注出“概念错误”、“思路错误”、“理解错误”、“审题马虎”等错误原因，并要求学生定期对错题进行归类、总结和反思。当然保存这些错误，不是要给学生记帐，而是要帮助学生积累财富。通过让学生定期阅读“错题本”，并不定时重做“错题本”中错题，同时又采取同学间交换“错题本”相互交流的方式（由于学生水平不一，所建立的错题本也不同。通过交流，就可以从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误）来减少错误，培养学生养成良好的学习习惯，为其终身发展打下良好的基础。
课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最朴实的思想、经验最真实的暴露。在课堂中，我们要允许学生出现错误，包容、接纳学生的错误，更重要的是要有效地利用错误资源为教学服务，为学生发展服务。英国心理学家贝恩布里说过：“差错之心人皆有之，而作为教师，对于学生的错误不加于利用则是不能原谅的。”教学实践也证明：合理、巧妙地利用错误这一“资源”不但能使学生找回自信与自尊，发现自己的学习潜能，而且能使学生获得知识，提高问题解决的能力，增强对错误的免疫力。所以不要惧怕孩子出现错误，让我们共同去感悟错误带来的“财富”，去营造错误给课堂带来的生命力和最真实的美丽吧！
参考文献：
[1]龙小沛：《如何合理、有效地利用错误资源》，载《课程教材改革实验2005—2006论文集》首都师范大学出版社，2006年9月。
[2]《浅谈小学数学课堂教学中错误资源的有效利用》黎美艳《小学教学参考》2011年第10期
[3]薛法根.错误的价值[j].江苏教育，2007.2b
[4]《小学数学课程标准》2011版
【关键词】 错误；有效利用；教学资源
【中图分类号】 G62.2 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）17-0-02
华罗庚说过，“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”不少教育专家也指出：教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，因为更多的教学资源是在课堂中产生的。这其中，学生在学习过程中出现的错误，就是一种教学资源。学生出错是正常，作为教师，绝不能以成人的眼光去要求学生，更不必追求学生的绝对正确，关键是我们怎样对待差错。错误本身乃是“达到真理的一个必然环节”（黑格尔语）。学生在教学活动中出现的各种错误，只要教师善于引导、善于利用，就会成为教学的最大财富，从而使数学课堂变得更加精彩。让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，把课堂教学引向深入，推至高潮。那么，如何在课堂教学中利用这一“财富”，变错误为促进学生发展的资源呢？在长期的小学数學教学实践中，我对“错误”这一教学资源的充分利用，进行了有益的探索与实践，下面就谈谈自己的几点体会。
一、利用错误，促进非预设生成
不少教育专家指出：教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的教学资源是在课堂中产生的。所以学生在学习过程中出现的错误，也是一种教学资源。以前的我就怕课堂学习过程中学生出现这样或那样错误。其实错误是一种自然现象，学习过程中学生出现错的时候正是展示学生思维风采的最佳时机，即使有些错误是课前难以预设到的，这些错误信息也能生成一些新的学习目标，是课堂教学动态生成很好的教学资源。如：教学《游戏公平》这课时，我先借助情景图，（出示游戏规则）点数小于3的小华先走，点数大于3的小明先走，这样的游戏规则公平吗？有的学生说：“公平”有的学生说“不公平”。到底公平不公平呢？我们也用掷骰子的方法，验证一下。出示新的游戏规则，（1）每个小组掷十次，由组长开始依次轮流掷。（2）掷骰子时要随意，以数字朝上为准，并做好记录。（3）每组同学统计好点数大于3的次数和点数小于3的次数。汇报实验结果。
从实验的结果你发现了什么？
一个学生说：“我发现点数大于3的出现的次数比较少，点数小于3的出现的次数比较多”。（我沉思着）奇怪，怎么和我预设完全相反呢？紧接又有一个学生说：“我对这个实验结果有疑问”？我乘机又问：“有什么疑问呢”？因为点数大于3的有4、5、6三个数，点数小于3只有1、2两个数，所以点数大于3出现次数应该比较多。此时，我故做镇静地说：“哈哈！你猜错了。”“不，老师，我觉得我的猜测应该是对的。”我接着说：“你有什么好办法证明自己是对的了？”生：有，再给我们一次机会吧！我们再掷十次，再把两次的结果加起来。
从以上实验结果中你发现了什么呢？
生1：点数大于3出现的次数比较多，点数小于3的出现的次数比较少。
生2：我发现实验次数越少，结果越容易出现偏差。实验次数越多，结果就越准确。
生3：如果想得到更准确的结论，我们还可以进行更多次数的实验，100次、200次……
更多次的实验。
师：可是我们一节课没有那么多的时间？
生：（兴奋地说）我们可以将全班的实验结果进行汇总。
在教学上教师巧妙的利用课堂上生成的错误资源转化为新的教学资源。把非预设的知识作为进一步学习资源，课堂上肯定又能掀起一个有意义的学习高潮，学生的思维也得到更新的磨砺，使不同的人在数学上得到不同的发展。
二、巧用错误，培养创造性思维
在数学活动，学生是活动的的主体，而学生犯错的过程是一种尝试和创新的过程。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，是培养学生创造性思维的有效手段。如：在教学《设计活动方案》时，要在一个袋子里装入若干个大小相同的红、黄、蓝三种不同色的球，要使得从袋子中摸出一个红球的可能性为1/6，应该怎么办？我让学生先通过小组讨论，然后再进行汇报。有的学生说：“1个红球、2个黄球、3个蓝球”。有的学生说：“1个红球、1个黄球、4个蓝球”。还有的学生说：“1个红球、4个黄球、1个蓝球”。我接说：那你发现了什么？一个学生迫不及待地说：“红球只要1个，黄球和蓝球相加等于5个就可以了”。我装做糊涂的说：“有道理”一个学生立即说：“我有意见，我要反驳，2个红球、黄球和蓝球总共放10个，摸出红球鞋的可能性也是1/6啊？这时那位学生恍然悟，老师我知道了，只要黄球和蓝球的总数是红球的5倍就行了，简单的说只要球的总数是红球的6倍了，摸出红球的可能性就是1/6。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同角度进行了重新思考，设计许多不同的方案。
三、反思错误，提高思维批判性
理想的课堂是真实的课堂，《课标》也指出：数学课程的内容应该是现实的，有意义的、富有挑战性的。在课堂上我们经常会有学生回答错误或理解错误。这时教师不要急于求成，不要轻易地判断对与错，更不能以一个“错”字堵住学生的嘴巴，或亲自把正确答案双手捧上，而应以学生的真实错误为教学内容，让学生通过“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。这样，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，可以帮助学生从对错误的反思中，提高思维的批判性。如在教学《轴对称对图形》时，其中的一个环节是判断长方形、正方形、平行四边形这几个平面图形是否是轴对称图形。反馈是，对于长方形，正方形，学生的意见是一致的。对于平行四边形是不是轴对称图形的时候，学生争论不休，有的人说平行四边是轴对称图形，有人说：平形四边不是轴对称图形，谁也说不服谁。到底平行四边是不是轴对称图形呢？我没有直接捅破，而是将错就错，让赞同这两种不同意见的同学各选派一名同学展开一场争论赛。正方说：“一条对角线把这个平行四边形分割成两个面积相等的三角形所它是轴对称图形。反方说：“不是”我们沿着对角线展开，这两个三角形就能完全重合了。“请问什么是轴对称形？”“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形就能够完全重合，这个图形就是轴对轴图形。”说得不错，你看平行四边沿着对角红对折，这两边能够完全重合吗？反方的同学随即拿起一张平行四边形的纸片折了起来。“哦，我明白了，我错在哪儿了。”他们的发言引来阵阵掌声，一道错例，引发了学生加深对所学知识理解和掌握，同时使学生的思辨能力和探究能力得到培养与发展。
四、保存错误，帮助学生积累财富
让学生每人准备一个“错题本”，这本错题本不是简单地将错题抄录下来，教师要指导学生除了把错题原型抄下来，还要把正确答案记在旁边，并要注明错误原因，让“错”变得非常清晰。比如：标注出“概念错误”、“思路错误”、“理解错误”、“审题马虎”等错误原因，并要求学生定期对错题进行归类、总结和反思。当然保存这些错误，不是要给学生记帐，而是要帮助学生积累财富。通过让学生定期阅读“错题本”，并不定时重做“错题本”中错题，同时又采取同学间交换“错题本”相互交流的方式（由于学生水平不一，所建立的错题本也不同。通过交流，就可以从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误）来减少错误，培养学生养成良好的学习习惯，为其终身发展打下良好的基础。
课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最朴实的思想、经验最真实的暴露。在课堂中，我们要允许学生出现错误，包容、接纳学生的错误，更重要的是要有效地利用错误资源为教学服务，为学生发展服务。英国心理学家贝恩布里说过：“差错之心人皆有之，而作为教师，对于学生的错误不加于利用则是不能原谅的。”教学实践也证明：合理、巧妙地利用错误这一“资源”不但能使学生找回自信与自尊，发现自己的学习潜能，而且能使学生获得知识，提高问题解决的能力，增强对错误的免疫力。所以不要惧怕孩子出现错误，让我们共同去感悟错误带来的“财富”，去营造错误给课堂带来的生命力和最真实的美丽吧！
参考文献：
[1]龙小沛：《如何合理、有效地利用错误资源》，载《课程教材改革实验2005—2006论文集》首都师范大学出版社，2006年9月。
[2]《浅谈小学数学课堂教学中错误资源的有效利用》黎美艳《小学教学参考》2011年第10期
[3]薛法根.错误的价值[j].江苏教育，2007.2b
[4]《小学数学课程标准》2011版