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摘要：新课程标准要求，让学生通过独立思维，在解决疑难问题中，发展自己的创造思维。本文通过一题多解、一题多变、一题多联、逆向思维等四种方法，来培养学生的创造思维。
关键词：解题；学生；创造思维；培养
创造思维是指在创造活动中发现新事物、提出新见解、解决新问题的思维。初中数学教学中，培养学生的创造思维能力，旨在增强学生对数学问题理解的敏感性、思考的灵活性、判断的独立性、探求的创新性、解决的技巧性等。解题教学是数学的最主要环节，主要是为了达到两个目的：一是巩固、理解和掌握基本数学知识；二是训练思维、培养方法和提高运用知识解决问题的能力。那么如何在解题中培养学生的创造思维呢？下面就此问题，粗浅地谈一下我在教学中的几点做法和体会。
一、一题多解，培养发散思维
发散思维，是一种不按常规、寻求变异、多角度多途径寻求结果或解决问题方法的科学的创造思维。一题多解，就属于发散思维的范畴。在教学中加强一题多解训练，既可以巩固学生的知识基础，又发展了学生发散思维，从而培养了学生的创造能力。比如，这样一道题：一辆汽车3小时行驶126千米，照这样行驶下去，5小时能行驶多少千米？我就引导学生用多种方法解答，鼓励学生讨论、分析，经过自主探究，合作讨论，最后，同学们归纳出可用五种不同方法解答，分别为：归一方法、倍比方法、方程法、比例方法、分数方法。可见，一题多解，促进了学生从不同角度考虑问题，用不同方法解答问题的能力，培养了学生多种解题方法的发散思维能力，在此我也深刻体会到了殊途同归的效应。
二、一题多变，培养求同思维
求同思维也是创造思维形式。强化一题多变的训练，是培养学生求同思维的有效途径之一，既可使学生建立起以不变应万变的信念，又能培养学生举一反三的能力。
1.“纵变”，能使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识。例如：某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价是多少？变化题可以是：（1）某商店销售一批服装，每件售价150元，成本价是120元，这批服装的利润率是多少？（2）某商店销售一批服装，成本价每件120元，可获利25%，这种服装的销售价格是多少？
2.“横变”，训练学生对各种数量关系的综合应用能力。例如：甲队单独完成一项工程所需要的天数是乙队单独完成同项工程所需要天数的2／3；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？变化题可以是：（1）某一项工程，甲队单独完成需要60天，乙队单独完成需要90天，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作完成，求需要多少天？（2）某一项工程，甲队单独完成需要60天，乙队单独完成需要90天，若由甲队先做10天，剩下的工程再由乙队来做，需要多少天完成？（3）某一项工程，甲队单独完成需要60天，是乙队单独完成这项工程所需要天数的2／3，若由乙队先做30天，剩下的工程再由甲、乙两队合作完成，需要多少天？由上述变化可知，通过对原题的一次又一次的变化，加深了题目难度，拓宽了考查范围，贯穿了知识点，开阔了思路，启迪了思维，激发了兴趣，培养了应变能力，发展了求同思维。
三、一题多联，培养联想思维
联想思维是对事物由此及彼的思维形式，是把要研究的问题与熟知的问题相类比，从而得到解决问题的思路和方法。类比法是一种富于启发性的有效方法，解题中要注重用类比法解题的训练，以培养学生的联想思维。例如：如图所示，已知AB是半圆的直径，O为圆心，C为BA延长线上一点，CD与半圆相切，CD⊥BD，且CD=12，BD=9。求：AC。
解：设CD与半圆相切的切点为E，连结OE。则OE⊥CD.∵CD⊥BD，CD=12，BD=9，∴由勾股定理得：BC=15.∵OE∥BD，∴由平行线截割定理得：BD／OE=BC／OC.设半圆的半径为ｘ，上式得方程：9／ｘ=15／15－ｘ，解得：ｘ=45／8.因此，AC=15－2ｘ=15／4.
这是一道几何计算的综合题，涉及到圆与直线相切知识、比例线段定理、勾股定理等，但是方程思想在解题中起了关键作用。对于这类题，方程思想往往显示出它的巨大威力来。
四、逆向分析，培养逆向思维
逆向思维又称反向思维，是把人们通常的思考问题的思路倒过来加以思考，从而获得解决问题的思路。加强逆向思维的训练，可以培养学生的灵活性和深刻性，提高学生分析和解决问题的能力。例如：如图所示，
AB切⊙O于点A，CD切⊙O于点C，BD切⊙O于点E，AB∥CD。求证：OE2=BE·DE。逆向思维：由求证OE2=BE·DE，需要证明△BOD是直角三角形。那么，连结OB，OD，则可证得。△BOD是直角三角形，由OE⊥BD，易证得OE2=BE·DE。这就是由结论的比例中项式，想到射影定理，从而找到图形中具备直角三角形条件这一常用分析方法。
综上所述，创造思维能力的培养是多方面的，为了启迪学生创新意识，提高学生的思维素质，应该加强解题教学，在解题中培养学生的创新思维。
关键词：解题；学生；创造思维；培养
创造思维是指在创造活动中发现新事物、提出新见解、解决新问题的思维。初中数学教学中，培养学生的创造思维能力，旨在增强学生对数学问题理解的敏感性、思考的灵活性、判断的独立性、探求的创新性、解决的技巧性等。解题教学是数学的最主要环节，主要是为了达到两个目的：一是巩固、理解和掌握基本数学知识；二是训练思维、培养方法和提高运用知识解决问题的能力。那么如何在解题中培养学生的创造思维呢？下面就此问题，粗浅地谈一下我在教学中的几点做法和体会。
一、一题多解，培养发散思维
发散思维，是一种不按常规、寻求变异、多角度多途径寻求结果或解决问题方法的科学的创造思维。一题多解，就属于发散思维的范畴。在教学中加强一题多解训练，既可以巩固学生的知识基础，又发展了学生发散思维，从而培养了学生的创造能力。比如，这样一道题：一辆汽车3小时行驶126千米，照这样行驶下去，5小时能行驶多少千米？我就引导学生用多种方法解答，鼓励学生讨论、分析，经过自主探究，合作讨论，最后，同学们归纳出可用五种不同方法解答，分别为：归一方法、倍比方法、方程法、比例方法、分数方法。可见，一题多解，促进了学生从不同角度考虑问题，用不同方法解答问题的能力，培养了学生多种解题方法的发散思维能力，在此我也深刻体会到了殊途同归的效应。
二、一题多变，培养求同思维
求同思维也是创造思维形式。强化一题多变的训练，是培养学生求同思维的有效途径之一，既可使学生建立起以不变应万变的信念，又能培养学生举一反三的能力。
1.“纵变”，能使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识。例如：某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价是多少？变化题可以是：（1）某商店销售一批服装，每件售价150元，成本价是120元，这批服装的利润率是多少？（2）某商店销售一批服装，成本价每件120元，可获利25%，这种服装的销售价格是多少？
2.“横变”，训练学生对各种数量关系的综合应用能力。例如：甲队单独完成一项工程所需要的天数是乙队单独完成同项工程所需要天数的2／3；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？变化题可以是：（1）某一项工程，甲队单独完成需要60天，乙队单独完成需要90天，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作完成，求需要多少天？（2）某一项工程，甲队单独完成需要60天，乙队单独完成需要90天，若由甲队先做10天，剩下的工程再由乙队来做，需要多少天完成？（3）某一项工程，甲队单独完成需要60天，是乙队单独完成这项工程所需要天数的2／3，若由乙队先做30天，剩下的工程再由甲、乙两队合作完成，需要多少天？由上述变化可知，通过对原题的一次又一次的变化，加深了题目难度，拓宽了考查范围，贯穿了知识点，开阔了思路，启迪了思维，激发了兴趣，培养了应变能力，发展了求同思维。
三、一题多联，培养联想思维
联想思维是对事物由此及彼的思维形式，是把要研究的问题与熟知的问题相类比，从而得到解决问题的思路和方法。类比法是一种富于启发性的有效方法，解题中要注重用类比法解题的训练，以培养学生的联想思维。例如：如图所示，已知AB是半圆的直径，O为圆心，C为BA延长线上一点，CD与半圆相切，CD⊥BD，且CD=12，BD=9。求：AC。
解：设CD与半圆相切的切点为E，连结OE。则OE⊥CD.∵CD⊥BD，CD=12，BD=9，∴由勾股定理得：BC=15.∵OE∥BD，∴由平行线截割定理得：BD／OE=BC／OC.设半圆的半径为ｘ，上式得方程：9／ｘ=15／15－ｘ，解得：ｘ=45／8.因此，AC=15－2ｘ=15／4.
这是一道几何计算的综合题，涉及到圆与直线相切知识、比例线段定理、勾股定理等，但是方程思想在解题中起了关键作用。对于这类题，方程思想往往显示出它的巨大威力来。
四、逆向分析，培养逆向思维
逆向思维又称反向思维，是把人们通常的思考问题的思路倒过来加以思考，从而获得解决问题的思路。加强逆向思维的训练，可以培养学生的灵活性和深刻性，提高学生分析和解决问题的能力。例如：如图所示，
AB切⊙O于点A，CD切⊙O于点C，BD切⊙O于点E，AB∥CD。求证：OE2=BE·DE。逆向思维：由求证OE2=BE·DE，需要证明△BOD是直角三角形。那么，连结OB，OD，则可证得。△BOD是直角三角形，由OE⊥BD，易证得OE2=BE·DE。这就是由结论的比例中项式，想到射影定理，从而找到图形中具备直角三角形条件这一常用分析方法。
综上所述，创造思维能力的培养是多方面的，为了启迪学生创新意识，提高学生的思维素质，应该加强解题教学，在解题中培养学生的创新思维。