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摘要：病床是关键的医疗资源，病床资源合理配置已成为具有挑战性的课题和研究热点。为了更好的解决病床资源调度问题，文章对相关研究进行全面梳理，分析目前病床资源调度的研究动态以及发展前景，并提出研究展望。这不仅为国内外学者提供了未来研究方向，而且对我国医院运作管理者如何有效地利用现有病床资源具有重要的现实意义。
关键词：医院管理；资源调度；病床配置
2004～2013年全国医疗卫生机构住院人数由每年6657万增至1.91亿人次，年均增长12.42%，位总量由327万张增至618万张，年均增长仅为7.33%，难以满足患者的需求，如何利用我国现有病床资源显得尤为重要。因此，病床资源优化配置的研究已然成为医疗资源管理一个新兴的研究热点。本文以研究方法为主线对国内外病床资源调度的研究现状进行评述，并提出该领域未来研究方向。
一、国外研究现状
随着国外学者对病床资源调度的关注度逐年增加。病床资源调度研究起源于上世纪50年代，Bailey（1954）应用排队模型对医院病床和服务者的数量进行研究，大量文献研究了病床容量规划和病床再分配的统计模型。病床容量规划，指确定单科室的最优病床容量；科室间病床再分配，指将总量确定的病床在不同科室间进行恰当的重新分配。
（一）排队论
排队论在医疗领域的应用逐渐增多，并为医院管理者解决病床资源调度问题提供决策依据。在病床容量规划方面，Gorunescu et al.（2002a）采用M/PH/c/c排队模型确定最佳病床容量。Gorunescu et al.（2002b）考虑患者等待应用M/PH/c/N排队系统分析特需时期引入备用病床的影响。Bruin et al.（2005）采用考虑阻塞的二维稳态排队系统确定在最大患者损失率的前提下的最佳病床容量。Kokangul（2008）应用定性与定量相结合的方法分析单科室病床容量。Broyles et al.（2010）采用基于吞吐量理论的DTMC模型，应用极大似然回归预测复杂、非稳态系统的瞬时住院库存水平。
在病床再分配方面，Cochran et al.（2006a）提出了基于排队网络和离散事件仿真的多阶段随机方法确定最小化病床阻塞。Cochran et al.（2006b）在上述研究的基础上，考虑患者类型应用多阶段随机方法来平衡各科室病床利用。Lin et al.（2014）构建了急诊和住院部两种排队模型，确定ED/IU资源的最佳容量。
（二）数学规划
在病床容量规划方面，Akcali et al.（2006）考虑病床性能和预算限制，建立了具有有限周期的网络流模型，确定最佳病床容量。Bachouch et al.（2012）考虑了病理、非混合性别病房等不兼容约束，采用整数线性规划将急性患者插到普通患者病床安排时间表中。Ezzeddine et al.（2015）考虑科室病房类型（单、双病床）和患者类型（预约、非预约），建立线性规划模型来降低住院成本；在病床再分配方面，Kortbeek et al.（2014）考虑MSS和AAC，应用每小时病床预测数据构建衡量指标对不同科室病床进行再分配。
（三）仿真及人工智能
仿真是病床资源调度研究中常用的方法之一，Lapierre et al.（1999）建立了医院不同科室间病床分配的时间序列模型确定每个科室最优病床容量。人工智能算法在病床资源调度方面的应用价值有待深入挖掘。Walczak et al.（2003）通过估计住院天数，利用神经网络预测最佳科室病床容量。Gong et al.（2012）给出了基于粒子群优化（PSO）的不同部门间病床资源分配的方案。国外研究内容及方法如表1所示。
以上研究主要通过建立模型确定最优病床容量，甚少考虑优化指标。Li et al.（2009）首次以成本为目标，建立了基于排队论和目标规划的决策模型优化各部门的病床资源。Belciug et al.（2015）以平均成本最小为目标，引入遗传算法对病床资源调度进行优化研究。然而，这些研究未考虑影响病床资源调度的因素（患者严重级别、季节性变化等）、患者入院管理和缓冲区的设置等。
二、国内研究现状
与国外研究相比，国内病床资源调度研究尚处于起步阶段，以定性分析为主，缺乏系统的定量研究。杜少甫等（2013）对医疗领域的研究热点进行综述，提到了医院病床资源的规划研究。
（一）排队论
国内病床资源调度的定量研究以排队论方法为主。张瑞勋等（2011）建立考虑患者病情和手术紧急程度的M/M/N排队模型，求得最优病床容量。邹长福等（2012）根据患者优先级和流程特点建立动态控制排队模型。通过整理发现国内多以眼科为例建立排队模型优化现有病床系统。
（二）数学规划
国内的数学规划研究相对较少，李珍萍等（2010）优先考虑急诊患者，建立线性规划模型，得到使患者平均等待费用最低的入院顺序。徐雷等（2013）在综合考虑患者等待成本和转院成本的前提下建立基于混合整数规划的病床分派调度模型。
（三）评价类方法
病床资源研究的评价类方法种类比较多，如表2所示。这些方法旨在有效利用医院病床资源，提高医院工作效率。由表1可知，近十年来，病床资源评价类方法研究较多，主要对医院病床资源建立指标体系进行评价。
三、病床资源调度研究展望
（一）医院不同类型资源的整合研究 科室间医护人员安排不合理，可能会造成患者入院延迟、服务质量差等问题。Yankovic et al.（2011）对病床分配和护士调度进行了整合研究，建立了将病床和护士人员配备相结合的二维排队模型来减少患者阻塞。该研究的不足在于护士无差别的假设。手术室作为医疗服务流程的重要部门之一，与病床分配紧密相关。白雪等（2011）分析了影响手术排程和病床分配整合研究的约束条件并列举了相关研究。但未见考虑手术患者在不同部门间的病床资源调度研究。总的来说，将病床和其他资源进行整合研究可以减少患者住院时间，有效地缓解患者滞留、入院延迟等现象，从而实现高效的医疗服务。
（二）考虑患者类别的病床资源优化研究
病床资源优化配置的研究中，排队模型的服务时间通常服从泊松分布，极少数考虑位相分布。位相分布的优势在于能够准确记录患者住院期间调用各种资源的时间和顺序，而且可以根据病情严重程度将入院患者分类后研究。但是在上述排队系统中，未考虑患者严重级别等约束条件。今后学者应致力于考虑多级患者的精细化病床资源调度研究。
（三）病床资源库存化研究
为了实现医院整体病床资源配置最优化，医院应达到病床资源整体最优。Utley et al.（2003）提到了急诊和住院部门间联合使用病床的优势，其不足之处为未体现住院部门间的病床资源共享。现有文献很少考虑具有相似功能的科室联合使用病床的研究，更鲜有将医院病床作为一个整体进行集中管理的研究。应用库存管理的方法优化医院病床调度，可以打破科室间的病床壁垒。可见，医院病床资源库存化研究值得深入探讨。此外，协调医院间病床资源，使其达到医院网络间的流动平衡极为重要。
（四）不确定环境下患者入院管理研究
入院管理是病床容量规划研究的基本问题，Troy et al.（2009）应用蒙特卡洛仿真模型对病床需求进行预测。Zhu et al.（2014）采用马尔科夫决策模型对患者预约入院方式进行研究，从而减少患者入院的不可预测性。这些文献均认识到需求预测的重要性，但很少考虑影响预测结果的诸多不确定性，更未见根据预测结果进行入院管理的研究。患者入院的不确定性与患者到达的不确定性是一致的，由于患者的紧急程度不同，并且其到达具有季节性，因此，结合医院实际情况，今后研究应考虑患者入院的不确定性，在准确预测的基础上进行入院管理。
四、结论
病床资源调度优化是一个前沿领域，对降低医院成本、合理配置医院资源起到关键性作用。我国医改的不断深入、医疗服务问题日益迫切，病床资源调度优化研究的价值日趋显著。但研究还有很多值得关注的方向，其均可作为很好的切入点予以研究。基于病床资源调度优化研究具有很强的应用性，解决医院实际问题，因此，如何将较为成熟的病床资源调度研究方法应用到中国医院管理的实际中，建立一套适用于我国医院病床资源的方法，是相关学者和医疗管理者应共同关注的重点。这不仅能够缓解病床资源紧张、改善医疗服务水平，而且可以获取更大的社会效益和经济效益。
参考文献：
[1]Bailey N T J. Queueing for medical care[J].Applied Statistics， 1954：137-145.
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[19]Walczak S， Pofahl W E， Scorpio R J. A decision support tool for allocating hospital bed resources and determining required acuity of care[J].Decision support systems，2003，34（04）：445-456.
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[21]Li X，Beullens P， Jones D，et al. An integrated queuing and multi-objective bed allocation model with application to a hospital in China[J].Journal of the Operational Research Society，2009，60（03）：330-338. [22]Belciug S， Gorunescu F. Improving hospital bed occupancy and resource utilization through queuing modeling and evolutionary computation[J].Journal of biomedical informatics，2015，53： 261-269.
[23]杜少甫，谢金贵，刘作仪.医疗运作管理：新兴研究热点及其进展[J].管理科学学报，2013（03）.
[24]张瑞勋，孙鑫，余越.基于Q-过程和随机模拟的病床安排方案[J].运筹与管理，2011（03）.
[25]邹长福，李炳照，陈海燕，等.医院病床安排合理性的评价与优化模型[J].中国医院管理，2012（01）.
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[27]蒋青松，华淑名，韩启雷，常超.眼科病床配置的优化模型及其计算机模拟[J].数学的实践与认识，2013（02）.
[28]李珍萍，周文峰，刘丙午.解决医院病床安排问题的线性规划方法[J].运筹与管理，2010（06）.
[29]徐雷，李娜，张智聪.混合整数规划下的妇科病床安排问题[J].工业工程与管理，2013（06）.
[30]左娅佳，毕兆荣.医院病床利用的DEA分析[J].中国医院管理，2002（12）.
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[39]Zhu G，Lizotte D， Hoey J. Scalable approximate policies for Markov decision process models of hospital elective admissions[J].Artificial intelligence in medicine，2014，61（01）：21-34.
*基金项目：河北省社会科学基金项目“三级综合医院门诊预约的排队模型构建及开发”（HB15GL012）；河北省社会科学发展研究课题“三级综合医院门诊预约的排队模型构建及开发”（2015031258）。
（作者单位：侯玉梅、王学勤、崔研，燕山大学经济管理学院；梁啸，秦皇岛市第一医院；朱立春、吴颂，秦皇岛市中医医院）
关键词：医院管理；资源调度；病床配置
2004～2013年全国医疗卫生机构住院人数由每年6657万增至1.91亿人次，年均增长12.42%，位总量由327万张增至618万张，年均增长仅为7.33%，难以满足患者的需求，如何利用我国现有病床资源显得尤为重要。因此，病床资源优化配置的研究已然成为医疗资源管理一个新兴的研究热点。本文以研究方法为主线对国内外病床资源调度的研究现状进行评述，并提出该领域未来研究方向。
一、国外研究现状
随着国外学者对病床资源调度的关注度逐年增加。病床资源调度研究起源于上世纪50年代，Bailey（1954）应用排队模型对医院病床和服务者的数量进行研究，大量文献研究了病床容量规划和病床再分配的统计模型。病床容量规划，指确定单科室的最优病床容量；科室间病床再分配，指将总量确定的病床在不同科室间进行恰当的重新分配。
（一）排队论
排队论在医疗领域的应用逐渐增多，并为医院管理者解决病床资源调度问题提供决策依据。在病床容量规划方面，Gorunescu et al.（2002a）采用M/PH/c/c排队模型确定最佳病床容量。Gorunescu et al.（2002b）考虑患者等待应用M/PH/c/N排队系统分析特需时期引入备用病床的影响。Bruin et al.（2005）采用考虑阻塞的二维稳态排队系统确定在最大患者损失率的前提下的最佳病床容量。Kokangul（2008）应用定性与定量相结合的方法分析单科室病床容量。Broyles et al.（2010）采用基于吞吐量理论的DTMC模型，应用极大似然回归预测复杂、非稳态系统的瞬时住院库存水平。
在病床再分配方面，Cochran et al.（2006a）提出了基于排队网络和离散事件仿真的多阶段随机方法确定最小化病床阻塞。Cochran et al.（2006b）在上述研究的基础上，考虑患者类型应用多阶段随机方法来平衡各科室病床利用。Lin et al.（2014）构建了急诊和住院部两种排队模型，确定ED/IU资源的最佳容量。
（二）数学规划
在病床容量规划方面，Akcali et al.（2006）考虑病床性能和预算限制，建立了具有有限周期的网络流模型，确定最佳病床容量。Bachouch et al.（2012）考虑了病理、非混合性别病房等不兼容约束，采用整数线性规划将急性患者插到普通患者病床安排时间表中。Ezzeddine et al.（2015）考虑科室病房类型（单、双病床）和患者类型（预约、非预约），建立线性规划模型来降低住院成本；在病床再分配方面，Kortbeek et al.（2014）考虑MSS和AAC，应用每小时病床预测数据构建衡量指标对不同科室病床进行再分配。
（三）仿真及人工智能
仿真是病床资源调度研究中常用的方法之一，Lapierre et al.（1999）建立了医院不同科室间病床分配的时间序列模型确定每个科室最优病床容量。人工智能算法在病床资源调度方面的应用价值有待深入挖掘。Walczak et al.（2003）通过估计住院天数，利用神经网络预测最佳科室病床容量。Gong et al.（2012）给出了基于粒子群优化（PSO）的不同部门间病床资源分配的方案。国外研究内容及方法如表1所示。
以上研究主要通过建立模型确定最优病床容量，甚少考虑优化指标。Li et al.（2009）首次以成本为目标，建立了基于排队论和目标规划的决策模型优化各部门的病床资源。Belciug et al.（2015）以平均成本最小为目标，引入遗传算法对病床资源调度进行优化研究。然而，这些研究未考虑影响病床资源调度的因素（患者严重级别、季节性变化等）、患者入院管理和缓冲区的设置等。
二、国内研究现状
与国外研究相比，国内病床资源调度研究尚处于起步阶段，以定性分析为主，缺乏系统的定量研究。杜少甫等（2013）对医疗领域的研究热点进行综述，提到了医院病床资源的规划研究。
（一）排队论
国内病床资源调度的定量研究以排队论方法为主。张瑞勋等（2011）建立考虑患者病情和手术紧急程度的M/M/N排队模型，求得最优病床容量。邹长福等（2012）根据患者优先级和流程特点建立动态控制排队模型。通过整理发现国内多以眼科为例建立排队模型优化现有病床系统。
（二）数学规划
国内的数学规划研究相对较少，李珍萍等（2010）优先考虑急诊患者，建立线性规划模型，得到使患者平均等待费用最低的入院顺序。徐雷等（2013）在综合考虑患者等待成本和转院成本的前提下建立基于混合整数规划的病床分派调度模型。
（三）评价类方法
病床资源研究的评价类方法种类比较多，如表2所示。这些方法旨在有效利用医院病床资源，提高医院工作效率。由表1可知，近十年来，病床资源评价类方法研究较多，主要对医院病床资源建立指标体系进行评价。
三、病床资源调度研究展望
（一）医院不同类型资源的整合研究 科室间医护人员安排不合理，可能会造成患者入院延迟、服务质量差等问题。Yankovic et al.（2011）对病床分配和护士调度进行了整合研究，建立了将病床和护士人员配备相结合的二维排队模型来减少患者阻塞。该研究的不足在于护士无差别的假设。手术室作为医疗服务流程的重要部门之一，与病床分配紧密相关。白雪等（2011）分析了影响手术排程和病床分配整合研究的约束条件并列举了相关研究。但未见考虑手术患者在不同部门间的病床资源调度研究。总的来说，将病床和其他资源进行整合研究可以减少患者住院时间，有效地缓解患者滞留、入院延迟等现象，从而实现高效的医疗服务。
（二）考虑患者类别的病床资源优化研究
病床资源优化配置的研究中，排队模型的服务时间通常服从泊松分布，极少数考虑位相分布。位相分布的优势在于能够准确记录患者住院期间调用各种资源的时间和顺序，而且可以根据病情严重程度将入院患者分类后研究。但是在上述排队系统中，未考虑患者严重级别等约束条件。今后学者应致力于考虑多级患者的精细化病床资源调度研究。
（三）病床资源库存化研究
为了实现医院整体病床资源配置最优化，医院应达到病床资源整体最优。Utley et al.（2003）提到了急诊和住院部门间联合使用病床的优势，其不足之处为未体现住院部门间的病床资源共享。现有文献很少考虑具有相似功能的科室联合使用病床的研究，更鲜有将医院病床作为一个整体进行集中管理的研究。应用库存管理的方法优化医院病床调度，可以打破科室间的病床壁垒。可见，医院病床资源库存化研究值得深入探讨。此外，协调医院间病床资源，使其达到医院网络间的流动平衡极为重要。
（四）不确定环境下患者入院管理研究
入院管理是病床容量规划研究的基本问题，Troy et al.（2009）应用蒙特卡洛仿真模型对病床需求进行预测。Zhu et al.（2014）采用马尔科夫决策模型对患者预约入院方式进行研究，从而减少患者入院的不可预测性。这些文献均认识到需求预测的重要性，但很少考虑影响预测结果的诸多不确定性，更未见根据预测结果进行入院管理的研究。患者入院的不确定性与患者到达的不确定性是一致的，由于患者的紧急程度不同，并且其到达具有季节性，因此，结合医院实际情况，今后研究应考虑患者入院的不确定性，在准确预测的基础上进行入院管理。
四、结论
病床资源调度优化是一个前沿领域，对降低医院成本、合理配置医院资源起到关键性作用。我国医改的不断深入、医疗服务问题日益迫切，病床资源调度优化研究的价值日趋显著。但研究还有很多值得关注的方向，其均可作为很好的切入点予以研究。基于病床资源调度优化研究具有很强的应用性，解决医院实际问题，因此，如何将较为成熟的病床资源调度研究方法应用到中国医院管理的实际中，建立一套适用于我国医院病床资源的方法，是相关学者和医疗管理者应共同关注的重点。这不仅能够缓解病床资源紧张、改善医疗服务水平，而且可以获取更大的社会效益和经济效益。
参考文献：
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*基金项目：河北省社会科学基金项目“三级综合医院门诊预约的排队模型构建及开发”（HB15GL012）；河北省社会科学发展研究课题“三级综合医院门诊预约的排队模型构建及开发”（2015031258）。
（作者单位：侯玉梅、王学勤、崔研，燕山大学经济管理学院；梁啸，秦皇岛市第一医院；朱立春、吴颂，秦皇岛市中医医院）