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教师既是教授知识者，又是学生把小数学活动中内心获得的感性经验上升为知识与技能的指导者。小学生在数学活动中，要学会解决生活中的数学问题、简单地解释数学现象，使他们经历和体验基础学科的神奇，享受成功愉悦，感受团队合作的重要性。下面以小学生认知规律来评价课堂中学生活动经验的教学成败。
一、感性经验积累是学习自信心提升的过程
《义务教育数学课程标准》（2011年版）总目标明确提出：学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学活动是师生依托数学课程资源，积极参与、交往互动、共同发展的学习过程，着重引导学生通过实践、思考、探索、交流，体验解决问题策略的多样化；通过比较、分析、概括、抽象思维等活动，使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验。
以人教版小学数学三年级下册“位置与方向”教学为例，教材设定三个目标：一是认识八个方向及描述物体所在的方向；二是看懂简单的平面图，形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力；三是解决生活中的简单实际问题，发展学生的空间观念。基于此目标，就要活用教材，要关注每一个学生是否真正参与了数学活动的全过程，要关注每一位学生对活动的感知和体验。
1.动手搜集，基于兴趣为动机的自主探究的学习体验
（1）用好课程资源。能大约确定物体位置与方向的方法有很多，学生通过询问、查阅文本、信息技术、社会教育、环境与工具等课程资源，自主验证体验观察者与参照物、物体间相互位置关系，在自然环境中大约找出八个方向及物体的相对位置。实践中，学生们总结出用双手成直角找东南西北、用“十”字、“米”字校对八个方向的方法。
（2）数学好奇心的培育。围绕位置与方向的学习，学生提出很多关于位置与方向的问题。如太空中飞船、卫星怎样确定方向与位置？飞机、船为什么能正确行驶？潜艇为什么能在海洋深处正确航行？等等空间方向问题，学生天马行空的思维，有利于培养自主探究的欲望。
2.动手操作，基于验证的渴望进行互动交流的学习体验
（1）以例4动物园导游图教学为例，把课堂放在操场进行合作探究，更容易实现二个课堂学习目标：一是融合自然环境，按要求用模拟实物建动物园导游图；二是根据位置选择方向走。一种是自己先说再走；另一种是学生当“导航”走，两种走法都需要本组同学的判断，全部正确才能出园。通过数学活动，把抽象的、相对的位置与方向，在师生互动中变成可触摸的、看得见的了，由抽象空间规律变成感性经验。
（2）“预设”与“生成”。学习例4时，早上刚好是阴天，预设的以太阳确定方向就用不上了。学生就在小组里讨论根据参照物确定北，并在建模拟动物园导游图上标出，依据是：①用指南针确定北；②今天吹西北风，校园的国旗迎着西北风飘扬；③树叶被北风吹向南；④教学楼的门口向南等等，把工具资源、文本资源、环境资源、已有的经验有机结合，生成解决身边数学问题的知识技能。
关注感性经验的累积，合理运用课程资源，提供丰富的教学素材，让学生经历和体验数学的奥秘，培养热爱学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
二、感性经验积累是学习创新能力生成的驱动力
小学数学学习过程，是学生经历认知冲突——经验更新——新知识技能的螺旋波浪式上升过程，这个过程因学生自身接受能力、实践操作能力的差异，呈现出学习体会的千变万化，感性经验也各不相同，影响着对新知识学习与追求的驱动力。
1.感性经验在材料表象表述中经历反复
在教学人教版小学数学三年级下册49页例2中48×37中，学生已掌握整十数计算，积的最大值不超过下面三个数：①50×40≈2000 ②48×40≈1920 ③50×37≈1850，最小值不小于：40×30≈1200。
积的准确值应在1200-2000之间，能很快计算积吗？学生根据以往经验：①48×30=1440，48×7=336，1440 336=1776；②40×37=1480，8×37=296，1480 296=1776。更进一步是：①48×40=1920，48×3=144，1920-144=1776；②50×37=1850，2×37=74，1850-74=1776；直接竖式：
通过比较和归纳，学生很快归纳出计算法则。更提出这种算法：
经验积累需要在经验感知的再生性中，在不同的表象中不斷累积，逐渐转化成理性经验。学生经历数学本质一样、多样化的数学活动，通过实践、探索、交流与反思，提炼成有自己特色的数学思维，学习方法由模仿向自主探索、创新思维方向转变。
2.感性经验在数学思想方法中再现和和迁移
数学活动过程中渗透数学思维方法，运用各种手段让学生感受并体验其在解决问题的魅力。如“首尾封闭植树问题”教学，就是让学生体会以化简为繁、数形结合、模型思想等解决问题的策略和思想方法，通过线段图直观地帮助他们理解在“植树问题”中抽象出数学模型的过程，找出间隔与棵数之间的联系规律。直线两端不载、两端要载、一端载另一端不载的植树数学活动，为首尾封闭曲线上植树学习提供知识迁移。
（1）以猜测为导引，验证发现规律。学生从掌握“植树问题”的间隔与棵数规律，熟练地运用猜想、简化数字列表验证、画线段图等方法进行自主探究，从直线植树向曲线植树问题解决办法迁移。例如在圆形花圃里种花，需要多少棵花苗等生活问题。
（2）以总长度不变，渗透转化思想。在首尾封闭的曲线上植树，活动难度增加了，难点还是两端都栽、都不栽、一端栽另一端不栽的判断。以化简为繁方法，让选用周长为12dm厚纸做成的圆，拉开就成了线段，直观地渗透数学转化思想。每1dm载一棵，再首尾封闭连接，就很容易解决教学难点，学生会找出栽树的棵树正好等于间隔数。学生找到了打开思维的钥匙，把首尾封闭曲线植树问题和线段植树问题解决方法联系起来，由直观感知向抽象思维转变。
（3）以数学模型为参照，逆向应用。借助线段植树问题的逆向应用思维，迁移到首尾封闭曲线植树问题的解决。如“建筑工人准备在圆形的水池安装钢管，每隔3dm装一条，一共安装65条，这个水池的周长是多少dm？”把植树问题的数学模型思想扩充与延伸。
数学活动经验，无论是课堂即时总结还是课后反思形成，无论是学生通过自主探索得到感悟，还是师生互动而得到启发获取，无论是在一次或者多次活动生成，都需要逐渐积累感知的过程，厚积而薄发，迸发出智慧灵光和创新性学习思维，促经验转化成知识技能。
一、感性经验积累是学习自信心提升的过程
《义务教育数学课程标准》（2011年版）总目标明确提出：学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学活动是师生依托数学课程资源，积极参与、交往互动、共同发展的学习过程，着重引导学生通过实践、思考、探索、交流，体验解决问题策略的多样化；通过比较、分析、概括、抽象思维等活动，使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验。
以人教版小学数学三年级下册“位置与方向”教学为例，教材设定三个目标：一是认识八个方向及描述物体所在的方向；二是看懂简单的平面图，形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力；三是解决生活中的简单实际问题，发展学生的空间观念。基于此目标，就要活用教材，要关注每一个学生是否真正参与了数学活动的全过程，要关注每一位学生对活动的感知和体验。
1.动手搜集，基于兴趣为动机的自主探究的学习体验
（1）用好课程资源。能大约确定物体位置与方向的方法有很多，学生通过询问、查阅文本、信息技术、社会教育、环境与工具等课程资源，自主验证体验观察者与参照物、物体间相互位置关系，在自然环境中大约找出八个方向及物体的相对位置。实践中，学生们总结出用双手成直角找东南西北、用“十”字、“米”字校对八个方向的方法。
（2）数学好奇心的培育。围绕位置与方向的学习，学生提出很多关于位置与方向的问题。如太空中飞船、卫星怎样确定方向与位置？飞机、船为什么能正确行驶？潜艇为什么能在海洋深处正确航行？等等空间方向问题，学生天马行空的思维，有利于培养自主探究的欲望。
2.动手操作，基于验证的渴望进行互动交流的学习体验
（1）以例4动物园导游图教学为例，把课堂放在操场进行合作探究，更容易实现二个课堂学习目标：一是融合自然环境，按要求用模拟实物建动物园导游图；二是根据位置选择方向走。一种是自己先说再走；另一种是学生当“导航”走，两种走法都需要本组同学的判断，全部正确才能出园。通过数学活动，把抽象的、相对的位置与方向，在师生互动中变成可触摸的、看得见的了，由抽象空间规律变成感性经验。
（2）“预设”与“生成”。学习例4时，早上刚好是阴天，预设的以太阳确定方向就用不上了。学生就在小组里讨论根据参照物确定北，并在建模拟动物园导游图上标出，依据是：①用指南针确定北；②今天吹西北风，校园的国旗迎着西北风飘扬；③树叶被北风吹向南；④教学楼的门口向南等等，把工具资源、文本资源、环境资源、已有的经验有机结合，生成解决身边数学问题的知识技能。
关注感性经验的累积，合理运用课程资源，提供丰富的教学素材，让学生经历和体验数学的奥秘，培养热爱学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
二、感性经验积累是学习创新能力生成的驱动力
小学数学学习过程，是学生经历认知冲突——经验更新——新知识技能的螺旋波浪式上升过程，这个过程因学生自身接受能力、实践操作能力的差异，呈现出学习体会的千变万化，感性经验也各不相同，影响着对新知识学习与追求的驱动力。
1.感性经验在材料表象表述中经历反复
在教学人教版小学数学三年级下册49页例2中48×37中，学生已掌握整十数计算，积的最大值不超过下面三个数：①50×40≈2000 ②48×40≈1920 ③50×37≈1850，最小值不小于：40×30≈1200。
积的准确值应在1200-2000之间，能很快计算积吗？学生根据以往经验：①48×30=1440，48×7=336，1440 336=1776；②40×37=1480，8×37=296，1480 296=1776。更进一步是：①48×40=1920，48×3=144，1920-144=1776；②50×37=1850，2×37=74，1850-74=1776；直接竖式：
通过比较和归纳，学生很快归纳出计算法则。更提出这种算法：
经验积累需要在经验感知的再生性中，在不同的表象中不斷累积，逐渐转化成理性经验。学生经历数学本质一样、多样化的数学活动，通过实践、探索、交流与反思，提炼成有自己特色的数学思维，学习方法由模仿向自主探索、创新思维方向转变。
2.感性经验在数学思想方法中再现和和迁移
数学活动过程中渗透数学思维方法，运用各种手段让学生感受并体验其在解决问题的魅力。如“首尾封闭植树问题”教学，就是让学生体会以化简为繁、数形结合、模型思想等解决问题的策略和思想方法，通过线段图直观地帮助他们理解在“植树问题”中抽象出数学模型的过程，找出间隔与棵数之间的联系规律。直线两端不载、两端要载、一端载另一端不载的植树数学活动，为首尾封闭曲线上植树学习提供知识迁移。
（1）以猜测为导引，验证发现规律。学生从掌握“植树问题”的间隔与棵数规律，熟练地运用猜想、简化数字列表验证、画线段图等方法进行自主探究，从直线植树向曲线植树问题解决办法迁移。例如在圆形花圃里种花，需要多少棵花苗等生活问题。
（2）以总长度不变，渗透转化思想。在首尾封闭的曲线上植树，活动难度增加了，难点还是两端都栽、都不栽、一端栽另一端不栽的判断。以化简为繁方法，让选用周长为12dm厚纸做成的圆，拉开就成了线段，直观地渗透数学转化思想。每1dm载一棵，再首尾封闭连接，就很容易解决教学难点，学生会找出栽树的棵树正好等于间隔数。学生找到了打开思维的钥匙，把首尾封闭曲线植树问题和线段植树问题解决方法联系起来，由直观感知向抽象思维转变。
（3）以数学模型为参照，逆向应用。借助线段植树问题的逆向应用思维，迁移到首尾封闭曲线植树问题的解决。如“建筑工人准备在圆形的水池安装钢管，每隔3dm装一条，一共安装65条，这个水池的周长是多少dm？”把植树问题的数学模型思想扩充与延伸。
数学活动经验，无论是课堂即时总结还是课后反思形成，无论是学生通过自主探索得到感悟，还是师生互动而得到启发获取，无论是在一次或者多次活动生成，都需要逐渐积累感知的过程，厚积而薄发，迸发出智慧灵光和创新性学习思维，促经验转化成知识技能。