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华东师范大学学前教育与特殊教育学院 周 欣 黄 瑾
上海市长宁教育学院 杨宗华
上海长宁实验幼儿园 刘燕琳 陆宝娟 潘 烨
近年来，在幼儿园综合课程的教育实践中，我们发现有些领域的内容比较容易综合，如社会、语言和艺术领域，但由于数学领域本身具有逻辑性与系统性，它与其他学科领域的综合比较困难。这对幼教工作者提出了挑战。自2005年秋季开始，我们在上海市长宁实验幼儿园开展了“幼儿园综合课程中的数学教育”的行动研究，其目的是要探讨在幼儿园综合课程中如何更好地融入数学教育。长宁实验幼儿园三个班级的教师与儿童参加了这个研究。研究的具体问题有：如何了解与评定儿童的数学发展水平？在不同的主题活动中如何有机地结合数学教育？如何组织与指导集体数学教育活动？在数学活动区中如何提供材料与指导？在数学教育中教师如何与儿童相互作用？在幼儿园数学教育中家长如何参与？在小班阶段，我们对部分研究问题作了初步的探究。经过实践，儿童的数学水平在总体上取得了较大进步，到小班末，87%的儿童掌握了10以上的基数概念。下面是我们的一些思考与探索。
一、研究的理论基础
鲁戈夫（Rogoff）以维果茨基的理论为基础，提出了认知的发展是一种合作性过程的理论。这一理论不仅强调成人在儿童早期认知发展过程中的重要作用，而且关注成人与儿童对这一合作性过程的贡献。这里的“合作性过程”是一个宽泛的概念，“既包括面对面的互动，如对话、教学、个别辅导、合作性学习；也包括共同参与一个事件或活动；还包括参与一个当事人并不在场的共同性活动（通过其他传媒方式进行交流）”。〔1〕鲁戈夫把儿童的认知发展界定为儿童参与社会活动的方式的变化。也就是说，我们以往把儿童的认知发展看作是一种儿童个体的特征，但根据这一理论，儿童的认知发展与人类社会活动的内容密不可分。〔2〕“儿童的发展是参与社会活动的方式的变化”这一观点与人类发展生态学对人类发展的解释不谋而合。人类发展生态学理论认为，人的发展就是成人与儿童在共同参与的活动中所发挥的作用产生变化的过程，它逐步向有利于儿童获得更多的自主性的方向转化。〔3〕教育机构通过教育活动内容、成人与儿童在活动中的角色定位以及成人与儿童的关系类型来影响儿童的发展。
近年来，有关成人—儿童共同参与各种活动对儿童认知发展的重要影响的研究也一再证实这一理论观点。研究表明，儿童早期数数技能的发展离不开成人—儿童的共同性活动。如儿童参与数数的方式有一个变化的过程，从最初的成人的示范，到成人与儿童一起数，再后来成人在数数活动中发挥的作用越来越小，儿童在数数活动中发挥的作用越来越大，直至儿童可以独立数数。我们研究发现，4岁儿童的数概念发展水平与家庭中父母是否经常与儿童共同参与有关活动密切相关，如父母与儿童一起玩涉及数的玩具或游戏，在日常生活中完成有关数的任务等。〔4〕在幼儿园环境中同样如此。研究表明，有关数方面的环境刺激，成人与儿童共同参与的涉及数的活动对儿童数概念的发展至关重要。〔5〕因此，我们行动研究的重点是如何提高成人与儿童共同参与的数活动的质量，包括集体数学活动与数学活动区活动。
在传统的幼儿园分科数学教育中，教师比较关注如何教，较少关注儿童数学认知发展的特点和个别差异。随着知识观、儿童发展观的变化，教师的关注点也在发生变化。建构主义认为，知识并非是客观的，而是主观的，是主体对经验世界的建构，是个人对客观现实意义的理解和解释。〔6〕这种理解与个人的经验、学习和感知方式、爱好有着密切的关系，因而个体的知识带有明显的个人建构的特点。在儿童数理逻辑知识的学习上，这种个人主动建构的特点尤其明显。我们的研究表明，儿童对同一个数概念的表征与理解以及学习和掌握同一种数学技能的途径、方法、时机和程度都是不一样的。儿童数学发展中具有显著个别差异的现象进一步证实了儿童的数学学习尤其是一种个性化的建构。〔7〕建构主义认识论对教师的职能提出了不同的要求。它要求教师去观察和了解儿童的发展特点，考虑如何提供有利于个人建构的外部环境与条件，如何引导、促进这种个性化的建构过程。
二、行动的指导思想
学前儿童数学学习在本质上是一种非正式的学习，它在很大程度上受到日常生活经验的影响，同时不可避免地受到父母的影响。儿童进入幼儿园时已表现出明显的个别差异，因此了解儿童的数学学习经验与发展水平是开展有效的数学教育的前提。我们在小班上学期初对儿童的数学发展水平进行了测查，发现大部分刚入园儿童已经掌握了5以上的基数概念，因此我们在制定小班儿童数概念教育目标时采取了“下面保底，上不封顶”的开放性方法，集体数学教育活动或数学活动区中的活动不一定局限在让儿童掌握5以内的基数概念，尤其对基础较差的儿童要求比较灵活。我们的实践遵循了以下指导思想。
1.数学学习与幼儿园课程其他领域的渗透与整合
儿童的数学学习应贯穿在日常生活的方方面面，包括家庭环境、活动室环境、幼儿园主题活动、活动区、一日生活环节等。小班儿童的数学学习更应渗透在日常生活和游戏中。如在活动室墙面环境布置上，我们提供了一些有关一一对应，实物、数点与符号的匹配，数数，空间关系辨认以及折纸顺序示意图等材料，让儿童与墙面材料互动；在一日生活环节方面，我们在户外活动和吃点心环节渗透数学的学习；在娃娃家、搭积木活动中，我们都自然地渗透了数学学习。另外，我们设立了数学活动区。数学活动区的长处在于：便于与主题活动联系，活动区材料可以随着主题活动的变化而变化，特别是每次集体数学教育活动的材料都可以放到活动区；儿童在动手操作活动中学习数学；儿童在选择活动的内容与材料上有较大的自主性；儿童有与不同的同伴互动的机会；便于教师观察和个别指导。按我们原来的设想，小班儿童的数学学习完全可以在日常生活与数学活动区中完成，不一定要组织集体数学教育活动。但考虑到长宁实验幼儿园在实施课程时的做法，我们在小班保留了集体数学教育活动，并以小组形式组织活动。我们参与设计与实施的集体数学教育活动并不多，只有8次，所以集体数学教育活动对本研究中小班儿童数学发展的影响是有限的。
2．数学学习与主题活动的整合
在分科教学中，我们习惯于根据数学学科的体系来设计教育活动。教师只要考虑教材内容与儿童的发展水平这两方面的因素，不必考虑在什么时候适合进行什么内容的数学教育活动。而在实施综合课程时除了要考虑教材的内容与儿童的发展水平外，还要考虑一个更复杂的因素，即如何把这两方面因素与主题活动有机地结合起来。通过探索，我们发现在结合主题活动设计集体数学教育活动方面，教师确实面临着挑战。从我们设计和实施的集体数学教育活动来看，有的活动与主题活动有实质性关系，但有的活动与主题活动的联系比较勉强。我们采用的方式是，以主题活动为基本线索，改造原来主题活动中较容易与数学学习结合的活动。如果原来主题活动中的活动都不太适合，我们会重新设计与该主题活动有关的活动，其中数学内容的确定则依据活动的性质以及儿童在数学学习方面的具体情况。在设计活动时，我们尝试把数学学习与课程其他领域的某个内容结合起来。我们在实践中发现，原有主题活动有的较容易与数学综合，如科学、美工等活动，但有的较难与数学综合，如学习儿歌、故事、歌曲等。由于数学知识具有自身的特点，它与其他领域学习内容的整合只能在一定范围内实现。而且，教师必须了解儿童数学学习与发展的年龄特点以及当前发展的状况，否则在确定主题活动中的数学内容时会遇到困难。
3．数学教育活动中的情景性学习
认知与学习的情景性理论已成为一种能提供有意义学习，并促进知识向真实生活情景转化的重要学习理论。〔8〕它强调教育过程中个体从学习者到实践参与者的转换，强调学习活动要与真实情景和真实任务相联系，而不是一种纯粹的练习。情景性学习对学前儿童尤为重要。数学是一种抽象的知识，儿童只有在具体情景中学习与运用才能真正理解。在教育实践中，我们注意从三个方面来提供情景。一是通过一日生活环节把数学学习与真实的生活情景结合起来。如儿童在吃点心时学习点数物品，不仅理解数的真实意义，也理解数与实际生活的关系。二是在集体数学教育活动中注意情景的创设。如在“我是小司机”的活动中创设了给超市送货的情景，让儿童学习分类以及数物对应；在“春游”活动中创设了超市以及户外野餐的情景，等等。三是在数学活动区中创设情景性的学习机会。如我们创设了“上海银行”的活动情景，儿童在这一情景中练习点数物品，用自己的方式表征数量以及学习实物与数点的一一对应。
4．观察与了解个别儿童的数学发展水平
儿童在数学学习上表现出不同的天赋﹑经验﹑能力﹑兴趣和需要。教师要通过多种途径了解儿童在这些方面的差异，因材施教，以有效促进儿童数学能力的发展。我们采用的方法有：（1）在数学活动区中，注意观察和记录个别儿童的表现。（2）在制定计划时，考虑儿童已有的经验与发展水平。（3）在设计教育活动时，注重让儿童在操作活动中展现自己原有的理解、经验与发展水平，根据儿童的水平进行互动。我们在设计集体教育活动时，先让儿童自己探索操作，表现真实的发展水平，在此基础上针对儿童的具体情况与其互动并提供指导。（4）在教育活动中提供让不同发展水平儿童选择的活动内容，因人而异。（5）在反思教育活动时关注儿童的表现与进步。
5．强调学习活动中儿童的互动、协作与交流
在鲁戈夫的理论中，认知是一个合作性过程。鲁戈夫认为，同伴地位的相似性有时能使他们起到成人不能起到的作用。儿童必须有机会来学习合作。现有的研究表明，如果课堂的社会结构支持儿童之间的互动，儿童就能通过合作来解决问题。由于独生子女的原因，中国儿童在家庭中往往失去了许多合作学习的机会，因此在幼托机构中给他们创造更多合作学习的机会尤为重要。我们的尝试包括：在数学活动区中提供可以让几个儿童一起玩的材料和活动；在儿童遇到困难时教师请其他儿童帮助；在集体教育活动中提供儿童互动、协作与交流的机会与环节，如两两配对，三四人组成合作小组等。
参考文献：
〔1〕〔2〕〔9〕ROGOFF B.Cognition as a collaborative process〔M〕// D KUHN，R SIEGLER.（eds.)Handbook of child psychology:Cognition, perception,and language.New York:John Wiley
上海市长宁教育学院 杨宗华
上海长宁实验幼儿园 刘燕琳 陆宝娟 潘 烨
近年来，在幼儿园综合课程的教育实践中，我们发现有些领域的内容比较容易综合，如社会、语言和艺术领域，但由于数学领域本身具有逻辑性与系统性，它与其他学科领域的综合比较困难。这对幼教工作者提出了挑战。自2005年秋季开始，我们在上海市长宁实验幼儿园开展了“幼儿园综合课程中的数学教育”的行动研究，其目的是要探讨在幼儿园综合课程中如何更好地融入数学教育。长宁实验幼儿园三个班级的教师与儿童参加了这个研究。研究的具体问题有：如何了解与评定儿童的数学发展水平？在不同的主题活动中如何有机地结合数学教育？如何组织与指导集体数学教育活动？在数学活动区中如何提供材料与指导？在数学教育中教师如何与儿童相互作用？在幼儿园数学教育中家长如何参与？在小班阶段，我们对部分研究问题作了初步的探究。经过实践，儿童的数学水平在总体上取得了较大进步，到小班末，87%的儿童掌握了10以上的基数概念。下面是我们的一些思考与探索。
一、研究的理论基础
鲁戈夫（Rogoff）以维果茨基的理论为基础，提出了认知的发展是一种合作性过程的理论。这一理论不仅强调成人在儿童早期认知发展过程中的重要作用，而且关注成人与儿童对这一合作性过程的贡献。这里的“合作性过程”是一个宽泛的概念，“既包括面对面的互动，如对话、教学、个别辅导、合作性学习；也包括共同参与一个事件或活动；还包括参与一个当事人并不在场的共同性活动（通过其他传媒方式进行交流）”。〔1〕鲁戈夫把儿童的认知发展界定为儿童参与社会活动的方式的变化。也就是说，我们以往把儿童的认知发展看作是一种儿童个体的特征，但根据这一理论，儿童的认知发展与人类社会活动的内容密不可分。〔2〕“儿童的发展是参与社会活动的方式的变化”这一观点与人类发展生态学对人类发展的解释不谋而合。人类发展生态学理论认为，人的发展就是成人与儿童在共同参与的活动中所发挥的作用产生变化的过程，它逐步向有利于儿童获得更多的自主性的方向转化。〔3〕教育机构通过教育活动内容、成人与儿童在活动中的角色定位以及成人与儿童的关系类型来影响儿童的发展。
近年来，有关成人—儿童共同参与各种活动对儿童认知发展的重要影响的研究也一再证实这一理论观点。研究表明，儿童早期数数技能的发展离不开成人—儿童的共同性活动。如儿童参与数数的方式有一个变化的过程，从最初的成人的示范，到成人与儿童一起数，再后来成人在数数活动中发挥的作用越来越小，儿童在数数活动中发挥的作用越来越大，直至儿童可以独立数数。我们研究发现，4岁儿童的数概念发展水平与家庭中父母是否经常与儿童共同参与有关活动密切相关，如父母与儿童一起玩涉及数的玩具或游戏，在日常生活中完成有关数的任务等。〔4〕在幼儿园环境中同样如此。研究表明，有关数方面的环境刺激，成人与儿童共同参与的涉及数的活动对儿童数概念的发展至关重要。〔5〕因此，我们行动研究的重点是如何提高成人与儿童共同参与的数活动的质量，包括集体数学活动与数学活动区活动。
在传统的幼儿园分科数学教育中，教师比较关注如何教，较少关注儿童数学认知发展的特点和个别差异。随着知识观、儿童发展观的变化，教师的关注点也在发生变化。建构主义认为，知识并非是客观的，而是主观的，是主体对经验世界的建构，是个人对客观现实意义的理解和解释。〔6〕这种理解与个人的经验、学习和感知方式、爱好有着密切的关系，因而个体的知识带有明显的个人建构的特点。在儿童数理逻辑知识的学习上，这种个人主动建构的特点尤其明显。我们的研究表明，儿童对同一个数概念的表征与理解以及学习和掌握同一种数学技能的途径、方法、时机和程度都是不一样的。儿童数学发展中具有显著个别差异的现象进一步证实了儿童的数学学习尤其是一种个性化的建构。〔7〕建构主义认识论对教师的职能提出了不同的要求。它要求教师去观察和了解儿童的发展特点，考虑如何提供有利于个人建构的外部环境与条件，如何引导、促进这种个性化的建构过程。
二、行动的指导思想
学前儿童数学学习在本质上是一种非正式的学习，它在很大程度上受到日常生活经验的影响，同时不可避免地受到父母的影响。儿童进入幼儿园时已表现出明显的个别差异，因此了解儿童的数学学习经验与发展水平是开展有效的数学教育的前提。我们在小班上学期初对儿童的数学发展水平进行了测查，发现大部分刚入园儿童已经掌握了5以上的基数概念，因此我们在制定小班儿童数概念教育目标时采取了“下面保底，上不封顶”的开放性方法，集体数学教育活动或数学活动区中的活动不一定局限在让儿童掌握5以内的基数概念，尤其对基础较差的儿童要求比较灵活。我们的实践遵循了以下指导思想。
1.数学学习与幼儿园课程其他领域的渗透与整合
儿童的数学学习应贯穿在日常生活的方方面面，包括家庭环境、活动室环境、幼儿园主题活动、活动区、一日生活环节等。小班儿童的数学学习更应渗透在日常生活和游戏中。如在活动室墙面环境布置上，我们提供了一些有关一一对应，实物、数点与符号的匹配，数数，空间关系辨认以及折纸顺序示意图等材料，让儿童与墙面材料互动；在一日生活环节方面，我们在户外活动和吃点心环节渗透数学的学习；在娃娃家、搭积木活动中，我们都自然地渗透了数学学习。另外，我们设立了数学活动区。数学活动区的长处在于：便于与主题活动联系，活动区材料可以随着主题活动的变化而变化，特别是每次集体数学教育活动的材料都可以放到活动区；儿童在动手操作活动中学习数学；儿童在选择活动的内容与材料上有较大的自主性；儿童有与不同的同伴互动的机会；便于教师观察和个别指导。按我们原来的设想，小班儿童的数学学习完全可以在日常生活与数学活动区中完成，不一定要组织集体数学教育活动。但考虑到长宁实验幼儿园在实施课程时的做法，我们在小班保留了集体数学教育活动，并以小组形式组织活动。我们参与设计与实施的集体数学教育活动并不多，只有8次，所以集体数学教育活动对本研究中小班儿童数学发展的影响是有限的。
2．数学学习与主题活动的整合
在分科教学中，我们习惯于根据数学学科的体系来设计教育活动。教师只要考虑教材内容与儿童的发展水平这两方面的因素，不必考虑在什么时候适合进行什么内容的数学教育活动。而在实施综合课程时除了要考虑教材的内容与儿童的发展水平外，还要考虑一个更复杂的因素，即如何把这两方面因素与主题活动有机地结合起来。通过探索，我们发现在结合主题活动设计集体数学教育活动方面，教师确实面临着挑战。从我们设计和实施的集体数学教育活动来看，有的活动与主题活动有实质性关系，但有的活动与主题活动的联系比较勉强。我们采用的方式是，以主题活动为基本线索，改造原来主题活动中较容易与数学学习结合的活动。如果原来主题活动中的活动都不太适合，我们会重新设计与该主题活动有关的活动，其中数学内容的确定则依据活动的性质以及儿童在数学学习方面的具体情况。在设计活动时，我们尝试把数学学习与课程其他领域的某个内容结合起来。我们在实践中发现，原有主题活动有的较容易与数学综合，如科学、美工等活动，但有的较难与数学综合，如学习儿歌、故事、歌曲等。由于数学知识具有自身的特点，它与其他领域学习内容的整合只能在一定范围内实现。而且，教师必须了解儿童数学学习与发展的年龄特点以及当前发展的状况，否则在确定主题活动中的数学内容时会遇到困难。
3．数学教育活动中的情景性学习
认知与学习的情景性理论已成为一种能提供有意义学习，并促进知识向真实生活情景转化的重要学习理论。〔8〕它强调教育过程中个体从学习者到实践参与者的转换，强调学习活动要与真实情景和真实任务相联系，而不是一种纯粹的练习。情景性学习对学前儿童尤为重要。数学是一种抽象的知识，儿童只有在具体情景中学习与运用才能真正理解。在教育实践中，我们注意从三个方面来提供情景。一是通过一日生活环节把数学学习与真实的生活情景结合起来。如儿童在吃点心时学习点数物品，不仅理解数的真实意义，也理解数与实际生活的关系。二是在集体数学教育活动中注意情景的创设。如在“我是小司机”的活动中创设了给超市送货的情景，让儿童学习分类以及数物对应；在“春游”活动中创设了超市以及户外野餐的情景，等等。三是在数学活动区中创设情景性的学习机会。如我们创设了“上海银行”的活动情景，儿童在这一情景中练习点数物品，用自己的方式表征数量以及学习实物与数点的一一对应。
4．观察与了解个别儿童的数学发展水平
儿童在数学学习上表现出不同的天赋﹑经验﹑能力﹑兴趣和需要。教师要通过多种途径了解儿童在这些方面的差异，因材施教，以有效促进儿童数学能力的发展。我们采用的方法有：（1）在数学活动区中，注意观察和记录个别儿童的表现。（2）在制定计划时，考虑儿童已有的经验与发展水平。（3）在设计教育活动时，注重让儿童在操作活动中展现自己原有的理解、经验与发展水平，根据儿童的水平进行互动。我们在设计集体教育活动时，先让儿童自己探索操作，表现真实的发展水平，在此基础上针对儿童的具体情况与其互动并提供指导。（4）在教育活动中提供让不同发展水平儿童选择的活动内容，因人而异。（5）在反思教育活动时关注儿童的表现与进步。
5．强调学习活动中儿童的互动、协作与交流
在鲁戈夫的理论中，认知是一个合作性过程。鲁戈夫认为，同伴地位的相似性有时能使他们起到成人不能起到的作用。儿童必须有机会来学习合作。现有的研究表明，如果课堂的社会结构支持儿童之间的互动，儿童就能通过合作来解决问题。由于独生子女的原因，中国儿童在家庭中往往失去了许多合作学习的机会，因此在幼托机构中给他们创造更多合作学习的机会尤为重要。我们的尝试包括：在数学活动区中提供可以让几个儿童一起玩的材料和活动；在儿童遇到困难时教师请其他儿童帮助；在集体教育活动中提供儿童互动、协作与交流的机会与环节，如两两配对，三四人组成合作小组等。
参考文献：
〔1〕〔2〕〔9〕ROGOFF B.Cognition as a collaborative process〔M〕// D KUHN，R SIEGLER.（eds.)Handbook of child psychology:Cognition, perception,and language.New York:John Wiley