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【摘 要】尽管新一轮的课改即将开始,但是高中数学定理课的教学仍然存在很多不足。在具体的教学实践中,轻生成、轻证明、轻拓展延伸的现象屡见不鲜,为此我们有必要对定理课的教学进行规范化的研究,更有必要对其培养数学核心素养进行实践性研究,从而实现“立德树人”效果。
【关键词】定理;核心素养;立德树人
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089(2019)17-0213-02
習近平总书记日前在全国教育大会上发表重要讲话,强调“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人,加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育”,“要深化教育体制改革,健全立德树人落实机制”。那么作为一线教师的我们应改如何进行教学实践,在课堂上潜移默化的培养学生数学核心素养,从而实现“立德树人”的效果。那么究竟该如果规范,如何培养,才能“立德树人”呢?下面我就从一节定理课的教学案例进行分析。
一、课堂案例:空间向量的基本定理
师:同学们,在正式进入今天的课题前,我首先跟大家分享法国数学家柯西的一段话“给我五个系数,我将画出一头大象,给我六个系数,大象将会摇动尾巴”。要想更好的理解这句话,就要好好学习今天的内容。
生:静心聆听。
设计意图:传播数学文化,勾起学生对本节课内容的好奇心,从而激发他们的数学学习热情。培养学生数学抽象的核心素养。
教材分析:人教版A版教材(以下简称教材)在此是直接通过复习旧知的方式引入课题的,这里好像与教材不相符合,其实作为教师对教材的使用应该是“尊重教材而不拘泥于教材”。
师:下面我来看一个问题:若向量a〖TX→〗,b〖TX→〗为不共线的向量,则空间中任一向量p〖TX→〗能否用a〖TX→〗,b〖TX→〗表示出来?请同学们思考。
学生思考两分钟后。
师:下面哪位同学愿意来说一下?
请了一位举手的同学回答。
生:要分类讨论。首先,若三个向量共面,那么由平面向量的基本定理知,空间中任一向量p〖TX→〗能用a〖TX→〗,b〖TX→〗表示出来,即存在唯一实数对x,y使得p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗;其次,若三个向量不共面就应该不能吧!
设计意图:进一步通过问题驱动的方式,充分的调动学生的主观能动性,培养学生的数学基本活动经验。以恰时恰点的问题引导数学活动,培养学生的问题意识,孕育创新精神。
师:好!我们先不探究在空间是否能行,一起来复习一下平面向量基本定理。
老师用课件展示平面向量的基本定理。
师:我们已经知道向量共线定理:若任一向量p〖TX→〗与非零向量a〖TX→〗共线,则存在唯一实数x使得p〖TX→〗=xa〖TX→〗。数学的发展,得意于数学家们的大胆猜想。那么我们不妨学习一下数学家们的做法,大胆猜想一下空间任一向量p〖TX→〗有没有类似的结论?
生:p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗+zc〖TX→〗〖TP45.JPG;%30%30,Y〗
设计意图:通过对共线定理和平面向量基本定理的复习,让学生产生联想,从而大胆猜想出空间向量基本定理的基本形式,培养学生的逻辑推理的核心素养及勇于探索新知的精神。
师:那么需要满足什么样的条件,应该怎样证明呢?我们不妨建立空间直角坐标系,如图所示,下面请同学们分组讨论,给出证明。
学生讨论,老师巡视,观察学生讨论的结果。然后找了一名同学把证明过程用展台展示出来,并口述证明过程。
生:设三个分别与x,y,z轴方向相同的向量为a〖TX→〗,b〖TX→〗,c〖TX→〗,过p〖TX→〗的终点P作平面XOY的垂线,垂足为C,过C分别作Y轴、X轴的平行线交X轴、Y轴与A,B两点。于是
OC〖TX→〗=OA〖TX→〗+OB〖TX→〗,p〖TX→〗=OC〖TX→〗+CP〖TX→〗,从而就有p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗+zc〖TX→〗。
师:很好!感谢这位同学的分享(全场掌声热烈)。下面我们一起来证明。
设计意图:作为教师备课备学情是至关重要的一环,不经过任何的启发式和引导式的教学学生就能直接进行证明,那就正如专家所说,下一个伟大的数学家就要诞生了!因此,我们有必要将空间任一向量p〖TX→〗放在特定的情景之下进行证明,然后再把它推广到一般的情况。从而给学生渗透数学思想方法(特殊到一般、转化等),培养学生的逻辑推理、数学运算的核心素养。
二、定理课的规范性分析
数学定理是经过数学证明确认其真实性的命题。学好数学定理是判断、和进一步论证的关键。为此我们有必要把定理课进行规范化的研究,通过以上课堂教学案例的实践,一般来说应注重以下四个环节。
1.研究由来。
万事都要遵循事物的规律,我们在做一切事情的时候都不应该违背其规律。重视定理的生成,就遵循了事物的发展规律,一切都显得那么顺其自然,合情合理,就不难理解了。还可以传播数学文化,立德树人。
2.准确表达。
数学语言分为三种:文字语言,符号语言和图形语言。学习了定理就应该用三种语言准确的表达出来,从而加深对定理的了解,渗透数学的美学教育。例如符号语言的简洁美等。
3.剖析结构。
数学定理就是命题,我们要知道条件是什么,结论又是什么。只有这样才会很好的应用它。甚至还要思考条件和结论交换位置是否还成立,是不是一个新的定理,以此来加深对定理的进一步了解,培养学生严谨的思维能力。
4.知晓证明。
一直以来,定理课的教学都轻视定理的证明,特别是中等及以下生源的学校,这个环节直接就省掉了。这样就造成了重计算轻证明的现象,出现了老师们常说的“讲了好多遍,还是不会用”的现象,更不利于学生的逻辑推理的核心素养的培养。本文案例中对空间定理的证明老师没有给出一般性的证明,其实可以让学生下去思考。
“但凭溪涧集涓滴,方拥海洋掀浪潮”,我想,每一堂定理课,我们都注重以上四个环节进行课堂设计,必将会达到一个事半功倍的效果。对数学文化的传播,渗透数学的思想方法,培养学生的数学基本活动经验,培养学生的数学核心素养等都会有更好的实效性,从而达到立德树人的效果。
参考文献
[1]罗增儒,李文铭.数学教学论[M].西安:陕西师范大学出版社,2002:110-111.
[2]王申怀.数学选修2-1[M].北京:人民教育出版社,2015:92-94.
[3]王申怀.数学-教师教学用书 选修2-1[M].北京:人民教育出版社,2013:1-4,83.
【关键词】定理;核心素养;立德树人
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089(2019)17-0213-02
習近平总书记日前在全国教育大会上发表重要讲话,强调“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人,加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育”,“要深化教育体制改革,健全立德树人落实机制”。那么作为一线教师的我们应改如何进行教学实践,在课堂上潜移默化的培养学生数学核心素养,从而实现“立德树人”的效果。那么究竟该如果规范,如何培养,才能“立德树人”呢?下面我就从一节定理课的教学案例进行分析。
一、课堂案例:空间向量的基本定理
师:同学们,在正式进入今天的课题前,我首先跟大家分享法国数学家柯西的一段话“给我五个系数,我将画出一头大象,给我六个系数,大象将会摇动尾巴”。要想更好的理解这句话,就要好好学习今天的内容。
生:静心聆听。
设计意图:传播数学文化,勾起学生对本节课内容的好奇心,从而激发他们的数学学习热情。培养学生数学抽象的核心素养。
教材分析:人教版A版教材(以下简称教材)在此是直接通过复习旧知的方式引入课题的,这里好像与教材不相符合,其实作为教师对教材的使用应该是“尊重教材而不拘泥于教材”。
师:下面我来看一个问题:若向量a〖TX→〗,b〖TX→〗为不共线的向量,则空间中任一向量p〖TX→〗能否用a〖TX→〗,b〖TX→〗表示出来?请同学们思考。
学生思考两分钟后。
师:下面哪位同学愿意来说一下?
请了一位举手的同学回答。
生:要分类讨论。首先,若三个向量共面,那么由平面向量的基本定理知,空间中任一向量p〖TX→〗能用a〖TX→〗,b〖TX→〗表示出来,即存在唯一实数对x,y使得p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗;其次,若三个向量不共面就应该不能吧!
设计意图:进一步通过问题驱动的方式,充分的调动学生的主观能动性,培养学生的数学基本活动经验。以恰时恰点的问题引导数学活动,培养学生的问题意识,孕育创新精神。
师:好!我们先不探究在空间是否能行,一起来复习一下平面向量基本定理。
老师用课件展示平面向量的基本定理。
师:我们已经知道向量共线定理:若任一向量p〖TX→〗与非零向量a〖TX→〗共线,则存在唯一实数x使得p〖TX→〗=xa〖TX→〗。数学的发展,得意于数学家们的大胆猜想。那么我们不妨学习一下数学家们的做法,大胆猜想一下空间任一向量p〖TX→〗有没有类似的结论?
生:p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗+zc〖TX→〗〖TP45.JPG;%30%30,Y〗
设计意图:通过对共线定理和平面向量基本定理的复习,让学生产生联想,从而大胆猜想出空间向量基本定理的基本形式,培养学生的逻辑推理的核心素养及勇于探索新知的精神。
师:那么需要满足什么样的条件,应该怎样证明呢?我们不妨建立空间直角坐标系,如图所示,下面请同学们分组讨论,给出证明。
学生讨论,老师巡视,观察学生讨论的结果。然后找了一名同学把证明过程用展台展示出来,并口述证明过程。
生:设三个分别与x,y,z轴方向相同的向量为a〖TX→〗,b〖TX→〗,c〖TX→〗,过p〖TX→〗的终点P作平面XOY的垂线,垂足为C,过C分别作Y轴、X轴的平行线交X轴、Y轴与A,B两点。于是
OC〖TX→〗=OA〖TX→〗+OB〖TX→〗,p〖TX→〗=OC〖TX→〗+CP〖TX→〗,从而就有p〖TX→〗=xa〖TX→〗+yb〖TX→〗+zc〖TX→〗。
师:很好!感谢这位同学的分享(全场掌声热烈)。下面我们一起来证明。
设计意图:作为教师备课备学情是至关重要的一环,不经过任何的启发式和引导式的教学学生就能直接进行证明,那就正如专家所说,下一个伟大的数学家就要诞生了!因此,我们有必要将空间任一向量p〖TX→〗放在特定的情景之下进行证明,然后再把它推广到一般的情况。从而给学生渗透数学思想方法(特殊到一般、转化等),培养学生的逻辑推理、数学运算的核心素养。
二、定理课的规范性分析
数学定理是经过数学证明确认其真实性的命题。学好数学定理是判断、和进一步论证的关键。为此我们有必要把定理课进行规范化的研究,通过以上课堂教学案例的实践,一般来说应注重以下四个环节。
1.研究由来。
万事都要遵循事物的规律,我们在做一切事情的时候都不应该违背其规律。重视定理的生成,就遵循了事物的发展规律,一切都显得那么顺其自然,合情合理,就不难理解了。还可以传播数学文化,立德树人。
2.准确表达。
数学语言分为三种:文字语言,符号语言和图形语言。学习了定理就应该用三种语言准确的表达出来,从而加深对定理的了解,渗透数学的美学教育。例如符号语言的简洁美等。
3.剖析结构。
数学定理就是命题,我们要知道条件是什么,结论又是什么。只有这样才会很好的应用它。甚至还要思考条件和结论交换位置是否还成立,是不是一个新的定理,以此来加深对定理的进一步了解,培养学生严谨的思维能力。
4.知晓证明。
一直以来,定理课的教学都轻视定理的证明,特别是中等及以下生源的学校,这个环节直接就省掉了。这样就造成了重计算轻证明的现象,出现了老师们常说的“讲了好多遍,还是不会用”的现象,更不利于学生的逻辑推理的核心素养的培养。本文案例中对空间定理的证明老师没有给出一般性的证明,其实可以让学生下去思考。
“但凭溪涧集涓滴,方拥海洋掀浪潮”,我想,每一堂定理课,我们都注重以上四个环节进行课堂设计,必将会达到一个事半功倍的效果。对数学文化的传播,渗透数学的思想方法,培养学生的数学基本活动经验,培养学生的数学核心素养等都会有更好的实效性,从而达到立德树人的效果。
参考文献
[1]罗增儒,李文铭.数学教学论[M].西安:陕西师范大学出版社,2002:110-111.
[2]王申怀.数学选修2-1[M].北京:人民教育出版社,2015:92-94.
[3]王申怀.数学-教师教学用书 选修2-1[M].北京:人民教育出版社,2013:1-4,83.