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摘 要： 本文作者根据教学实践，认为案例教学法是一种可行的教学模式，值得教师探索和尝试。
关键词： 案例教学法 开放式数学教学 应用
案例教学法就是教师以一个具体案例事实与情境的描述为手段，根据教学目标和内容的需要，引导学生分析案例，通过探索、讨论、交流，从不同角度寻找不同的解决问题的方法，使学生掌握理论知识，提高能力素质，建立价值规范的一种教学法。在开放式数学教学中，我尝试应用案例教学法，把案例教学过程分为教师课前准备、学生课前准备、集中授课讨论、评价反馈四个环节，促使学生积极主动地参与学习过程，培养学生的自主探究能力、实践能力，为终身学习奠定了良好的基础。以下是我在教学中的一些做法和体会。
一、立足现实，体现情境性
在案例教学中，使学生感兴趣的生活事例，更能激发学生的求知欲，激发学生的自主探索意识和创新意识。所以教师在课前准备时，要深入钻研教材，精心选择案例，注意联系生活、生产、社会实际，创设有挑战性的问题情境，在具体情境信息获取、解决问题等探索过程中形成学习者自主实践、自主学习的空间，提高学习兴趣及内在动力，使学生的创造性及创造潜能得到充分发挥。如高等数学（1）《极限与连续》这一章比较抽象，不容易理解，我从实际问题入手，利用CAI课件创设两个生动的动画画面情景，一个是《庄子·天下篇》中的一個著名数学问题：一尺之椎，日取其半，万世不竭。通过一根棒无限次取地二分之一永远也取不完的形象画面而引出极限的概念。另一个是奥运会100米赛跑的成绩，并以表格的形式分别列出了近几年的世界记录，然后提出问题：100米赛跑的世界记录有极限吗？如何理解极限的定义？怎样计算极限？由此学生不仅产生了强烈的学习积极性，而且体会到数学并不遥远，并不神秘，数学就在日常生活中，在自己身边，既加强了数学与现实生活的紧密联系，又激发了学生的自主探索意识。
二、巧妙设疑，体现问题性
问题性是案例教学的重要特征，提出问题是起点，解决问题是关键。教师通过现实事例把学生引入到案例情境以后，就要在案例的背景知识下，抓住一章或一节的关键，有针对性地巧妙设疑，使学生在提出问题和解决问题之间的巨大空间中运用各种方法和手段广泛、深入、持久地实践与探索，不断提高分析与解决问题的能力。我的体会是：案例中的问题必须具备两个条件才能真正融会到教学中，并产生导向作用：其一，问题本身能激活学生的内在动机，即问题具有“挑战性”，有相对的难度和深度，能达到激趣引思的效果，使学生有能力且愿意参与教学，解决问题。其二，问题的初始状态与目标状态间的缺失能够弥补，且弥补的内容是开放发散的，弥补的结果是使学生的认知结构出现量变或质变。这样问题才能成为案例教学的轴心与焦点。如《线性代数》中矩阵的运算一节，我这样向学生提问：矩阵的乘法为什么不满足交换律和消去律？两个非零矩阵的乘积为什么有可能是零矩阵？矩阵的乘法和代数式的乘法有什么区别？试举例比较。学生只有真正理解了矩阵的加减、乘法等法则和运算性质，才能准确解决这些问题，并正确做到知识的迁移。
三、合作探究，体现主体性
学生的课前准备通常可分为角色准备、个人分析及学习小组讨论，这一环节主要由学生自己完成。教师在集中授课之前，随课堂实施计划下发案例教学说明及案例资料，向学生传授案例教学技能，要求学生自学教材理论，阅读案例，联系自己的生活实际大胆提出设想，对自己的设想从不同角度进行分析、理解，上网查询相关资料，并写出分析报告提纲。按照居住地划分的学习小组针对小组成员的自学情况，由小组负责人组织讨论，互相借鉴、互相启发，在交流中积极主动地参与知识的形成过程。根据在自学、讨论中出现的新情况、新问题，教师要及时调整课前策略，对于一些学生容易忽视的因素给予及时的指导，使学生的自主性、能动性得到保障，主体地位得到真正落实。
四、组织交流，体现互动性
案例教学是案例和研究方式交互作用而生成的，是动态变化的。在集中授课时，课堂讨论是案例教学的中心环节。在课堂讨论中，学生是“演员”，是主角，他们通过积极参与讨论发挥主体作用，在讨论交流中，不同的学生具有不同的经验世界，从而对某个问题有不同的假设、推论与看法，通过相互讨论和交流，学生的思维进一步深化，对于自己原先的假设进行重新判断，形成更丰富、更深刻的理解。例如对《线性代数》中线性方程组的相容性的讨论，其中一个小组得出的结论是：齐次线性方程组至少有零解，当系数矩阵的秩小于未知数的个数时，还有非零解；非齐次线性方程组可能有解也可能无解，只有当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时才有解，否则无解。另一个小组补充的结论是，非齐次线性方程组有解的情况还可以分为有唯一解和无穷多解等。还有的小组得出的结论是：判断线性方程组无解、有解、有唯一解还是无穷多解的关键是看系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等。可见矩阵的秩的作用是很大的。通过小组讨论，学生最后得出的一致结论是：不论是齐次线性方程组还是非齐次线性方程组，判断它们解的情况，第一步就是将增广矩阵化为阶梯形矩阵，阶梯形矩阵所含非零行的行数就是矩阵的秩，通过秩就可以判断方程组解的情况。对于学生讨论过程中教师的角色作用，我的体会是：教师是导演，在幕后策划、组织、调控，引导整个讨论，不可任由学生发挥。这样既有学习者与信源物之间进行的互动，又有学习者与教育者、学习者与学习者之间进行的充分交流、沟通。
五、评价反馈，体现实践性
案例教学的实践性主要表现在两个方面：一是案例本身的实践性。案例是从活生生的教育实践中提取出来的现实事例，具有知识性、趣味性和实践性。二是对案例思考过程的实践性。学生积极参与到现实情景中，在“做中学”的过程中，成为有实践能力、能独立处理教育信息的学习主体。除了在集中授课时着重对课堂讨论、案例质量、自我评价进行总结评价外，我们还应通过形成性考核作业和社会调查报告来评价反馈，使学生进一步加深对知识的理解、掌握，及时发现学习过程中的不足。学生在课堂讨论之后，往往是意犹未尽。这时我适时指导，让他们在总结案例、检查对所学内容的理解和掌握程度中完成形成性考核作业，鼓励他们利用所学知识解决问题。对于课堂讨论中出现的答案不唯一的原因及对策，我鼓励学生作实际调查，并写出有价值的调查报告。学生的调查报告对我的工作也起到了很大的帮助作用，它为我以后的工作提供了课本中所没有的知识，是一份宝贵的经验材料。
总之，通过不断的探索和实践，我深刻地体会到开放教育教学模式改革的意义，它以崭新的理念给我们带来了严峻的挑战，但同样也为我们带来了不可多得机遇。我在教学中通过引导学生比较、分析、总结，把生活化和数学化两者结合起来，使学生感到数学就在身边，它不但不是“高不可攀”，而且“趣味无穷”。我们只有适应变化，不断思考、尝试、进取、自觉实践、总结规律，才能引导学生在数学学习中积极主动地大胆尝试、探索、总结，在探索总结过程中逐步学会学习，学会发现，学会创造。
关键词： 案例教学法 开放式数学教学 应用
案例教学法就是教师以一个具体案例事实与情境的描述为手段，根据教学目标和内容的需要，引导学生分析案例，通过探索、讨论、交流，从不同角度寻找不同的解决问题的方法，使学生掌握理论知识，提高能力素质，建立价值规范的一种教学法。在开放式数学教学中，我尝试应用案例教学法，把案例教学过程分为教师课前准备、学生课前准备、集中授课讨论、评价反馈四个环节，促使学生积极主动地参与学习过程，培养学生的自主探究能力、实践能力，为终身学习奠定了良好的基础。以下是我在教学中的一些做法和体会。
一、立足现实，体现情境性
在案例教学中，使学生感兴趣的生活事例，更能激发学生的求知欲，激发学生的自主探索意识和创新意识。所以教师在课前准备时，要深入钻研教材，精心选择案例，注意联系生活、生产、社会实际，创设有挑战性的问题情境，在具体情境信息获取、解决问题等探索过程中形成学习者自主实践、自主学习的空间，提高学习兴趣及内在动力，使学生的创造性及创造潜能得到充分发挥。如高等数学（1）《极限与连续》这一章比较抽象，不容易理解，我从实际问题入手，利用CAI课件创设两个生动的动画画面情景，一个是《庄子·天下篇》中的一個著名数学问题：一尺之椎，日取其半，万世不竭。通过一根棒无限次取地二分之一永远也取不完的形象画面而引出极限的概念。另一个是奥运会100米赛跑的成绩，并以表格的形式分别列出了近几年的世界记录，然后提出问题：100米赛跑的世界记录有极限吗？如何理解极限的定义？怎样计算极限？由此学生不仅产生了强烈的学习积极性，而且体会到数学并不遥远，并不神秘，数学就在日常生活中，在自己身边，既加强了数学与现实生活的紧密联系，又激发了学生的自主探索意识。
二、巧妙设疑，体现问题性
问题性是案例教学的重要特征，提出问题是起点，解决问题是关键。教师通过现实事例把学生引入到案例情境以后，就要在案例的背景知识下，抓住一章或一节的关键，有针对性地巧妙设疑，使学生在提出问题和解决问题之间的巨大空间中运用各种方法和手段广泛、深入、持久地实践与探索，不断提高分析与解决问题的能力。我的体会是：案例中的问题必须具备两个条件才能真正融会到教学中，并产生导向作用：其一，问题本身能激活学生的内在动机，即问题具有“挑战性”，有相对的难度和深度，能达到激趣引思的效果，使学生有能力且愿意参与教学，解决问题。其二，问题的初始状态与目标状态间的缺失能够弥补，且弥补的内容是开放发散的，弥补的结果是使学生的认知结构出现量变或质变。这样问题才能成为案例教学的轴心与焦点。如《线性代数》中矩阵的运算一节，我这样向学生提问：矩阵的乘法为什么不满足交换律和消去律？两个非零矩阵的乘积为什么有可能是零矩阵？矩阵的乘法和代数式的乘法有什么区别？试举例比较。学生只有真正理解了矩阵的加减、乘法等法则和运算性质，才能准确解决这些问题，并正确做到知识的迁移。
三、合作探究，体现主体性
学生的课前准备通常可分为角色准备、个人分析及学习小组讨论，这一环节主要由学生自己完成。教师在集中授课之前，随课堂实施计划下发案例教学说明及案例资料，向学生传授案例教学技能，要求学生自学教材理论，阅读案例，联系自己的生活实际大胆提出设想，对自己的设想从不同角度进行分析、理解，上网查询相关资料，并写出分析报告提纲。按照居住地划分的学习小组针对小组成员的自学情况，由小组负责人组织讨论，互相借鉴、互相启发，在交流中积极主动地参与知识的形成过程。根据在自学、讨论中出现的新情况、新问题，教师要及时调整课前策略，对于一些学生容易忽视的因素给予及时的指导，使学生的自主性、能动性得到保障，主体地位得到真正落实。
四、组织交流，体现互动性
案例教学是案例和研究方式交互作用而生成的，是动态变化的。在集中授课时，课堂讨论是案例教学的中心环节。在课堂讨论中，学生是“演员”，是主角，他们通过积极参与讨论发挥主体作用，在讨论交流中，不同的学生具有不同的经验世界，从而对某个问题有不同的假设、推论与看法，通过相互讨论和交流，学生的思维进一步深化，对于自己原先的假设进行重新判断，形成更丰富、更深刻的理解。例如对《线性代数》中线性方程组的相容性的讨论，其中一个小组得出的结论是：齐次线性方程组至少有零解，当系数矩阵的秩小于未知数的个数时，还有非零解；非齐次线性方程组可能有解也可能无解，只有当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时才有解，否则无解。另一个小组补充的结论是，非齐次线性方程组有解的情况还可以分为有唯一解和无穷多解等。还有的小组得出的结论是：判断线性方程组无解、有解、有唯一解还是无穷多解的关键是看系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等。可见矩阵的秩的作用是很大的。通过小组讨论，学生最后得出的一致结论是：不论是齐次线性方程组还是非齐次线性方程组，判断它们解的情况，第一步就是将增广矩阵化为阶梯形矩阵，阶梯形矩阵所含非零行的行数就是矩阵的秩，通过秩就可以判断方程组解的情况。对于学生讨论过程中教师的角色作用，我的体会是：教师是导演，在幕后策划、组织、调控，引导整个讨论，不可任由学生发挥。这样既有学习者与信源物之间进行的互动，又有学习者与教育者、学习者与学习者之间进行的充分交流、沟通。
五、评价反馈，体现实践性
案例教学的实践性主要表现在两个方面：一是案例本身的实践性。案例是从活生生的教育实践中提取出来的现实事例，具有知识性、趣味性和实践性。二是对案例思考过程的实践性。学生积极参与到现实情景中，在“做中学”的过程中，成为有实践能力、能独立处理教育信息的学习主体。除了在集中授课时着重对课堂讨论、案例质量、自我评价进行总结评价外，我们还应通过形成性考核作业和社会调查报告来评价反馈，使学生进一步加深对知识的理解、掌握，及时发现学习过程中的不足。学生在课堂讨论之后，往往是意犹未尽。这时我适时指导，让他们在总结案例、检查对所学内容的理解和掌握程度中完成形成性考核作业，鼓励他们利用所学知识解决问题。对于课堂讨论中出现的答案不唯一的原因及对策，我鼓励学生作实际调查，并写出有价值的调查报告。学生的调查报告对我的工作也起到了很大的帮助作用，它为我以后的工作提供了课本中所没有的知识，是一份宝贵的经验材料。
总之，通过不断的探索和实践，我深刻地体会到开放教育教学模式改革的意义，它以崭新的理念给我们带来了严峻的挑战，但同样也为我们带来了不可多得机遇。我在教学中通过引导学生比较、分析、总结，把生活化和数学化两者结合起来，使学生感到数学就在身边，它不但不是“高不可攀”，而且“趣味无穷”。我们只有适应变化，不断思考、尝试、进取、自觉实践、总结规律，才能引导学生在数学学习中积极主动地大胆尝试、探索、总结，在探索总结过程中逐步学会学习，学会发现，学会创造。