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数列是高中代数的重要内容之一,也是与大学衔接的内容,由于在考查学生逻辑推理能力和理性思维水平,以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用,所以在历年高考中占有重要地位.
数列解答题大多以数列为考查平台,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,属于中、高档难度试题.从近三年江苏省高考命题来看,对数列的考查体现了新课程的思想,重点考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法.从题型上加强了对数列解答题代数论证和逻辑推理的考查,本文通过典型例题探究对数列的考查方向,仅供大家学习和参考.
1. 高考题回顾
(2010江苏卷19题)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{Sn}是公差为d的等差数列.
(1) 求数列{an}的通项公式(用n,d表示);
(2) 设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立.求证:c的最大值为92.
解析:本题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识,考查探索、分析及论证的能力.
数列解答题大多以数列为考查平台,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,属于中、高档难度试题.从近三年江苏省高考命题来看,对数列的考查体现了新课程的思想,重点考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法.从题型上加强了对数列解答题代数论证和逻辑推理的考查,本文通过典型例题探究对数列的考查方向,仅供大家学习和参考.
1. 高考题回顾
(2010江苏卷19题)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{Sn}是公差为d的等差数列.
(1) 求数列{an}的通项公式(用n,d表示);
(2) 设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立.求证:c的最大值为92.
解析:本题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识,考查探索、分析及论证的能力.