【摘 要】
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设(X,T)为局部凸空间且f∈X~#,则f为列连续当且仅当f-={x∈X:f(x)=0}为列闭.如此(X,T_1)~s=(X,T_2)~s当且仅当(X,T_1)和(X,T_2)具相同的列闭超平面.又,X中超平面为T—列闭当
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设(X,T)为局部凸空间且f∈X~#,则f为列连续当且仅当f-={x∈X:f(x)=0}为列闭.如此(X,T_1)~s=(X,T_2)~s当且仅当(X,T_1)和(X,T_2)具相同的列闭超平面.又,X中超平面为T—列闭当且仅当它为T~-—闭.这里T~+是与T具相同收敛序列的X上的最精局部凸拓扑.但是,存在这样的局部凸空间(X,T),它的T—列闭向量子空间未必为T~-—闭.此外,Hahn—Banach分离定理和开拓定理对于列闭凸集和列连续线性泛函不再成立.
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