数学解题是分析并处理数学信息的创造性思维过程,然而考试中同学们常常“求胜心切”,还没深入理解题意就一心“向前冲”,导致解题“瞻前不顾后”,出现错误.
　　例1已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围.
　　错解: 由已知可得y2=-4x2-16x-12,∴ x2+y2=-3x2-16x-12=-3x+2+. ∴ 当x=-时,x2+y2取到最大值,即x2+y2的取值范围是-∞,.
　　剖析: 错解没有留意x的取值范围受到椭圆方程的限制,犯了两个错误:一是“瞻前”不“顾后”,求了上限(最大值)丢了下限(最小值);二是得出最大值之后,没有验证最大值取到的条件.
　　正解: ∵ (x+2)2+=1, ∴ (x+2)2=1-≤1, ∴ -1≤x+2≤1,即-3≤x≤-1. 又x2+y2=-3x+2+,由抛物线图象可知,当-3≤x≤-1时,其最大值在x=-处取到,为;最小值在x=-1处取到,为1, ∴ x2+y2的取值范围为1,.
　　例2设等比数列{an｝的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.
　　错解: ∵ S3+S6=2S9, ∴ +=2•,整理得q3(2q6-q3-1)=0. ∵ q≠0,∴ 2q6-q3-1=0,即(2q3+1)(q3-1)=0,解得q=-或q=1.
　　剖析: 此题的错解也犯了两个错误:① 对S3+S6=2S9这一条件进行转化求解时,没有考虑到q=1的情况. 等比数列的公比q完全有可能等于1,对这一点应该进行分类讨论.② +=2•这一等式成立的前提是 q≠1,最终却解得 q=1,又是“瞻前不顾后”,前后矛盾.
　　正解: 若q=1,则S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1. 由题意有3a1+6a1=18a1,解得a1=0. 但等比数列首项显然不能为0, ∴ q=1不符合题意.
　　若q≠1,则由题意有+=2•,化简得q3(2q6-q3-1)=0,即(2q3+1)(q3-1)=0. ∵ q≠1, ∴ q3-1≠0, ∴ 2q3+1=0,解得q=-.
　　综上可得,数列的公比q=-.
　　在数学解题过程中,我们的知识结构和思维习惯对于解题成败有着决定性的影响.思维跳跃度过大以及思考不严谨,是导致“瞻前不顾后”的根本原因.
　　解题错误是正常现象,并不可怕,也是完全可以避免的. 只要解题中时刻警惕,多“回头”看看条件和结论,就可以在很大程度上避免出现“瞻前不顾后”这种错误. 高三复习的最后阶段,同学们应该着力训练的正是有效避免非智力因素失分的能力.