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该文揭示了一类重要的特殊函数——广义椭圆积分kα（r），εα（r）的分析性质。主要利用级数来揭示由广义椭圆积分定义的函数关于参数a的单调性，同时获得一些广义椭圆积分与完全椭圆积分的关系。这些结果有助于对广义Groetzsch环函数和Ramanujan模方程及其解φ^αk（r），φk（r）的研究，这些函数在拟共形理论、数论、几何学等数学领域中具有非常广泛的应用。