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【摘 要】 教材是教学目标和课程内容的具体表现，各国教材能体现其教学理念和课程实现情况.基于“全等三角形”的教材内容，从宏观和微观角度比较分析中美几何教材的异同点，得到以下启示：设置每节教学内容的学习目标，增强教材的引导性；加强数学教材新课中对旧知识点的回顾，增强前后知识的连贯性；增加教材知识点的探究性；丰富教材知识背景，增强教材可读性；丰富习题功能，思考从多个角度帮助不同水平层次的学生进行练习和自我评估.
【关键词】 几何教材；比较研究；全等三角形
1 问题的提出
教材作为依据课程标准和学生接受能力编写的教学用书，它是课程目标和教学内容的具体体现，是教师和学生开展教学活动的主要工具，是一个国家教育思想和教育理念的重要依托[1]，在很大程度上反映了各国的教学理念.
美国的数学教育改革经历了一个曲折艰难的探索过程，其教材中对于“问题解决”的基本思想与我国新课改中所提倡的培养学生的数学思维能力和发展学生的数学应用意识相一致.因此，各国教材的比较，有利于各国取长补短，更好地为本国数学课程改革服务.
3 宏观比较
3.1 背景信息的比较
将两版教材中的全等三角形内容按背景信息比较，结果如上表1.从表1中起始页数量可以看出美GMH版教材关于三角形全等内容篇幅要明显多于浙教版教材.
3.2 设计特征的比较
3.21 版面设计
从两版教材中的插图数量、页面总数、教材中留白处、装帧色彩几个方面进行对比，找出异同点，结果如下表2所示.
由表2可知：第一，两版教材都为彩色，且在例习题中都设置了有关于题目的彩色插图，更易于学生理解.但美GMH版教材彩色插图数量明显多于浙教版教材，浙教版教材更多是用色彩装饰标题、栏目边框和扉页的照片等，美GMH版教材的色彩显得相对鲜艳夺目.对于初中阶段的学生，色彩艳丽的教学课本会更加具有趣味性，更能吸引学生的兴趣和关注度，而初中阶段作为小学和高中的过度时期，学习压力和课业负担都比小学的时候要繁重，面对心智尚未成熟的中学生，彩色课本更有利于激发学习积极性，提高兴趣，培养创造性，增强学生自主思考和问题解决的能力.
第二，就单本书而言，美GMH版教材的总页数要远超于浙教版教材.相对应地，浙教版教材共含有5个章节，而美GMH版教材含有13个章节，大约是中国的26倍，但中国教材是一学期一本教材，美国教材则是一学年一本教材.因此，两国教材的厚薄差距以及章节上数量的差距也是可以理解的，然而过于厚重的课本会在无形之中增加初中学段学生的压力，使其在心理上容易对学习内容产生疲倦感.
从图1和图2中可以发现，两版教材都是按照内容→习题→练习→总结的主线进行教学的，但是两国教材在具体的体例结构上仍然存在明显差异.
（1）在学习目标设置上，两版教材的相同点在于都在每一章的最后都设置了章总结.章总结有利于学生在学习完本章内容之后，通过比对是否达到学习目标的要求来进行自我检验，起到了自我总结评估的作用.不同点在于美GMH版教材会在每一节的开始设置“学习目标”和“新词汇”，如图3所示，而浙教版教材没有设置.美GMH版教材每一节学习目标的前置有利于学生在学习本节内容之前就明确接下来要学习的主要内容和知识重点，起到了提纲挈领的作用.
（2）两国教材中都具有各自的特色性栏目，如浙教版教材开辟的“设计题”、“探究活动”等扩展性的栏目，而美GMH版教材则设置了“学习技巧”、“热点问题”、“数学阅读”等专题.这两者的比较发现，浙教版教材在学习本节内容的同时会相应地涉及到后续的学习内容，它相对于美GMH版教材而言更为注重对后续学习内容的延伸.例如浙教版八年级下册15三角形全等的判定的第二课时中，本节课的主要内容是三角形全等判定的后两个方法（ASA、AAS）和角平分线的基本性质定理，但是在课内练习之后出现了如下图4所示的探究活动.这一探究活动初步涉及了后续28节直角三角形全等的判定（HL）的思想. 而美GMH版教材则更为关注前后知识的关联性，注重对前面知识的回顾，在教材中经常会出现在习题旁注明该习题是关于哪部分的相关旧知识点，如下图5所示.由此看来，浙教版教材更为关注启后，而美GMH版教材则更为关注承前.
（3）美GMH版教材在教材中多处设置“扩展内容”、“学习技巧”、“几何实验室”、“测试策略”等多种内容，相对于浙教版教材的“合作学习”、“做一做”、“阅读与思考”等栏目，美GMH版教材的扩展性内容要更为丰富.
从表5可以看出：在知识导入方面，浙教版教材通过学生们的实际观察来导入新知，使学生从直观上感受到接下来要学习的全等三角形是形状和大小都相同的图形，意图较为明显，而美GMH版教材利用现实中的景物所构成的全等三角形来到导入新知，贴近生活实际，但是引用意图不够明显.其次，在知识体验和知识讲解方面两国教材存在明显差异，浙教版教材是以观察思考的形式一步步引导学生得出全等三角形定义，使得学生对知识的理解更为到位，而美GMH版教材则是直接给出全等三角形定义，缺少体验过程.再次，在知识表征和知识应用方面两国教材相同，均是先用语言对全等三角形的定义和性质加以阐述，然后根据定义得到全等三角形对应边角相等的性质.最后，在知识扩展方面，美GMH版教材更注重对于知识点的延伸，而浙教版教材在全等三角形这一节课中没有涉及相关的扩展内容.
从表6可以看出：两国教材在知识导入和知识表征方面设置均相同，知识导入部分都采用了生活中的实际例子较为简要地引入了全等三角形，而知识表征部分则都使用了语言、字母、图形和符号来表述三角形全等判定条件（SSS）.在知识体验方面，兩国教材都运用了动手操作的方法让学生在实践中体会（SSS）的全等判定条件，相应地在知识讲解方面，两国教材也有类似的讲解方式，但在知识应用和知识扩展方面两国教材存在着较大差异.在知识应用方面，浙教版教材主要是以例题的形式来讲解知识的应用，而美GMH版教材则是更多地以思考题的形式来展示，说明在三角形全等判定内容部分，美GMH版教材更为注重培养学生独立思考问题的意识和能力，更为强调学生逻辑思维能力的培养.而在知识扩展方面，美GMH版教材未涉及到知识扩展，浙教版教材涉及了，适当的扩展可以有效地提高学生的知识面，激发学生的学习兴趣.
从上图7中可以知道：从五项指标整体分析，两版教材在知识含量、探究、推理三方面数值都较高，而关于背景方面的数值则相对较低，说明两版教材都比较注重培养学生的推理、探究能力，而对于教材中的例习题与知识背景相结合的方面较少.从五项指标的单个分析可以知道，美GMH版教材在运算、背景和探究方面都要高于浙教版教材，说明美GMH版教材更加关注培养学生的运算和独立思考能力，更加注重知识点与背景的联系，而浙教版教材在知识含量和推理方面要高于美GMH版教材，说明浙教版教材更为注重学生推理能力的培养和知识点的综合运用.总体来看，美GMH版教材难度值要高于浙教版教材. 5 幾点启示
5.1 设置每节课程内容的学习目标，增强教材引导性
浙教版教材可以在每节教学内容之前设置本节学习目标和关键词，使得学生可以在学习本节知识点之前就能对重要知识点有一个初步的了解，起到提纲挈领的作用，有利于学生对本节知识点更好的掌握.
5.2 加强数学教材新课中对旧知识点的回顾，增强教材前后知识连贯性
浙教版教材中对知识的回顾复习较少，编者可以考虑像美GMH版教材一样，在每一节的新课习题中多加入一些旧的相关知识点的回顾练习，并且在习题旁标注上该习题所使用的旧知识点的具体页码数，以便于学生翻阅复习，而不仅仅依靠课外作业习题来加强学生对于以往知识点的巩固.
5.3 增加教材知识点的探究性
关于知识点设置部分，中美教材有着较大区别.浙教版教材知识点设置可以考虑学习美GMH版教材把教材中的部分知识点放到习题中，让学生通过合作交流、自主探究来习得，同时由教师辅助讲解例习题知识点，达到学生自主学习和知识巩固的目的.
5.4 丰富教材知识背景，增强教材可读性
丰富教材色彩固然要紧，但丰富教材的知识背景应更为重要.不仅仅是数学背景，丰富的生活、文化、科学背景的使用是学生更为深刻地理解所学知识的必要条件，它使得教材内容更为吸引学生眼球，强调数学和生活的联系，让学生能够切身体会到数学来源于生活，并又应用于生活.
5.5 丰富习题功能，多个角度帮助不同水平层次的学生进行练习和自我评估
美GMH版教材的习题题量较多，结构复杂，但功能丰富.而浙教版教材中习题题量较少，功能相对简明.因此，浙教版教材习题编写时可以考虑增加不同功能的习题数量，使得学生都能获得适合自己能力水平的练习，加强对知识点的掌握与巩固，从而达到人人都能受到良好的数学教育的目的.
参考文献
[1]叶立军， 王晓楠. 中美高中数学教材比较研究 ——以“几何概型”为例[J]. 数学教育学报， 2012， 21（2）： 49-52.
[2]叶立军， 斯海霞. 中美几何教材比较研究 ——基于“三角形全等的条件”的教材内容[J]. 中国数学教育， 2012（12）： 11-15.
[3]陈亚楠. 中美两国高中数学教材空间几何体内容的比较研究[D]. 杭州师范大学， 2015.
[4]义务教育数学课程标准（2011 年版）[S]. 北京： 北京师范大学出版社， 2012.
[5]胡李盈. 中、美初中数学教材三角形内容的比较 ——以浙教版和Oxford University Press为例[D]. 硕士学位论文. 贵州师范大学， 2016.
[6]张奠宙， 赵小平. 教什么永远比怎么教更重要[J]. 数学教学， 2007（10）：10-25.
[7]唐恒钧，张维忠. 中美初中几何教材“相似”内容的比较[J]. 数学教育学报， 2005（11）： 55-57.
[8]鲍建生. 中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J]. 全球教育展望， 2002（9）： 48-52.
[9]代琦. 中美初中数学教科书图形和几何的比较研究[D]. 西北师范大学， 2015.
[10]S.Leigh Nataro. A comparative Study of Geometry Curricula [J]. The Mathematics Teacher.20037.
[11]Yeping Li
【关键词】 几何教材；比较研究；全等三角形
1 问题的提出
教材作为依据课程标准和学生接受能力编写的教学用书，它是课程目标和教学内容的具体体现，是教师和学生开展教学活动的主要工具，是一个国家教育思想和教育理念的重要依托[1]，在很大程度上反映了各国的教学理念.
美国的数学教育改革经历了一个曲折艰难的探索过程，其教材中对于“问题解决”的基本思想与我国新课改中所提倡的培养学生的数学思维能力和发展学生的数学应用意识相一致.因此，各国教材的比较，有利于各国取长补短，更好地为本国数学课程改革服务.
3 宏观比较
3.1 背景信息的比较
将两版教材中的全等三角形内容按背景信息比较，结果如上表1.从表1中起始页数量可以看出美GMH版教材关于三角形全等内容篇幅要明显多于浙教版教材.
3.2 设计特征的比较
3.21 版面设计
从两版教材中的插图数量、页面总数、教材中留白处、装帧色彩几个方面进行对比，找出异同点，结果如下表2所示.
由表2可知：第一，两版教材都为彩色，且在例习题中都设置了有关于题目的彩色插图，更易于学生理解.但美GMH版教材彩色插图数量明显多于浙教版教材，浙教版教材更多是用色彩装饰标题、栏目边框和扉页的照片等，美GMH版教材的色彩显得相对鲜艳夺目.对于初中阶段的学生，色彩艳丽的教学课本会更加具有趣味性，更能吸引学生的兴趣和关注度，而初中阶段作为小学和高中的过度时期，学习压力和课业负担都比小学的时候要繁重，面对心智尚未成熟的中学生，彩色课本更有利于激发学习积极性，提高兴趣，培养创造性，增强学生自主思考和问题解决的能力.
第二，就单本书而言，美GMH版教材的总页数要远超于浙教版教材.相对应地，浙教版教材共含有5个章节，而美GMH版教材含有13个章节，大约是中国的26倍，但中国教材是一学期一本教材，美国教材则是一学年一本教材.因此，两国教材的厚薄差距以及章节上数量的差距也是可以理解的，然而过于厚重的课本会在无形之中增加初中学段学生的压力，使其在心理上容易对学习内容产生疲倦感.
从图1和图2中可以发现，两版教材都是按照内容→习题→练习→总结的主线进行教学的，但是两国教材在具体的体例结构上仍然存在明显差异.
（1）在学习目标设置上，两版教材的相同点在于都在每一章的最后都设置了章总结.章总结有利于学生在学习完本章内容之后，通过比对是否达到学习目标的要求来进行自我检验，起到了自我总结评估的作用.不同点在于美GMH版教材会在每一节的开始设置“学习目标”和“新词汇”，如图3所示，而浙教版教材没有设置.美GMH版教材每一节学习目标的前置有利于学生在学习本节内容之前就明确接下来要学习的主要内容和知识重点，起到了提纲挈领的作用.
（2）两国教材中都具有各自的特色性栏目，如浙教版教材开辟的“设计题”、“探究活动”等扩展性的栏目，而美GMH版教材则设置了“学习技巧”、“热点问题”、“数学阅读”等专题.这两者的比较发现，浙教版教材在学习本节内容的同时会相应地涉及到后续的学习内容，它相对于美GMH版教材而言更为注重对后续学习内容的延伸.例如浙教版八年级下册15三角形全等的判定的第二课时中，本节课的主要内容是三角形全等判定的后两个方法（ASA、AAS）和角平分线的基本性质定理，但是在课内练习之后出现了如下图4所示的探究活动.这一探究活动初步涉及了后续28节直角三角形全等的判定（HL）的思想. 而美GMH版教材则更为关注前后知识的关联性，注重对前面知识的回顾，在教材中经常会出现在习题旁注明该习题是关于哪部分的相关旧知识点，如下图5所示.由此看来，浙教版教材更为关注启后，而美GMH版教材则更为关注承前.
（3）美GMH版教材在教材中多处设置“扩展内容”、“学习技巧”、“几何实验室”、“测试策略”等多种内容，相对于浙教版教材的“合作学习”、“做一做”、“阅读与思考”等栏目，美GMH版教材的扩展性内容要更为丰富.
从表5可以看出：在知识导入方面，浙教版教材通过学生们的实际观察来导入新知，使学生从直观上感受到接下来要学习的全等三角形是形状和大小都相同的图形，意图较为明显，而美GMH版教材利用现实中的景物所构成的全等三角形来到导入新知，贴近生活实际，但是引用意图不够明显.其次，在知识体验和知识讲解方面两国教材存在明显差异，浙教版教材是以观察思考的形式一步步引导学生得出全等三角形定义，使得学生对知识的理解更为到位，而美GMH版教材则是直接给出全等三角形定义，缺少体验过程.再次，在知识表征和知识应用方面两国教材相同，均是先用语言对全等三角形的定义和性质加以阐述，然后根据定义得到全等三角形对应边角相等的性质.最后，在知识扩展方面，美GMH版教材更注重对于知识点的延伸，而浙教版教材在全等三角形这一节课中没有涉及相关的扩展内容.
从表6可以看出：两国教材在知识导入和知识表征方面设置均相同，知识导入部分都采用了生活中的实际例子较为简要地引入了全等三角形，而知识表征部分则都使用了语言、字母、图形和符号来表述三角形全等判定条件（SSS）.在知识体验方面，兩国教材都运用了动手操作的方法让学生在实践中体会（SSS）的全等判定条件，相应地在知识讲解方面，两国教材也有类似的讲解方式，但在知识应用和知识扩展方面两国教材存在着较大差异.在知识应用方面，浙教版教材主要是以例题的形式来讲解知识的应用，而美GMH版教材则是更多地以思考题的形式来展示，说明在三角形全等判定内容部分，美GMH版教材更为注重培养学生独立思考问题的意识和能力，更为强调学生逻辑思维能力的培养.而在知识扩展方面，美GMH版教材未涉及到知识扩展，浙教版教材涉及了，适当的扩展可以有效地提高学生的知识面，激发学生的学习兴趣.
从上图7中可以知道：从五项指标整体分析，两版教材在知识含量、探究、推理三方面数值都较高，而关于背景方面的数值则相对较低，说明两版教材都比较注重培养学生的推理、探究能力，而对于教材中的例习题与知识背景相结合的方面较少.从五项指标的单个分析可以知道，美GMH版教材在运算、背景和探究方面都要高于浙教版教材，说明美GMH版教材更加关注培养学生的运算和独立思考能力，更加注重知识点与背景的联系，而浙教版教材在知识含量和推理方面要高于美GMH版教材，说明浙教版教材更为注重学生推理能力的培养和知识点的综合运用.总体来看，美GMH版教材难度值要高于浙教版教材. 5 幾点启示
5.1 设置每节课程内容的学习目标，增强教材引导性
浙教版教材可以在每节教学内容之前设置本节学习目标和关键词，使得学生可以在学习本节知识点之前就能对重要知识点有一个初步的了解，起到提纲挈领的作用，有利于学生对本节知识点更好的掌握.
5.2 加强数学教材新课中对旧知识点的回顾，增强教材前后知识连贯性
浙教版教材中对知识的回顾复习较少，编者可以考虑像美GMH版教材一样，在每一节的新课习题中多加入一些旧的相关知识点的回顾练习，并且在习题旁标注上该习题所使用的旧知识点的具体页码数，以便于学生翻阅复习，而不仅仅依靠课外作业习题来加强学生对于以往知识点的巩固.
5.3 增加教材知识点的探究性
关于知识点设置部分，中美教材有着较大区别.浙教版教材知识点设置可以考虑学习美GMH版教材把教材中的部分知识点放到习题中，让学生通过合作交流、自主探究来习得，同时由教师辅助讲解例习题知识点，达到学生自主学习和知识巩固的目的.
5.4 丰富教材知识背景，增强教材可读性
丰富教材色彩固然要紧，但丰富教材的知识背景应更为重要.不仅仅是数学背景，丰富的生活、文化、科学背景的使用是学生更为深刻地理解所学知识的必要条件，它使得教材内容更为吸引学生眼球，强调数学和生活的联系，让学生能够切身体会到数学来源于生活，并又应用于生活.
5.5 丰富习题功能，多个角度帮助不同水平层次的学生进行练习和自我评估
美GMH版教材的习题题量较多，结构复杂，但功能丰富.而浙教版教材中习题题量较少，功能相对简明.因此，浙教版教材习题编写时可以考虑增加不同功能的习题数量，使得学生都能获得适合自己能力水平的练习，加强对知识点的掌握与巩固，从而达到人人都能受到良好的数学教育的目的.
参考文献
[1]叶立军， 王晓楠. 中美高中数学教材比较研究 ——以“几何概型”为例[J]. 数学教育学报， 2012， 21（2）： 49-52.
[2]叶立军， 斯海霞. 中美几何教材比较研究 ——基于“三角形全等的条件”的教材内容[J]. 中国数学教育， 2012（12）： 11-15.
[3]陈亚楠. 中美两国高中数学教材空间几何体内容的比较研究[D]. 杭州师范大学， 2015.
[4]义务教育数学课程标准（2011 年版）[S]. 北京： 北京师范大学出版社， 2012.
[5]胡李盈. 中、美初中数学教材三角形内容的比较 ——以浙教版和Oxford University Press为例[D]. 硕士学位论文. 贵州师范大学， 2016.
[6]张奠宙， 赵小平. 教什么永远比怎么教更重要[J]. 数学教学， 2007（10）：10-25.
[7]唐恒钧，张维忠. 中美初中几何教材“相似”内容的比较[J]. 数学教育学报， 2005（11）： 55-57.
[8]鲍建生. 中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J]. 全球教育展望， 2002（9）： 48-52.
[9]代琦. 中美初中数学教科书图形和几何的比较研究[D]. 西北师范大学， 2015.
[10]S.Leigh Nataro. A comparative Study of Geometry Curricula [J]. The Mathematics Teacher.20037.
[11]Yeping Li