问题的提出：已知不等式恒成立，求参数的取值范围是高中数学教学中的一个难点，本文就自己的教学体会谈谈解决这类问题的几种方法，仅供参考。
　　
　　一、一次函数在闭区间上的单调性
　　例1：已知a∈R且，则使不等式x2+(a-4)x+4-2a﹥0对于所有的a都成立，求x的取值范围。
　　解：原不等式即为(x-2)a+x2-4x+4
　　令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4，则g(a)﹥0对恒成立。
　　
　　g(-1)﹥0 解得x﹥3或x﹤1
　　说明：利用一次函数在闭区间两端点都成立，而得出结论。
　　
　　二、利用二次函数的有关性质
　　例2：对于函数，若存在x0∈R，使成立，则称为的不动点，已知函数 ，若对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围。
　　解：由恒有两个不动点知：ax2+(b+1)x+(b-1)=x
　　即ax2+bx+b-1=0恒有两相异实根，即
　　△=b2-4ab+4a﹥0 (b∈R)恒成立
　　于是△1=(4a) 2 -16a﹤0解得0﹤a﹤1
　　故所求a的范围为(0,1)
　　说明：本题运用为二次方程的根的分布理论和不等式知识加以解决。
　　
　　三、利用三角函数的有界性及有关性质
　　例3：
　　若对x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围。
　　解：令
　　5
　　故只须1≤a2≤4a∈[-2,-1]∪[1,2]
　　
　　四、利用代换化复杂函数为简单函数
　　例4：如果对任何满足(x-1)2+y2=1的实数x、y,x+y+k≥0恒成立，求实数k的取值范围。
　　解：设x=cos+1,y=sin(∈R)
　　则x+y+k=sin+cos+k+1=
　　记，则
　　只须，即
　　说明：由三角代换化二次函数为一次函数，再用三角函数的性质求解。
　　
　　五、利用数形结合，用运动变化的思想来求解
　　例5：已知对恒成立，求k的取值范围。
　　
　　解：作函数的图象
　　由图易知应在的下方：
　　说明：由图象的运动变化得出斜率的取值范围。
　　
　　六、分离参数
　　例6：已知不等式在时恒成立，求的范围。
　　解：原不等式
　　
　　即
　　在时恒成立
　　
　　说明：分离参数，若g(x)存在最小值，则恒成立
　　
　　七、化为与之对应的函数，利用函数性质求解
　　例7：已知关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围。
　　解：由4k2+6x+3﹥0得出原不等式等价于不等式2x2+2kx+k﹤4k2+6x+3
　　即 2x2+2(3-k)x+3-k﹥0
　　原不等式的解集为R
　　∵△﹤0，即4(3-k)2-4×2(3-k)﹤0
　　1﹤k﹤3
　　说明：化分式函数为二次函数，利用判别式法求解。
　　
　　八、分步讨论
　　例8：若函数（其中且）在上恒成立，求a的取值范围。
　　解：：，时，由得
　　即恒成立
　　∴1﹤a﹤2
　　：时，由得
　　即恒成立
　　综上的取值范围为
　　说明：由对数函数的底数a在(0,1)与(1,+∞)上的单调性不同加以分步讨论从而得出结论。
　　
　　九、利用导数，找出函数在的内的最值
　　例9：已知，若不等式对于恒成立，求入的取值范围。
　　解：由得或
　　而
　　时，
　　要使对恒成立
　　(作者单位：425900湖南省东安县东安职业中专)
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”