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教学内容:北师大版四年级下册《游戏公平》
教学目标:1,通过游戏规则的讨论,进一步体验不确定现象中事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。2,能设计对双方都公平的游戏规则。3,体验在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣。
教学重点:通过游戏规则的讨论,进一步体验不确定现象中事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
学情分析:本节课在学生已有知识基础之上,以“设计公平的游戏规则”为载体,使学生在设计不同规则过程中,体验事件发生的等可能性对游戏公平所起到的作用。因此,本节课的教学以“学生们尝试猜测——小组合作试验验证——发现规律得出结论”为主线展开,使学生们在活动与研讨过程中逐步加深对事件发生的等可能性的认识。
设计理念:《数学课程标准》(实验稿)同时明确提出“让学生通过实践活动,初步获得一些数学活动的经验,了解数学与生活的广泛联系,加深对所学知识的理解,获得应用数学解决问题的思考方法,并能与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。在小学数学教学中开展数学实践活动课的意义重大,可行性强,应该成为广大数学教师进行课改的新课题。
教学过程:
(一)创设情境,设计游戏规则
(出示课本主题图,同时教师语言描述游戏情境。)
师:小明、小华这两个好伙伴要下盘棋,看看他们都想先走!大家能替他们想个办法,决定谁先走吗?(学生先独立思考,再全班交流。)
生1:可以掷骰子来确定谁先走。点数是单数,小明先行;点数是双数,小华先行。
生2:还可以掷硬币来确定谁先走,比如正面朝上,小明先走;反面朝上、小华先走。这样很公平。
生3:也可以用“石头、剪刀、布”来决定谁先走棋。
师:看来大家的方法还真不少呢!我们不妨用试验数据来说话。我们都带了硬币,记录自己10次掷硬币的情况,根据你的数据能够评价一下掷硬币的方法是否公平吗?
生1:(投影展示自己数据并自信而得意地)我认为用掷硬币的方法决定谁先走是公平的,大家看,我共掷硬币10次,其中正面向上5次,反面向上5次,说明正反两面出现的可能性相等。所以掷硬币是很公平的。
生2:(投影展示自己的数据,对生1咄咄逼人状):我的数据10次中,正面出现7次,反面才3次,所以我觉得用掷硬币的方法,出现正面的可能性比出现反面的可能性要大,正面朝上将近是反面朝上的2倍,这样的方法不公平。
生3:(起立对生1):我也同意生2的说法,我的数据正面出现了6次,反面出现了4次,虽然不是2倍关系,但总体看还是正面比反面出现的可能性大,所以不公平。
生4:(持不同意见,按捺不住站起身来)我也认为不公平,但我的数据恰恰相反,正面出现的次数少,才3次,反面出现了7次,所以我认为掷硬币时应该出现反面的可能性更大一些。
师:有句话叫“实践是检验真理的唯一标准”。可大家这一实践不要紧,我们最初认为的真理真被动摇了,怎么办?难道掷硬币的就不公平吗?(学生们被老师的问题问住了,教室里立即安静了下来,大家都沉静地思考着…)
生1:我分析硬币有两个面,当我们抛下来时正面朝上和反面朝上的可能性还是应该相等的。可能是有些同学的数据记录不准确吧。
生2:(反驳道)怎么会错呢,我这lO次可是次次从l米的高空抛下来,严格记录的呢。我倒是想起来了,我前三次抛的时候都是正面朝上,如果老师课前就让每人抛3次,说不定还会有同学认为不可能出现反面呢!(学生们笑起来,看着老师,等待着老师做个裁决)
师:(也微笑着)生2的发言真有感染力!有没有谁在最初的前2、3次都是正面或者都是反面?(有近一半的学生举手)
师:10次之后还有没有都是正面或者都是反面的呢?(无一生举手)
师:难道大家从生2的发言中没有得到什么启发吗?(很快,有不少学生兴奋地举起手来)
生3:我知道了,我们试验的次数越少,结果越容易出现偏差,10次虽然比3次、4次要多很多了,可是次数还是不够多,我们还应该再多掷几次,比如100次,200次,结果就会更准确。
生4:你的说法我也同意,我们在课堂上没有那么多时间让你来进行很多很多次试验,我们还是没有用数据来验证我们的想法是正确的呀?
生5(兴奋地站起身来):我有办法!我们班有43位同学,每人都掷了10次,如果加在一起就是430次,这样的次数不是很多了吗?(大家也为生5的想法高兴不已,纷纷点头赞同)
师:真是个好办法,那么我们就先小组汇总,然后全班汇总吧。
师:看到这样的结果大家又有什么想法昵?
生:经过很多次试验后,虽然正反面出现次数不完全相等,但是相差10次比起总次数980次,要小得多。如果次数更多的话,这种误差就会更小,所以掷硬币是公平的。(其他学生点头赞同)
师:真佩服同学们的聪明才智,你们知道吗?国外有很多科学家也通过试验研究过掷硬币问题,与他们相比同学们全班的总次数都显得太少了,想不想看看他们试验的结果?
生(兴致极高地):想!(出示国外科学家试验数据,学生们边看边唏嘘不已)
姓名 试验次数 正面次数 反面次数
德,摩根 4092 2048 2044
莆丰4040 2048 1992
费勒 10000 4979
5021
皮尔逊 24000 12012 11988
罗曼诺夫斯基80640 39699 40941
师:“实践是检验真理的唯一标准”,对于这句话,同学们应该有更深刻的认识了吧?仅仅几次十几次的实践,很多时候是远远不够的,我们甚至要经过成百上千甚至更多次的实践才可以检验真理的正确性哦!
师:除了掷硬币的方法刚才同学们还谈到了掷骰子、“石头、剪刀、布”、抓阉等游戏规则,这些规则公平吗?为什么?
(二)设计对双方都公平的游戏规则
1 修改笑笑的游戏规则
师:笑笑与有些同学想法一样,也想用掷骰子的方法来确定谁先走。看看她是怎样想的呢?
课件出示笑笑的想法——大于3点时,小明先行、小于3点时,小华先行。(全班讨论笑笑的方法)
师:大家能修改笑笑的方法,使它对双方公平吗?
生1:改成大于3时小明先,小于等于3时小华先,
生2:大于3时小明先走,小于4时小华先走。
生3:大于4时小明先走,小于3时小华先走,其它点数重薪再掷一次。
2 摸奖游戏公平吗?(出示情境)
师:这个摸奖游戏公平吗?(全班展示,交流)
(三)布置作业
给大家看一个好玩视频的。足球裁判醉酒执法,想用瓶子盖来猜面。要是用瓶子盖来做硬币猜面,公平吗?回家试试,证明你的猜测。
课后反思:上完这堂课,我为孩子们的出色的表现而感到骄傲,这次的数学活动已达到了预设的学习目标,在课堂活动中我们看到了学生的主体性,主动性及创造性,从本课实验所研究的课题角度来看,我有以下几个方面收获。
设问题情景,构筑探究的平台。在引入新知识创设问题情景,启发学生的思维,促使学生带着强烈的学习动机和问题意思去寻找知识的内在联系。我创设了问题情景,激发学生探究新的知识的积极性,学生通过独立思考,小组讨论,使学生了解对游戏公平的方法,并能判断其公平性。
营造应用情景,架设探究的阶梯。营造了与学生生活息息相关的应用情景,让学生体验数学的应用价值。又发展学生求异思维。
在教学中,我也发现了一些问题,如学生在判断规则的公平性与确定游戏规则都非常顺利。课堂上学生提出很复杂的游戏规则,不能一下子判断出这个规则是否公平,这样孩子就可能得到模糊的概念,应该深入引导学生制定规则应该简明扼要。
教学目标:1,通过游戏规则的讨论,进一步体验不确定现象中事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。2,能设计对双方都公平的游戏规则。3,体验在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣。
教学重点:通过游戏规则的讨论,进一步体验不确定现象中事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
学情分析:本节课在学生已有知识基础之上,以“设计公平的游戏规则”为载体,使学生在设计不同规则过程中,体验事件发生的等可能性对游戏公平所起到的作用。因此,本节课的教学以“学生们尝试猜测——小组合作试验验证——发现规律得出结论”为主线展开,使学生们在活动与研讨过程中逐步加深对事件发生的等可能性的认识。
设计理念:《数学课程标准》(实验稿)同时明确提出“让学生通过实践活动,初步获得一些数学活动的经验,了解数学与生活的广泛联系,加深对所学知识的理解,获得应用数学解决问题的思考方法,并能与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。在小学数学教学中开展数学实践活动课的意义重大,可行性强,应该成为广大数学教师进行课改的新课题。
教学过程:
(一)创设情境,设计游戏规则
(出示课本主题图,同时教师语言描述游戏情境。)
师:小明、小华这两个好伙伴要下盘棋,看看他们都想先走!大家能替他们想个办法,决定谁先走吗?(学生先独立思考,再全班交流。)
生1:可以掷骰子来确定谁先走。点数是单数,小明先行;点数是双数,小华先行。
生2:还可以掷硬币来确定谁先走,比如正面朝上,小明先走;反面朝上、小华先走。这样很公平。
生3:也可以用“石头、剪刀、布”来决定谁先走棋。
师:看来大家的方法还真不少呢!我们不妨用试验数据来说话。我们都带了硬币,记录自己10次掷硬币的情况,根据你的数据能够评价一下掷硬币的方法是否公平吗?
生1:(投影展示自己数据并自信而得意地)我认为用掷硬币的方法决定谁先走是公平的,大家看,我共掷硬币10次,其中正面向上5次,反面向上5次,说明正反两面出现的可能性相等。所以掷硬币是很公平的。
生2:(投影展示自己的数据,对生1咄咄逼人状):我的数据10次中,正面出现7次,反面才3次,所以我觉得用掷硬币的方法,出现正面的可能性比出现反面的可能性要大,正面朝上将近是反面朝上的2倍,这样的方法不公平。
生3:(起立对生1):我也同意生2的说法,我的数据正面出现了6次,反面出现了4次,虽然不是2倍关系,但总体看还是正面比反面出现的可能性大,所以不公平。
生4:(持不同意见,按捺不住站起身来)我也认为不公平,但我的数据恰恰相反,正面出现的次数少,才3次,反面出现了7次,所以我认为掷硬币时应该出现反面的可能性更大一些。
师:有句话叫“实践是检验真理的唯一标准”。可大家这一实践不要紧,我们最初认为的真理真被动摇了,怎么办?难道掷硬币的就不公平吗?(学生们被老师的问题问住了,教室里立即安静了下来,大家都沉静地思考着…)
生1:我分析硬币有两个面,当我们抛下来时正面朝上和反面朝上的可能性还是应该相等的。可能是有些同学的数据记录不准确吧。
生2:(反驳道)怎么会错呢,我这lO次可是次次从l米的高空抛下来,严格记录的呢。我倒是想起来了,我前三次抛的时候都是正面朝上,如果老师课前就让每人抛3次,说不定还会有同学认为不可能出现反面呢!(学生们笑起来,看着老师,等待着老师做个裁决)
师:(也微笑着)生2的发言真有感染力!有没有谁在最初的前2、3次都是正面或者都是反面?(有近一半的学生举手)
师:10次之后还有没有都是正面或者都是反面的呢?(无一生举手)
师:难道大家从生2的发言中没有得到什么启发吗?(很快,有不少学生兴奋地举起手来)
生3:我知道了,我们试验的次数越少,结果越容易出现偏差,10次虽然比3次、4次要多很多了,可是次数还是不够多,我们还应该再多掷几次,比如100次,200次,结果就会更准确。
生4:你的说法我也同意,我们在课堂上没有那么多时间让你来进行很多很多次试验,我们还是没有用数据来验证我们的想法是正确的呀?
生5(兴奋地站起身来):我有办法!我们班有43位同学,每人都掷了10次,如果加在一起就是430次,这样的次数不是很多了吗?(大家也为生5的想法高兴不已,纷纷点头赞同)
师:真是个好办法,那么我们就先小组汇总,然后全班汇总吧。
师:看到这样的结果大家又有什么想法昵?
生:经过很多次试验后,虽然正反面出现次数不完全相等,但是相差10次比起总次数980次,要小得多。如果次数更多的话,这种误差就会更小,所以掷硬币是公平的。(其他学生点头赞同)
师:真佩服同学们的聪明才智,你们知道吗?国外有很多科学家也通过试验研究过掷硬币问题,与他们相比同学们全班的总次数都显得太少了,想不想看看他们试验的结果?
生(兴致极高地):想!(出示国外科学家试验数据,学生们边看边唏嘘不已)
姓名 试验次数 正面次数 反面次数
德,摩根 4092 2048 2044
莆丰4040 2048 1992
费勒 10000 4979
5021
皮尔逊 24000 12012 11988
罗曼诺夫斯基80640 39699 40941
师:“实践是检验真理的唯一标准”,对于这句话,同学们应该有更深刻的认识了吧?仅仅几次十几次的实践,很多时候是远远不够的,我们甚至要经过成百上千甚至更多次的实践才可以检验真理的正确性哦!
师:除了掷硬币的方法刚才同学们还谈到了掷骰子、“石头、剪刀、布”、抓阉等游戏规则,这些规则公平吗?为什么?
(二)设计对双方都公平的游戏规则
1 修改笑笑的游戏规则
师:笑笑与有些同学想法一样,也想用掷骰子的方法来确定谁先走。看看她是怎样想的呢?
课件出示笑笑的想法——大于3点时,小明先行、小于3点时,小华先行。(全班讨论笑笑的方法)
师:大家能修改笑笑的方法,使它对双方公平吗?
生1:改成大于3时小明先,小于等于3时小华先,
生2:大于3时小明先走,小于4时小华先走。
生3:大于4时小明先走,小于3时小华先走,其它点数重薪再掷一次。
2 摸奖游戏公平吗?(出示情境)
师:这个摸奖游戏公平吗?(全班展示,交流)
(三)布置作业
给大家看一个好玩视频的。足球裁判醉酒执法,想用瓶子盖来猜面。要是用瓶子盖来做硬币猜面,公平吗?回家试试,证明你的猜测。
课后反思:上完这堂课,我为孩子们的出色的表现而感到骄傲,这次的数学活动已达到了预设的学习目标,在课堂活动中我们看到了学生的主体性,主动性及创造性,从本课实验所研究的课题角度来看,我有以下几个方面收获。
设问题情景,构筑探究的平台。在引入新知识创设问题情景,启发学生的思维,促使学生带着强烈的学习动机和问题意思去寻找知识的内在联系。我创设了问题情景,激发学生探究新的知识的积极性,学生通过独立思考,小组讨论,使学生了解对游戏公平的方法,并能判断其公平性。
营造应用情景,架设探究的阶梯。营造了与学生生活息息相关的应用情景,让学生体验数学的应用价值。又发展学生求异思维。
在教学中,我也发现了一些问题,如学生在判断规则的公平性与确定游戏规则都非常顺利。课堂上学生提出很复杂的游戏规则,不能一下子判断出这个规则是否公平,这样孩子就可能得到模糊的概念,应该深入引导学生制定规则应该简明扼要。