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众所周知，在教学中，数学老师的一个主要任务就是教会学生数学计算能力和数学思维能力，激发其数学的学习热情，培养学生的数感。初中生在经过小学阶段的数学学习之后，对数感已经有了认识和感知，那么进入初中后，数学教师怎样帮助学生继续更好地发展数感呢？
一、初中生进一步发展数感的意义何在？
数感是指理解数的意义，并能用许多方法来表达数，可以在具体情境中弄清楚数的大小关系，可以用数来进行交流和构通，体现出数与数量、数量关系等感悟。数感还可以帮助人们更好地做出数学判断，为解决更为复杂的问题提供策略。可以这样说：数感属于一个人的数学素养，是学生对数所具有的一种积极情感。有了数感，学生就会很喜欢学数学，喜欢用数来进行各种表达，喜欢在日常生活中用数来说话，这些都是学生对数感的体现。
首先，增强数感是培养初学生数学素养的一个重要任务。培养与发展初中生数感的目的就是使我们的初学生学会用数学方式来更好地思考问题，更好地解决问题。数学教师在教学中善于利用生活情境和生活事例来教会学生发现数学问题，养成用数学方法来探究问题的习惯，这也就是初中生数学教学的最重要目标。
其次，增强数感比较有利于增强学生提出问题和解决问题的能力。解决问题的能力需要在具体情境中来培养，这可以让学生通过书本和生活实际进行探索、发现。对于学生来说，解决问题的能力只能通过书本学习和生活实践来提高，其中数学学习是提高这方面能力的重要学科。学生可以通过数学学习来掌握一些数学模型，培养一些思维方法，掌握一些解决问题的办法。
再次，增强数感也是数学教师培养学生进行如何创新、如何实践的一个关键途径。开发学生的数感，让学生通过体验生活、体验实际，就可以让学生充分地表达自己看法，运用各种不同的方式来帮助思考和解决问题。反过来说，学生一旦有了数感，也就可以更好地体验现实生活，更为准确地表达对问题的看法。所以，数学教师就是需要帮助学生培养发展数感，促使学生整体数学素养有一个更大地提高。
二、如何帮助初中生继续培养和增强数感？
笔者认为数学教师在教学中可以从以下途径来培养增强学生的数感。
首先，在自主探究学习中体验数感。在教学中，数学老师可以将静态的结论性数学知识转化成动态的探究性数学活动，帮助学生在探究中体验数的意义和作用。比如在教学“能被3整除的数可能有什么特征？”内容时，可以让学生小组合作探究：教师拿出标有1、2、3、4的卡片，看看用这四张卡片上的数字组成哪些数？这些数能否被3整除？最后让学生总结一下，能被3整除的数可能具有什么特征？如此，可以让学生体验到数感的价值和作用。
其次，在团队合作学习中发展数感。团队合作是当今学生学习的一种有效学习方式。在合作学习中，学生可以充分地发挥团队合作精神，充分利用各自的潜能，来交流数学思想，探究数学方法，培养和发展数感。比如在教学“有趣的11”数学课时，笔者首先是直接写出：72×11=792，61×11=671，83×11=？32×11=？……这样先让学生算一算，找一找其中的数学规律，学生的探究欲望激发起来，老师可以发问：前面两个题，老师直接写出了答案，那么后两个题的答案会是多少呢？为此，老师通过安排团队或小组来组织学生对此进行讨论，经过热烈讨论之后，相信学生便会找出其规律：把被乘数的最高位作积的最高位，最低位做积的最低位，把被乘数的两个数加起来，作为积的中间数，如此，学生在观察、思考和讨论中便培养和增强了自己的数感。
再次，在拓展运用学习中进一步强化数感。数感属于人的一种意识活动和心灵感受活动，具有良好数感的人，在解决问题的过程中总会自然地表现出来。良好的数感可以帮助学生不断地深化知识学习，增强解决问题的能力。比如研讨题目“在括号里填上适当的数使计算更简便，8.32 4.53 （ ）”，这样的训练之后，学生的数感会得到更加明显的发展，使数学学习真正让学生们聪明起来！这就是学习数学、发展数感的作用和目的。
最后、在现实生活学习中获得数感。教师在教学中要让学生时刻感受到数学就在自己身边，生活离不开数学。比如笔者在教学“统计与概率”内容时，就将现实生活中的一些现象与课堂上的数学知识联系起来，设计出这样的问题：某商场搞抽奖活动，共设5个奖项，最高奖金每份1万元，平均奖金250元，以下是获奖情况：一等奖奖金5万元，共有2名获奖；二等奖奖金1万元，共有6名获奖；三等奖奖金6千元，共有69名获奖；四等奖奖金1千元元，共有200名获奖；五等奖奖金500元，共有500名获奖；六等奖奖金40元，共有1000名获奖，其中有一名顾客抽到一张六等奖，他调查了周围顾客，发现很少有抽到奖金超过40元的奖券，于是他就找商场领导进行理论，这位商场领导对他解释说：我们不存在欺骗顾客，平均奖金就是250元。给学生们提出的问题是：你认为商场领导说的平均奖金数是否欺骗了顾客？以后你如果遇到类似抽奖活动时，你将会更关心什么样的问题？
此类问题的设计，目的就是可以把平均数、中位数、众数、概率等一些比较抽像的数学知识建立在既真实又生动的现实活动之中，可以使学生更好地获得数感。
【参考文献】
[1] 吕必强. 必须重视发展学生的数感[J]. 福建教育，2002（11）.
[2] 李铁安. 义务教育课程标准案例式解读：初中数学[M]. 教育科学出版社，2012.
（作者单位：甘肃省天水市秦州区平南初中）
一、初中生进一步发展数感的意义何在？
数感是指理解数的意义，并能用许多方法来表达数，可以在具体情境中弄清楚数的大小关系，可以用数来进行交流和构通，体现出数与数量、数量关系等感悟。数感还可以帮助人们更好地做出数学判断，为解决更为复杂的问题提供策略。可以这样说：数感属于一个人的数学素养，是学生对数所具有的一种积极情感。有了数感，学生就会很喜欢学数学，喜欢用数来进行各种表达，喜欢在日常生活中用数来说话，这些都是学生对数感的体现。
首先，增强数感是培养初学生数学素养的一个重要任务。培养与发展初中生数感的目的就是使我们的初学生学会用数学方式来更好地思考问题，更好地解决问题。数学教师在教学中善于利用生活情境和生活事例来教会学生发现数学问题，养成用数学方法来探究问题的习惯，这也就是初中生数学教学的最重要目标。
其次，增强数感比较有利于增强学生提出问题和解决问题的能力。解决问题的能力需要在具体情境中来培养，这可以让学生通过书本和生活实际进行探索、发现。对于学生来说，解决问题的能力只能通过书本学习和生活实践来提高，其中数学学习是提高这方面能力的重要学科。学生可以通过数学学习来掌握一些数学模型，培养一些思维方法，掌握一些解决问题的办法。
再次，增强数感也是数学教师培养学生进行如何创新、如何实践的一个关键途径。开发学生的数感，让学生通过体验生活、体验实际，就可以让学生充分地表达自己看法，运用各种不同的方式来帮助思考和解决问题。反过来说，学生一旦有了数感，也就可以更好地体验现实生活，更为准确地表达对问题的看法。所以，数学教师就是需要帮助学生培养发展数感，促使学生整体数学素养有一个更大地提高。
二、如何帮助初中生继续培养和增强数感？
笔者认为数学教师在教学中可以从以下途径来培养增强学生的数感。
首先，在自主探究学习中体验数感。在教学中，数学老师可以将静态的结论性数学知识转化成动态的探究性数学活动，帮助学生在探究中体验数的意义和作用。比如在教学“能被3整除的数可能有什么特征？”内容时，可以让学生小组合作探究：教师拿出标有1、2、3、4的卡片，看看用这四张卡片上的数字组成哪些数？这些数能否被3整除？最后让学生总结一下，能被3整除的数可能具有什么特征？如此，可以让学生体验到数感的价值和作用。
其次，在团队合作学习中发展数感。团队合作是当今学生学习的一种有效学习方式。在合作学习中，学生可以充分地发挥团队合作精神，充分利用各自的潜能，来交流数学思想，探究数学方法，培养和发展数感。比如在教学“有趣的11”数学课时，笔者首先是直接写出：72×11=792，61×11=671，83×11=？32×11=？……这样先让学生算一算，找一找其中的数学规律，学生的探究欲望激发起来，老师可以发问：前面两个题，老师直接写出了答案，那么后两个题的答案会是多少呢？为此，老师通过安排团队或小组来组织学生对此进行讨论，经过热烈讨论之后，相信学生便会找出其规律：把被乘数的最高位作积的最高位，最低位做积的最低位，把被乘数的两个数加起来，作为积的中间数，如此，学生在观察、思考和讨论中便培养和增强了自己的数感。
再次，在拓展运用学习中进一步强化数感。数感属于人的一种意识活动和心灵感受活动，具有良好数感的人，在解决问题的过程中总会自然地表现出来。良好的数感可以帮助学生不断地深化知识学习，增强解决问题的能力。比如研讨题目“在括号里填上适当的数使计算更简便，8.32 4.53 （ ）”，这样的训练之后，学生的数感会得到更加明显的发展，使数学学习真正让学生们聪明起来！这就是学习数学、发展数感的作用和目的。
最后、在现实生活学习中获得数感。教师在教学中要让学生时刻感受到数学就在自己身边，生活离不开数学。比如笔者在教学“统计与概率”内容时，就将现实生活中的一些现象与课堂上的数学知识联系起来，设计出这样的问题：某商场搞抽奖活动，共设5个奖项，最高奖金每份1万元，平均奖金250元，以下是获奖情况：一等奖奖金5万元，共有2名获奖；二等奖奖金1万元，共有6名获奖；三等奖奖金6千元，共有69名获奖；四等奖奖金1千元元，共有200名获奖；五等奖奖金500元，共有500名获奖；六等奖奖金40元，共有1000名获奖，其中有一名顾客抽到一张六等奖，他调查了周围顾客，发现很少有抽到奖金超过40元的奖券，于是他就找商场领导进行理论，这位商场领导对他解释说：我们不存在欺骗顾客，平均奖金就是250元。给学生们提出的问题是：你认为商场领导说的平均奖金数是否欺骗了顾客？以后你如果遇到类似抽奖活动时，你将会更关心什么样的问题？
此类问题的设计，目的就是可以把平均数、中位数、众数、概率等一些比较抽像的数学知识建立在既真实又生动的现实活动之中，可以使学生更好地获得数感。
【参考文献】
[1] 吕必强. 必须重视发展学生的数感[J]. 福建教育，2002（11）.
[2] 李铁安. 义务教育课程标准案例式解读：初中数学[M]. 教育科学出版社，2012.
（作者单位：甘肃省天水市秦州区平南初中）