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【摘要】悬索桥理论大致经历了弹性理论、挠度理论、有限位移理论三个阶段。本文介绍了这几个阶段的发展过程，并对每一阶段作了概要的介绍。
【关键词】悬索桥；弹性理论；挠度理论；有限位移理论
Suspension bridge design theory development situation
Chen Hao
（Urban and rural planning and design institute in hebei provinceShijiazhuangHebei050021）
【Abstract】Theory of suspension Bridges is roughly experienced the elasticity theory， deflection theory， the finite displacement theory of three stages. This paper introduces the development process of several stages， and makes a summary of each stage is introduced.
【Key words】Suspension bridge；Elasticity theory；The deflection theory；Theory of finite displacement
悬索桥的理论研究大致起于18世纪末19世纪初，Fuss研究抛物线缆的问题，到19世纪上半叶，理论研究仍局限于缆索方面，不是对全桥进行整体分析。在此之后，悬索桥的计算理论按所采用的基本假定的不同，经历了弹性理论、挠度理论、有限位移理论三个阶段。在每种理论的发展过程中采用不同的分析方法，使得悬索桥的分析方法呈现出多样化的形式。
1.弹性理论是1858年兰金对于具有双铰和三铰加劲梁的悬索桥提出的计算理论，后经Steinman发展成为标准的弹性理论
该理论假定悬索是完全柔性的，不承受弯矩作用，悬索几何形状由满跨均布恒载决定，其线形为二次抛物线，这一线形不因以后作用于桥上的活载发生任何改变；吊杆排列紧密，分布均匀，其受拉时并不伸长；加劲梁沿跨径悬挂于主索上，截面性质不随跨长而变化，恒载由悬索承担，此时加劲梁处于无弯矩状态，活载由索梁共同承担，按刚度分配。这种假定实质上是将悬索桥当作弹性结构对待，没有考虑到恒载对悬索桥刚度的有益影响，也没有考虑缆索非线性大位移的影响，因此计算结果偏于安全。在跨度小于200m的悬索桥设计中，由于梁具有足够的刚度，仍可按照弹性理论设计。
2. 弹性理论过分强调加劲梁刚度的作用，使梁高过大，外形显得笨重，在跨度上也难以有很大提高
在悬索桥的建造中，人们开始认识到主缆重力刚度的作用。1888年，在维也纳由米兰提出了挠度理论，并首先应用于曼哈顿大桥的分析计算，使曼哈顿桥的加劲梁梁高仅是其跨度的1/40。与弹性理论相比，挠度理论考虑了活载作用下的缆索形状改变而产生的悬索水平拉力对结构二阶影响，这种非线性影响对结构具有卸载作用，使悬索桥中缆索、加劲梁的内力变小，计算结果更加符合实际受力变形情况，是一种较精确的理论。但是由于挠度理论的基础微分方程是非线性的，要求解非线性微分方程的过程是复杂繁琐的，于是出现了许多简化的方法来解微分方程，如只考虑恒载缆索拉力对结构非线性影响的线性挠度理论，或是福田武雄提出的对挠度理论的四阶形式的微分算子进行差分离散化的数值解法。
3. 除此之外还有一些近似的方法避开求解微分方程，如经验公式及图表法，引入一些简化，将简单的弹性理论结果加以休正使接近挠度理论的结果，挠度理论对悬索桥的发展起了很大的推动作用，挠度理论在推导时采用了几个理想化的假定，忽略了以下几个非线性影响因素：
（1）缆索结点的水平位移；（2）吊杆的弹性拉伸和温度变化引起的伸长；（3）相容方程的二阶非线性，隐含缆索倾角及倾角变化为小量的假定；（4）相邻锚跨的影响；（5）缆索长度与弦线长的差异；（6）加劲梁的水平位移；（7）剪力对加劲梁位移的影响。
4. 挠度理论的上述简化，使它的应用范围限制在600m以下的悬索桥
（1）对于跨度大于600 m的悬索桥，采用挠度理论会引起不容忽视的误差。随着现代悬索桥跨度的不断增大，加劲梁刚度的不断减小，有必要采用更为精确的计算理论进行现代悬索桥的分析。
（2）伴随着计算机的飞速发展，有限位移理论广泛应用起来。有限位移理论包含两种思想，一种将结构自由度“有限化”，一是认为外力产生的变形对结构的非线性影响不可忽略，平衡方程建立在变形后状态上。有限位移理论经历了离散吊杆理论和非线性有限元理论两个阶段。离散吊杆理论的创始人Pugsley，以古典结构力学方法推导了缆索、加劲梁的柔度矩阵，利用实际荷载作用下吊杆上、下端的缆索及加劲梁结点位移之差等于吊杆伸长的相容条件，求解吊杆力及结点位移。
（3）之后一些学者如Janiszewski，Poskitt，Jennings，苏联学者安·阿·彼得罗巴夫洛夫斯基尝试利用古典结构力学的方法、位移法和混合法，选取不同的参量为未知量，建立非线性方程组，利用Newton-Raphson迭代法求解方程组。除了结构力学方法外，意大利的Franciosi、我国的贺栓海等使用能量原理的变分法来分析悬索桥。离散吊杆理论与挠度理论相比，思想上有了进步，它将对分析的方法从解析的连续体分析的方法过渡到了对结构离散结点的分析；在分析中考虑到加劲梁、缆索结点的水平位移对结构内力的影响，吊杆也不再是不发生变形的膜，在活载作用下会发生拉伸和倾斜变形。但是柔度矩阵或刚度矩阵推导时借助于古典结构力学的方法，引入了一定程度的简化假定，如缆索倾角及倾角变化为小量等假定。
（4）基于矩阵位移法的非线性有限元理论，除假定材料符合虎克定律外，不引入其它任何假定，并且可以适应结构细节上的变化。Brotton是最早在悬索桥结构分析中引入非线性有限元理论的，他把悬索桥视为平面构架，计入初始轴力和大位移的二次影响；Tezcan的大位移矩阵构架分析法，将挠度的二次影响全包括进去，并建立起增量平衡刚度方程求非线性方程；Safan的框架大位移理论，不仅计入初始轴力和大位移，而且计入初始弯矩和剪力及轴力——弯矩相互作用等因素产生的二次效应；
后藤茂夫提出钢索、吊杆仅受轴力，并导出结点位移与结点力之间的有限位移关系式；Fleming对存在轴向力的加劲梁梁柱效应应用稳定函数法来修正梁单元的刚度矩阵，并用移动坐标迭代求解；Schrefler等把梁作为二维平面建立刚度方程以解决索、梁组合体系的受力分析。应用非线性有限元理论的分析法，综合考虑体系结点位移影响和轴力效应，把悬索桥结构分析统一到一般非线性有限元中，是目前大跨度悬索桥分析中普遍采用的分析方法。
[作者简介] 陈浩，男，职 称：道桥高级工程师，工作单位：河北省城乡规划设计研究院。
【关键词】悬索桥；弹性理论；挠度理论；有限位移理论
Suspension bridge design theory development situation
Chen Hao
（Urban and rural planning and design institute in hebei provinceShijiazhuangHebei050021）
【Abstract】Theory of suspension Bridges is roughly experienced the elasticity theory， deflection theory， the finite displacement theory of three stages. This paper introduces the development process of several stages， and makes a summary of each stage is introduced.
【Key words】Suspension bridge；Elasticity theory；The deflection theory；Theory of finite displacement
悬索桥的理论研究大致起于18世纪末19世纪初，Fuss研究抛物线缆的问题，到19世纪上半叶，理论研究仍局限于缆索方面，不是对全桥进行整体分析。在此之后，悬索桥的计算理论按所采用的基本假定的不同，经历了弹性理论、挠度理论、有限位移理论三个阶段。在每种理论的发展过程中采用不同的分析方法，使得悬索桥的分析方法呈现出多样化的形式。
1.弹性理论是1858年兰金对于具有双铰和三铰加劲梁的悬索桥提出的计算理论，后经Steinman发展成为标准的弹性理论
该理论假定悬索是完全柔性的，不承受弯矩作用，悬索几何形状由满跨均布恒载决定，其线形为二次抛物线，这一线形不因以后作用于桥上的活载发生任何改变；吊杆排列紧密，分布均匀，其受拉时并不伸长；加劲梁沿跨径悬挂于主索上，截面性质不随跨长而变化，恒载由悬索承担，此时加劲梁处于无弯矩状态，活载由索梁共同承担，按刚度分配。这种假定实质上是将悬索桥当作弹性结构对待，没有考虑到恒载对悬索桥刚度的有益影响，也没有考虑缆索非线性大位移的影响，因此计算结果偏于安全。在跨度小于200m的悬索桥设计中，由于梁具有足够的刚度，仍可按照弹性理论设计。
2. 弹性理论过分强调加劲梁刚度的作用，使梁高过大，外形显得笨重，在跨度上也难以有很大提高
在悬索桥的建造中，人们开始认识到主缆重力刚度的作用。1888年，在维也纳由米兰提出了挠度理论，并首先应用于曼哈顿大桥的分析计算，使曼哈顿桥的加劲梁梁高仅是其跨度的1/40。与弹性理论相比，挠度理论考虑了活载作用下的缆索形状改变而产生的悬索水平拉力对结构二阶影响，这种非线性影响对结构具有卸载作用，使悬索桥中缆索、加劲梁的内力变小，计算结果更加符合实际受力变形情况，是一种较精确的理论。但是由于挠度理论的基础微分方程是非线性的，要求解非线性微分方程的过程是复杂繁琐的，于是出现了许多简化的方法来解微分方程，如只考虑恒载缆索拉力对结构非线性影响的线性挠度理论，或是福田武雄提出的对挠度理论的四阶形式的微分算子进行差分离散化的数值解法。
3. 除此之外还有一些近似的方法避开求解微分方程，如经验公式及图表法，引入一些简化，将简单的弹性理论结果加以休正使接近挠度理论的结果，挠度理论对悬索桥的发展起了很大的推动作用，挠度理论在推导时采用了几个理想化的假定，忽略了以下几个非线性影响因素：
（1）缆索结点的水平位移；（2）吊杆的弹性拉伸和温度变化引起的伸长；（3）相容方程的二阶非线性，隐含缆索倾角及倾角变化为小量的假定；（4）相邻锚跨的影响；（5）缆索长度与弦线长的差异；（6）加劲梁的水平位移；（7）剪力对加劲梁位移的影响。
4. 挠度理论的上述简化，使它的应用范围限制在600m以下的悬索桥
（1）对于跨度大于600 m的悬索桥，采用挠度理论会引起不容忽视的误差。随着现代悬索桥跨度的不断增大，加劲梁刚度的不断减小，有必要采用更为精确的计算理论进行现代悬索桥的分析。
（2）伴随着计算机的飞速发展，有限位移理论广泛应用起来。有限位移理论包含两种思想，一种将结构自由度“有限化”，一是认为外力产生的变形对结构的非线性影响不可忽略，平衡方程建立在变形后状态上。有限位移理论经历了离散吊杆理论和非线性有限元理论两个阶段。离散吊杆理论的创始人Pugsley，以古典结构力学方法推导了缆索、加劲梁的柔度矩阵，利用实际荷载作用下吊杆上、下端的缆索及加劲梁结点位移之差等于吊杆伸长的相容条件，求解吊杆力及结点位移。
（3）之后一些学者如Janiszewski，Poskitt，Jennings，苏联学者安·阿·彼得罗巴夫洛夫斯基尝试利用古典结构力学的方法、位移法和混合法，选取不同的参量为未知量，建立非线性方程组，利用Newton-Raphson迭代法求解方程组。除了结构力学方法外，意大利的Franciosi、我国的贺栓海等使用能量原理的变分法来分析悬索桥。离散吊杆理论与挠度理论相比，思想上有了进步，它将对分析的方法从解析的连续体分析的方法过渡到了对结构离散结点的分析；在分析中考虑到加劲梁、缆索结点的水平位移对结构内力的影响，吊杆也不再是不发生变形的膜，在活载作用下会发生拉伸和倾斜变形。但是柔度矩阵或刚度矩阵推导时借助于古典结构力学的方法，引入了一定程度的简化假定，如缆索倾角及倾角变化为小量等假定。
（4）基于矩阵位移法的非线性有限元理论，除假定材料符合虎克定律外，不引入其它任何假定，并且可以适应结构细节上的变化。Brotton是最早在悬索桥结构分析中引入非线性有限元理论的，他把悬索桥视为平面构架，计入初始轴力和大位移的二次影响；Tezcan的大位移矩阵构架分析法，将挠度的二次影响全包括进去，并建立起增量平衡刚度方程求非线性方程；Safan的框架大位移理论，不仅计入初始轴力和大位移，而且计入初始弯矩和剪力及轴力——弯矩相互作用等因素产生的二次效应；
后藤茂夫提出钢索、吊杆仅受轴力，并导出结点位移与结点力之间的有限位移关系式；Fleming对存在轴向力的加劲梁梁柱效应应用稳定函数法来修正梁单元的刚度矩阵，并用移动坐标迭代求解；Schrefler等把梁作为二维平面建立刚度方程以解决索、梁组合体系的受力分析。应用非线性有限元理论的分析法，综合考虑体系结点位移影响和轴力效应，把悬索桥结构分析统一到一般非线性有限元中，是目前大跨度悬索桥分析中普遍采用的分析方法。
[作者简介] 陈浩，男，职 称：道桥高级工程师，工作单位：河北省城乡规划设计研究院。