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摘 要：小学“图形与几何”教学是小学数学创新教学的重要组成部分，是发展学生空间观念的重要途径。几何概念的教学对于引发学生思维，发展学生的智力，发展儿童的空间观念、推理能力和提高教学质量具有重要意义。开展这项研究，既是实施素质教育的需要，也是实施新课标的需要，更是教师教学过程的需要和学生学习数学过程的需要。
关键词：小学数学；课堂教学；图形与几何；教学策略
“图形与几何”作为小学数学四大内容领域之一，其教学内容很丰富，包括图形的认识、测量、图形与运动、图形与位置，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。通过文献的整理及对国内外的研究现状的分析，我们发现，虽然各国对学生的推理能力正日趋重视，但是从观念上来看，国外对“图形与几何”推理能力的理解与我国对“图形与几何”推理能力的理解是有所不同的，国外更注重推理中的探索、猜想、实践的训练，我国较多的一线教师更注重高度形式化、抽象化的推理。国内外对于“推理”和“图形与几何”的研究也较多，但对于基于推理的“图形与几何”教学策略方面的研究还是比较少的。因此，我们选择了“基于推理的小学数学‘图形与几何’课堂教学策略的案例研究”这一课题，进行大胆尝试以及深入研究。
一、理论依据
（一）建构主义学习理论
建构主义学习理论指出，学习不应该被看成对教师所传授知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动。也就是说知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的知识必须基于个人对经验的操作、推理、交流，通过反思来主动建构。按照建构的特点，数学教师应该努力调动学生的学习积极性，成为学生进行数学建构活动的促进者，教师的传授不应是力图从书本上准确无误地搬运知识，教师应是数学建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。
（二）人本主义理论
人本主义心理学是当代心理学的主要流派之一，崛起于20世纪50年代。它強调人的因素和“以学生为中心”，主张学校应该培养出真正的学生和真正的学习者，创造性的科学家、学者、实践家以及这样一种人：在现时所学到的东西和将来动态的、变化的、变幻莫测的问题及事实之间，他们能生存于一种美妙的但又是不断变化的平衡之中。人本主义的代表人物罗杰斯认为，知识是否被掌握以及所学的知识是否系统，对学生来说并不是举足轻重的。教学过程的重心是“学会学习、学会推理”。在教学中，至关重要的是帮助学生获得知识、信息和个人成长，这些将使他们更加建设性地应对“现实世界”。而这根本不是凭借教师对知识的传授就能实现的。
（三）波利亚的教育观点
波利亚指出：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门科学的特殊标志，然而为了取得真正的成就他还必须学习推理，这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。”如果说通过推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件，是21世纪新型人才应当具有的素质。
二、基于推理的小学数学“图形与几何”教学策略的实践与探索
（一）研究的意义
“平行四边形面积”一课在图形面积公式教学中占据着承上启下的重要地位。这是学生第一次用“转化”的方法探究面积计算公式，而在探究过程中获得的数学思想、活动经验、创新精神，对学生下一步探究三角形、梯形和圆的面积公式具有很强的引领价值。但现今小步子、多环节的编排特点容易使学生只满足于当前问题的解决，而不能引发学生的深入思考。基于以上的分析，我们改变教材多环节的呈现方式，根据五年级学生的心理特点，只为学生提供两个打上了小方格的等底等高的长方形与平行四边形，打上方格可以降低后面操作上的难度，让学生在比较这两个图形的大小中，自己想方设法去数方格，去剪，去拼，去转化。这样，学生在两个图形的对比联系中自然而然地发现了平行四边形的面积的计算方法，达到一种教学无痕迹的境界。
（二）案例专项研究内容阐述
1. 研学目标的设计
理解平行四边形面积的计算公式的推导过程，能运用公式计算平行四边形的面积；在操作中体会平移、重合思想，初步了解转化思想在研究平行四边形面积时的运用；充分激发学生学习的主动性、探究性；通过小组合作探究，提升学习能力、体验学习的快乐与成功。
（三）教学设计的特点与创新
经过研究我们发现小学课堂，都存在着时间不够用，无法完成既定教学任务这样的通病。当然，时间不够用的原因有很多，但笔者认为其中最重要的原因是教学设计的容量过大。由于小学生的知识储备、生活经验、学习能力还不足，如果课堂容量过大必定会出现无法完成教学任务的现象。我们通过反复实践，认为减少教学容量不失为一种可行的方法。设计“研学简案”进行教学，它不必追求结构的完整，把课的主体部分设计出来，其他如导入、练习、检测部分仍然使用传统的手段配合课件、书本来完成。
（四）研学活动的组织与实施
1. 第一阶段：准备阶段
组织数学教师学习有关教育教学理论，分析我校数学科的教学的现状，明确研究的意义；数学科主管行政及科组长到数学教师的课堂中随堂听课，对教师们的课堂教学能力进行提前评价；讨论在开展教学研究过程中哪些问题急需解决，确定专项研究的内容。
2. 第二阶段：全面实施阶段
构建基于推理的“空间与图形”领域的面积公式推导的课堂研学模式；通过集体备课的方式初步确定“平行四边形的面积”的研学案；在第一次课堂的展示后，通过评课、议课进一步完善研学案和课堂研学模式；再进行第二次的课堂展示，通过“听—评—再听—再评”，逐渐形成优秀的教学案例和教学反思；对参与实验的数学教师的课堂教学能力和学生的学习能力进行第二次测评，并在此基础上对面积公式推导的课堂研学模式进行调整。
3. 第三阶段：巩固、总结、推广阶段
形成数学科的教研特色，研究成果如教学案例、反思、模式、论文等结集出版或发表；将基于推理的“空间与图形”领域的面积公式推导的课堂研学模式在数学科组加以推广；写出总结性的实验报告。
三、研究成果和学术价值
（一）研究成果
构建基于推理的小学数学“图形的测量”的课堂教学策略；将基于推理的小学数学“图形的测量”的课堂教学策略在数学科组加以推广，让每一个老师都能熟练应用，并加以完善；撰写教学案例、反思、教学策略论文。
（二）学术价值与社会价值
我校数学科组将构建基于推理的小学数学“图形的测量”课堂教学策略研究成果运用到课堂教学中，它打破了传统的课堂教学模式，把教学融于生命，体现了一种真正意义的素质教育。并对构建基于推理的小学数学“图形的测量”课堂教学策略的研究方法进行总结，为下一阶段开展基于推理的小学数学“图形的认识”的课堂教学策略，基于推理的小学数学“图形的运动”的课堂教学策略，基于推理的小学数学“图形与位置”的课堂教学策略的研究奠定了坚实的基础。
关键词：小学数学；课堂教学；图形与几何；教学策略
“图形与几何”作为小学数学四大内容领域之一，其教学内容很丰富，包括图形的认识、测量、图形与运动、图形与位置，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。通过文献的整理及对国内外的研究现状的分析，我们发现，虽然各国对学生的推理能力正日趋重视，但是从观念上来看，国外对“图形与几何”推理能力的理解与我国对“图形与几何”推理能力的理解是有所不同的，国外更注重推理中的探索、猜想、实践的训练，我国较多的一线教师更注重高度形式化、抽象化的推理。国内外对于“推理”和“图形与几何”的研究也较多，但对于基于推理的“图形与几何”教学策略方面的研究还是比较少的。因此，我们选择了“基于推理的小学数学‘图形与几何’课堂教学策略的案例研究”这一课题，进行大胆尝试以及深入研究。
一、理论依据
（一）建构主义学习理论
建构主义学习理论指出，学习不应该被看成对教师所传授知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动。也就是说知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的知识必须基于个人对经验的操作、推理、交流，通过反思来主动建构。按照建构的特点，数学教师应该努力调动学生的学习积极性，成为学生进行数学建构活动的促进者，教师的传授不应是力图从书本上准确无误地搬运知识，教师应是数学建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。
（二）人本主义理论
人本主义心理学是当代心理学的主要流派之一，崛起于20世纪50年代。它強调人的因素和“以学生为中心”，主张学校应该培养出真正的学生和真正的学习者，创造性的科学家、学者、实践家以及这样一种人：在现时所学到的东西和将来动态的、变化的、变幻莫测的问题及事实之间，他们能生存于一种美妙的但又是不断变化的平衡之中。人本主义的代表人物罗杰斯认为，知识是否被掌握以及所学的知识是否系统，对学生来说并不是举足轻重的。教学过程的重心是“学会学习、学会推理”。在教学中，至关重要的是帮助学生获得知识、信息和个人成长，这些将使他们更加建设性地应对“现实世界”。而这根本不是凭借教师对知识的传授就能实现的。
（三）波利亚的教育观点
波利亚指出：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门科学的特殊标志，然而为了取得真正的成就他还必须学习推理，这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。”如果说通过推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件，是21世纪新型人才应当具有的素质。
二、基于推理的小学数学“图形与几何”教学策略的实践与探索
（一）研究的意义
“平行四边形面积”一课在图形面积公式教学中占据着承上启下的重要地位。这是学生第一次用“转化”的方法探究面积计算公式，而在探究过程中获得的数学思想、活动经验、创新精神，对学生下一步探究三角形、梯形和圆的面积公式具有很强的引领价值。但现今小步子、多环节的编排特点容易使学生只满足于当前问题的解决，而不能引发学生的深入思考。基于以上的分析，我们改变教材多环节的呈现方式，根据五年级学生的心理特点，只为学生提供两个打上了小方格的等底等高的长方形与平行四边形，打上方格可以降低后面操作上的难度，让学生在比较这两个图形的大小中，自己想方设法去数方格，去剪，去拼，去转化。这样，学生在两个图形的对比联系中自然而然地发现了平行四边形的面积的计算方法，达到一种教学无痕迹的境界。
（二）案例专项研究内容阐述
1. 研学目标的设计
理解平行四边形面积的计算公式的推导过程，能运用公式计算平行四边形的面积；在操作中体会平移、重合思想，初步了解转化思想在研究平行四边形面积时的运用；充分激发学生学习的主动性、探究性；通过小组合作探究，提升学习能力、体验学习的快乐与成功。
（三）教学设计的特点与创新
经过研究我们发现小学课堂，都存在着时间不够用，无法完成既定教学任务这样的通病。当然，时间不够用的原因有很多，但笔者认为其中最重要的原因是教学设计的容量过大。由于小学生的知识储备、生活经验、学习能力还不足，如果课堂容量过大必定会出现无法完成教学任务的现象。我们通过反复实践，认为减少教学容量不失为一种可行的方法。设计“研学简案”进行教学，它不必追求结构的完整，把课的主体部分设计出来，其他如导入、练习、检测部分仍然使用传统的手段配合课件、书本来完成。
（四）研学活动的组织与实施
1. 第一阶段：准备阶段
组织数学教师学习有关教育教学理论，分析我校数学科的教学的现状，明确研究的意义；数学科主管行政及科组长到数学教师的课堂中随堂听课，对教师们的课堂教学能力进行提前评价；讨论在开展教学研究过程中哪些问题急需解决，确定专项研究的内容。
2. 第二阶段：全面实施阶段
构建基于推理的“空间与图形”领域的面积公式推导的课堂研学模式；通过集体备课的方式初步确定“平行四边形的面积”的研学案；在第一次课堂的展示后，通过评课、议课进一步完善研学案和课堂研学模式；再进行第二次的课堂展示，通过“听—评—再听—再评”，逐渐形成优秀的教学案例和教学反思；对参与实验的数学教师的课堂教学能力和学生的学习能力进行第二次测评，并在此基础上对面积公式推导的课堂研学模式进行调整。
3. 第三阶段：巩固、总结、推广阶段
形成数学科的教研特色，研究成果如教学案例、反思、模式、论文等结集出版或发表；将基于推理的“空间与图形”领域的面积公式推导的课堂研学模式在数学科组加以推广；写出总结性的实验报告。
三、研究成果和学术价值
（一）研究成果
构建基于推理的小学数学“图形的测量”的课堂教学策略；将基于推理的小学数学“图形的测量”的课堂教学策略在数学科组加以推广，让每一个老师都能熟练应用，并加以完善；撰写教学案例、反思、教学策略论文。
（二）学术价值与社会价值
我校数学科组将构建基于推理的小学数学“图形的测量”课堂教学策略研究成果运用到课堂教学中，它打破了传统的课堂教学模式，把教学融于生命，体现了一种真正意义的素质教育。并对构建基于推理的小学数学“图形的测量”课堂教学策略的研究方法进行总结，为下一阶段开展基于推理的小学数学“图形的认识”的课堂教学策略，基于推理的小学数学“图形的运动”的课堂教学策略，基于推理的小学数学“图形与位置”的课堂教学策略的研究奠定了坚实的基础。