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[摘 要]针对欠驱动船舶航迹跟踪问题，设计了滑模动态面控制器。该方法是在反步法的基础上加入了一阶低通滤波器，克服了反步法设计中的微分膨胀问题，并在动态面设计最后一步引入滑模项，增强了控制器的抗干扰能力，提高了鲁棒性。最后，MATLAB仿真表明，所设计的控制器啊能有效的实现航迹跟踪，并且控制效果良好。
[关键词]欠驱动；航迹；动态面（DSC）；滑模控制；MATLAB
中图分类号：U664.82 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）03-0116-02
1.引言
由于对船舶控制的要求越来越高，船舶航向控制已无法满足实际的需要，于是航迹跟踪控制研究成为船舶控制的研究热点。
在文献[2-3]中将后推法引入到船舶航迹控制中，针对链式系统，文献[4]又利用迭代技术设计了一种基于高增益的局部指数镇定控制律，实现了有干扰情况下航向和位置两方面的跟踪问题。但是后推法自身存在着缺陷即随着系统阶数的增加，计算量大，为了解决后推法计算量大的问题，引入了动态面方法。文献[5]中的动态面方法是在反步法的基础上，通过引入一阶低通滤波器，这样就避免了对虚拟控制量的重复微分，避免了微分膨胀问题。同时文献[5]分别针对Lipschitz非线性系统与非Lipschitz非线性系统提出了基于动态面的控制方法。由于动态面控制算法具有设计简单的优势，引起了各国学者的注意。本文在动态面设计的基础上引入滑模控制，设计了基于滑模动态面控制的航迹跟踪控制器。该控制器能够使得船舶沿着曲线航行，因为在实际航行中，横漂问题是不能忽略的，仿真结果表明：滑模动态面跟踪控制器的轨迹跟踪性能良好，能够迅速准确的跟踪船舶轨迹，并能有效的抵抗一定的干扰。
2.欠驱动船舶数学模型
船舶运动学和动力学模型如下：
式中；，是状态位置，分别是前进速度，横荡速度，艏摇角速度，表示船舶在惯性质量的综合作用，表示船舶所受的流体动力阻尼，。可控量为前进力和转向力矩，其中，為外界干扰，一般情况下，输入力矩以及行驶速度是有界的。
3.滑模动态面控制器设计
设分别表示惯性坐标系下目标船舶的参考位置和艏摇角，分别表示目标船舶的参考前进速度、参考横漂速度、参考艏摇角速度。
则定义如下表达式：
若要使得A，B收敛至零，则式（5）右端必须收敛至零。定义前进速度和艏摇角虚拟控制量分别为，，则由（5）的右端经过变换容易得出：
其中为的虚拟控制量，为计算方便将（5）的右端进行整理用M，N 代替，其中：
结合滑模变结构控制方法，引入滑模面，定义为：
4.仿真研究
仿真采用一艘试验船，控制器参数设定为，参考轨迹由直线和曲线组成，被控船舶初始速度为0。航迹跟踪仿真图如下：
由图1可看出，跟踪效果理想且跟踪误差最终稳定有界。
5.结语
本文利用动态面控制算法，设计了滑模动态面控制器，能够使得输出渐进跟踪期望轨迹，而且控制器参数可以加以调整，结果表明所设计控制器对于给定的航迹跟踪具有良好的动态特性，具有良好的鲁棒性。
参考文献
[1] Godhavn J.M.，Fossen T.T.，Berge S.P.Nonlinear and Adaptive Backstepping Designs for Tracking control of ships.Control Signal Processing.1998，12（8）：649.670.
[2] D.Swaroop，J.K，Hedrick，P.P.Yipetal.Dynamic Surface Control for a class of NonlinearSystem.IEEE Transactions Automatic Control .2000，45（10）：1893-1899.
[3] P.P.Yip，J.K.Hedrick..Adaptive Dynamic Surface Control：a Simplified Algorithm for Adaptive Backstepping Control of Nonlinear Systems.International Journal of Control.1998.71（5）：959.979
[4] D.Swaroop，J，C.Gerdes，P.P.Yip .Dynamic Surface Control.Theory and Experiments Control.2001，74（14）：1435-1446.
[5] D.Swroop，J.C.Gerdes，P.P.Yipetal.DynamicSurface Control of Nonlinear Systems.America Control Conference（ACC），Albuquerque，1997：3028-3024.
[关键词]欠驱动；航迹；动态面（DSC）；滑模控制；MATLAB
中图分类号：U664.82 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）03-0116-02
1.引言
由于对船舶控制的要求越来越高，船舶航向控制已无法满足实际的需要，于是航迹跟踪控制研究成为船舶控制的研究热点。
在文献[2-3]中将后推法引入到船舶航迹控制中，针对链式系统，文献[4]又利用迭代技术设计了一种基于高增益的局部指数镇定控制律，实现了有干扰情况下航向和位置两方面的跟踪问题。但是后推法自身存在着缺陷即随着系统阶数的增加，计算量大，为了解决后推法计算量大的问题，引入了动态面方法。文献[5]中的动态面方法是在反步法的基础上，通过引入一阶低通滤波器，这样就避免了对虚拟控制量的重复微分，避免了微分膨胀问题。同时文献[5]分别针对Lipschitz非线性系统与非Lipschitz非线性系统提出了基于动态面的控制方法。由于动态面控制算法具有设计简单的优势，引起了各国学者的注意。本文在动态面设计的基础上引入滑模控制，设计了基于滑模动态面控制的航迹跟踪控制器。该控制器能够使得船舶沿着曲线航行，因为在实际航行中，横漂问题是不能忽略的，仿真结果表明：滑模动态面跟踪控制器的轨迹跟踪性能良好，能够迅速准确的跟踪船舶轨迹，并能有效的抵抗一定的干扰。
2.欠驱动船舶数学模型
船舶运动学和动力学模型如下：
式中；，是状态位置，分别是前进速度，横荡速度，艏摇角速度，表示船舶在惯性质量的综合作用，表示船舶所受的流体动力阻尼，。可控量为前进力和转向力矩，其中，為外界干扰，一般情况下，输入力矩以及行驶速度是有界的。
3.滑模动态面控制器设计
设分别表示惯性坐标系下目标船舶的参考位置和艏摇角，分别表示目标船舶的参考前进速度、参考横漂速度、参考艏摇角速度。
则定义如下表达式：
若要使得A，B收敛至零，则式（5）右端必须收敛至零。定义前进速度和艏摇角虚拟控制量分别为，，则由（5）的右端经过变换容易得出：
其中为的虚拟控制量，为计算方便将（5）的右端进行整理用M，N 代替，其中：
结合滑模变结构控制方法，引入滑模面，定义为：
4.仿真研究
仿真采用一艘试验船，控制器参数设定为，参考轨迹由直线和曲线组成，被控船舶初始速度为0。航迹跟踪仿真图如下：
由图1可看出，跟踪效果理想且跟踪误差最终稳定有界。
5.结语
本文利用动态面控制算法，设计了滑模动态面控制器，能够使得输出渐进跟踪期望轨迹，而且控制器参数可以加以调整，结果表明所设计控制器对于给定的航迹跟踪具有良好的动态特性，具有良好的鲁棒性。
参考文献
[1] Godhavn J.M.，Fossen T.T.，Berge S.P.Nonlinear and Adaptive Backstepping Designs for Tracking control of ships.Control Signal Processing.1998，12（8）：649.670.
[2] D.Swaroop，J.K，Hedrick，P.P.Yipetal.Dynamic Surface Control for a class of NonlinearSystem.IEEE Transactions Automatic Control .2000，45（10）：1893-1899.
[3] P.P.Yip，J.K.Hedrick..Adaptive Dynamic Surface Control：a Simplified Algorithm for Adaptive Backstepping Control of Nonlinear Systems.International Journal of Control.1998.71（5）：959.979
[4] D.Swaroop，J，C.Gerdes，P.P.Yip .Dynamic Surface Control.Theory and Experiments Control.2001，74（14）：1435-1446.
[5] D.Swroop，J.C.Gerdes，P.P.Yipetal.DynamicSurface Control of Nonlinear Systems.America Control Conference（ACC），Albuquerque，1997：3028-3024.