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摘要：查明边坡岩土层和结构面的物理力学性质，利用赤平极射投影分析结构面或结构面交线与坡面组合关系，确定边坡的破坏模式，通过定量计算，对边坡稳定性进行评价。
关键词：边坡稳定性；坡率允许值；赤平极射投影；平面滑动；楔型滑动；圆弧滑动；安全系数
中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号：
1概述
为兴建某加油站工程，对蝴蝶山（土名）东坡进行挖方、移土，形成最大高度达36.1m的“U”形人工边坡。按边坡走向自坡脚点Ⅰ～Ⅳ把边坡划分为三段，即自坡脚点Ⅰ～Ⅱ段为边坡1、Ⅱ～Ⅲ段为边坡2、Ⅲ～Ⅳ段为边坡3（见图1）。
图1边坡稳定性评价平面图
边坡1分二级放坡开挖，长约54.5m，坡高自东向西增大，为0.00～13.70m，倾向7°，平均倾角28°。第一级坡高0～3.3m，坡面倾角29°，分级平台宽0～3.2m；第二级坡高0～10.5m，坡面倾角32°，坡缘线以上为山丘自然坡面。近坡缘处修筑了3.5～6.0m宽的挖方运输临时道路；距坡脚约2～4m修筑了高约1.0m、顶宽0.6m，长40.3m的浆砌毛石护脚墙。
边坡2总体分二级放坡开挖，长约60m，高25.85～36.1m，倾向96°，平均倾角51°。第一级坡高19.6～21.6m，坡面倾角47°，分级平台宽约1.0m；第二级坡高6～16.2 m，坡面倾角58°，坡缘线以上为山丘的自然坡面，山丘顶部建有高压输电线路铁塔。距坡脚3.1～4.5m修筑了高约3.8m、顶宽0.6m，长54m的浆砌毛石护脚墙。该段边坡南端的开挖方式较为无序，大致分五级放坡开挖，第一级和第三级的分级坡面出现了严重的超挖现象，分级坡面局部坡度陡峭并引发小型坍塌现象。
边坡3分三级放坡开挖，长约63.5m，坡高自西向东减小，为25.6～0.0m，倾向174°，平均坡角38°。第一级坡高5.7～0.0m，坡面倾角46°，分级平台宽2.5～6.5m；第二级坡高12.2～0.0m，坡面倾角41°，分级平台宽2.3～4.5m；第三级坡高7.0～0.0m，坡面倾角63°，坡缘线以上为山丘的自然坡面。距坡脚2.0～4.5m修筑了高约1m、顶宽0.6m，长42.5m的浆砌毛石护脚墙。
2工程地质特征
2.1边坡岩土层特性
勘察查明，边坡除顶部覆盖有厚1.30～2.30m的可塑状的粉质粘土层外，主要由灰黄、褐黄色的强风化片岩组成。片岩的片理清晰，风化强烈，上部呈土状，下部呈半土半岩状，节理裂隙发育，节理面见铁锰质侵染；岩石易掰碎，浸水软化、崩解。边坡岩土层的主要物理力学指标见表1。
表1各岩、土层主要物理力学性质指标
2.2边坡地质构造
根据野外观测，片岩受构造应力挤压作用，片理扭曲严重，延伸性差，未形成完整连续的结构面，而强风化片岩节理发育，形成了完整连续的结构面，其主要发育五组剪性节理：
第一组(节理①)：产状356°～9°∠67°～75°，平均产状2°∠71°，延伸远，每米3～5条；
第二组(节理②)：产状34°～50°∠71°～76°，平均产状43°∠72°，延伸远，每米2～3条；
第三组(节理③)：產状105°～109°∠72°～80°，平均产状106°∠76°，延伸远，每米5～6条；
第四组(节理④)：产状127°～145°∠29°～40°，平均产状138°∠35°，延伸远，每米6～8条；
第五组(节理⑤)：产状134°～144°∠65°～75°，平均产状140°∠72°，延伸远，每米8～10条。
各组结构面的抗剪强度指标见表2。
表2各结构面抗剪强度指标
2.3地下水
边坡岩土体中未见有地下水分布，边坡上及坡脚处均未见地下水出露。
3稳定性分析
边坡总长约178m，最大坡高为36.1m，边坡主要由土状～半土半岩状的强风化片岩组成，上部覆盖了厚度较小的可塑状粉质粘土，属岩质边坡；强风化片岩节理裂隙发育，结合程度差；根据《建筑边坡工程技术规范》（GB50330-2002），边坡工程安全等级为一级。
3.1定性分析
3.1.1坡率值分析法
边坡1分二级放坡开挖，坡高自东向西增大，为0.00～13.7m，总体坡角平缓，平均倾角28°。其中第一级坡高0～3.2m，分级坡面倾角29°，坡率值为1:1.8，满足坡率允许值要求；第二级坡高0～10.5m，分级坡面倾角32°，坡率值为1:1.6，满足坡率允许值要求。
边坡2总体分二级放坡开挖，呈二级台阶状，坡高25.85～36.1m，坡角陡峭，平均倾角51°。其中第一级坡高19.6～21.6m，分级坡面倾角47°，坡率值为1:0.93；第二级坡高6.0～16.2m，分级坡面倾角58°，坡率值为1:0.62，均不能满足坡率允许值要求。而南端为无序开挖，大致分五级放坡，分级坡面局部陡峭，未能满足坡率允许值要求，并引发第一级和第三级坡面的小型坍塌。
边坡3分三级放坡开挖，坡高沿山势自西向东减小，高25.6～0.0m，坡角较缓，平均坡角为38°。其中第一级坡高5.7～0.0m，分级坡面倾角46°，坡率值为1:0.97，满足坡率允许值要求；第二级坡高12.2～0.0m，分级坡面倾角41°，坡率值为1:1.15，满足坡率允许值要求；第三级坡高7.0～0.0m，分级坡面陡峭，倾角63°，坡率值为1:0.51，未能满足坡率允许值要求。
3.1.2赤平极射投影分析法
通过对边坡及岩体结构面的赤平极射投影图（见图2）进行分析可知：
图2各边坡面及结构面南半球赤平极射投影图
对边坡1破坏起控制作用的主要结构面为节理④和节理⑤，边坡可能破坏形式为：沿节理④与节理⑤的楔型破坏；对边坡2破坏起控制作用的主要结构面为节理①、节理②、节理④和节理⑤，边坡可能破坏形式为：沿节理④的平面破坏及沿节理①与节理④、节理②与节理④、节理①与节理⑤、节理④与节理⑤的楔型破坏；对边坡3破坏起控制作用的主要结构面为节理②、节理③和节理④，边坡可能破坏形式为：沿节理④的平面破坏及沿节理②与节理④、节理③与节理④的楔型破坏（详见表3）。
各边坡除上述可能破坏形式外，其它结构面及结构面交线的倾向与坡面倾向夹角大于45.0°或倾向相反或倾角大于坡角，对边坡破坏起次要作用。
表3对边坡破坏起控制作用的结构面或结构面交线与坡面组合关系的定性分析判定
3.2定量分析
边坡主要由强风化片岩组成，属岩质边坡，结构面（节理）发育，同时，强风化片岩由于强烈风化，呈土状～半土半岩状，因此，边坡的稳定安全系数既采用平面滑动和楔型滑动进行计算，也采用了圆弧滑动进行计算。
3.2.1平面滑动
边坡沿结构面发生平面滑动的稳定安全系数K(见图3)，公式如下：
2·c·sinαtgφk
K= —————————————— ＋ ————
γ·H·sin(α－β) ·sinβ tgβ
式中：γ — 岩土体的加权平均重度(kN/m3)；
H — 坡高(m)；
φk — 结构面的内摩擦角标准值(°)；
ck — 结构面的凝聚力标准值(kPa)；
α — 边坡倾角(°)；
β — 垂直坡面方向结构面的视倾角 。
3.2.2楔型滑动
利用赤平极射投影图直接量得结构面交线的方位、倾角和夹角等计算稳定安全系数K，公式如下：
3·cA3·cBγW γW
K=————·X＋————·Y＋(A－———·X)tgφA＋(B－———·Y)tgφB
γ·Hγ·H2·γ 2·γ
式中： cosβa－cosβb•cosθna•nb
A= ——————————————
sinβ5•sin2θna•nb
cosβb－cosβa•cosθna•nb
B= ——————————————
sinβ5•sin2θna•nb
sinθ24
X= —————————
sinβ45•cosθ2•na
sinθ13
Y= —————————
sinβ35•cosθ1•nb
γ — 岩土体的加权平均重度(kN/m3)；
H — 坡高(m)；
cA、cB — 结构面A、结构面B的凝聚力标准值(kPa)；
φA、φB — 结构面A、结构面B的内摩擦角标准值(°)。
其余符号见图4。
3.2.3圆弧滑动
根据瑞典条分法计算最不利滑動面的圆弧滑动稳定安全系数k（见图5），公式如下：
Σ(ck·l＋W·cosθ·tgφk)
K= —————————————
ΣW·sinθ
式中：K —— 整个滑坡体剩余下滑力计算的安全系数；
l —— 单个条块的滑动面长度(m)，l=bsecθ；
W —— 条块重力（kN）；
θ —— 条块的重力线与通过此条块底面中点半径之间的夹角
（°）；
ck—— 粘聚力标准值；
φk—— 内摩擦角标准值。
3.2.4验算结果
经计算，边坡的稳定安全系数见表4。
表4边坡的整体及分级稳定安全系数
4结论与建议
通过边坡定性和定量分析、计算可知，边坡1的坡率允许值和边坡整体、各分级边坡的滑动稳定安全系数均达到《建筑边坡工程技术规范》规定的要求，属稳定边坡。边坡2坡高较大，最高约为36.1m，平均坡度为51°，坡率允许值和边坡整体、各分级边坡的滑动稳定安全系数均未能达到《建筑边坡工程技术规范》规定的要求，属不稳定边坡，且南端因分级坡面陡峭，已出现了局部小型坍塌现象。边坡3的第一级、第二级坡面坡率允许值和边坡整体、各分级边坡的滑动安全系数均达到《建筑边坡工程技术规范》规定的要求，但第三级坡面陡峭，坡面未满足坡率允许值的要求。
边坡1和边坡3由于坡面强风化片岩直接裸露，且受多组节理纵横交错切割，在长期风化作用和雨水冲刷、渗透下，岩石易遭受风化破坏，抗剪强度下降，导致边坡的局部掉块、坍塌，甚至整体失稳现象，故建议对边坡1和边坡3各级坡面进行植草美化护面，同时，把边坡3的第三级坡面进一步削缓。而建议把边坡2的南段重新进行分级放坡开挖，植草美化护面；北段由于坡顶上修建有高压输电线路铁塔，重新分级放坡开挖受到限制，建议采用锚喷支护。另外，做好边坡地表水的系统排放和防渗工作，沿坡缘、各分级平台、坡脚修筑截、排水沟，以减少地表水的冲蚀、渗透破坏；同时，做好长期性的边坡深层岩土体的水平位移和边坡地面的垂直位移监测工作。
参考文献
[1] 岩土工程勘察规范GB50021-2001.
[2] 建筑边坡工程技术规范GB50330-2002.
[3] 岩土工程手册（第三版）.
关键词：边坡稳定性；坡率允许值；赤平极射投影；平面滑动；楔型滑动；圆弧滑动；安全系数
中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号：
1概述
为兴建某加油站工程，对蝴蝶山（土名）东坡进行挖方、移土，形成最大高度达36.1m的“U”形人工边坡。按边坡走向自坡脚点Ⅰ～Ⅳ把边坡划分为三段，即自坡脚点Ⅰ～Ⅱ段为边坡1、Ⅱ～Ⅲ段为边坡2、Ⅲ～Ⅳ段为边坡3（见图1）。
图1边坡稳定性评价平面图
边坡1分二级放坡开挖，长约54.5m，坡高自东向西增大，为0.00～13.70m，倾向7°，平均倾角28°。第一级坡高0～3.3m，坡面倾角29°，分级平台宽0～3.2m；第二级坡高0～10.5m，坡面倾角32°，坡缘线以上为山丘自然坡面。近坡缘处修筑了3.5～6.0m宽的挖方运输临时道路；距坡脚约2～4m修筑了高约1.0m、顶宽0.6m，长40.3m的浆砌毛石护脚墙。
边坡2总体分二级放坡开挖，长约60m，高25.85～36.1m，倾向96°，平均倾角51°。第一级坡高19.6～21.6m，坡面倾角47°，分级平台宽约1.0m；第二级坡高6～16.2 m，坡面倾角58°，坡缘线以上为山丘的自然坡面，山丘顶部建有高压输电线路铁塔。距坡脚3.1～4.5m修筑了高约3.8m、顶宽0.6m，长54m的浆砌毛石护脚墙。该段边坡南端的开挖方式较为无序，大致分五级放坡开挖，第一级和第三级的分级坡面出现了严重的超挖现象，分级坡面局部坡度陡峭并引发小型坍塌现象。
边坡3分三级放坡开挖，长约63.5m，坡高自西向东减小，为25.6～0.0m，倾向174°，平均坡角38°。第一级坡高5.7～0.0m，坡面倾角46°，分级平台宽2.5～6.5m；第二级坡高12.2～0.0m，坡面倾角41°，分级平台宽2.3～4.5m；第三级坡高7.0～0.0m，坡面倾角63°，坡缘线以上为山丘的自然坡面。距坡脚2.0～4.5m修筑了高约1m、顶宽0.6m，长42.5m的浆砌毛石护脚墙。
2工程地质特征
2.1边坡岩土层特性
勘察查明，边坡除顶部覆盖有厚1.30～2.30m的可塑状的粉质粘土层外，主要由灰黄、褐黄色的强风化片岩组成。片岩的片理清晰，风化强烈，上部呈土状，下部呈半土半岩状，节理裂隙发育，节理面见铁锰质侵染；岩石易掰碎，浸水软化、崩解。边坡岩土层的主要物理力学指标见表1。
表1各岩、土层主要物理力学性质指标
2.2边坡地质构造
根据野外观测，片岩受构造应力挤压作用，片理扭曲严重，延伸性差，未形成完整连续的结构面，而强风化片岩节理发育，形成了完整连续的结构面，其主要发育五组剪性节理：
第一组(节理①)：产状356°～9°∠67°～75°，平均产状2°∠71°，延伸远，每米3～5条；
第二组(节理②)：产状34°～50°∠71°～76°，平均产状43°∠72°，延伸远，每米2～3条；
第三组(节理③)：產状105°～109°∠72°～80°，平均产状106°∠76°，延伸远，每米5～6条；
第四组(节理④)：产状127°～145°∠29°～40°，平均产状138°∠35°，延伸远，每米6～8条；
第五组(节理⑤)：产状134°～144°∠65°～75°，平均产状140°∠72°，延伸远，每米8～10条。
各组结构面的抗剪强度指标见表2。
表2各结构面抗剪强度指标
2.3地下水
边坡岩土体中未见有地下水分布，边坡上及坡脚处均未见地下水出露。
3稳定性分析
边坡总长约178m，最大坡高为36.1m，边坡主要由土状～半土半岩状的强风化片岩组成，上部覆盖了厚度较小的可塑状粉质粘土，属岩质边坡；强风化片岩节理裂隙发育，结合程度差；根据《建筑边坡工程技术规范》（GB50330-2002），边坡工程安全等级为一级。
3.1定性分析
3.1.1坡率值分析法
边坡1分二级放坡开挖，坡高自东向西增大，为0.00～13.7m，总体坡角平缓，平均倾角28°。其中第一级坡高0～3.2m，分级坡面倾角29°，坡率值为1:1.8，满足坡率允许值要求；第二级坡高0～10.5m，分级坡面倾角32°，坡率值为1:1.6，满足坡率允许值要求。
边坡2总体分二级放坡开挖，呈二级台阶状，坡高25.85～36.1m，坡角陡峭，平均倾角51°。其中第一级坡高19.6～21.6m，分级坡面倾角47°，坡率值为1:0.93；第二级坡高6.0～16.2m，分级坡面倾角58°，坡率值为1:0.62，均不能满足坡率允许值要求。而南端为无序开挖，大致分五级放坡，分级坡面局部陡峭，未能满足坡率允许值要求，并引发第一级和第三级坡面的小型坍塌。
边坡3分三级放坡开挖，坡高沿山势自西向东减小，高25.6～0.0m，坡角较缓，平均坡角为38°。其中第一级坡高5.7～0.0m，分级坡面倾角46°，坡率值为1:0.97，满足坡率允许值要求；第二级坡高12.2～0.0m，分级坡面倾角41°，坡率值为1:1.15，满足坡率允许值要求；第三级坡高7.0～0.0m，分级坡面陡峭，倾角63°，坡率值为1:0.51，未能满足坡率允许值要求。
3.1.2赤平极射投影分析法
通过对边坡及岩体结构面的赤平极射投影图（见图2）进行分析可知：
图2各边坡面及结构面南半球赤平极射投影图
对边坡1破坏起控制作用的主要结构面为节理④和节理⑤，边坡可能破坏形式为：沿节理④与节理⑤的楔型破坏；对边坡2破坏起控制作用的主要结构面为节理①、节理②、节理④和节理⑤，边坡可能破坏形式为：沿节理④的平面破坏及沿节理①与节理④、节理②与节理④、节理①与节理⑤、节理④与节理⑤的楔型破坏；对边坡3破坏起控制作用的主要结构面为节理②、节理③和节理④，边坡可能破坏形式为：沿节理④的平面破坏及沿节理②与节理④、节理③与节理④的楔型破坏（详见表3）。
各边坡除上述可能破坏形式外，其它结构面及结构面交线的倾向与坡面倾向夹角大于45.0°或倾向相反或倾角大于坡角，对边坡破坏起次要作用。
表3对边坡破坏起控制作用的结构面或结构面交线与坡面组合关系的定性分析判定
3.2定量分析
边坡主要由强风化片岩组成，属岩质边坡，结构面（节理）发育，同时，强风化片岩由于强烈风化，呈土状～半土半岩状，因此，边坡的稳定安全系数既采用平面滑动和楔型滑动进行计算，也采用了圆弧滑动进行计算。
3.2.1平面滑动
边坡沿结构面发生平面滑动的稳定安全系数K(见图3)，公式如下：
2·c·sinαtgφk
K= —————————————— ＋ ————
γ·H·sin(α－β) ·sinβ tgβ
式中：γ — 岩土体的加权平均重度(kN/m3)；
H — 坡高(m)；
φk — 结构面的内摩擦角标准值(°)；
ck — 结构面的凝聚力标准值(kPa)；
α — 边坡倾角(°)；
β — 垂直坡面方向结构面的视倾角 。
3.2.2楔型滑动
利用赤平极射投影图直接量得结构面交线的方位、倾角和夹角等计算稳定安全系数K，公式如下：
3·cA3·cBγW γW
K=————·X＋————·Y＋(A－———·X)tgφA＋(B－———·Y)tgφB
γ·Hγ·H2·γ 2·γ
式中： cosβa－cosβb•cosθna•nb
A= ——————————————
sinβ5•sin2θna•nb
cosβb－cosβa•cosθna•nb
B= ——————————————
sinβ5•sin2θna•nb
sinθ24
X= —————————
sinβ45•cosθ2•na
sinθ13
Y= —————————
sinβ35•cosθ1•nb
γ — 岩土体的加权平均重度(kN/m3)；
H — 坡高(m)；
cA、cB — 结构面A、结构面B的凝聚力标准值(kPa)；
φA、φB — 结构面A、结构面B的内摩擦角标准值(°)。
其余符号见图4。
3.2.3圆弧滑动
根据瑞典条分法计算最不利滑動面的圆弧滑动稳定安全系数k（见图5），公式如下：
Σ(ck·l＋W·cosθ·tgφk)
K= —————————————
ΣW·sinθ
式中：K —— 整个滑坡体剩余下滑力计算的安全系数；
l —— 单个条块的滑动面长度(m)，l=bsecθ；
W —— 条块重力（kN）；
θ —— 条块的重力线与通过此条块底面中点半径之间的夹角
（°）；
ck—— 粘聚力标准值；
φk—— 内摩擦角标准值。
3.2.4验算结果
经计算，边坡的稳定安全系数见表4。
表4边坡的整体及分级稳定安全系数
4结论与建议
通过边坡定性和定量分析、计算可知，边坡1的坡率允许值和边坡整体、各分级边坡的滑动稳定安全系数均达到《建筑边坡工程技术规范》规定的要求，属稳定边坡。边坡2坡高较大，最高约为36.1m，平均坡度为51°，坡率允许值和边坡整体、各分级边坡的滑动稳定安全系数均未能达到《建筑边坡工程技术规范》规定的要求，属不稳定边坡，且南端因分级坡面陡峭，已出现了局部小型坍塌现象。边坡3的第一级、第二级坡面坡率允许值和边坡整体、各分级边坡的滑动安全系数均达到《建筑边坡工程技术规范》规定的要求，但第三级坡面陡峭，坡面未满足坡率允许值的要求。
边坡1和边坡3由于坡面强风化片岩直接裸露，且受多组节理纵横交错切割，在长期风化作用和雨水冲刷、渗透下，岩石易遭受风化破坏，抗剪强度下降，导致边坡的局部掉块、坍塌，甚至整体失稳现象，故建议对边坡1和边坡3各级坡面进行植草美化护面，同时，把边坡3的第三级坡面进一步削缓。而建议把边坡2的南段重新进行分级放坡开挖，植草美化护面；北段由于坡顶上修建有高压输电线路铁塔，重新分级放坡开挖受到限制，建议采用锚喷支护。另外，做好边坡地表水的系统排放和防渗工作，沿坡缘、各分级平台、坡脚修筑截、排水沟，以减少地表水的冲蚀、渗透破坏；同时，做好长期性的边坡深层岩土体的水平位移和边坡地面的垂直位移监测工作。
参考文献
[1] 岩土工程勘察规范GB50021-2001.
[2] 建筑边坡工程技术规范GB50330-2002.
[3] 岩土工程手册（第三版）.