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表现学习，是指在通过教授或体验而获得知识、技能、态度或价值的过程中，教师引导学生以特定方式行事或活动，表示、显现自己的长处，也指学生表现出来的行为、作风或言论等以及对内心需要做出反映时呈现的态度。数学教学的特点是以问题的发现与解决为核心，运用“问题”或“问题串”进行教学。教师的课堂提问就像投入学生脑海中的一块块石子，无不激起学生思维的涟漪和心灵的浪花。在初中数学课堂上，巧妙设计问题，促进“表现学习”，要处理好以下几个关系。
一、多与少、疏与密的关系
有的课堂，教师为了避免“满堂灌”，就转而变成了“满堂问”。整个课堂始终处在教师一人频繁问、学生多人配合答的状态。有时教师为了所谓的“完成教学任务”就快问快答，由于思考时间不足和学生思维的不深入，再加上教师的牵引性话语，教学只在表层、浅层简单运行，很难深入下去对事物的本质和规律进行探究挖掘，所以课堂低效是十分明显的。纠正“满堂问”的办法是将碎问加工成整问，将频繁问改为一次问。问题在一节课中的作用不是为了“研碎磨细喂下去”，而是为了“铺路搭桥引过来”。
二、深与浅、难与易的关系
课堂问题要深浅适宜，与学生的智力和知识水平的发展相适应。提问过于简单，没有思考价值;相反，提出的问题空泛、难度大或者问题提得太大，会让学生丈二和尚摸不着头脑，学生抓不住回答问题的重点，无从答起，课堂就会出现尴尬的“冷场”现象。比如，我们问“过不在同一直线上的三个点可以作几个圆”，学生可以不假思索地回答“一个”，因而它不是一个合适的问题。如果问“三个点能否确定一个圆”，学生必须对三点可能的位置关系进行分类讨论，因而可以认为是一个合适的问题。
三、启与发、疑与析的关系
章建跃教授强调“课堂教学要让学生经历知识的发生形成过程”，而有些课堂让学生吃“压缩饼干”，基础知识教学搞“一个定义（理），三项注意”，学生没有经历知识发生发展过程、没有经过独立思考而概括出概念和原理，想以“題型+技巧”训练代替对基本知识的理解，是违背教育规律的，必须得到纠正。数学课堂上的问题要具有启发性，要有利于学生理解知识的数学本质。
例如，在“反比例函数概念”的教学中，如何使学生在已有“反比例概念”基础上提升，用函数观点看待和解释成反比例的两个量的关系，正确理解并能用概念作判断，还需要在一些关键点上做好文章。我们看看章建跃教授设计的问题。
问题1：我们学习过反比例概念，你能举出一些两个量成反比例的例子吗？学生举例后追问：“为什么你认为自己的例子中的两个量成反比例？”设计意图：通过学生自己举例并用概念解释，调动思维，激发思考，并从“两个量在变化过程中”引向“变量”，“成反比例”是一种“变化规律”。
问题2：你所举的这些例子有什么共同特征？设计意图：让学生概括共同本质特征，为理解反比例函数概念打下基础。最终要使学生得到两个本质要素，一是有两个变量，二是变化规律都是“两个变量成反比例”。
问题3：如何用函数的观点解释上述问题？设计意图：通过用函数概念解释，让学生由“两个量成反比例”上升到“反比例函数”的过程，其中主要是确定自变量和函数。
问题4：请同学们阅读课本，并举例说明你对反比例函数概念的理解。设计意图：让学生通过阅读课本明确反比例函数的定义;通过举例，并用定义解释，检验学生对概念的理解情况。
问题5：概念辨析：用定义判断，y=[100x2]， y=[100x+1]是否为反比例函数，为什么？设计意图：从“x与y成反比例”和“函数”两方面辨析概念。通过反例的使用，使学生更进一步明确反比例函数的两个要素。另外，这里也包含用概念作判断的“操作步骤”：第一步，看y是否随x的变化而变化，任意一个x是否唯一对应一个y的值;第二步，“自变量x与相应的函数值y是否成反比例”，也就是看x与y的乘积是否为常数。通过以上问题，学生可以认识到知识的本质：反比例函数是一类特殊的函数，特殊在自变量与对应的函数值成反比例。
在学生对某个问题产生疑虑时，教师不是马上给出分析，而是进行必要的追问，让学生自己分析得出结论，收获成功的喜悦。体现了“将第一思考时间还给学生，将第一表达机会还给学生，将第一体验过程还给学生，将第一认知反思还给学生”四个“第一”的生本观念。
四、近与远、冷与热的关系
问题的设计要紧紧围绕教学目标，而设定教学目标时要关注远期目标和近期目标的结合。在教学中放眼长远，学生会获得更“高”的发展。《课程标准》指出，数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。数学课堂问题的设计既要着眼于基础知识基本技能目标的达成，也要重视数学思想和方法的渗透、基本数学活动经验的积累、情感态度价值观的培养等。比如，在课堂小结时不要笼统地问“你有什么收获”，而是明确地问“你学会了哪些知识？收获了怎样的数学经验？体会了怎样的数学思想和方法？”其目的是帮助学生形成反思质疑的良好学习习惯，并知道从哪些方面反思总结，有助于学生数学学习能力的提升。
五、封闭与开放的关系
适量的开放型问题有助于学生知识掌握和思维培养，如《“一元二次方程根的判别式和根与系数的关系”复习》一课中，教师设计了两个问题。第一个问题是“请同学们观察方程4x2-3x-2=0，你能得出方程的哪些性质？能提出哪些问题？”学生通过独立思考得到的性质和提出的问题涉及如下几个方面：求方程的根;判别方程根的情况;求两根的和、差;判别两根的符号，及其两根的绝对值的大小;求代数式x12+x22的值;写出一个新的一元二次方程，使新方程的两根分别是原来方程两根的倒数;已知两数的和为[34]，积为[-12]，求这两个数，等等。其设计意图是以具体方程为导向，启发学生用一根线把这一章的知识、方法进行串联，并将它们组织起来，有利于激发学生思维，学会多角度思考问题;特别关注核心知识、数学思想方法（如何提出有价值的问题、如何归纳整理知识、如何综合应用知识等），有效减轻学生记忆负担。第二个问题是“请你给方程4x2-3x+m=0加一个条件，确定m的值或m的取值范围。”在讨论本题时，学生从不同角度给出了有代表性的回答，例如，如果方程的两个根为相等的实数根，求m的值;如果方程的两个根为x1、x2，满足积为6，求m的值;设方程的一个根是1，求m的值，等等。让学生回答问题，答案是封闭的，学生的思考还是有限的、被动的;而编题时，学生必须回顾和反思本单元的知识结构，类比过去的问题而提出各种问题，这是一种主动参与，思维是开放的。
“问题是创新的开始，用问题引导学习应当成为数学教学的一条基本原则。”基于创造教育思想的“表现学习”课堂实践，以学生为中心，突出学生在活动中的主体地位和自主性，让学生在自由、自主、自觉的活动中感受、领略知识的意蕴，有助于培养学生的独立性、自主性和创造精神。
（注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划 2018年度普教重点自筹课题《基于创造教育思想的“表现学习”课堂实践研究》的阶段性研究成果，立项编号B-b/2018/02/37。）
（作者单位：江苏省如皋市实验初中）
（责任编辑 晓寒）
一、多与少、疏与密的关系
有的课堂，教师为了避免“满堂灌”，就转而变成了“满堂问”。整个课堂始终处在教师一人频繁问、学生多人配合答的状态。有时教师为了所谓的“完成教学任务”就快问快答，由于思考时间不足和学生思维的不深入，再加上教师的牵引性话语，教学只在表层、浅层简单运行，很难深入下去对事物的本质和规律进行探究挖掘，所以课堂低效是十分明显的。纠正“满堂问”的办法是将碎问加工成整问，将频繁问改为一次问。问题在一节课中的作用不是为了“研碎磨细喂下去”，而是为了“铺路搭桥引过来”。
二、深与浅、难与易的关系
课堂问题要深浅适宜，与学生的智力和知识水平的发展相适应。提问过于简单，没有思考价值;相反，提出的问题空泛、难度大或者问题提得太大，会让学生丈二和尚摸不着头脑，学生抓不住回答问题的重点，无从答起，课堂就会出现尴尬的“冷场”现象。比如，我们问“过不在同一直线上的三个点可以作几个圆”，学生可以不假思索地回答“一个”，因而它不是一个合适的问题。如果问“三个点能否确定一个圆”，学生必须对三点可能的位置关系进行分类讨论，因而可以认为是一个合适的问题。
三、启与发、疑与析的关系
章建跃教授强调“课堂教学要让学生经历知识的发生形成过程”，而有些课堂让学生吃“压缩饼干”，基础知识教学搞“一个定义（理），三项注意”，学生没有经历知识发生发展过程、没有经过独立思考而概括出概念和原理，想以“題型+技巧”训练代替对基本知识的理解，是违背教育规律的，必须得到纠正。数学课堂上的问题要具有启发性，要有利于学生理解知识的数学本质。
例如，在“反比例函数概念”的教学中，如何使学生在已有“反比例概念”基础上提升，用函数观点看待和解释成反比例的两个量的关系，正确理解并能用概念作判断，还需要在一些关键点上做好文章。我们看看章建跃教授设计的问题。
问题1：我们学习过反比例概念，你能举出一些两个量成反比例的例子吗？学生举例后追问：“为什么你认为自己的例子中的两个量成反比例？”设计意图：通过学生自己举例并用概念解释，调动思维，激发思考，并从“两个量在变化过程中”引向“变量”，“成反比例”是一种“变化规律”。
问题2：你所举的这些例子有什么共同特征？设计意图：让学生概括共同本质特征，为理解反比例函数概念打下基础。最终要使学生得到两个本质要素，一是有两个变量，二是变化规律都是“两个变量成反比例”。
问题3：如何用函数的观点解释上述问题？设计意图：通过用函数概念解释，让学生由“两个量成反比例”上升到“反比例函数”的过程，其中主要是确定自变量和函数。
问题4：请同学们阅读课本，并举例说明你对反比例函数概念的理解。设计意图：让学生通过阅读课本明确反比例函数的定义;通过举例，并用定义解释，检验学生对概念的理解情况。
问题5：概念辨析：用定义判断，y=[100x2]， y=[100x+1]是否为反比例函数，为什么？设计意图：从“x与y成反比例”和“函数”两方面辨析概念。通过反例的使用，使学生更进一步明确反比例函数的两个要素。另外，这里也包含用概念作判断的“操作步骤”：第一步，看y是否随x的变化而变化，任意一个x是否唯一对应一个y的值;第二步，“自变量x与相应的函数值y是否成反比例”，也就是看x与y的乘积是否为常数。通过以上问题，学生可以认识到知识的本质：反比例函数是一类特殊的函数，特殊在自变量与对应的函数值成反比例。
在学生对某个问题产生疑虑时，教师不是马上给出分析，而是进行必要的追问，让学生自己分析得出结论，收获成功的喜悦。体现了“将第一思考时间还给学生，将第一表达机会还给学生，将第一体验过程还给学生，将第一认知反思还给学生”四个“第一”的生本观念。
四、近与远、冷与热的关系
问题的设计要紧紧围绕教学目标，而设定教学目标时要关注远期目标和近期目标的结合。在教学中放眼长远，学生会获得更“高”的发展。《课程标准》指出，数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。数学课堂问题的设计既要着眼于基础知识基本技能目标的达成，也要重视数学思想和方法的渗透、基本数学活动经验的积累、情感态度价值观的培养等。比如，在课堂小结时不要笼统地问“你有什么收获”，而是明确地问“你学会了哪些知识？收获了怎样的数学经验？体会了怎样的数学思想和方法？”其目的是帮助学生形成反思质疑的良好学习习惯，并知道从哪些方面反思总结，有助于学生数学学习能力的提升。
五、封闭与开放的关系
适量的开放型问题有助于学生知识掌握和思维培养，如《“一元二次方程根的判别式和根与系数的关系”复习》一课中，教师设计了两个问题。第一个问题是“请同学们观察方程4x2-3x-2=0，你能得出方程的哪些性质？能提出哪些问题？”学生通过独立思考得到的性质和提出的问题涉及如下几个方面：求方程的根;判别方程根的情况;求两根的和、差;判别两根的符号，及其两根的绝对值的大小;求代数式x12+x22的值;写出一个新的一元二次方程，使新方程的两根分别是原来方程两根的倒数;已知两数的和为[34]，积为[-12]，求这两个数，等等。其设计意图是以具体方程为导向，启发学生用一根线把这一章的知识、方法进行串联，并将它们组织起来，有利于激发学生思维，学会多角度思考问题;特别关注核心知识、数学思想方法（如何提出有价值的问题、如何归纳整理知识、如何综合应用知识等），有效减轻学生记忆负担。第二个问题是“请你给方程4x2-3x+m=0加一个条件，确定m的值或m的取值范围。”在讨论本题时，学生从不同角度给出了有代表性的回答，例如，如果方程的两个根为相等的实数根，求m的值;如果方程的两个根为x1、x2，满足积为6，求m的值;设方程的一个根是1，求m的值，等等。让学生回答问题，答案是封闭的，学生的思考还是有限的、被动的;而编题时，学生必须回顾和反思本单元的知识结构，类比过去的问题而提出各种问题，这是一种主动参与，思维是开放的。
“问题是创新的开始，用问题引导学习应当成为数学教学的一条基本原则。”基于创造教育思想的“表现学习”课堂实践，以学生为中心，突出学生在活动中的主体地位和自主性，让学生在自由、自主、自觉的活动中感受、领略知识的意蕴，有助于培养学生的独立性、自主性和创造精神。
（注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划 2018年度普教重点自筹课题《基于创造教育思想的“表现学习”课堂实践研究》的阶段性研究成果，立项编号B-b/2018/02/37。）
（作者单位：江苏省如皋市实验初中）
（责任编辑 晓寒）