论文部分内容阅读
摘要：电大远程开放教育中的高等数学是许多工科专业的必修课，对于数学知识的微课制作，要秉承着科学性和实用性的特点，利用简短，精炼的视频内容，将高等数学知识进行整合，浓缩其精华，制作出适合电大学生的微课程，以完善电大远程教育中数学课程的教学体系。
关键词：远程开放教育 高等数学 微课
现代科学技术的进步，让人与人的沟通更加快捷，从2006年的微博的问世，瞬时间掀起了“微”时代的到来，微信，微话等一系列交流手段，让短小，精炼的概念深入人心，正因为如此，在教育教学上，也开始了翻天覆地的“微”变化，微课的到来，让四十几分钟的传统课堂，变成了十几分钟的精彩视频，这的确是吸引了很多学习者的青睐。
1 远程教育中高等数学的特点
对于广播电视大学来说，主要就是以远程教育为主，学生自主学习和教师辅助教学相结合，那么对于数学课程，一般都是专业课程中的必修课，而高等数学则是水利水电与道路桥梁等专科专业的一门主要课程，内容上包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分和定积分及其应用。
2 高等数学微课程的设计构思
微课程（microlecture）这个术语并不是指为微型教学而开发的微内容，而是运用建构主义方法化成的、以在线学习或移动学习为目的的实际教学内容。这个概念，最早是由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师、学院在线服务经理戴维·彭罗斯（David Penrose）于2008年秋首创的。后来，戴维·彭罗斯被人们戏称为“一分钟教授”（the One Minute Professor）。戴维·彭罗斯把微课程称为“知识脉冲”（Knowledge Burst）。
我国目前微课程主要应用在教育领域，随着平板电脑和智能手机等电子产品的普及，微学习已经开始飞速的蔓延，而微课程以其简短精悍，随时随地能汲取知识的特点，也在逐步成为教育者和学习者追捧的教育和学习的重要方法。
因此，高等数学作为一门比较枯燥，难懂的课程，更需要这样的技术手段，通过文字，图像，动画，语音，音乐等较为生动活泼的媒介，将知识资源整合和分类，在传递数学知识的同时，又能激发同学们学习的热情，并且培养学生们的发散性思维，从而达到更为有效的教学目的。
微课的三种主要类型，第一种是PPT式微课，这一类型比较简单，通过设计PPT自动播放功能，然后转换成视频形式；第二种是讲课式微课，由主讲教师按照知识点的模块化进行授课拍摄，然后再后期剪辑转换形成微课程；第三种就是情景剧式微课，这种类型要求拍摄技术水平比较高，而且画面更加唯美，生动，其中可能需要对课程内容进行设计策划，撰写脚本，有演员和场地进行拍摄，后期再对视频剪辑制作成微课。那么这三类微课用时都在5-15分钟左右。
那么对于高等数学的知识内容来看，不同的知识模块需要应用不同的类型来制作适合远程教育中的学生们，例如理论性较强的定义，定理等内容，则可以用讲课式的微课进行表达，这样的内容论证严密，逻辑性很强，一般不容易理解，可能会需要有教师板书或肢体语言来讲解，才会记忆深刻。而如公式，方法等计算性的知识，则可以通过PPT，或者更为生动的技术软件，制作成动画形式来表现，不但可以充分掌握计算的过程，也可以在计算中摸索技巧，增加趣味性。当然这其中针对一些比较性，争议性，讨论性等问题，也可以设定特有的故事情节，来引人入胜，从而达到在矛盾中找出真知的目的，也让学生们更有求知欲和学习热情。那么了解了高等数学中的各部分知识应该应用哪些微课形式来表达之后，就可以有的放矢的去制作一些，适合学生们学习的微课，在并不放弃传统的授课形式的同时，在网络的教学平台中加入微课这一新型元素，来提高远程教育中数学课程的教与学的效率和质量，逐步探索出在新技术时代下，教育体系的不断发展和前进的道路。
3 高等数学微课程的制作和应用
对于电大的远程教育中，学生要提高对高等数学的重视程度，同时作为教育者，也要制定出完善的教育体系，提供操作简单，易学，易懂，易用的学习平台，用实际生活中的现象来反应数学问题，在解决问题的过程中来了解知识的本质，然后再将知识扩展，再运用到实际中去，让高等数学的知识立体化，生活化，而不是孤立的，这样就能更吸引学生认真的学习，也达到了理论与实际相结合的教育目的。
例如我们可以拿导数的定义这一知识点，来设计一节微课，让学生们掌握什么是导数。
因为导数来源于许多实际问题的变化率，它描述了非均匀变化现象的变化快慢程度，所以首先可以通过两个实例来引出导数的概念。
3.1 速率问题。例：一辆汽车在公路上作直线运动，已知路程s与时间t有s=s（t）的函数关系，试确定t0时刻汽车的瞬时速率 v（t0）。
解：汽车从时刻t0再行驶一个较短时间Δt，那么t0→t0+Δt，相应地，汽车在这段时间经过的路程为这段时间内的平均速率■=■=■，汽车作变速运动，平均速率近似地等于t■时刻的瞬时速率，令Δt→0时，对平均速率■取极限因此有：■=■■=■■，即：这个极限就是汽车在t0时刻的瞬时速率v（t0）。
3.2 切线问题。如图：在直角坐标系中有一条曲线L：y=f（x），M是曲线上的一个定点，在曲线上另取一动点N（连接两点），作割线MN，MN绕点M旋转而趋向极限位置MT，直线MT就称为曲线在点M处的切线。（如下图）
解：设M（x0，y0），N（x0+Δx，y0+Δy），MN与x轴的正向夹角为φ，MT与x轴的正向夹角为α，割线MN的斜率为tanφ=■=■
当N■M，Δx→0，φ→α切线MT的斜率为
tanα=■tanφ=■■=■■
以上两个例子的实际背景虽然不同，但从抽象的数量关系来看，它们都归结为，求同一种形式的极限■■=■■。
3.3 引出导数的定义：设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在点x0处取得改变量Δx（≠0）时，函数y取得相应的改变量Δy=fx■+Δx-fx■当 Δx→0时，两个改变量之比■的极限■■=■■存在则称函数y=f（x）在点x0处可导并称此极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数。
实际上我们在科学技术和经济分析中凡涉及到变化率的问题，都可归结为函数导数的问题，它概括了各种各样的变化率，虽得出的是抽象概念，但它撇开了变量所代表的特殊意义而纯粹从数量方面刻画变化率的本质。
这个微课中，前两个实际问题中可以利用动画制作来表现，速率问题可以是小汽车在公路上行驶，而后面的切线问题，可以让割线运动到切线位置，更直观的说明运动轨迹。讲解中语言要精炼，问题突出，主题鲜明，最后得到的概念要清晰准确，结论分明。
所以说也并不是所有的定义定理都必须用讲课的方式来传达知识，也可以像这样，结合生活中的实际问题来引出概念，从而也让学生们在掌握概念的同时，知道在实际工作中哪些问题可以应用导数的理论来解决，达到事半功倍的效果。
微课的制作和应用给我们远程开放教育工作者提出了更高的教学要求，不但要对自己的专业知识融会贯通，还要学会灵活运用新技术手段，为学习者提供出更利于他们学习的授课形式和内容，将有限的知识碎片，制作出简短，精炼的视频形式，便于学习，利于理解，但在这些微小的视频课，又不是孤立，单一的，知识点之间还要有相应的衔接，尤其是对于高等数学的内容，通过某个局部知识的理解，来掌握整体知识体系的运用。
参考文献：
[1]潘超.数学微型课及其教学设计[J].内江师范学院学报，2012，
25（2）：80-83.
[2]关中客.微课程[J].中国信息技术教育，2011（17）：14.
[3]张静然.微课程之综述[J].中国信息技术教育，2012（11）：19-
20.
关键词：远程开放教育 高等数学 微课
现代科学技术的进步，让人与人的沟通更加快捷，从2006年的微博的问世，瞬时间掀起了“微”时代的到来，微信，微话等一系列交流手段，让短小，精炼的概念深入人心，正因为如此，在教育教学上，也开始了翻天覆地的“微”变化，微课的到来，让四十几分钟的传统课堂，变成了十几分钟的精彩视频，这的确是吸引了很多学习者的青睐。
1 远程教育中高等数学的特点
对于广播电视大学来说，主要就是以远程教育为主，学生自主学习和教师辅助教学相结合，那么对于数学课程，一般都是专业课程中的必修课，而高等数学则是水利水电与道路桥梁等专科专业的一门主要课程，内容上包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分和定积分及其应用。
2 高等数学微课程的设计构思
微课程（microlecture）这个术语并不是指为微型教学而开发的微内容，而是运用建构主义方法化成的、以在线学习或移动学习为目的的实际教学内容。这个概念，最早是由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师、学院在线服务经理戴维·彭罗斯（David Penrose）于2008年秋首创的。后来，戴维·彭罗斯被人们戏称为“一分钟教授”（the One Minute Professor）。戴维·彭罗斯把微课程称为“知识脉冲”（Knowledge Burst）。
我国目前微课程主要应用在教育领域，随着平板电脑和智能手机等电子产品的普及，微学习已经开始飞速的蔓延，而微课程以其简短精悍，随时随地能汲取知识的特点，也在逐步成为教育者和学习者追捧的教育和学习的重要方法。
因此，高等数学作为一门比较枯燥，难懂的课程，更需要这样的技术手段，通过文字，图像，动画，语音，音乐等较为生动活泼的媒介，将知识资源整合和分类，在传递数学知识的同时，又能激发同学们学习的热情，并且培养学生们的发散性思维，从而达到更为有效的教学目的。
微课的三种主要类型，第一种是PPT式微课，这一类型比较简单，通过设计PPT自动播放功能，然后转换成视频形式；第二种是讲课式微课，由主讲教师按照知识点的模块化进行授课拍摄，然后再后期剪辑转换形成微课程；第三种就是情景剧式微课，这种类型要求拍摄技术水平比较高，而且画面更加唯美，生动，其中可能需要对课程内容进行设计策划，撰写脚本，有演员和场地进行拍摄，后期再对视频剪辑制作成微课。那么这三类微课用时都在5-15分钟左右。
那么对于高等数学的知识内容来看，不同的知识模块需要应用不同的类型来制作适合远程教育中的学生们，例如理论性较强的定义，定理等内容，则可以用讲课式的微课进行表达，这样的内容论证严密，逻辑性很强，一般不容易理解，可能会需要有教师板书或肢体语言来讲解，才会记忆深刻。而如公式，方法等计算性的知识，则可以通过PPT，或者更为生动的技术软件，制作成动画形式来表现，不但可以充分掌握计算的过程，也可以在计算中摸索技巧，增加趣味性。当然这其中针对一些比较性，争议性，讨论性等问题，也可以设定特有的故事情节，来引人入胜，从而达到在矛盾中找出真知的目的，也让学生们更有求知欲和学习热情。那么了解了高等数学中的各部分知识应该应用哪些微课形式来表达之后，就可以有的放矢的去制作一些，适合学生们学习的微课，在并不放弃传统的授课形式的同时，在网络的教学平台中加入微课这一新型元素，来提高远程教育中数学课程的教与学的效率和质量，逐步探索出在新技术时代下，教育体系的不断发展和前进的道路。
3 高等数学微课程的制作和应用
对于电大的远程教育中，学生要提高对高等数学的重视程度，同时作为教育者，也要制定出完善的教育体系，提供操作简单，易学，易懂，易用的学习平台，用实际生活中的现象来反应数学问题，在解决问题的过程中来了解知识的本质，然后再将知识扩展，再运用到实际中去，让高等数学的知识立体化，生活化，而不是孤立的，这样就能更吸引学生认真的学习，也达到了理论与实际相结合的教育目的。
例如我们可以拿导数的定义这一知识点，来设计一节微课，让学生们掌握什么是导数。
因为导数来源于许多实际问题的变化率，它描述了非均匀变化现象的变化快慢程度，所以首先可以通过两个实例来引出导数的概念。
3.1 速率问题。例：一辆汽车在公路上作直线运动，已知路程s与时间t有s=s（t）的函数关系，试确定t0时刻汽车的瞬时速率 v（t0）。
解：汽车从时刻t0再行驶一个较短时间Δt，那么t0→t0+Δt，相应地，汽车在这段时间经过的路程为这段时间内的平均速率■=■=■，汽车作变速运动，平均速率近似地等于t■时刻的瞬时速率，令Δt→0时，对平均速率■取极限因此有：■=■■=■■，即：这个极限就是汽车在t0时刻的瞬时速率v（t0）。
3.2 切线问题。如图：在直角坐标系中有一条曲线L：y=f（x），M是曲线上的一个定点，在曲线上另取一动点N（连接两点），作割线MN，MN绕点M旋转而趋向极限位置MT，直线MT就称为曲线在点M处的切线。（如下图）
解：设M（x0，y0），N（x0+Δx，y0+Δy），MN与x轴的正向夹角为φ，MT与x轴的正向夹角为α，割线MN的斜率为tanφ=■=■
当N■M，Δx→0，φ→α切线MT的斜率为
tanα=■tanφ=■■=■■
以上两个例子的实际背景虽然不同，但从抽象的数量关系来看，它们都归结为，求同一种形式的极限■■=■■。
3.3 引出导数的定义：设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在点x0处取得改变量Δx（≠0）时，函数y取得相应的改变量Δy=fx■+Δx-fx■当 Δx→0时，两个改变量之比■的极限■■=■■存在则称函数y=f（x）在点x0处可导并称此极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数。
实际上我们在科学技术和经济分析中凡涉及到变化率的问题，都可归结为函数导数的问题，它概括了各种各样的变化率，虽得出的是抽象概念，但它撇开了变量所代表的特殊意义而纯粹从数量方面刻画变化率的本质。
这个微课中，前两个实际问题中可以利用动画制作来表现，速率问题可以是小汽车在公路上行驶，而后面的切线问题，可以让割线运动到切线位置，更直观的说明运动轨迹。讲解中语言要精炼，问题突出，主题鲜明，最后得到的概念要清晰准确，结论分明。
所以说也并不是所有的定义定理都必须用讲课的方式来传达知识，也可以像这样，结合生活中的实际问题来引出概念，从而也让学生们在掌握概念的同时，知道在实际工作中哪些问题可以应用导数的理论来解决，达到事半功倍的效果。
微课的制作和应用给我们远程开放教育工作者提出了更高的教学要求，不但要对自己的专业知识融会贯通，还要学会灵活运用新技术手段，为学习者提供出更利于他们学习的授课形式和内容，将有限的知识碎片，制作出简短，精炼的视频形式，便于学习，利于理解，但在这些微小的视频课，又不是孤立，单一的，知识点之间还要有相应的衔接，尤其是对于高等数学的内容，通过某个局部知识的理解，来掌握整体知识体系的运用。
参考文献：
[1]潘超.数学微型课及其教学设计[J].内江师范学院学报，2012，
25（2）：80-83.
[2]关中客.微课程[J].中国信息技术教育，2011（17）：14.
[3]张静然.微课程之综述[J].中国信息技术教育，2012（11）：19-
20.