巧用对称解答物理问题

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  对称,是一种美,是平衡美、是协调美,是“均衡比例”,汉语词典解释为“一一对应关系”。对称性思想在物理学的发展中有重要的指导作用,从牛顿的万有引力定律到库仑的电荷间相互作用力,从奥斯特的电流磁场到法拉第的电磁感应现象,都时时渗透着对称思想。高中物理中的对称现象比比皆是,如相互作用的对称、轨迹的对称、过程的对称、物与像的对称、图像的对称,等等。现在,对称已经作为一种重要的思维方式被广泛应用,虽然高考还没有独立的考题,但在历年的高考题中都有所渗透和体现。在有限的考试时间里,快速准确地答题是每一位考生的不懈追求,如何才能实现呢?巧妙的方法必不可少。利用对称解答物理问题可以绕过一些复杂的推理和计算,避繁就简,事半功倍,巧妙运用就可以做到又快又准,特别适合做选择题和计算题,现在就举例比较,看看它的神奇。
  一、结构对称
  结构对称主要是指物理模型的对称,如力学中的简谐运动、天体运动中的三星系统、电学中的等量同种电荷电场等。
  例题1:如图所示,半径为R的硬橡胶圆环,带有均匀分布的正电荷,单位长度上的带电量为q,现在其环上截去一小段长为L的圆弧AB,且L<  常规做法:对于完整的圆环,根据对称关系可知,圆心O处的荷场强为零,但要计算剩余部分的电荷在O处产生的场强,必须用到微积分的知识,太麻烦。
  对称做法:截去AB后,剩余部分的电荷在O处产生的场强与AB部分的电荷在O处产生的场强大小对称相等,由于L<  二、图形对称
  图形对称是指题目中给定的几何图形的对称,有时适当地画上一些辅助线会使得对称图形更明显。
  例题2:如图所示,互相垂直的两个斜面,倾角分别为30°和60°,在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,且小球都落在斜面上。若不计空气阻力,则A、B两个小球在空中运动的时间( )
  三、受力对称
  在一些涉及多个物体的物理情景中,我们常常用整体法与隔离法来分析,而这些物体的受力情况大多是对称的。
  例题3:如图所示,两块相同的竖直木板A、B之间有四块质量均为m的相同的砖,用两个等大的水平力压木板,使砖静止不动,设所有接触面间的动摩擦系数相同,则第3块砖对第2块砖的摩擦力的大小为(?摇?摇 )
  A.0 B.mg C.2mg D.3mg
  常规做法:按常规分析,“砖静止”说明合力为0,先以四块转为整体进行分析:总重力为4mg,竖直向下,AB板施加的总摩擦力为4mg,竖直向上;再以1、2两块砖为整体进行分析:总重力为2mg,竖直向下;A板施加的摩擦力为2mg,竖直向上,合力恰好为0,因此,第3块砖对第2块砖的摩擦力为0,答案A正确。
  对称做法:让我们看看对称分析,不难看出,图中四块砖、AB两块板及左右的水平压力都是对称的,所以A板与第1块砖之间的摩擦力和B板与第4块砖之间的摩擦力对称相等,1与2间的摩擦力和3与4间的摩擦力也对称相等,2与3的接触面相当于“对称轴”,所以第3块砖对第2块砖的摩擦力为0,答案A正确。
  四、轨迹对称
  许多物体的运动轨迹具有对称性,如简谐运动、竖直上抛运动、圆周运动等,巧妙利用这种对称关系,往往能快速找到解题的切入点。
  例题4:如图所示,在水平向右的匀强电场中,绝缘细线的一端拴住质量为m、带电量为q的小球,另一端固定,将小球从水平位置A放开,小球由静止开始向下摆动,当摆过60°角时,速度又为零,求电场强度的大小。
  常规做法:本题的常规解法很多,如功能关系、等效场等,在此不重述。怎样用对称关系分析呢?
  对称做法:首先,画出A到B的轨迹,根据A到B摆动的轨迹对称,我们取AB的中点,它是AB弧的对称点,也是整个摆动的“最低点”,小球在这里的合力是指向圆心O的(如图所示),即电场力qE与重力mg的合力和细线拉力共线,它和竖直方向的夹角为60°,由qE=mgtan60°解得电场强度E=1.7mg/q。
  五、图像对称
  图像是高中物理不可或缺的部分,图像法是研究物理的基本方法之一,在历年的高考中屡见不鲜,观察和分析图像的异同点是解决此类问题的关键,其中要特别关注图像的对称性。
  例题5:如图甲,一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落,穿过一根竖直悬挂的条形磁铁,铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合。若取磁铁中心O为坐标原点,建立竖直向下正方向的x轴,则最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图像是(?摇?摇 )
  常规做法:此题是2012福建高考第18题,乍一看很难,不知从哪里下手,许多同学都丢了分。按常规,应该用楞次定律来分析,可铜环下落过程中的磁通量怎样变化?变化的快慢如何?都是让人头痛的问题。
  对称做法:本题若利用对称分析,会有意想不到的效果:细看图像会发现,A、C、D图都具有对称性,唯独B图不对称。而线圈的运动是非对称的,所以,i-x图像也就不会对称(峰值不可能相等),B选项正确。
  对称在物理解题中有其他方法不可替代的作用,巧妙利用对称解题,往往能出奇制胜,迅速而准确,事半功倍。以上只是利用对称解答物理问题的冰山一角,意在抛砖引玉,物理中的对称还有很多,在此不一一阐述,让我们在具体的解题中慢慢体验和感受它的神奇与微妙。
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