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摘 要：《工程力学》一直是高等院校工科类各专业的一门重要的专业基础课。该课程涵盖的知识点多，公理、定理、概念和公式多，且与生产生活实践密切联系，有好多问题直接来源于实践，但是由于受学时限制，学生普遍认为《工程力学》课程太难，以至丧失学习兴趣，于是面临如此窘况，互动启发式教学应运而生。由于受教学启发，该文就静力学受力分析中，复杂铰在复杂结构中的受力分析进行研究。该文提出一种复杂铰受力分析的新方法，即“截断节点分析法”。该方法通过对复杂铰链进行全部拆分，确定铰链中各构件及销钉之间的拉压力关系，进而能够对杆件及销钉进行准确高效的受力分析，起到加深对复杂铰理解和提高解题效率的效果。
关键词：互动启发式教学 复杂铰 结构拆分节点分析法 受力分析
中图分类号： G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）02（b）-0126-02
Fewer hours interaction heuristic teaching research and explore complex hinge problem
Guo Pingye GongWeili Chen Huaqi
（China university of mining &technology，Beijing，100083，China）
Abstract："Engineering mechanics"has always been various kinds of engineering course in colleges and universities is an important professional basic course.The course covers many knowledge points，axioms，theorems，concepts and formulas， and closely connected with practice of production and life，there are a lot of problems directly from the practice，but due to the limited class hours，is generally believed that the engineering mechanics course is too difficult for students to lose interest in learning，and faced with such a predicament，interaction heuristic teaching arises at the historic moment.Because inspired by teaching，in this paper，the statics force analysis，complex hinge in the stress analysis of complex structures were studied.This paper presents a new method of complex reaming force analysis，namely"truncate the node analysis method".The method based on complex hinge all split，fixed components in the hinge and the tensile stress of the relationship between pin，and can carry on the accurate and efficient to the bar and pin force analysis，deepen understanding complex hinge and the effect of improving the efficiency of problem solving.
Key Words：Interaction heuristic teaching；Complex hinge；Structure split node analysis method；Stress analysis
在静力学的受力分析教学中，需要对刚体进行受力分析，往往对约束力与约束反力的分析是重点也是是难点，尤其对在复杂结构中复杂铰的受力分析更加困难。铰链约束的受力分析一方面取决于对约束性质的理解，另一方面也取决对约束空间结构的分析。特别是当有多个构件连接在同一个销钉上时，由于经典的刚体力学均基于平面机构简图进行分析，难以对复杂的空间结构受力情况及相互作用进行分析。又因为复杂铰链受力分析直接关系到后续的运动学与动力学特征分析，且受学时限制，所以有必要对现有的复杂铰链的受力分析方法以及工程力学课堂教学中复杂铰教学方法进行改进与完善。
文章结合互动启发式教学以及受教学启发针对复杂铰问题的思考，提出一种新的复杂铰受力分析的方法。在当前提倡创新型人才培养的大环境下，这种启发式教学方式在本科生教学中应用收效巨大。所谓启发式教学，就是在教学过程中，以学生作为学习的主体，调动学生学习主动性，引导其积极探索、独立思考，独立解决复杂问题。既可以活跃学生的思路，又有利于形象思维能力的训练和培养，达到一般教学内容所达不到的效果。
当我们碰到复杂铰链时，往往会因为销钉连接的构件多而无法对其进行准确的受力分析。这时，我们便需要一种简化规律的分析方法来分析问题，而“截断节点分析法”可将复杂模型简单化，大大提高解题效率并加深对力学模型的理解。下面我们就对这种方法进行详解。
1 截断节点法
研究复杂铰平面会交力系的前提条件：系统处于平衡状态，它的每一个节点和杆件也都必须处于平衡状态。换言之，也就是每个节点销钉上的力系必须满足平衡条件。因为系统的每一个杆件全是在同一在同一平面内成直线的二力杆，作用在每个销钉上的力系都是平面会交力系。所以，节点的力矩平衡条件自动满足，只要∑Fy=0和 ∑Fy=0，以保证节点的力的平衡。 分析步骤：
画出已知力，注意观察，先画出柔索约束、光滑面约束、辊轴约束的方向。
分析每个节点可能受力，判断杆件中内力，即杆件是受拉还是受压。
确定未知力方向，作用在节点上力的正确方向，许多情况可以用观察的方法决定。如果无法确定可以预先假定力的方向，然后用平衡方程，所假定的方向是否正确，可从计算结果验证。答案出现正号则假定方向正确，如果出现负号则方向与假定方向相反。
2 截断节点法分析应用
图1（a）为仅用三杆件组成桁架的一个简单例子。用数值例子说明前述概念。
若A与C点的约束反力没有算出，节点分析必须从B点开始。B点的受力如图（b）作用在销钉上的3个力为：外力500N和杠杆BA和BC的两个未知力。可用观察法求此情况未知力的正确方向。在节点B，FBC必须朝向上方（如图1），因为此力的水平分力必须向左以平衡朝右作用的500N的力。其实，这是FBC中出现正号的情况，即
→（+）∑Fx=0；500-FBCSin45°=0
↑（+）∑Fy=0；FBCCOS45°-FBA=0
FBA=500N（T）
画受力图时，须注意应用牛顿第三定律即作用力反作用力原理。如图1（f）中作用在销钉B的FBC是杆件BC作用在销钉上的力。因而可以看出，销钉B上承受的推力，使杆件BC受压。同样，销钉B上承受拉力，是杆件BA受拉。下面的方法是很容易说明这一点的，在每个节点受力图上爱上一小段与节点链接的杆件，如图1（c）（g）。很明显，在这些小段杆件上的推力或拉力表示杆件是受拉还是受压。
因为杆件BA和BC的内力已知，就可以分析节点A和C的受力。节点A的受力图，如图1（d）。这里销钉之城的作用反力Ax=500N和Ay=500N表示。因为BA是拉力，FBA（500N）在A点朝上作用，如图1（f）（g），很明显，在图1（d）中∑Fy=0已满足。为了满足∑Fx=0，则FAC=500N（T）。知道了所有杆件内力后，可以从最后一个节点C的受力图部分地校核结果是否正确。如图1（e）
→（+）∑Fx=0；-500+707.1Sin45=0
↑（+）∑Fy=0；500-707.1Sin45=0
3 结论
综上所述，用复杂铰逻辑分析法解题的一般步骤可归纳为：对研究对象进行拆分截断，画出每部分构件。对连接构件及销钉进行受力分析。综合构件及销钉受力图确定拉压即力的方向。
通过以上分析可以看出对复杂铰进行受力分析时，用“截断节点法”解题有简便可行、清晰有序的明显优势。在实际操作时，我们可以简略的画出主要构件的截断图，以提高解题效率。熟练掌握该方法将使我们对铰链受力情况有更进一步的认识。
参考文献
[1] （美）R.C.希伯勒.工程力学 静力学[M].2版.北京：人民教育出版社，1982.
[2] 戴葆青，张东焕.工程力学（上册）[M].北京：北京航空航天大学出版社，2011.
[3] Andrew Pytel，Jaan Kiusalaas.工程力学 静力学[M].北京：清华大学出版社，2010.
[4] 陈国平，彭芸.工程力学习题解析[M]. 成都：西南交通大学出版社，2010.
At re，C.Soliam ta，nonum ili，Catilicae ampl.Emquem ora ommoliesimus fur aciis o ut gra dium hori consul hil henit，at vitatu quod rei pl.Serae cultie ia efessis atum am arbitus fura rem quo in duciael intem，ubliam pra Serem in verbitam P.Mae nihilin serfectum sintiossus caequam intereor incumur aelici ses bonesse natusultum te virteme ndiemnit？Quam.Num nium auctu vendum intifes confervis ili tum post vatur.Verissi milinum etod sede ocam ute niquam in hos hostess upplium.Simis ficiam inte qui cupiceris.
Us hus pota viliendam la con sultudes！ Seri pero catilnemori pata，unu eorsulisquam moendam igit？inestin atudeat uroris ex mortia publiem uroponfena，nitium utuitil icaequam henterfeste nite， di popublii perebatim actod sulatia mdiem.
Ces vivicis.Ed plin sentra consultum，praris？Vivit；Catataberei plicem，noncla viribus，quo iam nonsiditam.Caelintius？Viderum quo et grat，Catraed diendela actus sendam nosupios imus habus num isque autem deessa dies，nonvolicii is re con potisse publi perunum etique aurnit.
Lere，occhus con st vivem iam pristem igit， Ti.Grae iactu is. Viverobsedo， fatum inatua imus； nem tiaessu ltorum publiusse adhui ine es es alicit，nost？Nes pubitam pereissiliam es ete nemultum aciem P.Emunitusa manum mus cultum audam sessult oricionsum ignos audem sperfit，consilium perite mendicauci pat perei iam mo catere，nerebero nononimus acessatuasti suli concus in vasdac ia ne tarei pernihil videste inum iuro eo，nu virtem omnem iae efacciactus，quo virtissil vit，nique nos，fachusque istam.Quium，unte， quastus，consimium sentem.Abeni immo mantebus，quam，ta nosuleg erceporum aretis.M.Egintebultum mis bonfint niures，sentil haetis.
Osus，condum Patuam.Fulic rendet obus hi，Catus，nostren tilia？ Opicendam publiam inati et virtelum ublisse inclest it；ia elabulvid C.Se consusat，ubi se tem inatusquius hi，prachuid poporessedo，C.C.Atrorit；num hostiam，nocreti ferider virture hendine ci publintiam nequit； in senatissedi，vidion dientro rartum ius viu mortum me cutem， Pate， octam compereis.Ex med acerortus， nostrac fur，conemus C.Ficae adhus in sidet？Itam Romni publiis， mandiena，oca re tatis.
Ublinclum seretra？Ximperbis dica rehebat ilique terese maio etra re，qua ret L.Go esimihi citrebestam aus hor popotiam nosta in vivivit. Grae，quon terevidit； et vivis. Servivi virmac revivitus hoctus es，ut iae avendum nosulium is conduci te que pes es catum publicaperum ocumum is fat videt vidi publica mplicae consulv idemove rnihil vides es？Palego vividentimus cae noca viris.me publicatam quam.
Is con duci siginpr orartie niussim orarit.Gra publis.Sus， num inium ret ca L.Gilis adhucta bessoltor la reterum ius hostrit.
Ubit.Viverit gra sesimius sulium ina，omne forem post vo，inpre peris reberbent？Fors hori，qua ret querferidio consi prae esilica uconsum is.
Evil host vitraedi，quam publina me con siliu mactum iu mentem in tem，unit finam prit dum autem ad cons opublic vit，consus；nes！Simum Palicati，quidit audemque inius senaturbis caescri，consid pror horem actus int.
Aperior isquerfirit，cone plic orum di senitiam.
Tienatam sedenat areorit atercepost verum quiu ves vivilnerit virissum ta inatid impontem，nos
关键词：互动启发式教学 复杂铰 结构拆分节点分析法 受力分析
中图分类号： G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）02（b）-0126-02
Fewer hours interaction heuristic teaching research and explore complex hinge problem
Guo Pingye GongWeili Chen Huaqi
（China university of mining &technology，Beijing，100083，China）
Abstract："Engineering mechanics"has always been various kinds of engineering course in colleges and universities is an important professional basic course.The course covers many knowledge points，axioms，theorems，concepts and formulas， and closely connected with practice of production and life，there are a lot of problems directly from the practice，but due to the limited class hours，is generally believed that the engineering mechanics course is too difficult for students to lose interest in learning，and faced with such a predicament，interaction heuristic teaching arises at the historic moment.Because inspired by teaching，in this paper，the statics force analysis，complex hinge in the stress analysis of complex structures were studied.This paper presents a new method of complex reaming force analysis，namely"truncate the node analysis method".The method based on complex hinge all split，fixed components in the hinge and the tensile stress of the relationship between pin，and can carry on the accurate and efficient to the bar and pin force analysis，deepen understanding complex hinge and the effect of improving the efficiency of problem solving.
Key Words：Interaction heuristic teaching；Complex hinge；Structure split node analysis method；Stress analysis
在静力学的受力分析教学中，需要对刚体进行受力分析，往往对约束力与约束反力的分析是重点也是是难点，尤其对在复杂结构中复杂铰的受力分析更加困难。铰链约束的受力分析一方面取决于对约束性质的理解，另一方面也取决对约束空间结构的分析。特别是当有多个构件连接在同一个销钉上时，由于经典的刚体力学均基于平面机构简图进行分析，难以对复杂的空间结构受力情况及相互作用进行分析。又因为复杂铰链受力分析直接关系到后续的运动学与动力学特征分析，且受学时限制，所以有必要对现有的复杂铰链的受力分析方法以及工程力学课堂教学中复杂铰教学方法进行改进与完善。
文章结合互动启发式教学以及受教学启发针对复杂铰问题的思考，提出一种新的复杂铰受力分析的方法。在当前提倡创新型人才培养的大环境下，这种启发式教学方式在本科生教学中应用收效巨大。所谓启发式教学，就是在教学过程中，以学生作为学习的主体，调动学生学习主动性，引导其积极探索、独立思考，独立解决复杂问题。既可以活跃学生的思路，又有利于形象思维能力的训练和培养，达到一般教学内容所达不到的效果。
当我们碰到复杂铰链时，往往会因为销钉连接的构件多而无法对其进行准确的受力分析。这时，我们便需要一种简化规律的分析方法来分析问题，而“截断节点分析法”可将复杂模型简单化，大大提高解题效率并加深对力学模型的理解。下面我们就对这种方法进行详解。
1 截断节点法
研究复杂铰平面会交力系的前提条件：系统处于平衡状态，它的每一个节点和杆件也都必须处于平衡状态。换言之，也就是每个节点销钉上的力系必须满足平衡条件。因为系统的每一个杆件全是在同一在同一平面内成直线的二力杆，作用在每个销钉上的力系都是平面会交力系。所以，节点的力矩平衡条件自动满足，只要∑Fy=0和 ∑Fy=0，以保证节点的力的平衡。 分析步骤：
画出已知力，注意观察，先画出柔索约束、光滑面约束、辊轴约束的方向。
分析每个节点可能受力，判断杆件中内力，即杆件是受拉还是受压。
确定未知力方向，作用在节点上力的正确方向，许多情况可以用观察的方法决定。如果无法确定可以预先假定力的方向，然后用平衡方程，所假定的方向是否正确，可从计算结果验证。答案出现正号则假定方向正确，如果出现负号则方向与假定方向相反。
2 截断节点法分析应用
图1（a）为仅用三杆件组成桁架的一个简单例子。用数值例子说明前述概念。
若A与C点的约束反力没有算出，节点分析必须从B点开始。B点的受力如图（b）作用在销钉上的3个力为：外力500N和杠杆BA和BC的两个未知力。可用观察法求此情况未知力的正确方向。在节点B，FBC必须朝向上方（如图1），因为此力的水平分力必须向左以平衡朝右作用的500N的力。其实，这是FBC中出现正号的情况，即
→（+）∑Fx=0；500-FBCSin45°=0
↑（+）∑Fy=0；FBCCOS45°-FBA=0
FBA=500N（T）
画受力图时，须注意应用牛顿第三定律即作用力反作用力原理。如图1（f）中作用在销钉B的FBC是杆件BC作用在销钉上的力。因而可以看出，销钉B上承受的推力，使杆件BC受压。同样，销钉B上承受拉力，是杆件BA受拉。下面的方法是很容易说明这一点的，在每个节点受力图上爱上一小段与节点链接的杆件，如图1（c）（g）。很明显，在这些小段杆件上的推力或拉力表示杆件是受拉还是受压。
因为杆件BA和BC的内力已知，就可以分析节点A和C的受力。节点A的受力图，如图1（d）。这里销钉之城的作用反力Ax=500N和Ay=500N表示。因为BA是拉力，FBA（500N）在A点朝上作用，如图1（f）（g），很明显，在图1（d）中∑Fy=0已满足。为了满足∑Fx=0，则FAC=500N（T）。知道了所有杆件内力后，可以从最后一个节点C的受力图部分地校核结果是否正确。如图1（e）
→（+）∑Fx=0；-500+707.1Sin45=0
↑（+）∑Fy=0；500-707.1Sin45=0
3 结论
综上所述，用复杂铰逻辑分析法解题的一般步骤可归纳为：对研究对象进行拆分截断，画出每部分构件。对连接构件及销钉进行受力分析。综合构件及销钉受力图确定拉压即力的方向。
通过以上分析可以看出对复杂铰进行受力分析时，用“截断节点法”解题有简便可行、清晰有序的明显优势。在实际操作时，我们可以简略的画出主要构件的截断图，以提高解题效率。熟练掌握该方法将使我们对铰链受力情况有更进一步的认识。
参考文献
[1] （美）R.C.希伯勒.工程力学 静力学[M].2版.北京：人民教育出版社，1982.
[2] 戴葆青，张东焕.工程力学（上册）[M].北京：北京航空航天大学出版社，2011.
[3] Andrew Pytel，Jaan Kiusalaas.工程力学 静力学[M].北京：清华大学出版社，2010.
[4] 陈国平，彭芸.工程力学习题解析[M]. 成都：西南交通大学出版社，2010.
At re，C.Soliam ta，nonum ili，Catilicae ampl.Emquem ora ommoliesimus fur aciis o ut gra dium hori consul hil henit，at vitatu quod rei pl.Serae cultie ia efessis atum am arbitus fura rem quo in duciael intem，ubliam pra Serem in verbitam P.Mae nihilin serfectum sintiossus caequam intereor incumur aelici ses bonesse natusultum te virteme ndiemnit？Quam.Num nium auctu vendum intifes confervis ili tum post vatur.Verissi milinum etod sede ocam ute niquam in hos hostess upplium.Simis ficiam inte qui cupiceris.
Us hus pota viliendam la con sultudes！ Seri pero catilnemori pata，unu eorsulisquam moendam igit？inestin atudeat uroris ex mortia publiem uroponfena，nitium utuitil icaequam henterfeste nite， di popublii perebatim actod sulatia mdiem.
Ces vivicis.Ed plin sentra consultum，praris？Vivit；Catataberei plicem，noncla viribus，quo iam nonsiditam.Caelintius？Viderum quo et grat，Catraed diendela actus sendam nosupios imus habus num isque autem deessa dies，nonvolicii is re con potisse publi perunum etique aurnit.
Lere，occhus con st vivem iam pristem igit， Ti.Grae iactu is. Viverobsedo， fatum inatua imus； nem tiaessu ltorum publiusse adhui ine es es alicit，nost？Nes pubitam pereissiliam es ete nemultum aciem P.Emunitusa manum mus cultum audam sessult oricionsum ignos audem sperfit，consilium perite mendicauci pat perei iam mo catere，nerebero nononimus acessatuasti suli concus in vasdac ia ne tarei pernihil videste inum iuro eo，nu virtem omnem iae efacciactus，quo virtissil vit，nique nos，fachusque istam.Quium，unte， quastus，consimium sentem.Abeni immo mantebus，quam，ta nosuleg erceporum aretis.M.Egintebultum mis bonfint niures，sentil haetis.
Osus，condum Patuam.Fulic rendet obus hi，Catus，nostren tilia？ Opicendam publiam inati et virtelum ublisse inclest it；ia elabulvid C.Se consusat，ubi se tem inatusquius hi，prachuid poporessedo，C.C.Atrorit；num hostiam，nocreti ferider virture hendine ci publintiam nequit； in senatissedi，vidion dientro rartum ius viu mortum me cutem， Pate， octam compereis.Ex med acerortus， nostrac fur，conemus C.Ficae adhus in sidet？Itam Romni publiis， mandiena，oca re tatis.
Ublinclum seretra？Ximperbis dica rehebat ilique terese maio etra re，qua ret L.Go esimihi citrebestam aus hor popotiam nosta in vivivit. Grae，quon terevidit； et vivis. Servivi virmac revivitus hoctus es，ut iae avendum nosulium is conduci te que pes es catum publicaperum ocumum is fat videt vidi publica mplicae consulv idemove rnihil vides es？Palego vividentimus cae noca viris.me publicatam quam.
Is con duci siginpr orartie niussim orarit.Gra publis.Sus， num inium ret ca L.Gilis adhucta bessoltor la reterum ius hostrit.
Ubit.Viverit gra sesimius sulium ina，omne forem post vo，inpre peris reberbent？Fors hori，qua ret querferidio consi prae esilica uconsum is.
Evil host vitraedi，quam publina me con siliu mactum iu mentem in tem，unit finam prit dum autem ad cons opublic vit，consus；nes！Simum Palicati，quidit audemque inius senaturbis caescri，consid pror horem actus int.
Aperior isquerfirit，cone plic orum di senitiam.
Tienatam sedenat areorit atercepost verum quiu ves vivilnerit virissum ta inatid impontem，nos