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摘 要:布置合适的作业,至少有“知行合一,内化知识”“巩固训练,提升技能” “检测反馈,促成改进”等几个方面的积极意义。巩固训练不是越多越好,因为反复巩固训练也许是在巩固错误认知,预期熟能生巧也许最终导致“熟能生厌”。为了提升作业设计的质量,应该做到:精选作业,突出目标指向性;形式多样,唤醒学习自觉性;因材施教,关注自主选择性。
关键词:作业设计;初中数学;减负增效;“双减”
为了贯彻落实教育部“五项管理”有关文件的精神,切实减轻学生的作业负担,笔者认为,我们有必要结合学科特点对作业设计进行理性的深入思考。唯有想通,方能做实,最终让“减负增效”切实可行,让“双减”政策在课堂内外落地生根。本文拟以初中数学为例对作业设计进行若干思考探索。
一、为什么要布置作业?
布置合适的作业,至少有以下几个方面的积极意义。
(一)知行合一,内化知识
子曰:“学而时习之,不亦说乎?”《论语》开篇的第一句微言大义:学到的东西有机会付诸实践,难道不是一件值得高兴的事情吗?学以致用,在实践中体现学习的价值,才能得到发自内心的愉悦。由此可见,实践是学习必不可少的一个环节。在数学学习的过程中,无论是概念、法则,还是计算、推理,唯有将认知与实践相结合,才能切实加深对相关知识的理解,最终达成知识的内化。而布置一定量的针对性作业,正是实践的一种有效方式。
(二)巩固训练,提升技能
我们知道,技能的提升需要一定量的训练。布置作业,帮助学生巩固训练,以提升技能,正是许多教师的通常做法。数学学习,要求学生掌握许多基本技能。例如,学习了“一元一次方程的解法”后,布置一定量的解一元一次方程的作业题,可以帮助学生在解题实践中进一步体会去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。再如,学习了“全等三角形的判定方法”后,布置一定量的判定全等三角形的证明题,可以帮助学生在具体运用中进一步认识“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”等方法,并且在实际解题中正确选择相应的方法进行推理论证。
(三)检测反馈,促成改进
学生是有差异的,同样,教师也是有差异的。所以,不可能所有的学生通过课堂学习就把全部的知識、技能、思想方法都掌握到位。或许是受学生智力或非智力因素的影响,或许是受教师教学方式等因素的影响,学生对相关内容也许会出现认知偏差,也许未能完全理解,也许不能熟练应用。通过作业训练,恰好可以检测反馈学生的学习效果:一方面,学生自身通过完成作业时的思考,可以把混淆的概念搞清楚;另一方面,教师通过批改作业,可以及时发现问题,从而为帮助学生纠偏或改进的教学提供数据支撑。
二、巩固训练越多越好吗?
常言道:熟能生巧。在这一观点的影响下,不少教师认为,要提升学生的解题能力,就必须多布置一点作业,以加强巩固训练。对此,我们不禁要思考:巩固训练真的越多越好吗?答案是否定的!试想:假如布置3道作业题就能实现预设目标,那么为什么非要布置5道题呢?其实,稍做深入思考,即可发现,大训练量隐患很多,比如做得越多错得越多、引起逆反心理等等。
(一)反复巩固训练,也许是在巩固错误认知
不少教师考虑到课堂时间宝贵,为了体现对学生的“负责”,往往采用增加例题的方式,以拓展学生的视野,最终导致没有时间进行课堂练习。为了弥补课堂训练的不足,一般会多布置一点课后作业,以巩固训练当堂知识。殊不知,不少学生由于课上光听不练,对新知的认识比较模糊,作业训练时就出问题了。这时,由于作业题比较多,其中不乏简单重复的题目,一旦学生认知出现偏差,反复训练的结果就是在不断地巩固错误认知。
例如,《用平方差公式进行因式分解》一课,假如教师没有正确的作业观,一味地认为巩固训练越多越好,设计了许多类似的作业题,我们不难想象,一旦学生在一次作业中短时间内连续出现了诸如x2-16=(x+16)(x-16)、x2-9y2=(x+9y)(x-9y)、4m2-25n2=(4m+25n)(4m-25n)、100a2-49b2=(100a+49b)(100a-49b)之类的错误,即使教师批改作业后学生订正了,第一印象能这么容易改变吗?反复训练导致强化错误,再想纠偏,难度极大。
(二)预期熟能生巧,也许最终导致“熟能生厌”
适当的训练确实能够提升解题的熟练度,但是,不加节制的训练量势必引起学生的逆反心理,久而久之,会导致学生对这门课产生厌恶感。俗话说:兴趣是最好的老师。激发学习兴趣是减轻学习负担、提高教学质量的关键。陈振宣老师称之为“教学公理”(类似于数学上的公理,是最重要的)。如果因为繁重的作业负担而导致学生厌恶某门课(或许学生会因教师的“权威”而敢怒不敢言,但是这样的厌恶事实上是存在的),那么便是这门课教学最大的失败。
三、怎样提升作业设计的质量?
结合前文的阐述,可以看出,作业是必要的,但是需精心设计,精简优化。那么,在具体操作中,我们又该怎样提升作业设计的质量呢?笔者认为,不妨按照如下路径尝试作业设计。
(一)精选作业,突出目标指向性
基于课标要求,每节课都有一定的教学目标,配套作业一般都要紧扣当堂知识点,指向相应的教学目标——当然,并不绝对,比如,预习作业旨在温故而知新,拓展作业旨在启迪思考、拓宽思路。无论是什么样的作业,在设计之初,都应有明确的目标指向。缺失目标的作业设计,势必在选题过程中迷失自我、难以取舍——总觉得这道题挺好,那道题也不错,最后的结果就是题山题海。由此可见,唯有紧扣目标进行作业设计,方能兼顾数量与质量。
例如,苏科版初中数学七年级上册《4.1从问题到方程》一课,既是第4章《一元一次方程》的起始课,也是初中数学“方程”内容的开篇课。教材编排的用意就是让学生感悟“从问题到方程”,即形成方程的意识,而非“用一元一次方程解决问题”。也就是说,列方程不是本节课重点训练的技能,解方程也不是本节课就需发展的“数学运算”能力。不过,课上,教师有必要通过看似轻描淡写的话语,让学生明白相关的“数学运算”并不难。事实上,学生在小学阶段就学习了简易方程的解法,所以,在这节课上,教师的“语言告知”,辅之以小学阶段的“经验发现”,是能够让学生完全接受与信任方程的可解性的。分析至此,可以看出,本节课作业设计的目标,决不能定位于要求学生面对众多的实际问题会列方程,而应该是与算术方法相比,切实感悟到方程的优越性。基于这样的思考,笔者设计如下作业: 用一根长为40 cm的铁丝围成一个长方形,使得其面积为80 cm2。问:所围成的长方形的长为多少厘米?
(1)请根据题意设未知数,并列出方程(不必求解);
(2)你能用算术方法求解此问题吗?尝试后,对比算术方法与方程的方法,谈谈你的感受。
通过新课学习,学生不难得到第(1)小题的答案:设所围成的长方形的长为x cm,则宽为(20-x)cm,由题意得x(20-x)=80。而面对第(2)小题所提的要求,学生用学过的知识,连答案也无法“凑”出,更不用说列式计算了。此情此景,学生的感受(方程的优越性)呼之欲出……这样的作业题,既能实现预设目标,同时负担不重、学生喜欢。这应该就是我们作业设计努力的方向。
(二)形式多樣,唤醒学习自觉性
单一的题型,容易让人产生疲倦。所以,作业设计可以围绕预设目标,形式多样、活泼生动地呈现,从而唤醒学生学习的自觉。比如,数学学科可以布置口头作业,如公式、法则的背诵;也可以布置实验操作作业,如定理的发现、性质的探究。即使是书面答题,也可以形式多样。
例如,《一元一次方程的解法》复习课,教学目标就是掌握和巩固解一元一次方程的一般步骤,正确求解一元一次方程。如果所设计的作业题全都以“解下列一元一次方程”的形式呈现,那么,学生会有“炒冷饭”的感觉,兴趣索然。在消极情绪的影响下,作业的效果肯定会打折扣。如果我们换一种方式,设计如下一组作业题,也许效果就会大不一样:
1.在解方程 x+1 2 - x-2 3 =1时,两边同时乘以6,可将原方程转化为 。
2.方程2x=3的解为 ( )
A. 1 B. -1 C. 3 2 D. 2 3
3.解方程:
(1)2(2x-1)=x+3;
(2) x+1 3 -1= x-2 4 。
第1题以填空题的形式巩固训练“去分母”,第2题以选择题的形式巩固训练“系数化为1”,第3题全面巩固训练解一元一次方程的一般步骤。哪怕学生原本对某些环节有一些混淆,通过完成作业时的思考,也可以搞清楚步骤和方法。
(三)因材施教,关注自主选择性
一个班级四五十名学生,基础有差异,能力有差异,如果提出相同的作业要求,必将产生有的学生“吃不饱”,有的学生“吃不了”的问题。针对这一现实问题,我们不妨设计个性化的作业,以便因材施教。比如,设计几个板块:必做题,选做题(挑战题),甚至是自编自答题。一方面,创新的个性化作业要求,可以让学生更好地体验成功的快乐;另一方面,给学生自主选择的机会,可以让学生更好地自我评价、自我认识。教师要有勇气放手让学生自主选择,千万不要因为部分学生没有选做精心设计的难题而觉得可惜。要知道,过难的题目对基础较为薄弱的学生而言,除了挫伤其学习积极性之外,别无他用。
例如,教学“全等三角形的判定”内容后,如下题目若要求全体学生完成,则肯定弊大于利;而作为挑战性的选做题,则能帮助优秀学生“打开一扇窗”。
如图1, 已知∠ABC=90°,D是直线AB上一点,且AD=BC,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由。
解决此题的关键在于结合图形的特征挖掘条件∠ABC=90°、AD=BC、CE=BD的内涵。注意(感觉)到AD、BE这相互垂直的两条线以及BE上的点C上决定了整个图形,进一步注意(感觉)到点C的特殊性(既与两条共线的、已知数量关系的线段有关,又在所求角的一条边上),过点C作AP的平行线,将∠APD平移到点C处,顺势过点A作CE的平行线,将CE平移到点A处。这样,如图2,AD、BC、CE、BD的长度就分别在△ADF和△BCD这两个直角三角形中,不难证得这两个直角三角形全等,由此可证△DCF为等腰直角三角形,从而可得∠APD=∠FCD=45°。“跳一跳,够得着”,是为挑战。挑战成功,其乐无穷;挑战失败,继续努力。而“再怎么跳也无法够得着”,则是负担与折磨。
总之,突出目标指向性,可以聚焦重点,让学生少做无用功;唤醒学习自觉性,可以激活学习兴趣,提升思维参与度;关注自主选择性,可以让不同的人在数学上得到不同的发展。
参考文献:
[1] 钱云祥.编制教学用题,还需精雕细琢[J].中学数学教学参考(中旬),2012(12).
[2] 爱因斯坦.爱因斯坦论科学与教育[M].许良英,李宝恒,赵中立,等译.北京:商务印书馆,2016.
关键词:作业设计;初中数学;减负增效;“双减”
为了贯彻落实教育部“五项管理”有关文件的精神,切实减轻学生的作业负担,笔者认为,我们有必要结合学科特点对作业设计进行理性的深入思考。唯有想通,方能做实,最终让“减负增效”切实可行,让“双减”政策在课堂内外落地生根。本文拟以初中数学为例对作业设计进行若干思考探索。
一、为什么要布置作业?
布置合适的作业,至少有以下几个方面的积极意义。
(一)知行合一,内化知识
子曰:“学而时习之,不亦说乎?”《论语》开篇的第一句微言大义:学到的东西有机会付诸实践,难道不是一件值得高兴的事情吗?学以致用,在实践中体现学习的价值,才能得到发自内心的愉悦。由此可见,实践是学习必不可少的一个环节。在数学学习的过程中,无论是概念、法则,还是计算、推理,唯有将认知与实践相结合,才能切实加深对相关知识的理解,最终达成知识的内化。而布置一定量的针对性作业,正是实践的一种有效方式。
(二)巩固训练,提升技能
我们知道,技能的提升需要一定量的训练。布置作业,帮助学生巩固训练,以提升技能,正是许多教师的通常做法。数学学习,要求学生掌握许多基本技能。例如,学习了“一元一次方程的解法”后,布置一定量的解一元一次方程的作业题,可以帮助学生在解题实践中进一步体会去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。再如,学习了“全等三角形的判定方法”后,布置一定量的判定全等三角形的证明题,可以帮助学生在具体运用中进一步认识“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”等方法,并且在实际解题中正确选择相应的方法进行推理论证。
(三)检测反馈,促成改进
学生是有差异的,同样,教师也是有差异的。所以,不可能所有的学生通过课堂学习就把全部的知識、技能、思想方法都掌握到位。或许是受学生智力或非智力因素的影响,或许是受教师教学方式等因素的影响,学生对相关内容也许会出现认知偏差,也许未能完全理解,也许不能熟练应用。通过作业训练,恰好可以检测反馈学生的学习效果:一方面,学生自身通过完成作业时的思考,可以把混淆的概念搞清楚;另一方面,教师通过批改作业,可以及时发现问题,从而为帮助学生纠偏或改进的教学提供数据支撑。
二、巩固训练越多越好吗?
常言道:熟能生巧。在这一观点的影响下,不少教师认为,要提升学生的解题能力,就必须多布置一点作业,以加强巩固训练。对此,我们不禁要思考:巩固训练真的越多越好吗?答案是否定的!试想:假如布置3道作业题就能实现预设目标,那么为什么非要布置5道题呢?其实,稍做深入思考,即可发现,大训练量隐患很多,比如做得越多错得越多、引起逆反心理等等。
(一)反复巩固训练,也许是在巩固错误认知
不少教师考虑到课堂时间宝贵,为了体现对学生的“负责”,往往采用增加例题的方式,以拓展学生的视野,最终导致没有时间进行课堂练习。为了弥补课堂训练的不足,一般会多布置一点课后作业,以巩固训练当堂知识。殊不知,不少学生由于课上光听不练,对新知的认识比较模糊,作业训练时就出问题了。这时,由于作业题比较多,其中不乏简单重复的题目,一旦学生认知出现偏差,反复训练的结果就是在不断地巩固错误认知。
例如,《用平方差公式进行因式分解》一课,假如教师没有正确的作业观,一味地认为巩固训练越多越好,设计了许多类似的作业题,我们不难想象,一旦学生在一次作业中短时间内连续出现了诸如x2-16=(x+16)(x-16)、x2-9y2=(x+9y)(x-9y)、4m2-25n2=(4m+25n)(4m-25n)、100a2-49b2=(100a+49b)(100a-49b)之类的错误,即使教师批改作业后学生订正了,第一印象能这么容易改变吗?反复训练导致强化错误,再想纠偏,难度极大。
(二)预期熟能生巧,也许最终导致“熟能生厌”
适当的训练确实能够提升解题的熟练度,但是,不加节制的训练量势必引起学生的逆反心理,久而久之,会导致学生对这门课产生厌恶感。俗话说:兴趣是最好的老师。激发学习兴趣是减轻学习负担、提高教学质量的关键。陈振宣老师称之为“教学公理”(类似于数学上的公理,是最重要的)。如果因为繁重的作业负担而导致学生厌恶某门课(或许学生会因教师的“权威”而敢怒不敢言,但是这样的厌恶事实上是存在的),那么便是这门课教学最大的失败。
三、怎样提升作业设计的质量?
结合前文的阐述,可以看出,作业是必要的,但是需精心设计,精简优化。那么,在具体操作中,我们又该怎样提升作业设计的质量呢?笔者认为,不妨按照如下路径尝试作业设计。
(一)精选作业,突出目标指向性
基于课标要求,每节课都有一定的教学目标,配套作业一般都要紧扣当堂知识点,指向相应的教学目标——当然,并不绝对,比如,预习作业旨在温故而知新,拓展作业旨在启迪思考、拓宽思路。无论是什么样的作业,在设计之初,都应有明确的目标指向。缺失目标的作业设计,势必在选题过程中迷失自我、难以取舍——总觉得这道题挺好,那道题也不错,最后的结果就是题山题海。由此可见,唯有紧扣目标进行作业设计,方能兼顾数量与质量。
例如,苏科版初中数学七年级上册《4.1从问题到方程》一课,既是第4章《一元一次方程》的起始课,也是初中数学“方程”内容的开篇课。教材编排的用意就是让学生感悟“从问题到方程”,即形成方程的意识,而非“用一元一次方程解决问题”。也就是说,列方程不是本节课重点训练的技能,解方程也不是本节课就需发展的“数学运算”能力。不过,课上,教师有必要通过看似轻描淡写的话语,让学生明白相关的“数学运算”并不难。事实上,学生在小学阶段就学习了简易方程的解法,所以,在这节课上,教师的“语言告知”,辅之以小学阶段的“经验发现”,是能够让学生完全接受与信任方程的可解性的。分析至此,可以看出,本节课作业设计的目标,决不能定位于要求学生面对众多的实际问题会列方程,而应该是与算术方法相比,切实感悟到方程的优越性。基于这样的思考,笔者设计如下作业: 用一根长为40 cm的铁丝围成一个长方形,使得其面积为80 cm2。问:所围成的长方形的长为多少厘米?
(1)请根据题意设未知数,并列出方程(不必求解);
(2)你能用算术方法求解此问题吗?尝试后,对比算术方法与方程的方法,谈谈你的感受。
通过新课学习,学生不难得到第(1)小题的答案:设所围成的长方形的长为x cm,则宽为(20-x)cm,由题意得x(20-x)=80。而面对第(2)小题所提的要求,学生用学过的知识,连答案也无法“凑”出,更不用说列式计算了。此情此景,学生的感受(方程的优越性)呼之欲出……这样的作业题,既能实现预设目标,同时负担不重、学生喜欢。这应该就是我们作业设计努力的方向。
(二)形式多樣,唤醒学习自觉性
单一的题型,容易让人产生疲倦。所以,作业设计可以围绕预设目标,形式多样、活泼生动地呈现,从而唤醒学生学习的自觉。比如,数学学科可以布置口头作业,如公式、法则的背诵;也可以布置实验操作作业,如定理的发现、性质的探究。即使是书面答题,也可以形式多样。
例如,《一元一次方程的解法》复习课,教学目标就是掌握和巩固解一元一次方程的一般步骤,正确求解一元一次方程。如果所设计的作业题全都以“解下列一元一次方程”的形式呈现,那么,学生会有“炒冷饭”的感觉,兴趣索然。在消极情绪的影响下,作业的效果肯定会打折扣。如果我们换一种方式,设计如下一组作业题,也许效果就会大不一样:
1.在解方程 x+1 2 - x-2 3 =1时,两边同时乘以6,可将原方程转化为 。
2.方程2x=3的解为 ( )
A. 1 B. -1 C. 3 2 D. 2 3
3.解方程:
(1)2(2x-1)=x+3;
(2) x+1 3 -1= x-2 4 。
第1题以填空题的形式巩固训练“去分母”,第2题以选择题的形式巩固训练“系数化为1”,第3题全面巩固训练解一元一次方程的一般步骤。哪怕学生原本对某些环节有一些混淆,通过完成作业时的思考,也可以搞清楚步骤和方法。
(三)因材施教,关注自主选择性
一个班级四五十名学生,基础有差异,能力有差异,如果提出相同的作业要求,必将产生有的学生“吃不饱”,有的学生“吃不了”的问题。针对这一现实问题,我们不妨设计个性化的作业,以便因材施教。比如,设计几个板块:必做题,选做题(挑战题),甚至是自编自答题。一方面,创新的个性化作业要求,可以让学生更好地体验成功的快乐;另一方面,给学生自主选择的机会,可以让学生更好地自我评价、自我认识。教师要有勇气放手让学生自主选择,千万不要因为部分学生没有选做精心设计的难题而觉得可惜。要知道,过难的题目对基础较为薄弱的学生而言,除了挫伤其学习积极性之外,别无他用。
例如,教学“全等三角形的判定”内容后,如下题目若要求全体学生完成,则肯定弊大于利;而作为挑战性的选做题,则能帮助优秀学生“打开一扇窗”。
如图1, 已知∠ABC=90°,D是直线AB上一点,且AD=BC,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由。
解决此题的关键在于结合图形的特征挖掘条件∠ABC=90°、AD=BC、CE=BD的内涵。注意(感觉)到AD、BE这相互垂直的两条线以及BE上的点C上决定了整个图形,进一步注意(感觉)到点C的特殊性(既与两条共线的、已知数量关系的线段有关,又在所求角的一条边上),过点C作AP的平行线,将∠APD平移到点C处,顺势过点A作CE的平行线,将CE平移到点A处。这样,如图2,AD、BC、CE、BD的长度就分别在△ADF和△BCD这两个直角三角形中,不难证得这两个直角三角形全等,由此可证△DCF为等腰直角三角形,从而可得∠APD=∠FCD=45°。“跳一跳,够得着”,是为挑战。挑战成功,其乐无穷;挑战失败,继续努力。而“再怎么跳也无法够得着”,则是负担与折磨。
总之,突出目标指向性,可以聚焦重点,让学生少做无用功;唤醒学习自觉性,可以激活学习兴趣,提升思维参与度;关注自主选择性,可以让不同的人在数学上得到不同的发展。
参考文献:
[1] 钱云祥.编制教学用题,还需精雕细琢[J].中学数学教学参考(中旬),2012(12).
[2] 爱因斯坦.爱因斯坦论科学与教育[M].许良英,李宝恒,赵中立,等译.北京:商务印书馆,2016.