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摘 要：布置合适的作业，至少有“知行合一，内化知识”“巩固训练，提升技能” “检测反馈，促成改进”等几个方面的积极意义。巩固训练不是越多越好，因为反复巩固训练也许是在巩固错误认知，预期熟能生巧也许最终导致“熟能生厌”。为了提升作业设计的质量，应该做到：精选作业，突出目标指向性;形式多样，唤醒学习自觉性;因材施教，关注自主选择性。
关键词：作业设计;初中数学;减负增效;“双减”
为了贯彻落实教育部“五项管理”有关文件的精神，切实减轻学生的作业负担，笔者认为，我们有必要结合学科特点对作业设计进行理性的深入思考。唯有想通，方能做实，最终让“减负增效”切实可行，让“双减”政策在课堂内外落地生根。本文拟以初中数学为例对作业设计进行若干思考探索。
一、为什么要布置作业？
布置合适的作业，至少有以下几个方面的积极意义。
（一）知行合一，内化知识
子曰：“学而时习之，不亦说乎？”《论语》开篇的第一句微言大义：学到的东西有机会付诸实践，难道不是一件值得高兴的事情吗？学以致用，在实践中体现学习的价值，才能得到发自内心的愉悦。由此可见，实践是学习必不可少的一个环节。在数学学习的过程中，无论是概念、法则，还是计算、推理，唯有将认知与实践相结合，才能切实加深对相关知识的理解，最终达成知识的内化。而布置一定量的针对性作业，正是实践的一种有效方式。
（二）巩固训练，提升技能
我们知道，技能的提升需要一定量的训练。布置作业，帮助学生巩固训练，以提升技能，正是许多教师的通常做法。数学学习，要求学生掌握许多基本技能。例如，学习了“一元一次方程的解法”后，布置一定量的解一元一次方程的作业题，可以帮助学生在解题实践中进一步体会去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。再如，学习了“全等三角形的判定方法”后，布置一定量的判定全等三角形的证明题，可以帮助学生在具体运用中进一步认识“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”等方法，并且在实际解题中正确选择相应的方法进行推理论证。
（三）检测反馈，促成改进
学生是有差异的，同样，教师也是有差异的。所以，不可能所有的学生通过课堂学习就把全部的知識、技能、思想方法都掌握到位。或许是受学生智力或非智力因素的影响，或许是受教师教学方式等因素的影响，学生对相关内容也许会出现认知偏差，也许未能完全理解，也许不能熟练应用。通过作业训练，恰好可以检测反馈学生的学习效果：一方面，学生自身通过完成作业时的思考，可以把混淆的概念搞清楚;另一方面，教师通过批改作业，可以及时发现问题，从而为帮助学生纠偏或改进的教学提供数据支撑。
二、巩固训练越多越好吗？
常言道：熟能生巧。在这一观点的影响下，不少教师认为，要提升学生的解题能力，就必须多布置一点作业，以加强巩固训练。对此，我们不禁要思考：巩固训练真的越多越好吗？答案是否定的！试想：假如布置3道作业题就能实现预设目标，那么为什么非要布置5道题呢？其实，稍做深入思考，即可发现，大训练量隐患很多，比如做得越多错得越多、引起逆反心理等等。
（一）反复巩固训练，也许是在巩固错误认知
不少教师考虑到课堂时间宝贵，为了体现对学生的“负责”，往往采用增加例题的方式，以拓展学生的视野，最终导致没有时间进行课堂练习。为了弥补课堂训练的不足，一般会多布置一点课后作业，以巩固训练当堂知识。殊不知，不少学生由于课上光听不练，对新知的认识比较模糊，作业训练时就出问题了。这时，由于作业题比较多，其中不乏简单重复的题目，一旦学生认知出现偏差，反复训练的结果就是在不断地巩固错误认知。
例如，《用平方差公式进行因式分解》一课，假如教师没有正确的作业观，一味地认为巩固训练越多越好，设计了许多类似的作业题，我们不难想象，一旦学生在一次作业中短时间内连续出现了诸如x2-16=（x+16）（x-16）、x2-9y2=（x+9y）（x-9y）、4m2-25n2=（4m+25n）（4m-25n）、100a2-49b2=（100a+49b）（100a-49b）之类的错误，即使教师批改作业后学生订正了，第一印象能这么容易改变吗？反复训练导致强化错误，再想纠偏，难度极大。
（二）预期熟能生巧，也许最终导致“熟能生厌”
适当的训练确实能够提升解题的熟练度，但是，不加节制的训练量势必引起学生的逆反心理，久而久之，会导致学生对这门课产生厌恶感。俗话说：兴趣是最好的老师。激发学习兴趣是减轻学习负担、提高教学质量的关键。陈振宣老师称之为“教学公理”（类似于数学上的公理，是最重要的）。如果因为繁重的作业负担而导致学生厌恶某门课（或许学生会因教师的“权威”而敢怒不敢言，但是这样的厌恶事实上是存在的），那么便是这门课教学最大的失败。
三、怎样提升作业设计的质量？
结合前文的阐述，可以看出，作业是必要的，但是需精心设计，精简优化。那么，在具体操作中，我们又该怎样提升作业设计的质量呢？笔者认为，不妨按照如下路径尝试作业设计。
（一）精选作业，突出目标指向性
基于课标要求，每节课都有一定的教学目标，配套作业一般都要紧扣当堂知识点，指向相应的教学目标——当然，并不绝对，比如，预习作业旨在温故而知新，拓展作业旨在启迪思考、拓宽思路。无论是什么样的作业，在设计之初，都应有明确的目标指向。缺失目标的作业设计，势必在选题过程中迷失自我、难以取舍——总觉得这道题挺好，那道题也不错，最后的结果就是题山题海。由此可见，唯有紧扣目标进行作业设计，方能兼顾数量与质量。
例如，苏科版初中数学七年级上册《4.1从问题到方程》一课，既是第4章《一元一次方程》的起始课，也是初中数学“方程”内容的开篇课。教材编排的用意就是让学生感悟“从问题到方程”，即形成方程的意识，而非“用一元一次方程解决问题”。也就是说，列方程不是本节课重点训练的技能，解方程也不是本节课就需发展的“数学运算”能力。不过，课上，教师有必要通过看似轻描淡写的话语，让学生明白相关的“数学运算”并不难。事实上，学生在小学阶段就学习了简易方程的解法，所以，在这节课上，教师的“语言告知”，辅之以小学阶段的“经验发现”，是能够让学生完全接受与信任方程的可解性的。分析至此，可以看出，本节课作业设计的目标，决不能定位于要求学生面对众多的实际问题会列方程，而应该是与算术方法相比，切实感悟到方程的优越性。基于这样的思考，笔者设计如下作业： 用一根长为40 cm的铁丝围成一个长方形，使得其面积为80 cm2。问：所围成的长方形的长为多少厘米？
（1）请根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）;
（2）你能用算术方法求解此问题吗？尝试后，对比算术方法与方程的方法，谈谈你的感受。
通过新课学习，学生不难得到第（1）小题的答案：设所围成的长方形的长为x cm，则宽为（20-x）cm，由题意得x（20-x）=80。而面对第（2）小题所提的要求，学生用学过的知识，连答案也无法“凑”出，更不用说列式计算了。此情此景，学生的感受（方程的优越性）呼之欲出……这样的作业题，既能实现预设目标，同时负担不重、学生喜欢。这应该就是我们作业设计努力的方向。
（二）形式多樣，唤醒学习自觉性
单一的题型，容易让人产生疲倦。所以，作业设计可以围绕预设目标，形式多样、活泼生动地呈现，从而唤醒学生学习的自觉。比如，数学学科可以布置口头作业，如公式、法则的背诵;也可以布置实验操作作业，如定理的发现、性质的探究。即使是书面答题，也可以形式多样。
例如，《一元一次方程的解法》复习课，教学目标就是掌握和巩固解一元一次方程的一般步骤，正确求解一元一次方程。如果所设计的作业题全都以“解下列一元一次方程”的形式呈现，那么，学生会有“炒冷饭”的感觉，兴趣索然。在消极情绪的影响下，作业的效果肯定会打折扣。如果我们换一种方式，设计如下一组作业题，也许效果就会大不一样：
1.在解方程 x+1 2 - x-2 3 =1时，两边同时乘以6，可将原方程转化为 。
2.方程2x=3的解为 （ ）
A. 1 B. -1 C. 3 2 D. 2 3
3.解方程：
（1）2（2x-1）=x+3;
（2） x+1 3 -1= x-2 4 。
第1题以填空题的形式巩固训练“去分母”，第2题以选择题的形式巩固训练“系数化为1”，第3题全面巩固训练解一元一次方程的一般步骤。哪怕学生原本对某些环节有一些混淆，通过完成作业时的思考，也可以搞清楚步骤和方法。
（三）因材施教，关注自主选择性
一个班级四五十名学生，基础有差异，能力有差异，如果提出相同的作业要求，必将产生有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不了”的问题。针对这一现实问题，我们不妨设计个性化的作业，以便因材施教。比如，设计几个板块：必做题，选做题（挑战题），甚至是自编自答题。一方面，创新的个性化作业要求，可以让学生更好地体验成功的快乐;另一方面，给学生自主选择的机会，可以让学生更好地自我评价、自我认识。教师要有勇气放手让学生自主选择，千万不要因为部分学生没有选做精心设计的难题而觉得可惜。要知道，过难的题目对基础较为薄弱的学生而言，除了挫伤其学习积极性之外，别无他用。
例如，教学“全等三角形的判定”内容后，如下题目若要求全体学生完成，则肯定弊大于利;而作为挑战性的选做题，则能帮助优秀学生“打开一扇窗”。
如图1， 已知∠ABC=90°，D是直线AB上一点，且AD=BC，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数;若不是，请说明理由。
解决此题的关键在于结合图形的特征挖掘条件∠ABC=90°、AD=BC、CE=BD的内涵。注意（感觉）到AD、BE这相互垂直的两条线以及BE上的点C上决定了整个图形，进一步注意（感觉）到点C的特殊性（既与两条共线的、已知数量关系的线段有关，又在所求角的一条边上），过点C作AP的平行线，将∠APD平移到点C处，顺势过点A作CE的平行线，将CE平移到点A处。这样，如图2，AD、BC、CE、BD的长度就分别在△ADF和△BCD这两个直角三角形中，不难证得这两个直角三角形全等，由此可证△DCF为等腰直角三角形，从而可得∠APD=∠FCD=45°。“跳一跳，够得着”，是为挑战。挑战成功，其乐无穷;挑战失败，继续努力。而“再怎么跳也无法够得着”，则是负担与折磨。
总之，突出目标指向性，可以聚焦重点，让学生少做无用功;唤醒学习自觉性，可以激活学习兴趣，提升思维参与度;关注自主选择性，可以让不同的人在数学上得到不同的发展。
参考文献：
[1] 钱云祥.编制教学用题，还需精雕细琢[J].中学数学教学参考（中旬），2012（12）.
[2] 爱因斯坦.爱因斯坦论科学与教育[M].许良英，李宝恒，赵中立，等译.北京：商务印书馆，2016.
关键词：作业设计;初中数学;减负增效;“双减”
为了贯彻落实教育部“五项管理”有关文件的精神，切实减轻学生的作业负担，笔者认为，我们有必要结合学科特点对作业设计进行理性的深入思考。唯有想通，方能做实，最终让“减负增效”切实可行，让“双减”政策在课堂内外落地生根。本文拟以初中数学为例对作业设计进行若干思考探索。
一、为什么要布置作业？
布置合适的作业，至少有以下几个方面的积极意义。
（一）知行合一，内化知识
子曰：“学而时习之，不亦说乎？”《论语》开篇的第一句微言大义：学到的东西有机会付诸实践，难道不是一件值得高兴的事情吗？学以致用，在实践中体现学习的价值，才能得到发自内心的愉悦。由此可见，实践是学习必不可少的一个环节。在数学学习的过程中，无论是概念、法则，还是计算、推理，唯有将认知与实践相结合，才能切实加深对相关知识的理解，最终达成知识的内化。而布置一定量的针对性作业，正是实践的一种有效方式。
（二）巩固训练，提升技能
我们知道，技能的提升需要一定量的训练。布置作业，帮助学生巩固训练，以提升技能，正是许多教师的通常做法。数学学习，要求学生掌握许多基本技能。例如，学习了“一元一次方程的解法”后，布置一定量的解一元一次方程的作业题，可以帮助学生在解题实践中进一步体会去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。再如，学习了“全等三角形的判定方法”后，布置一定量的判定全等三角形的证明题，可以帮助学生在具体运用中进一步认识“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”等方法，并且在实际解题中正确选择相应的方法进行推理论证。
（三）检测反馈，促成改进
学生是有差异的，同样，教师也是有差异的。所以，不可能所有的学生通过课堂学习就把全部的知識、技能、思想方法都掌握到位。或许是受学生智力或非智力因素的影响，或许是受教师教学方式等因素的影响，学生对相关内容也许会出现认知偏差，也许未能完全理解，也许不能熟练应用。通过作业训练，恰好可以检测反馈学生的学习效果：一方面，学生自身通过完成作业时的思考，可以把混淆的概念搞清楚;另一方面，教师通过批改作业，可以及时发现问题，从而为帮助学生纠偏或改进的教学提供数据支撑。
二、巩固训练越多越好吗？
常言道：熟能生巧。在这一观点的影响下，不少教师认为，要提升学生的解题能力，就必须多布置一点作业，以加强巩固训练。对此，我们不禁要思考：巩固训练真的越多越好吗？答案是否定的！试想：假如布置3道作业题就能实现预设目标，那么为什么非要布置5道题呢？其实，稍做深入思考，即可发现，大训练量隐患很多，比如做得越多错得越多、引起逆反心理等等。
（一）反复巩固训练，也许是在巩固错误认知
不少教师考虑到课堂时间宝贵，为了体现对学生的“负责”，往往采用增加例题的方式，以拓展学生的视野，最终导致没有时间进行课堂练习。为了弥补课堂训练的不足，一般会多布置一点课后作业，以巩固训练当堂知识。殊不知，不少学生由于课上光听不练，对新知的认识比较模糊，作业训练时就出问题了。这时，由于作业题比较多，其中不乏简单重复的题目，一旦学生认知出现偏差，反复训练的结果就是在不断地巩固错误认知。
例如，《用平方差公式进行因式分解》一课，假如教师没有正确的作业观，一味地认为巩固训练越多越好，设计了许多类似的作业题，我们不难想象，一旦学生在一次作业中短时间内连续出现了诸如x2-16=（x+16）（x-16）、x2-9y2=（x+9y）（x-9y）、4m2-25n2=（4m+25n）（4m-25n）、100a2-49b2=（100a+49b）（100a-49b）之类的错误，即使教师批改作业后学生订正了，第一印象能这么容易改变吗？反复训练导致强化错误，再想纠偏，难度极大。
（二）预期熟能生巧，也许最终导致“熟能生厌”
适当的训练确实能够提升解题的熟练度，但是，不加节制的训练量势必引起学生的逆反心理，久而久之，会导致学生对这门课产生厌恶感。俗话说：兴趣是最好的老师。激发学习兴趣是减轻学习负担、提高教学质量的关键。陈振宣老师称之为“教学公理”（类似于数学上的公理，是最重要的）。如果因为繁重的作业负担而导致学生厌恶某门课（或许学生会因教师的“权威”而敢怒不敢言，但是这样的厌恶事实上是存在的），那么便是这门课教学最大的失败。
三、怎样提升作业设计的质量？
结合前文的阐述，可以看出，作业是必要的，但是需精心设计，精简优化。那么，在具体操作中，我们又该怎样提升作业设计的质量呢？笔者认为，不妨按照如下路径尝试作业设计。
（一）精选作业，突出目标指向性
基于课标要求，每节课都有一定的教学目标，配套作业一般都要紧扣当堂知识点，指向相应的教学目标——当然，并不绝对，比如，预习作业旨在温故而知新，拓展作业旨在启迪思考、拓宽思路。无论是什么样的作业，在设计之初，都应有明确的目标指向。缺失目标的作业设计，势必在选题过程中迷失自我、难以取舍——总觉得这道题挺好，那道题也不错，最后的结果就是题山题海。由此可见，唯有紧扣目标进行作业设计，方能兼顾数量与质量。
例如，苏科版初中数学七年级上册《4.1从问题到方程》一课，既是第4章《一元一次方程》的起始课，也是初中数学“方程”内容的开篇课。教材编排的用意就是让学生感悟“从问题到方程”，即形成方程的意识，而非“用一元一次方程解决问题”。也就是说，列方程不是本节课重点训练的技能，解方程也不是本节课就需发展的“数学运算”能力。不过，课上，教师有必要通过看似轻描淡写的话语，让学生明白相关的“数学运算”并不难。事实上，学生在小学阶段就学习了简易方程的解法，所以，在这节课上，教师的“语言告知”，辅之以小学阶段的“经验发现”，是能够让学生完全接受与信任方程的可解性的。分析至此，可以看出，本节课作业设计的目标，决不能定位于要求学生面对众多的实际问题会列方程，而应该是与算术方法相比，切实感悟到方程的优越性。基于这样的思考，笔者设计如下作业： 用一根长为40 cm的铁丝围成一个长方形，使得其面积为80 cm2。问：所围成的长方形的长为多少厘米？
（1）请根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）;
（2）你能用算术方法求解此问题吗？尝试后，对比算术方法与方程的方法，谈谈你的感受。
通过新课学习，学生不难得到第（1）小题的答案：设所围成的长方形的长为x cm，则宽为（20-x）cm，由题意得x（20-x）=80。而面对第（2）小题所提的要求，学生用学过的知识，连答案也无法“凑”出，更不用说列式计算了。此情此景，学生的感受（方程的优越性）呼之欲出……这样的作业题，既能实现预设目标，同时负担不重、学生喜欢。这应该就是我们作业设计努力的方向。
（二）形式多樣，唤醒学习自觉性
单一的题型，容易让人产生疲倦。所以，作业设计可以围绕预设目标，形式多样、活泼生动地呈现，从而唤醒学生学习的自觉。比如，数学学科可以布置口头作业，如公式、法则的背诵;也可以布置实验操作作业，如定理的发现、性质的探究。即使是书面答题，也可以形式多样。
例如，《一元一次方程的解法》复习课，教学目标就是掌握和巩固解一元一次方程的一般步骤，正确求解一元一次方程。如果所设计的作业题全都以“解下列一元一次方程”的形式呈现，那么，学生会有“炒冷饭”的感觉，兴趣索然。在消极情绪的影响下，作业的效果肯定会打折扣。如果我们换一种方式，设计如下一组作业题，也许效果就会大不一样：
1.在解方程 x+1 2 - x-2 3 =1时，两边同时乘以6，可将原方程转化为 。
2.方程2x=3的解为 （ ）
A. 1 B. -1 C. 3 2 D. 2 3
3.解方程：
（1）2（2x-1）=x+3;
（2） x+1 3 -1= x-2 4 。
第1题以填空题的形式巩固训练“去分母”，第2题以选择题的形式巩固训练“系数化为1”，第3题全面巩固训练解一元一次方程的一般步骤。哪怕学生原本对某些环节有一些混淆，通过完成作业时的思考，也可以搞清楚步骤和方法。
（三）因材施教，关注自主选择性
一个班级四五十名学生，基础有差异，能力有差异，如果提出相同的作业要求，必将产生有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不了”的问题。针对这一现实问题，我们不妨设计个性化的作业，以便因材施教。比如，设计几个板块：必做题，选做题（挑战题），甚至是自编自答题。一方面，创新的个性化作业要求，可以让学生更好地体验成功的快乐;另一方面，给学生自主选择的机会，可以让学生更好地自我评价、自我认识。教师要有勇气放手让学生自主选择，千万不要因为部分学生没有选做精心设计的难题而觉得可惜。要知道，过难的题目对基础较为薄弱的学生而言，除了挫伤其学习积极性之外，别无他用。
例如，教学“全等三角形的判定”内容后，如下题目若要求全体学生完成，则肯定弊大于利;而作为挑战性的选做题，则能帮助优秀学生“打开一扇窗”。
如图1， 已知∠ABC=90°，D是直线AB上一点，且AD=BC，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数;若不是，请说明理由。
解决此题的关键在于结合图形的特征挖掘条件∠ABC=90°、AD=BC、CE=BD的内涵。注意（感觉）到AD、BE这相互垂直的两条线以及BE上的点C上决定了整个图形，进一步注意（感觉）到点C的特殊性（既与两条共线的、已知数量关系的线段有关，又在所求角的一条边上），过点C作AP的平行线，将∠APD平移到点C处，顺势过点A作CE的平行线，将CE平移到点A处。这样，如图2，AD、BC、CE、BD的长度就分别在△ADF和△BCD这两个直角三角形中，不难证得这两个直角三角形全等，由此可证△DCF为等腰直角三角形，从而可得∠APD=∠FCD=45°。“跳一跳，够得着”，是为挑战。挑战成功，其乐无穷;挑战失败，继续努力。而“再怎么跳也无法够得着”，则是负担与折磨。
总之，突出目标指向性，可以聚焦重点，让学生少做无用功;唤醒学习自觉性，可以激活学习兴趣，提升思维参与度;关注自主选择性，可以让不同的人在数学上得到不同的发展。
参考文献：
[1] 钱云祥.编制教学用题，还需精雕细琢[J].中学数学教学参考（中旬），2012（12）.
[2] 爱因斯坦.爱因斯坦论科学与教育[M].许良英，李宝恒，赵中立，等译.北京：商务印书馆，2016.