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利用自适应Simpson算法和基于Hermite插值导出的带端点导数的Romberg外推算法结合思想，提出一种新型的带端点导数的自适应变阶积分公式：它兼有变步长计算和逐步提高数值积分法收敛阶的优点。数值算例表明，当被积函数在积分区间上变化性态急剧多变时，与自适应Simpson算法和Romberg外推算法相比，新算法的求解精度有了较大提高。当精度要求一定时，新算法大大减少了计算量。