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考情分析
三角函数是高考常考不衰的热点，统计表明，各地高考试卷中都保持着一大一小的格局，分值在17分左右，通常设置在靠前位置上，一般为基础过关题.从考查内容上看，三角函数的图象以及单调性、最值、函数[y=Asin（ωx+φ）]的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定[A，ω，φ]的值等问题，一直是高考的热点内容.特别是与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法和技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法.
命题特点
密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识的重新组合、拓广，从学科整体意义的高度去考虑问题，从而成为立意高、情境新、设问巧、并富含时代气息、贴近学生的问题.
考查基础知识的掌握程度，考查既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，保持必要的深度.试题在考查知识的同时更注重数学方法的考查，倡导通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向.在知识网络的交汇处设计试题已成为命题方向，试题综合程度、整合力度不断加大已是必然态势.注重内容的联系性和知识的综合性，既能从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，又能使基础知识的考查达到必要的深度.
试题注重了对正弦形函数的考查，近三年来出现的核心题型是：先用三角函数各类公式将题目给出的函数转化为的标准形式，然后再考查正弦型函数的八个考点：单调性，奇偶性，周期性，对称性，值域，解析式，图象的变换，图象的应用.
[y=Asin（ωx+φ）]的图象和性质
图象变换是三角函数的考查的重要内容，解决此类问题的关键是理解[A，ω，φ]的意义，特别是[ω]的判定，以及伸缩变换对[φ]的影响.
例1 设函数[f（x）=cosωx（ω>0）]，将[y=f（x）]的图象向右平移[π3]个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则[ω]的最小值等于 （ ）
A. [13] B. 3 C. 6 D. 9
答案 C
点拨 本题主要考查三角函数的图象变换中的平移变换、伸缩变换，特别是函数[y=Asin（ωx+φ）]中的[ω]对函数图象变化的影响，应引起重视.
例2 已知函数[f（x）=sin（2x+φ）]，其中[φ]为实数，若[f（x）≤f（π6）]对[x∈R]恒成立，且[f（π2）>f（π）]，则[f（x）]的单调递增区间是 （ ）
A. [kπ-π3，kπ+π6（k∈Z）]
B. [kπ，kπ+π2（k∈Z）]
C. [kπ+π6，kπ+2π3（k∈Z）]
D. [kπ-π2，kπ（k∈Z）]
解析 若[f（x）≤f（π6）]对[x∈R]恒成立，
则[f（π6）=sin（π3+φ）=1]，
所以[π3+φ=kπ+π2，k∈Z]，即[φ=kπ+π6，k∈Z].
由[f（π2）>f（π）]，[（k∈Z）]可知，
[sin（π+φ）>sin（2π+φ）]，即[sinφ<0]，
所以[φ=2kπ+π6，k∈Z]，代入[f（x）=sin（2x+φ）]得，
[f（x）=sin（2x+π6），]由[2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2]得，
[kπ-π3≤x≤kπ+π6].
答案 A
点拨 考查正弦函数的有界性，正弦函数的单调性.属中等偏难题.
备考指南
1. 要立足于教材，弄清公式的来龙去脉及适用条件；
2. 要归纳解题思路及解题规律.
3. 近年高考命题强调以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，跨学科应用是三角函数的一个鲜明特点，应注意知识点交汇处的题型.
限时训练
1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ）
A. [π8] B. [π4] C. [π2] D. [π]
2. 函数[y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）]是 （ ）
A. 奇函数且在[0，π2]上单调递增
B. 奇函数且在[π2，π]上单调递增
C. 偶函数且在[0，π2]上单调递增
D. 偶函数且在[π2，π]上单调递增
3. 函数[y=tan（-x+π4）]的单调递减区间是 （ ）
A. [（kπ-π4，kπ+3π4）（k∈Z）]
B. [（kπ-3π4，kπ+π4）（k∈Z）]
C. [（2kπ-π4，2kπ+3π4）（k∈Z）]
D. [（2kπ-3π4，2kπ+π4）（k∈Z）]
4. 函数[f（x）=sinx-cos（x+π6）]的值域为 （ ）
A. [-2，2] B. [-3，3]
C. [-1，1] D. [-32，32]
5. 为了得到函数[y=sin2x]的图象，可将函数[y=sin（2x+π6）]的图象 （ ）
A. 向左平移[π12]个长度单位
B. 向左平移[π6]个长度单位
C. 向右平移[π6]个长度单位
D. 向右平移[π12]个长度单位
6. 将函数[f（x）=22sin2x+62cos2x]的图象向右平移[π4]个单位后得到函数[g（x）]的图象，则[g（x4）=] （ ）
A. [62] B. -1 C. [2] D. 2 7.函数[y=cosx·tanx-π2 [A] [B] [C] [D]
8. 函数[f（x）=Asin（ωx+φ）， （ω>0，|φ|<π2，x∈R）]的部分图象如图所示，则[f（x）]的解析式为 （ ）
A. [f（x）=-4sin（π8x-π4）]
B. [f（x）=-4sin（π8x+π4）]
C. [f（x）=4sin（π8x-π4）]
D. [f（x）=4sin（π8x+π4）]
9. 已知函数[y=2sinx]的定义域为[[a，b]]，值域为[[-2，1]]，则[b-a]的值不可能是 （ ）
A.[5π6] B.[π] C.[7π6] D.[2π]
10. 定义运算：[a1a2a3a4=a1a4-a2a3]，将函数[f（x）=3cosx21sinx2]的图象向左平移[m]（[m>0]）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则[m]的最小值是 （ ）
A. [π3] B. [2π3] C. [4π3] D. [7π3]
11. 函数[y=sin（-x+π3）（x∈0，2π]的单调减区间是____________.
12. 函数[f（x）=3cos2x+sinxcosx-32][（x∈0，π4）]的取值范围是__________.
13. 方程[sinπx=14x]的解的个数是__________.
14. 关于下列命题：
①函数[y=tanx]在第一象限是增函数；
②函数[y=cos2（π4-x）]是奇函数；
③函数[y=4sin（2x-π3）]的一个对称中心是[（π6，0）]；
④函数[y=sin（x+π4）]在闭区间[[-π2，π2]]上是增函数.
写出所有正确的命题的题号：___________.
15. 已知函数[f（x）=Asin（ωx-π4）（A>0，ω>0）]，[x∈R]的最大值是1且其最小正周期为[π].
（1）求[f（x）]的解析式；
（2）已知[α，β∈（0，π2）]，且[f（α2+38π）=35，f（β2+π8）=513]，求[cos（α-β）]的值.
16. 已知向量[a=（2sinx，3cosx），][b=（sinx，2sinx）]，函数[f（x）=a·b].
（1）求[f（x）]的单调递增区间；
（2）若不等式[f（x）≥m对x∈0，π2]都成立，求实数[m]的最大值.
17. 已知函数[f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1（ω>0）]的最小正周期为[π].
（1）求函数[f（x）]图象的对称轴方程和单调递减区间；
（2）若函数[g（x）=f（x）-f（π4-x）]，求函数[g（x）]在区间[[π8，3π4]]上的最小值和最大值.
18. 在公比为2的等比数列[an]中，[a2]与[a4]的等差中项是[53].
（1）求[a1]的值；
（2）若函数[y=a1sinπ4x+φ]，[φ<π]的一部分图象如图所示，[M（-1，a1）]，[N（3，-a1）]为图象上的两点，设[∠MPN=β]，其中[P]与坐标原点[O]重合，[0<β<π]，求[tan（φ-β））]的值.
三角函数是高考常考不衰的热点，统计表明，各地高考试卷中都保持着一大一小的格局，分值在17分左右，通常设置在靠前位置上，一般为基础过关题.从考查内容上看，三角函数的图象以及单调性、最值、函数[y=Asin（ωx+φ）]的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定[A，ω，φ]的值等问题，一直是高考的热点内容.特别是与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法和技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法.
命题特点
密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识的重新组合、拓广，从学科整体意义的高度去考虑问题，从而成为立意高、情境新、设问巧、并富含时代气息、贴近学生的问题.
考查基础知识的掌握程度，考查既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，保持必要的深度.试题在考查知识的同时更注重数学方法的考查，倡导通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向.在知识网络的交汇处设计试题已成为命题方向，试题综合程度、整合力度不断加大已是必然态势.注重内容的联系性和知识的综合性，既能从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，又能使基础知识的考查达到必要的深度.
试题注重了对正弦形函数的考查，近三年来出现的核心题型是：先用三角函数各类公式将题目给出的函数转化为的标准形式，然后再考查正弦型函数的八个考点：单调性，奇偶性，周期性，对称性，值域，解析式，图象的变换，图象的应用.
[y=Asin（ωx+φ）]的图象和性质
图象变换是三角函数的考查的重要内容，解决此类问题的关键是理解[A，ω，φ]的意义，特别是[ω]的判定，以及伸缩变换对[φ]的影响.
例1 设函数[f（x）=cosωx（ω>0）]，将[y=f（x）]的图象向右平移[π3]个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则[ω]的最小值等于 （ ）
A. [13] B. 3 C. 6 D. 9
答案 C
点拨 本题主要考查三角函数的图象变换中的平移变换、伸缩变换，特别是函数[y=Asin（ωx+φ）]中的[ω]对函数图象变化的影响，应引起重视.
例2 已知函数[f（x）=sin（2x+φ）]，其中[φ]为实数，若[f（x）≤f（π6）]对[x∈R]恒成立，且[f（π2）>f（π）]，则[f（x）]的单调递增区间是 （ ）
A. [kπ-π3，kπ+π6（k∈Z）]
B. [kπ，kπ+π2（k∈Z）]
C. [kπ+π6，kπ+2π3（k∈Z）]
D. [kπ-π2，kπ（k∈Z）]
解析 若[f（x）≤f（π6）]对[x∈R]恒成立，
则[f（π6）=sin（π3+φ）=1]，
所以[π3+φ=kπ+π2，k∈Z]，即[φ=kπ+π6，k∈Z].
由[f（π2）>f（π）]，[（k∈Z）]可知，
[sin（π+φ）>sin（2π+φ）]，即[sinφ<0]，
所以[φ=2kπ+π6，k∈Z]，代入[f（x）=sin（2x+φ）]得，
[f（x）=sin（2x+π6），]由[2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2]得，
[kπ-π3≤x≤kπ+π6].
答案 A
点拨 考查正弦函数的有界性，正弦函数的单调性.属中等偏难题.
备考指南
1. 要立足于教材，弄清公式的来龙去脉及适用条件；
2. 要归纳解题思路及解题规律.
3. 近年高考命题强调以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，跨学科应用是三角函数的一个鲜明特点，应注意知识点交汇处的题型.
限时训练
1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ）
A. [π8] B. [π4] C. [π2] D. [π]
2. 函数[y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）]是 （ ）
A. 奇函数且在[0，π2]上单调递增
B. 奇函数且在[π2，π]上单调递增
C. 偶函数且在[0，π2]上单调递增
D. 偶函数且在[π2，π]上单调递增
3. 函数[y=tan（-x+π4）]的单调递减区间是 （ ）
A. [（kπ-π4，kπ+3π4）（k∈Z）]
B. [（kπ-3π4，kπ+π4）（k∈Z）]
C. [（2kπ-π4，2kπ+3π4）（k∈Z）]
D. [（2kπ-3π4，2kπ+π4）（k∈Z）]
4. 函数[f（x）=sinx-cos（x+π6）]的值域为 （ ）
A. [-2，2] B. [-3，3]
C. [-1，1] D. [-32，32]
5. 为了得到函数[y=sin2x]的图象，可将函数[y=sin（2x+π6）]的图象 （ ）
A. 向左平移[π12]个长度单位
B. 向左平移[π6]个长度单位
C. 向右平移[π6]个长度单位
D. 向右平移[π12]个长度单位
6. 将函数[f（x）=22sin2x+62cos2x]的图象向右平移[π4]个单位后得到函数[g（x）]的图象，则[g（x4）=] （ ）
A. [62] B. -1 C. [2] D. 2 7.函数[y=cosx·tanx-π2
8. 函数[f（x）=Asin（ωx+φ）， （ω>0，|φ|<π2，x∈R）]的部分图象如图所示，则[f（x）]的解析式为 （ ）
A. [f（x）=-4sin（π8x-π4）]
B. [f（x）=-4sin（π8x+π4）]
C. [f（x）=4sin（π8x-π4）]
D. [f（x）=4sin（π8x+π4）]
9. 已知函数[y=2sinx]的定义域为[[a，b]]，值域为[[-2，1]]，则[b-a]的值不可能是 （ ）
A.[5π6] B.[π] C.[7π6] D.[2π]
10. 定义运算：[a1a2a3a4=a1a4-a2a3]，将函数[f（x）=3cosx21sinx2]的图象向左平移[m]（[m>0]）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则[m]的最小值是 （ ）
A. [π3] B. [2π3] C. [4π3] D. [7π3]
11. 函数[y=sin（-x+π3）（x∈0，2π]的单调减区间是____________.
12. 函数[f（x）=3cos2x+sinxcosx-32][（x∈0，π4）]的取值范围是__________.
13. 方程[sinπx=14x]的解的个数是__________.
14. 关于下列命题：
①函数[y=tanx]在第一象限是增函数；
②函数[y=cos2（π4-x）]是奇函数；
③函数[y=4sin（2x-π3）]的一个对称中心是[（π6，0）]；
④函数[y=sin（x+π4）]在闭区间[[-π2，π2]]上是增函数.
写出所有正确的命题的题号：___________.
15. 已知函数[f（x）=Asin（ωx-π4）（A>0，ω>0）]，[x∈R]的最大值是1且其最小正周期为[π].
（1）求[f（x）]的解析式；
（2）已知[α，β∈（0，π2）]，且[f（α2+38π）=35，f（β2+π8）=513]，求[cos（α-β）]的值.
16. 已知向量[a=（2sinx，3cosx），][b=（sinx，2sinx）]，函数[f（x）=a·b].
（1）求[f（x）]的单调递增区间；
（2）若不等式[f（x）≥m对x∈0，π2]都成立，求实数[m]的最大值.
17. 已知函数[f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1（ω>0）]的最小正周期为[π].
（1）求函数[f（x）]图象的对称轴方程和单调递减区间；
（2）若函数[g（x）=f（x）-f（π4-x）]，求函数[g（x）]在区间[[π8，3π4]]上的最小值和最大值.
18. 在公比为2的等比数列[an]中，[a2]与[a4]的等差中项是[53].
（1）求[a1]的值；
（2）若函数[y=a1sinπ4x+φ]，[φ<π]的一部分图象如图所示，[M（-1，a1）]，[N（3，-a1）]为图象上的两点，设[∠MPN=β]，其中[P]与坐标原点[O]重合，[0<β<π]，求[tan（φ-β））]的值.