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《数学课程标准》指出,要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会,帮助他们在自主探究和合作交流中获得数学知识,解决实际问题。传统的数学教学重视数学知识的传授,很少关注数学知识与实际生活的联系,即数学知识脱离实际生活。为此,数学课堂教学应尽量地增加生活化的内容,让学生了解现实生活中的数学,感受数学与日常生活的密切联系,增加对数学的亲近感,体验用数学的乐趣,使学生真正体会到数学就在生活中,生活需要数学,生活离不开数学。
一、创设生活情境,营造数学氛围
美国著名教育心理学家布鲁纳在《教育过程》一书中明确指出:“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”在数学教学中,要根据学生的年龄特点和生活体验,科学、有效地创设生活情境,给学生展示生动活泼、内容丰富的生活模型,让学生在熟悉的数学生活中探究数学问题。教师要充分将数学知识与学生生活实际紧密联系起来,把社会生活中的题材引入到数学课堂教学中,唤起学生的兴趣,使求知成为一种内动力。通过亲身体验,在感性认识的基础上,借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动,把现实问题数学化,促进学生已有知识和经验的迁移,主动构建起新的知识。以下是笔者对“圆的概念”教学而设计的一个教学片断。
师:车轮是什么形状的?
生:圆形。
师:为什么车轮要做成圆形的呢?能不能做成四边形或三角形之类的?
生:这不行,不能滚动。
师:那么做成这样行吗?(我在黑板上画了一个椭圆,并用彩笔画出椭圆的中心)
生:这样车子开起来会颠簸起伏的。
师:为什么圆形车轮的车子开起来就不会颠簸呢?
生:因为椭圆形轮子边沿到中心的距离不相等,而圆形轮子的边沿到中心的距离总是相等的。
师:现在请你们给圆下一个定义,行吗?
在教师的启发引导下,学生从熟悉的生活入手,对数学有一种亲近感,感到数学与生活同在,以认知主体的身份亲身参与探究,在与情境的交互作用下,重新组织内部的认知结构,建构起自己对圆定义的理解,同时也获得一次对现实生活的数学认识。当学生学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的积极性就越高。建构主义也认为数学学习并非是一个被动的接受过程,而是一个主动的建构过程。因此,教师要找准教材内容与生活实际的切入点,创设现实生活问题情境,营造数学氛围,充分调动学生学习数学的兴趣与积极性,激发他们的求知欲望。
二、联系生活实际,享受数学乐趣
数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式:“没有一种数学的思想,以他被发现时的那个样子公开发表出来,一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化的技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽。”数学的表现形式比较抽象、枯燥,给人以冰冷的感觉,但是数学本身来源于生活,它的思考却是火热的、生动的、活泼的。学生只有经过朴素而火热的思考,才能对数学知识有深刻地理解,才能欣赏数学的美丽,领略数学的魅力。这就要求教师在平时的教学过程中要把教材和生活紧密联系起来,挖掘生活中的数学问题,让数学生活化,让数学贴近生活。
比如在讲解直角三角形时,我觉得课本上有些例题的编排太传统,太数学化了,冰冷的美丽掩盖了丰富的思考。于是,我设计了如下问题:
要搭建一间面向正南的简易房,要求房檐离地面3米,窗台高80厘米。已知冬天太阳最低时,正午阳光光线与水平面的夹角是30°,夏天太阳最高时,正午阳光光线与水平面的夹角是78°。你若是一名建筑设计师,应将房檐设计为多宽,才能保证在夏天阳光进不了房,而在冬天让阳光最大可能地照进屋子。
把解直角三角形的数学问题生活化,学生带着一份好奇、带着一份喜悦,投入到数学问题的探索中去。学生通过积极地思考,提出多种设计方案,在教师地引导下,顺利地解决了这个实际问题。
设房檐AB为x厘米,冬天照进屋子的阳光最深DE为y厘米。
在RtΔABC中,BC=300-80=220,∠BAC=78°,∴x=BC·COS78°=220×0.21=46.2cm。
在RtΔAEF中,AF=300,∠AEF=30°,∴EF=AF·Ctg30°=300×1.73=519cm,y=EF-AB=519-46.2=472.8cm=5.73m。
学生从紧密相关的生活中,自己建构数学模型,再通过教师的引导,用数学的语言将其表达,使其趋于完善,最终获得实际问题的数学方法,体验到数学的无穷乐趣。学生不仅会有成就感,而且可以将其与自己的知识融为一体,构成新的知识。所以数学教学应紧密联系生活,借助学生头脑中已经积累的生活经验,让学生去学会思考数学问题,从而强化学生数学意识,培养学生的数学能力。
三、返回生活天地,培养数学意识
数学新课标提到:“初步学会应用数学的思维方式去观察,分析现实社会,去解决日常生活中和其他学习中的问题,增强应用数学的意识。”当前,在数学教学过程中存在着一个普遍的问题:学生学会了数学知识,却不会解决与之有关的实际问题,造成了知识学习与知识应用的脱节,学生感觉不到数学的作用。生活是学习数学的大课堂,是探索问题的广阔空间,能把所学知识运用到生活中,是学习数学的最终目的。在一节二项函数的复习课上,我设计了这样一个问题:
怎样用长8m的篱笆在有两面围墙(成直角)的地方围成一个猪栏,使它不但美观,而且小猪活动范围也较大?
我给同学们小组讨论、合作的时间为20分钟,现将各组有代表性的图形展示如下:
①画成一矩形(如图1),面积是S1=3×5=15m2。
②画成一个正方形(如图2),面积是S2=4×4=16m2。具体过程如下:
■
设长方形的一边长为xm,则另一边长为(8-x)m,则
S2=x(8-x)=-x2+8x
当x=-■=4时,S2=■=16m2
③画成如图3形状:面积S3较大。
■
④画成如图4形状:面积S4比S3还更大。
⑤画成如图5形状:设扇形的半径为r,则2πr×■=8
∴r=■m
∴它的面积S5=■π×(■)2=■m2
■
其他的图形仍有很多,但面积较小,如图6、7。
学生利用已学过的二项函数知识,美术知识、语言知识、圆的知识对猪栏的面积进行探究,表现出强烈的探索欲望,并通过小组合作自我解决问题,提高了自己运用知识解决实际问题的能力,切实体会数学与生活的密切联系,从而激发学生热爱数学,建立学好数学的信心。在掌握数学知识的同时,初步接触和逐渐掌握数学思想,不断增加数学意识,让学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题,使生活数学化。
新数学课程标准中再次提到:“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用,面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度,运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”因此,数学教学应该将课堂与生活紧密联系起来,体现数学来源于生活,寓于生活,用于生活,引导学生在生活实际中去感受数学知识,充分认识到数学是解决生活问题的基本工具,达到数学课堂教学生活化的目的。只有这样,才能更好地培养学生的创新精神、综合实践能力和个性品质,为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
一、创设生活情境,营造数学氛围
美国著名教育心理学家布鲁纳在《教育过程》一书中明确指出:“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”在数学教学中,要根据学生的年龄特点和生活体验,科学、有效地创设生活情境,给学生展示生动活泼、内容丰富的生活模型,让学生在熟悉的数学生活中探究数学问题。教师要充分将数学知识与学生生活实际紧密联系起来,把社会生活中的题材引入到数学课堂教学中,唤起学生的兴趣,使求知成为一种内动力。通过亲身体验,在感性认识的基础上,借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动,把现实问题数学化,促进学生已有知识和经验的迁移,主动构建起新的知识。以下是笔者对“圆的概念”教学而设计的一个教学片断。
师:车轮是什么形状的?
生:圆形。
师:为什么车轮要做成圆形的呢?能不能做成四边形或三角形之类的?
生:这不行,不能滚动。
师:那么做成这样行吗?(我在黑板上画了一个椭圆,并用彩笔画出椭圆的中心)
生:这样车子开起来会颠簸起伏的。
师:为什么圆形车轮的车子开起来就不会颠簸呢?
生:因为椭圆形轮子边沿到中心的距离不相等,而圆形轮子的边沿到中心的距离总是相等的。
师:现在请你们给圆下一个定义,行吗?
在教师的启发引导下,学生从熟悉的生活入手,对数学有一种亲近感,感到数学与生活同在,以认知主体的身份亲身参与探究,在与情境的交互作用下,重新组织内部的认知结构,建构起自己对圆定义的理解,同时也获得一次对现实生活的数学认识。当学生学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的积极性就越高。建构主义也认为数学学习并非是一个被动的接受过程,而是一个主动的建构过程。因此,教师要找准教材内容与生活实际的切入点,创设现实生活问题情境,营造数学氛围,充分调动学生学习数学的兴趣与积极性,激发他们的求知欲望。
二、联系生活实际,享受数学乐趣
数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式:“没有一种数学的思想,以他被发现时的那个样子公开发表出来,一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化的技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽。”数学的表现形式比较抽象、枯燥,给人以冰冷的感觉,但是数学本身来源于生活,它的思考却是火热的、生动的、活泼的。学生只有经过朴素而火热的思考,才能对数学知识有深刻地理解,才能欣赏数学的美丽,领略数学的魅力。这就要求教师在平时的教学过程中要把教材和生活紧密联系起来,挖掘生活中的数学问题,让数学生活化,让数学贴近生活。
比如在讲解直角三角形时,我觉得课本上有些例题的编排太传统,太数学化了,冰冷的美丽掩盖了丰富的思考。于是,我设计了如下问题:
要搭建一间面向正南的简易房,要求房檐离地面3米,窗台高80厘米。已知冬天太阳最低时,正午阳光光线与水平面的夹角是30°,夏天太阳最高时,正午阳光光线与水平面的夹角是78°。你若是一名建筑设计师,应将房檐设计为多宽,才能保证在夏天阳光进不了房,而在冬天让阳光最大可能地照进屋子。
把解直角三角形的数学问题生活化,学生带着一份好奇、带着一份喜悦,投入到数学问题的探索中去。学生通过积极地思考,提出多种设计方案,在教师地引导下,顺利地解决了这个实际问题。
设房檐AB为x厘米,冬天照进屋子的阳光最深DE为y厘米。
在RtΔABC中,BC=300-80=220,∠BAC=78°,∴x=BC·COS78°=220×0.21=46.2cm。
在RtΔAEF中,AF=300,∠AEF=30°,∴EF=AF·Ctg30°=300×1.73=519cm,y=EF-AB=519-46.2=472.8cm=5.73m。
学生从紧密相关的生活中,自己建构数学模型,再通过教师的引导,用数学的语言将其表达,使其趋于完善,最终获得实际问题的数学方法,体验到数学的无穷乐趣。学生不仅会有成就感,而且可以将其与自己的知识融为一体,构成新的知识。所以数学教学应紧密联系生活,借助学生头脑中已经积累的生活经验,让学生去学会思考数学问题,从而强化学生数学意识,培养学生的数学能力。
三、返回生活天地,培养数学意识
数学新课标提到:“初步学会应用数学的思维方式去观察,分析现实社会,去解决日常生活中和其他学习中的问题,增强应用数学的意识。”当前,在数学教学过程中存在着一个普遍的问题:学生学会了数学知识,却不会解决与之有关的实际问题,造成了知识学习与知识应用的脱节,学生感觉不到数学的作用。生活是学习数学的大课堂,是探索问题的广阔空间,能把所学知识运用到生活中,是学习数学的最终目的。在一节二项函数的复习课上,我设计了这样一个问题:
怎样用长8m的篱笆在有两面围墙(成直角)的地方围成一个猪栏,使它不但美观,而且小猪活动范围也较大?
我给同学们小组讨论、合作的时间为20分钟,现将各组有代表性的图形展示如下:
①画成一矩形(如图1),面积是S1=3×5=15m2。
②画成一个正方形(如图2),面积是S2=4×4=16m2。具体过程如下:
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设长方形的一边长为xm,则另一边长为(8-x)m,则
S2=x(8-x)=-x2+8x
当x=-■=4时,S2=■=16m2
③画成如图3形状:面积S3较大。
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④画成如图4形状:面积S4比S3还更大。
⑤画成如图5形状:设扇形的半径为r,则2πr×■=8
∴r=■m
∴它的面积S5=■π×(■)2=■m2
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其他的图形仍有很多,但面积较小,如图6、7。
学生利用已学过的二项函数知识,美术知识、语言知识、圆的知识对猪栏的面积进行探究,表现出强烈的探索欲望,并通过小组合作自我解决问题,提高了自己运用知识解决实际问题的能力,切实体会数学与生活的密切联系,从而激发学生热爱数学,建立学好数学的信心。在掌握数学知识的同时,初步接触和逐渐掌握数学思想,不断增加数学意识,让学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题,使生活数学化。
新数学课程标准中再次提到:“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用,面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度,运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”因此,数学教学应该将课堂与生活紧密联系起来,体现数学来源于生活,寓于生活,用于生活,引导学生在生活实际中去感受数学知识,充分认识到数学是解决生活问题的基本工具,达到数学课堂教学生活化的目的。只有这样,才能更好地培养学生的创新精神、综合实践能力和个性品质,为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”