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一、当前高中数学课堂例题选择存在的问题
1.过分依赖教材
有些教师只讲教材中的例题和课本后面的习题，尤其是面对基础较差的学生.这种做法，看似从学生的学情出发，但是忽视了学生思维发展的需求.
2.忽视教材中例题
有些教师不认真研读教材，导致教材中的一些例题被忽视.教材是课程专家组集体智慧的结晶，每个例题的选择都有其严谨性，教师应该好好研究.
例如，在“直线与圆的位置关系”这节内容的编排上，教材设置了如下3个例题.
例1求直线4x 3y=40和圆x2 y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系.
例2自点A（-1，4）作圆（x-2）2 （y-3）2=1的切线l，求切线l的方程.
例3求直线x-3y 23=0被圆x2 y2=4截得的弦长.
三个例题一层一层递进，从代数方法到几何方法，自然地使学生体会到数形结合、转化化归等数学思想.
3.例题设置过于模式化
有些教师在例题的选择上过于“公式化”、“模式化”，缺乏“个性”，学无生趣，教师没有思考学生需要什么样的习题，缺乏对学生生活本源的认识.“生活即教育”.对于数学教学也是如此.选择生活化的问题作为例题背景，有利于学生注意力的集中，同时学生也能体验到数学学习的价值和意义.
4.问题的设置过于孤立
教师在设置问题时缺乏统筹安排，导致例题的呈现没有纵向和横向的联系，学生的思维难以发散.
二、高中数学课堂例题的选择与训练策略
1.基于教材进行二次开发
教材是教学的重要资源.教材中给出的例题，教师要进行细致的分析和研读，并从学生的实际情况出发，适当地变化，确保问题的呈现更加有效.
（1）科学合理之处.例题与知识教学的匹配度高.例1旨在使学生理解直线与圆的交点坐标就是它们联立的方程组的解，强调了代数方法；例2是求圆的切线方程；例3解决的是直线与圆的相交问题，例2、例3都设置了两种不同的解法，着重引导学生训练几何方法.学生在解决这几个问题的过程中能够体会到数学问题间的联系，在解决问题的同时感悟数形结合、转化化归的思想方法.
（2）不足之处.教材中这几个问题的设置在训练度上还有所欠缺，学生的思维深度还不够.为了促进学生的思维发展，教师还可以在教学过程中对教材中的例题进行改编，提高问题的层次性，让问题能够更好地服务于全体学生.
2.问题的设计要能够引导学生观察、联想和转化
学生思维能力是在不断运用已学知识迁移解决现有问题的过程中提升的.在例题的设置上，教师要注意思维的可拓展性，同时在例题教学过程中要适当地引导学生观察、联想和转化.
例4设α，β都是锐角，且sinα=55，sinβ=1010，求α β的值.
方法1：观察：α∈0，π2，β∈0，π2.联想：α β∈（0，π），而要求α β的值，最好求cos（α β）的值.因为若cos（α β）>0，则α β∈0，π2；若cos（α β）<0，则α β∈π2，π.由于sinα=55，sinβ=1010，又α，β都是锐角，所以cosα，cosβ都易求得，也都是正值.这样cos（α β）的值可求得.转化：原问题的求解转化为求cos（α β）的值.
方法2：观察：α∈0，π2，β∈0，π2，sinα=55，sinβ=1010. 联想：α β∈（0，π），sinα=55<22，sinβ=1010<22，根据函数y=sinx在0，π2内是单调增函数，可得α∈0，π4，β∈0，π4，则α β∈0，π2，这样，通过计算sin（α β）的值来确定α β的值，比较方便.
解决一个数学问题，往往是通过各种手段把它转化为已掌握的问题，用已掌握的方法加以解决.要转化就会联想，联想已学有关知识和方法.在这一过程中，学生的已学知识被有效融合，提高了知识的稳固性.
3.设置问题串，启发学生的思维
学生感觉到数学难，其根本原因在于问题的设置跨度大，一时无法将问题的解法与知识储备相联系.以生为本的课堂教学，教师应该给学生设置合适的台阶，引导学生拾级而上，促使学生深化对知识的理解.
例如，在高中数学教学中，函数概念具有举足轻重的地位，而且教材在编排上，映射的概念在后，函数的概念在前，所以学生学习函数的概念时都会遇到理解上的困难.为此，我设计了一系列问题串帮助学生理解：
问题1：在函数概念中，对A，B这两个集合有什么前提要求？
问题2：在对应法则下，对集合A中的元素提出了怎样的严格要求？
问题3：“一对一”，“一对多”，“多对一”这三种对应关系中，哪些是函数能满足的对应关系，为什么？
问题4：B集合是不是函数的值域？B集合和函数的值域有什么关系？
函数的概念是高中学生学习数学的第一个重要概念，也是需要深刻理解的概念.通过这四个问题，学生能从不同层面理解函数这个抽象的概念，建立起对它立体的理解，对后面的学习产生很大帮助.
4.通过例题的解决，帮助学生感悟解决问题的多种方法
解决数学问题的方法和过程往往比结果更重要.在例题的设置上，除了要设置一题多解的例题引导学生从多个角度进行思考外，还应该设置多个角度的问题，激活学生解决同一类问题的不同视角和方法.
例如，在复习“最值问题”时，教师可设置如下例题.
例5如图1，已知在圆x2 y2=4上存在一定点A（-1，-3）及另外两个动点P和Q，同时满足∠PAQ=π6.试求△PAQ面积的最大值.
例6如图2，已知抛物线y=x2上有一动弦AB的长为2.试求AB中点纵坐标的最小值.
例5和例6，均是从几何策略解决问题，例5是从平面几何的性质入手进行解析；例6则是赋予特定的几何意义.在上述两个例题解决后，学生自然会思考能否从代数策略进行最值问题的思考与解决.此时顺势推出几个例题（略），就非常符合学生思维发展的需要.
三、几点感悟
1.高中数学例习题教学重在突出思维过程.在例题的配置上，以探索性问题为主；在解题环节上，突出解题思路的探索过程；在思维层次上，随着学生年龄的递增，注意问题的概略解决，给猜想、类比、归纳的推理以应有的地位.
2.学生是学习的主体，在解题教学中要充分发挥学生参与活动的主动性.在教学中，要给学生充分的思维活动空间，尽可能地让学生自己发现解题思路和动手作答.
3.要让学生进行独立、限时的练习训练， 以期学生能精力集中，提高练习的速度和有效性.
1.过分依赖教材
有些教师只讲教材中的例题和课本后面的习题，尤其是面对基础较差的学生.这种做法，看似从学生的学情出发，但是忽视了学生思维发展的需求.
2.忽视教材中例题
有些教师不认真研读教材，导致教材中的一些例题被忽视.教材是课程专家组集体智慧的结晶，每个例题的选择都有其严谨性，教师应该好好研究.
例如，在“直线与圆的位置关系”这节内容的编排上，教材设置了如下3个例题.
例1求直线4x 3y=40和圆x2 y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系.
例2自点A（-1，4）作圆（x-2）2 （y-3）2=1的切线l，求切线l的方程.
例3求直线x-3y 23=0被圆x2 y2=4截得的弦长.
三个例题一层一层递进，从代数方法到几何方法，自然地使学生体会到数形结合、转化化归等数学思想.
3.例题设置过于模式化
有些教师在例题的选择上过于“公式化”、“模式化”，缺乏“个性”，学无生趣，教师没有思考学生需要什么样的习题，缺乏对学生生活本源的认识.“生活即教育”.对于数学教学也是如此.选择生活化的问题作为例题背景，有利于学生注意力的集中，同时学生也能体验到数学学习的价值和意义.
4.问题的设置过于孤立
教师在设置问题时缺乏统筹安排，导致例题的呈现没有纵向和横向的联系，学生的思维难以发散.
二、高中数学课堂例题的选择与训练策略
1.基于教材进行二次开发
教材是教学的重要资源.教材中给出的例题，教师要进行细致的分析和研读，并从学生的实际情况出发，适当地变化，确保问题的呈现更加有效.
（1）科学合理之处.例题与知识教学的匹配度高.例1旨在使学生理解直线与圆的交点坐标就是它们联立的方程组的解，强调了代数方法；例2是求圆的切线方程；例3解决的是直线与圆的相交问题，例2、例3都设置了两种不同的解法，着重引导学生训练几何方法.学生在解决这几个问题的过程中能够体会到数学问题间的联系，在解决问题的同时感悟数形结合、转化化归的思想方法.
（2）不足之处.教材中这几个问题的设置在训练度上还有所欠缺，学生的思维深度还不够.为了促进学生的思维发展，教师还可以在教学过程中对教材中的例题进行改编，提高问题的层次性，让问题能够更好地服务于全体学生.
2.问题的设计要能够引导学生观察、联想和转化
学生思维能力是在不断运用已学知识迁移解决现有问题的过程中提升的.在例题的设置上，教师要注意思维的可拓展性，同时在例题教学过程中要适当地引导学生观察、联想和转化.
例4设α，β都是锐角，且sinα=55，sinβ=1010，求α β的值.
方法1：观察：α∈0，π2，β∈0，π2.联想：α β∈（0，π），而要求α β的值，最好求cos（α β）的值.因为若cos（α β）>0，则α β∈0，π2；若cos（α β）<0，则α β∈π2，π.由于sinα=55，sinβ=1010，又α，β都是锐角，所以cosα，cosβ都易求得，也都是正值.这样cos（α β）的值可求得.转化：原问题的求解转化为求cos（α β）的值.
方法2：观察：α∈0，π2，β∈0，π2，sinα=55，sinβ=1010. 联想：α β∈（0，π），sinα=55<22，sinβ=1010<22，根据函数y=sinx在0，π2内是单调增函数，可得α∈0，π4，β∈0，π4，则α β∈0，π2，这样，通过计算sin（α β）的值来确定α β的值，比较方便.
解决一个数学问题，往往是通过各种手段把它转化为已掌握的问题，用已掌握的方法加以解决.要转化就会联想，联想已学有关知识和方法.在这一过程中，学生的已学知识被有效融合，提高了知识的稳固性.
3.设置问题串，启发学生的思维
学生感觉到数学难，其根本原因在于问题的设置跨度大，一时无法将问题的解法与知识储备相联系.以生为本的课堂教学，教师应该给学生设置合适的台阶，引导学生拾级而上，促使学生深化对知识的理解.
例如，在高中数学教学中，函数概念具有举足轻重的地位，而且教材在编排上，映射的概念在后，函数的概念在前，所以学生学习函数的概念时都会遇到理解上的困难.为此，我设计了一系列问题串帮助学生理解：
问题1：在函数概念中，对A，B这两个集合有什么前提要求？
问题2：在对应法则下，对集合A中的元素提出了怎样的严格要求？
问题3：“一对一”，“一对多”，“多对一”这三种对应关系中，哪些是函数能满足的对应关系，为什么？
问题4：B集合是不是函数的值域？B集合和函数的值域有什么关系？
函数的概念是高中学生学习数学的第一个重要概念，也是需要深刻理解的概念.通过这四个问题，学生能从不同层面理解函数这个抽象的概念，建立起对它立体的理解，对后面的学习产生很大帮助.
4.通过例题的解决，帮助学生感悟解决问题的多种方法
解决数学问题的方法和过程往往比结果更重要.在例题的设置上，除了要设置一题多解的例题引导学生从多个角度进行思考外，还应该设置多个角度的问题，激活学生解决同一类问题的不同视角和方法.
例如，在复习“最值问题”时，教师可设置如下例题.
例5如图1，已知在圆x2 y2=4上存在一定点A（-1，-3）及另外两个动点P和Q，同时满足∠PAQ=π6.试求△PAQ面积的最大值.
例6如图2，已知抛物线y=x2上有一动弦AB的长为2.试求AB中点纵坐标的最小值.
例5和例6，均是从几何策略解决问题，例5是从平面几何的性质入手进行解析；例6则是赋予特定的几何意义.在上述两个例题解决后，学生自然会思考能否从代数策略进行最值问题的思考与解决.此时顺势推出几个例题（略），就非常符合学生思维发展的需要.
三、几点感悟
1.高中数学例习题教学重在突出思维过程.在例题的配置上，以探索性问题为主；在解题环节上，突出解题思路的探索过程；在思维层次上，随着学生年龄的递增，注意问题的概略解决，给猜想、类比、归纳的推理以应有的地位.
2.学生是学习的主体，在解题教学中要充分发挥学生参与活动的主动性.在教学中，要给学生充分的思维活动空间，尽可能地让学生自己发现解题思路和动手作答.
3.要让学生进行独立、限时的练习训练， 以期学生能精力集中，提高练习的速度和有效性.