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摘要：确定了圆管带式输送机弯曲段的曲线方程，对圆管带式输送机钢结构模型进行了合理简化，利用ANSYS软件建立了参数化模型。对桁架梁进行了理论计算，将计算结果与ANSYS软件分析结果对比，论证了ANSYS分析桁架梁结果的合理性。利用ANSYS软件对圆管带式输送机钢结构进行了静力学和动力学分析，并进行了评价。
关键词：圆管带式输送机 钢结构 参数化模型 ANSYS
中图分类号：TU391 文献标识码：A 文章编号：
1 前言
圆管带式输送机具有物料大倾角封闭输送、可以空间弯曲布置、双向输送方便等优点，广泛应用于水泥、矿山、电力、冶金、垃圾处理等多种工业领域。[1][2][3]圆管带式输送机结构复杂，设计计算工作量大。应用有限元分析软件ANSYS对圆管带式输送机的钢结构进行力学仿真，可以解决其结构形式多变、难形成规律性而造成的大量重复、复杂的计算问题。
2 圆管带式输送机弯曲段的曲线方程
圆管带式输送机弯曲段曲线采用展开线型空间曲线，按展开线的类型可分為以下2种类型。
2.1 曲线展开图为直线型
图2.1所示线路图中的俯视图为半径为的圆弧，在横坐标、纵坐标的展开图上为一倾角为的直线。这样形成的空间曲线为空间螺旋线（见图2.2）。其参数方程为：
（2.1）
其中：——螺旋线提升的高度
——螺旋线水平转过的角度
图2.2所示的立体转弯线路，其精确长度即为展开图上的斜线的长度，而其空间曲率半径。
2.2 曲线展开图为圆弧型
图2.3所示线路图中的俯视图为半径为的圆弧，在横坐标为、纵坐标为的展开图上仍为一半径为的圆弧，这样形成的空间曲线为更复杂的“复式螺旋线”（见图2.4）。
图2.1螺旋线型线路图2.2螺旋线空间模型
图2.3复式螺旋线型线路 图2.4复式螺旋线空间模型
其参数方程为：
（2.2）
图2.4所示立体转弯线路，其精确长度即为展开图上的圆弧的长度，同时空间圆弧的半径即为这条立体转弯线路的空间曲率半径。
同理，可得到其他不同弯曲方向的曲线方程。归纳得出，圆管带式输送机的弯曲形式共有13种，如表2.1所示。
表2.1 圆管带式输送机弯曲形式
3 论证ANSYS计算钢结构结果准确性
为了说明用ANSYS软件计算圆管带式输送机桁架梁结构结果的准确性，下面对圆管带式输送机桁架梁结构进行简化，分别用静力学方法和有限元仿真方法对其轴力进行计算，并对计算结果进行对比分析。
3.1 桁架梁的力学计算
圆管带式输送机桁架梁的结构形式多为如图3.1所示的平行弦桁架梁形式。在实际工程中为了简化计算，进行如下假设：1）将空间桁架梁按载荷作用方向不同分别在各作用方向内分解成两片独立的桁架进行计算，且载荷只作用在桁架节点上；2）桁架中各个杆件都是直线型；3）各杆件节点均为无摩擦理想铰接；4）桁架杆件的重量平均分配在杆件两端支座的铰接点上。
图3.1 平行弦桁架梁
图3.2所示为平行弦桁架梁结构计算简图，桁架梁高，中间节节距，两端节节距，跨度。桁架两端支腿钢材选用为：H型钢HW 150×150×7×10；桁架弦杆钢材选用为：角钢∠11×10；桁架腹杆钢材选用为：角钢∠7×8。
结合桁架尺寸，计算得到模型的总重量为9693N。根据简化假设，将均布重力载荷视为集中力作用于桁架梁节点处，，先求出其支座反力为，然后运用节点法求出左面部分各杆内力。
图3.2 平行弦桁架梁计算简图
运用节点法计算可得：竖杆1的内力为；下弦杆3的内力；
对杆1和杆2的交点建立平衡方程：
（3.1）
将上式进行整理可得：
（3.2）
图3.3 平行弦桁架梁杆件轴力示意图
从图中可以看出：弦杆内力由两端向中间递增，上弦杆受压，下弦杆受拉；腹杆所受的内力由两端向中间递减。杆的最大压力出现在桁架中部上弦杆处，=86/8=86/8807=8675N, 杆的最大拉力出现在桁架中部下弦杆处，=83/8=83/8807=8372N。
3.2 桁架梁有限元分析
桁架梁简化模型的建模过程比较简单，此处不详细介绍。将模型均布重力载荷视为集中力作用于桁架梁节点处，这种方法与上述的力学计算方法的载荷施加方法一样，加载及约束情况如图3.4所示。
图3.4 平行弦桁架梁有限元模型
对模型求解之后，提取模型杆件的轴向力：
ETABLE,FX_I,SMISC,1!对轴力建立单元列表，名称FX_I
PLLS,FX_I,FX_I!图形显示列表FX_I(轴力)
得到计算结果如图3.5所示，受力规律与理论计算结果相符。杆的最大压力出现在桁架中部上弦杆处，=8606N, 杆的最大拉力出现在桁架中部下弦杆处，=8321N。
图3.5 轴力仿真结果
桁架的最大压力，仿真结果与理论计算相对误差为：
桁架的最大拉力，仿真结果与理论计算相对误差为：
可见，有限元仿真结果与力学计算方法得到的结果相符，所以可以认为有限元计算结果是准确的。
4 圆管带式输送机钢结构的力学分析
4.1 水平弯曲布置钢结构静力学分析
圆管带式输送机钢结构的静力学分析主要包括强度分析和刚度分析。这里以圆管带式输送机水平弯曲布置（参数如表4.1、4.2）为例：
表4.1 桁架几何参数表
表4.2 支柱几何参数表
（1）钢结构的强度分析与校核
加载后的有限元模型如图4.1所示，在载荷作用下，钢结构的等效应力场云图如图4.2所示。等效应力最大部位发生在中间桁架弯曲的起始位置处，最大等效应力为=54.4MPa。这是由于结构水平弯曲使得钢结构在沿轴方向不对称，结构局部产生了附加不平衡力造成的。
图4.1 圆管带式输送机钢结构有限元模型
a) 整体模型b) 局部模型
4.2 等效应力场云图
（2）钢结构的刚度分析与校核
在载荷作用下，钢结构的等效位移云图如图4.3，节点位移在第二节桁架中间位置最大，最大位移为0.0179m。
图4.3 等效位移云图
4.2 钢结构的动力学分析
模态分析的主要内容是寻找结构的固有频率和各阶振型。借助ANSYS有限元分析软件，选择分块Lanczos法对上节中水平弯曲布置的输送机钢结构进行模态分析。
模态分析求解部分APDL程序：
/SOLU
ANTYPE,2 !设置分析类型为模态分析
MODOPT, LANB,4 !提取前4阶模态
MXPAND,4,,,0 !指定扩展模态为4阶
ACEL,0,9.8,0 !设置重力加速度
PSTRES,1 !激活预应力效应
ALLS !选中所有的元素
SOLVE !求解
在工程实际中，影响结构机械性能主要是其低阶模态，高阶模态对于结构的影响比较小，所以常常关注前几阶扩展模态[4]。进行模态分析，提取了前四阶固有频率，求出的固有频率见表4.3，图4.4为圓管带式输送机钢结构振型图。
表4.3模态分析结果
a）一阶振型b）二阶振型
c）三阶振型 d）四阶振型
图4.4 圆管带式输送机钢结构振型图
从前几阶振型的特征可以看出，前几阶振型主要做平面内的摆动振动，以支柱结构表现较为明显，这会影响到圆管带式输送机工作的稳定性和安全性。因此，因此在设计时，应适当增大支柱的强度和刚度，以提高圆管带式输送机的安全性和稳定性。
5 结论
应用ANSYS中的APDL语言建立了结构的参数化模型，通过力学理论计算方法和有限元仿真法计算结果的对比，论证了有限元仿真方法计算结果的准确性。对水平弯曲布置的圆管带式输送机的钢结构进行静力学分析，并对结构的受力特性进行了说明。对结构进行模态分析，可以较好的确定出结构的动态特性，为结构避免共振提供了参考。
参考文献
宋伟刚. 散状物料带式输送机设计[M]，沈阳：东北大学出版社，2000，266-272.
孟文俊，王鹰，吴志方. 管状带式输送机的发展和设计要点[J]，起重运输机械，2003，(增刊)：29-35.
F.J.Loeffier.Pipe/Tube Conveyors-A Modern Method of Bulk Materials Transport[J], Bulk Solids Handling, 2000, 20(4):431-435.
尚晓江，邱峰，赵海峰. 结构有限元高级分析方法与范例应用[M]，北京：中国水利水电出版社，2006，133-139.
关键词：圆管带式输送机 钢结构 参数化模型 ANSYS
中图分类号：TU391 文献标识码：A 文章编号：
1 前言
圆管带式输送机具有物料大倾角封闭输送、可以空间弯曲布置、双向输送方便等优点，广泛应用于水泥、矿山、电力、冶金、垃圾处理等多种工业领域。[1][2][3]圆管带式输送机结构复杂，设计计算工作量大。应用有限元分析软件ANSYS对圆管带式输送机的钢结构进行力学仿真，可以解决其结构形式多变、难形成规律性而造成的大量重复、复杂的计算问题。
2 圆管带式输送机弯曲段的曲线方程
圆管带式输送机弯曲段曲线采用展开线型空间曲线，按展开线的类型可分為以下2种类型。
2.1 曲线展开图为直线型
图2.1所示线路图中的俯视图为半径为的圆弧，在横坐标、纵坐标的展开图上为一倾角为的直线。这样形成的空间曲线为空间螺旋线（见图2.2）。其参数方程为：
（2.1）
其中：——螺旋线提升的高度
——螺旋线水平转过的角度
图2.2所示的立体转弯线路，其精确长度即为展开图上的斜线的长度，而其空间曲率半径。
2.2 曲线展开图为圆弧型
图2.3所示线路图中的俯视图为半径为的圆弧，在横坐标为、纵坐标为的展开图上仍为一半径为的圆弧，这样形成的空间曲线为更复杂的“复式螺旋线”（见图2.4）。
图2.1螺旋线型线路图2.2螺旋线空间模型
图2.3复式螺旋线型线路 图2.4复式螺旋线空间模型
其参数方程为：
（2.2）
图2.4所示立体转弯线路，其精确长度即为展开图上的圆弧的长度，同时空间圆弧的半径即为这条立体转弯线路的空间曲率半径。
同理，可得到其他不同弯曲方向的曲线方程。归纳得出，圆管带式输送机的弯曲形式共有13种，如表2.1所示。
表2.1 圆管带式输送机弯曲形式
3 论证ANSYS计算钢结构结果准确性
为了说明用ANSYS软件计算圆管带式输送机桁架梁结构结果的准确性，下面对圆管带式输送机桁架梁结构进行简化，分别用静力学方法和有限元仿真方法对其轴力进行计算，并对计算结果进行对比分析。
3.1 桁架梁的力学计算
圆管带式输送机桁架梁的结构形式多为如图3.1所示的平行弦桁架梁形式。在实际工程中为了简化计算，进行如下假设：1）将空间桁架梁按载荷作用方向不同分别在各作用方向内分解成两片独立的桁架进行计算，且载荷只作用在桁架节点上；2）桁架中各个杆件都是直线型；3）各杆件节点均为无摩擦理想铰接；4）桁架杆件的重量平均分配在杆件两端支座的铰接点上。
图3.1 平行弦桁架梁
图3.2所示为平行弦桁架梁结构计算简图，桁架梁高，中间节节距，两端节节距，跨度。桁架两端支腿钢材选用为：H型钢HW 150×150×7×10；桁架弦杆钢材选用为：角钢∠11×10；桁架腹杆钢材选用为：角钢∠7×8。
结合桁架尺寸，计算得到模型的总重量为9693N。根据简化假设，将均布重力载荷视为集中力作用于桁架梁节点处，，先求出其支座反力为，然后运用节点法求出左面部分各杆内力。
图3.2 平行弦桁架梁计算简图
运用节点法计算可得：竖杆1的内力为；下弦杆3的内力；
对杆1和杆2的交点建立平衡方程：
（3.1）
将上式进行整理可得：
（3.2）
图3.3 平行弦桁架梁杆件轴力示意图
从图中可以看出：弦杆内力由两端向中间递增，上弦杆受压，下弦杆受拉；腹杆所受的内力由两端向中间递减。杆的最大压力出现在桁架中部上弦杆处，=86/8=86/8807=8675N, 杆的最大拉力出现在桁架中部下弦杆处，=83/8=83/8807=8372N。
3.2 桁架梁有限元分析
桁架梁简化模型的建模过程比较简单，此处不详细介绍。将模型均布重力载荷视为集中力作用于桁架梁节点处，这种方法与上述的力学计算方法的载荷施加方法一样，加载及约束情况如图3.4所示。
图3.4 平行弦桁架梁有限元模型
对模型求解之后，提取模型杆件的轴向力：
ETABLE,FX_I,SMISC,1!对轴力建立单元列表，名称FX_I
PLLS,FX_I,FX_I!图形显示列表FX_I(轴力)
得到计算结果如图3.5所示，受力规律与理论计算结果相符。杆的最大压力出现在桁架中部上弦杆处，=8606N, 杆的最大拉力出现在桁架中部下弦杆处，=8321N。
图3.5 轴力仿真结果
桁架的最大压力，仿真结果与理论计算相对误差为：
桁架的最大拉力，仿真结果与理论计算相对误差为：
可见，有限元仿真结果与力学计算方法得到的结果相符，所以可以认为有限元计算结果是准确的。
4 圆管带式输送机钢结构的力学分析
4.1 水平弯曲布置钢结构静力学分析
圆管带式输送机钢结构的静力学分析主要包括强度分析和刚度分析。这里以圆管带式输送机水平弯曲布置（参数如表4.1、4.2）为例：
表4.1 桁架几何参数表
表4.2 支柱几何参数表
（1）钢结构的强度分析与校核
加载后的有限元模型如图4.1所示，在载荷作用下，钢结构的等效应力场云图如图4.2所示。等效应力最大部位发生在中间桁架弯曲的起始位置处，最大等效应力为=54.4MPa。这是由于结构水平弯曲使得钢结构在沿轴方向不对称，结构局部产生了附加不平衡力造成的。
图4.1 圆管带式输送机钢结构有限元模型
a) 整体模型b) 局部模型
4.2 等效应力场云图
（2）钢结构的刚度分析与校核
在载荷作用下，钢结构的等效位移云图如图4.3，节点位移在第二节桁架中间位置最大，最大位移为0.0179m。
图4.3 等效位移云图
4.2 钢结构的动力学分析
模态分析的主要内容是寻找结构的固有频率和各阶振型。借助ANSYS有限元分析软件，选择分块Lanczos法对上节中水平弯曲布置的输送机钢结构进行模态分析。
模态分析求解部分APDL程序：
/SOLU
ANTYPE,2 !设置分析类型为模态分析
MODOPT, LANB,4 !提取前4阶模态
MXPAND,4,,,0 !指定扩展模态为4阶
ACEL,0,9.8,0 !设置重力加速度
PSTRES,1 !激活预应力效应
ALLS !选中所有的元素
SOLVE !求解
在工程实际中，影响结构机械性能主要是其低阶模态，高阶模态对于结构的影响比较小，所以常常关注前几阶扩展模态[4]。进行模态分析，提取了前四阶固有频率，求出的固有频率见表4.3，图4.4为圓管带式输送机钢结构振型图。
表4.3模态分析结果
a）一阶振型b）二阶振型
c）三阶振型 d）四阶振型
图4.4 圆管带式输送机钢结构振型图
从前几阶振型的特征可以看出，前几阶振型主要做平面内的摆动振动，以支柱结构表现较为明显，这会影响到圆管带式输送机工作的稳定性和安全性。因此，因此在设计时，应适当增大支柱的强度和刚度，以提高圆管带式输送机的安全性和稳定性。
5 结论
应用ANSYS中的APDL语言建立了结构的参数化模型，通过力学理论计算方法和有限元仿真法计算结果的对比，论证了有限元仿真方法计算结果的准确性。对水平弯曲布置的圆管带式输送机的钢结构进行静力学分析，并对结构的受力特性进行了说明。对结构进行模态分析，可以较好的确定出结构的动态特性，为结构避免共振提供了参考。
参考文献
宋伟刚. 散状物料带式输送机设计[M]，沈阳：东北大学出版社，2000，266-272.
孟文俊，王鹰，吴志方. 管状带式输送机的发展和设计要点[J]，起重运输机械，2003，(增刊)：29-35.
F.J.Loeffier.Pipe/Tube Conveyors-A Modern Method of Bulk Materials Transport[J], Bulk Solids Handling, 2000, 20(4):431-435.
尚晓江，邱峰，赵海峰. 结构有限元高级分析方法与范例应用[M]，北京：中国水利水电出版社，2006，133-139.