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摘 要： 导数的概念与应用的教学中，有些概念及方法不好解释，老师往往强加给学生，学生就产生了想当然的认识，不利于学生创新意识和数学素养的培养，而数学史的应用再现了知识的产生、发展过程，从而充分调动学生思考的积极性，使学生在学习新知识的同时，感受到数学所蕴含的丰富的哲学思想。
关键词： 数学素养；数学史；变化率；导数
数学史在数学教育中有着重要的地位，它在帮助学生理解新知识、新概念，掌握新方法等方面，有着很大的作用，同时在培养数学素养，感受数学精神，养成良好的习惯方面能起到很好的促进作用。本文通过导数概念的引入教学，从一个侧面反映出数学史在高中数学教学中的地位及作用，以求抛砖引玉。
一、数学史在高中数学教学中具有突出的重要性与必要性
《课程标准》明确提出：“让学生经历知识的产生、发展过程，感受数学的内涵与本质。”起初觉得执行起来非常困难，也没太大必要。随着经验的积累，笔者的这种想法发生了改变。学习科学能给人以力量，让人们受到鼓舞，获得信念与勇气，然而只是简单而粗糙地“告诉”学生这些科学，显然与新课程标准的精神不相符合。因此，让学生经历这些理论的形成的过程不仅能让学生获得科学知识，更重要的是让学生在学习过程中受到启发，培养勤于思考，勇于创新的能力，不断提高数学素养。实践中，笔者大胆引入了数学史的教学。
二、导数概念的背景及产生过程
1、教学设想。遵循“创设问题情景→提出问题→分析问题→解决问题”的原则。①通过具体实例分析，让学生经历用变化率刻画变化的快慢，从平均变化率到瞬时变化率的认识过程，进而给出导数概念和导数的几何意义。②通过导数概念的形成过程，理解生活中数学概念的基本发展过程，初步学会用极限的思想分析并解决问题。③分析生活中的各种现象最后将其统一为数学中的导数概念过程，认识到数学与生活的联系和数学在实用性方面的巨大力量，进而对数学中蕴涵的理性美产生发自内心的欣赏情感。
2、教学过程。平均变化率→瞬时变化率→导数。①平均变化率的再认识。通过教材中的实例分析，让学生理解平均速度可以刻画物体一段时间的运动快慢，并结合相应的图像，体会图像的“陡”“坡”与平均变化率的关系，最后抽象概括出平均变化率的一般数学概念： △y=f（x1）-f（x0）f（x0+△x）-f（x0）其中：△x=x1-x0②瞬时变化率的认识。一方面，让大家理解瞬时速度的产生过程，另一方面，让大家理解切线斜率的产生过程，而这两方面正是牛顿与莱布尼兹的研究过程。
问题1：前面我们已经明白平均速度可以刻画物体一段时间内的运动快慢，那么在一点处的速度如何刻画呢？我选择了一个较为简单的例子：
若一物体运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为：s=t2，试估计t=5s这个时刻的瞬时速度。
学生经过一段时间的思考与分组讨论后，我介绍了相应的数学史：
因为瞬时的速度很难测量，直到牛顿的发现，这一难题才得到解决。大家想不想知道牛顿是怎样思考的呢？能否用平均速度近似代替瞬时速度？如果可以，以怎样一个平均速度代替较好的呢？我选择了5～10s的平均速度，—=—=15m/s，此时的误差难以避免，但是能不能减少误差呢？刚才我选择的区间较大，能不能缩小些呢？大家在我的引导下，选择5～6s的平均速度，—=—=11m/s，误差缩小了，能不能再减少误差呢？大家发现随着区间的不断缩小，所得平均速度分别为10.1，10.01，10.001，10.0001，……越来越接近一个确定的常数10，到底5s处的瞬时速度为多少？很多同学说，近似为10m/s，大约是10m/s。我又问大家什么是大约10m/s，10.1叫大约，10.01也叫大约，10.001还叫大约，可见这种说法还不够科学准确。我告诉大家，如果当初牛顿只停留在无休止的运算当中，就永远也得不到伟大的结果，而只是停留在无休止的量变过程中。其实要完成从量变到质变的飞跃，只需跨出那小小的一步，我们共同想想：如何跨出那小小的一步，完成由量的改变到质的飞跃？那么在5s处的瞬时速度到底是多少呢？“10m/s，不多不少刚刚好。”大家较为整齐地回答。看起来大家好像明白了一些，但还是有疑惑，我就鼓励大家：人类经历这一过程花去了几百年的时间，而现在让大家用十几分钟的时间来理解确实很困难，随着时间的推移，大家的知识不断积累，会慢慢明白这一道理的，而后来恩格斯评价这一飞跃时称：“这是人类精神上的最高胜利。”
问题2：如图，P（x0，y0）是f（x）=x2+1图象上一点，那么如何求该图象在P（x0，y0）处的切线的斜率呢？
在△x→0过程中，割线ab的变化情况你能描述一下吗？请在函数图象中画出来。
引导学生观察：类比数、形的变化：△x→0，b（x0+△x，f（x0+△x））→a（x0，f（x0）），当△x→0，割线ab有一个无限趋近的确定位置（演示动画），这个确定位置上的直线叫曲线在x=x0处的切线，请把它画出来。
△x→0，割线ab→切线ad，则割线ab的斜率→切线ad的斜率
有了前面的基础，大家理解起来简单容易得多，但同时也发现两个过程中具有相似之处，就是用无限逼近的思想，完成了由量变到质变的过程。最后我让大家谈谈本节课的体会和收获，很多同学都谈到了收获知识的同时，感受到科学发现不仅需要勤奋不懈，更需要巨大的胆识与异于常人的勇气。
三、课后评价与反思
本节课在整个教学设计过程中始终围绕一个主题——探究前人伟大发现的足迹，再现当年历史。在教学过程中，让同学们感受到数学历史的发展，以及蕴涵在数学中深刻而丰富的哲学思想。
数学史在教学中的应用在高中阶段可以说无处不在，除了导数与积分外，像指数函数与对数函数、数列、简单线性规划等，都与数学史息息相关。在平时的教学教研活动中，教师如果能进一步探讨数学史与课堂的有效结合，必将促进学生学习数学知识的同时，使其受到良好的数学文化的熏陶。
关键词： 数学素养；数学史；变化率；导数
数学史在数学教育中有着重要的地位，它在帮助学生理解新知识、新概念，掌握新方法等方面，有着很大的作用，同时在培养数学素养，感受数学精神，养成良好的习惯方面能起到很好的促进作用。本文通过导数概念的引入教学，从一个侧面反映出数学史在高中数学教学中的地位及作用，以求抛砖引玉。
一、数学史在高中数学教学中具有突出的重要性与必要性
《课程标准》明确提出：“让学生经历知识的产生、发展过程，感受数学的内涵与本质。”起初觉得执行起来非常困难，也没太大必要。随着经验的积累，笔者的这种想法发生了改变。学习科学能给人以力量，让人们受到鼓舞，获得信念与勇气，然而只是简单而粗糙地“告诉”学生这些科学，显然与新课程标准的精神不相符合。因此，让学生经历这些理论的形成的过程不仅能让学生获得科学知识，更重要的是让学生在学习过程中受到启发，培养勤于思考，勇于创新的能力，不断提高数学素养。实践中，笔者大胆引入了数学史的教学。
二、导数概念的背景及产生过程
1、教学设想。遵循“创设问题情景→提出问题→分析问题→解决问题”的原则。①通过具体实例分析，让学生经历用变化率刻画变化的快慢，从平均变化率到瞬时变化率的认识过程，进而给出导数概念和导数的几何意义。②通过导数概念的形成过程，理解生活中数学概念的基本发展过程，初步学会用极限的思想分析并解决问题。③分析生活中的各种现象最后将其统一为数学中的导数概念过程，认识到数学与生活的联系和数学在实用性方面的巨大力量，进而对数学中蕴涵的理性美产生发自内心的欣赏情感。
2、教学过程。平均变化率→瞬时变化率→导数。①平均变化率的再认识。通过教材中的实例分析，让学生理解平均速度可以刻画物体一段时间的运动快慢，并结合相应的图像，体会图像的“陡”“坡”与平均变化率的关系，最后抽象概括出平均变化率的一般数学概念： △y=f（x1）-f（x0）f（x0+△x）-f（x0）其中：△x=x1-x0②瞬时变化率的认识。一方面，让大家理解瞬时速度的产生过程，另一方面，让大家理解切线斜率的产生过程，而这两方面正是牛顿与莱布尼兹的研究过程。
问题1：前面我们已经明白平均速度可以刻画物体一段时间内的运动快慢，那么在一点处的速度如何刻画呢？我选择了一个较为简单的例子：
若一物体运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为：s=t2，试估计t=5s这个时刻的瞬时速度。
学生经过一段时间的思考与分组讨论后，我介绍了相应的数学史：
因为瞬时的速度很难测量，直到牛顿的发现，这一难题才得到解决。大家想不想知道牛顿是怎样思考的呢？能否用平均速度近似代替瞬时速度？如果可以，以怎样一个平均速度代替较好的呢？我选择了5～10s的平均速度，—=—=15m/s，此时的误差难以避免，但是能不能减少误差呢？刚才我选择的区间较大，能不能缩小些呢？大家在我的引导下，选择5～6s的平均速度，—=—=11m/s，误差缩小了，能不能再减少误差呢？大家发现随着区间的不断缩小，所得平均速度分别为10.1，10.01，10.001，10.0001，……越来越接近一个确定的常数10，到底5s处的瞬时速度为多少？很多同学说，近似为10m/s，大约是10m/s。我又问大家什么是大约10m/s，10.1叫大约，10.01也叫大约，10.001还叫大约，可见这种说法还不够科学准确。我告诉大家，如果当初牛顿只停留在无休止的运算当中，就永远也得不到伟大的结果，而只是停留在无休止的量变过程中。其实要完成从量变到质变的飞跃，只需跨出那小小的一步，我们共同想想：如何跨出那小小的一步，完成由量的改变到质的飞跃？那么在5s处的瞬时速度到底是多少呢？“10m/s，不多不少刚刚好。”大家较为整齐地回答。看起来大家好像明白了一些，但还是有疑惑，我就鼓励大家：人类经历这一过程花去了几百年的时间，而现在让大家用十几分钟的时间来理解确实很困难，随着时间的推移，大家的知识不断积累，会慢慢明白这一道理的，而后来恩格斯评价这一飞跃时称：“这是人类精神上的最高胜利。”
问题2：如图，P（x0，y0）是f（x）=x2+1图象上一点，那么如何求该图象在P（x0，y0）处的切线的斜率呢？
在△x→0过程中，割线ab的变化情况你能描述一下吗？请在函数图象中画出来。
引导学生观察：类比数、形的变化：△x→0，b（x0+△x，f（x0+△x））→a（x0，f（x0）），当△x→0，割线ab有一个无限趋近的确定位置（演示动画），这个确定位置上的直线叫曲线在x=x0处的切线，请把它画出来。
△x→0，割线ab→切线ad，则割线ab的斜率→切线ad的斜率
有了前面的基础，大家理解起来简单容易得多，但同时也发现两个过程中具有相似之处，就是用无限逼近的思想，完成了由量变到质变的过程。最后我让大家谈谈本节课的体会和收获，很多同学都谈到了收获知识的同时，感受到科学发现不仅需要勤奋不懈，更需要巨大的胆识与异于常人的勇气。
三、课后评价与反思
本节课在整个教学设计过程中始终围绕一个主题——探究前人伟大发现的足迹，再现当年历史。在教学过程中，让同学们感受到数学历史的发展，以及蕴涵在数学中深刻而丰富的哲学思想。
数学史在教学中的应用在高中阶段可以说无处不在，除了导数与积分外，像指数函数与对数函数、数列、简单线性规划等，都与数学史息息相关。在平时的教学教研活动中，教师如果能进一步探讨数学史与课堂的有效结合，必将促进学生学习数学知识的同时，使其受到良好的数学文化的熏陶。