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每一种学科都有其自身特点，数学学科的特点就是思维能力的培养。所以，数学教学应当与学生的数学思维发展紧密相连。数学教学中对思维发展规律的探索也是中学数学教师必须掌握的课题。这就要求我们数学教师要根据数学的教学规律和特点，认真研究，积极探索和培养学生的数学思维规律，培养学生的创造性思维，激发创造力。下面笔者就中学数学思维的一些认识谈谈自己的想法。
一、思维的外在表现
思维能力的内在实质是分析、综合、推理和应用，外在表现是思维的速度和质量。思维的外在表现靠内在实质的影响而变化，但思维的外在表现也可以通过训练来强化。
首先是思维速度的训练。就初中生而言，思维速度的训练主要依靠课堂，合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。如讲整式的乘法时，有幂的运算、整式的运算公式等，知识点很多，教师在小结时就可以让学生一组一组地进行快速回顾训练，看哪一组记得又准又全。再如，教师可在每个章节后安排速算题，强化思维速度训练，也可精编构思巧妙、概念性强、覆盖面广、有一定灵活性的判断题、选择题、简答题进行专项训练，以提高快速答题的能力。在应用题环节，教师可以坐在学生中间，念出应用题题目，让学生列式抢答，看谁列得又快又准。
其次是思维质量的训练。思维质量的训练，除利用课堂教学外，教师还可以组织学生利用课余时间展开解题思路的讨论，剖析各种题解方法的特点，这里说的思维质量其实就是解题思路，思路开阔，灵活运用公式、公理，就是思维质量高。分析、解决问题的能力就是思维质量。思路多了，达到能够一题多解，或多题一解，思维质量就提高了。训练时首先是多做题，达到触类旁通。其次是善思善解、寻根问底。不单独为一题而做题，而是寻找它们的联系和相同点，达到在运用的时候自然想起，这就是思维质量的最高境界。
再次就是逆向思维的训练。教师要启发学生思考与已知过程相反的过程，培养学生倒过来想问题的习惯。在做题时，教师要多训练学生的逆运算，还有多运用验算。有些学生嫌麻烦，做题从来不验算。这是很不好的习惯。证明题中有一种方法叫反证法，其实就是一种逆向思维。考虑与已知条件相反条件下的状况，构思事物反作用的结果，从而开拓思路，找出解题途径，往往能够达到意想不到的事半功倍的效果，也是培养学生思维能力的一条途径。
二、思维训练的起点
思维训练的起点是什么呢？经过多年的研究，我觉得思维训练的起点就是“疑点”。“疑”而发问，“问”而求思。没有疑问就没有探索和研究，没有探索和研究就没有思维。所以说“疑问”是思维训练的起点。
“疑”是学习的需要，是思维的开端，是创造的基础。学生有疑问，才要去学习，去思维。为了更好地发挥学生学习的主动性和积极性，启发学生积极思维，教师就要在“疑”上下工夫，引导学生存疑、生疑、质疑，在“疑”中思索和探索，从而发现问题、解决问题。
首先是教师主动给学生设疑。比如，在讲对顶角时，教师可以在黑板上画出几种不同类型的角，设问学生哪一种角才叫对顶角，让学生在疑问中去辨别、认识，最终形成固定的概念。再如，在学习长方体、正方体时，教师可以设疑：把一个长（正）方体横截一刀后，它的面与原来比，有什么变化呢？如果截两刀呢？这里有没有规律可找？引导学生从满足中再次产生疑问。然后，教师引导学生自己得出每截一刀，增加两个面的规律。这种主动设疑的方法，能激发学生观察思索问题的能力，能提高学生学习兴趣，在“疑”中寻求新的发现。
其次是学生自学式引疑。就是让学生在预习或自学中，找出自己看不懂的地方，并以此为起点，激发学生的学习欲望，使其主动投入到探索问题真谛的学习中去。例如，讲到不等式的性质时，有两个这样的性质：（1）如果a﹥b，且c﹥0，那么ac﹥bc。（2）如果a﹥b，且c﹤0，那么ac﹤bc。学习时，学生就会在两个性质中对比，并产生一个“为什么”，经过设疑，然后比较，最后得出结论。再如，学习因式分解时，观察与思考中有两个例题，一个是“小明的方法”，一个是“小亮的方法”，教师就要引导学生自己设疑，看另种方法有什么不同，学生通过对比找到，小亮的方法是运用了乘法对加法的分配率以及平方差公式，运算较简单，引出多项式因式分解的问题。
三、思维与创新
数学学习是再创造、再发现的过程，思维的探索性贯穿教学始终。数学教学侧重思维训练，重视创造与创新，这是培养数学思想和创造性思维的重要方式。在教学中，教师应该紧紧围绕这一特点，从学生的实际出发，结合教学内容，积极实践、探索和交流，发展数学思维，培养和提高学生的创新能力。那么，在平时的教学中如何才能做到有效培养学生的创造性思维能力呢？
一是学会观察。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造性思维的发源地。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。学生的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？首先，观察要有目的性，教师要在观察前，为学生设置好观察的各项要求，明确观察的细节和达到的目的，否则，就会达不到设计者的教学效果。其次，要在观察中及时指导。比如，教师要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。再次，还要努力培养学生浓厚的观察兴趣，并有效地运用科学的方法和现代化的手段，让观察细致、有序、高效。
二是引导想象。想象是一种特殊的思维形式，是人在头脑里对已储存的表象进行加工改造形成新形象的心理过程。它能突破时间和空间的束缚。想象能起到对机体的调节作用，还能起到预见未来的作用。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在数学教学中，想象的作用尤其重要，往往能起到意想不到的效果，大大缩短教与学的时间，提高学习效率。另外，它还可以让学生的思维插上翅膀，积极有效地找到解题思路。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执著追求的情感。因此，教师要培养学生的想象力，除了要学生学好有关的基础知识外，还要创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，教师还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。
三是诱发灵感。灵感是指不用平常的感觉器官而能使精神互相交通，亦称远隔知觉，或指无意识中突然兴起的神妙能力，或指作家因情绪或景物所引起的创作情状。灵感是一种直觉思维。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只和其他同学有一点点的不同，都要鼓励和表扬。同时，教师还要运用各种有效的方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。新《数学课程标准》要求提高每一个学生的数学素养，人人都学有意义的数学，不仅要让学生掌握后继学习的数学基础知识和基本技能，还要让学生亲身经历数学探究发现的过程。这就要求中学数学教师要注重培养学生的数学探究能力，让学生自主学习、主动探究，让学生在探究中发现知识、学习知识。这种主动探究的过程充满了兴趣和乐趣，学生在探究中迸发灵感，在灵感中找到方法，真正体验到学习数学的乐趣。
（责编 高伟）
一、思维的外在表现
思维能力的内在实质是分析、综合、推理和应用，外在表现是思维的速度和质量。思维的外在表现靠内在实质的影响而变化，但思维的外在表现也可以通过训练来强化。
首先是思维速度的训练。就初中生而言，思维速度的训练主要依靠课堂，合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。如讲整式的乘法时，有幂的运算、整式的运算公式等，知识点很多，教师在小结时就可以让学生一组一组地进行快速回顾训练，看哪一组记得又准又全。再如，教师可在每个章节后安排速算题，强化思维速度训练，也可精编构思巧妙、概念性强、覆盖面广、有一定灵活性的判断题、选择题、简答题进行专项训练，以提高快速答题的能力。在应用题环节，教师可以坐在学生中间，念出应用题题目，让学生列式抢答，看谁列得又快又准。
其次是思维质量的训练。思维质量的训练，除利用课堂教学外，教师还可以组织学生利用课余时间展开解题思路的讨论，剖析各种题解方法的特点，这里说的思维质量其实就是解题思路，思路开阔，灵活运用公式、公理，就是思维质量高。分析、解决问题的能力就是思维质量。思路多了，达到能够一题多解，或多题一解，思维质量就提高了。训练时首先是多做题，达到触类旁通。其次是善思善解、寻根问底。不单独为一题而做题，而是寻找它们的联系和相同点，达到在运用的时候自然想起，这就是思维质量的最高境界。
再次就是逆向思维的训练。教师要启发学生思考与已知过程相反的过程，培养学生倒过来想问题的习惯。在做题时，教师要多训练学生的逆运算，还有多运用验算。有些学生嫌麻烦，做题从来不验算。这是很不好的习惯。证明题中有一种方法叫反证法，其实就是一种逆向思维。考虑与已知条件相反条件下的状况，构思事物反作用的结果，从而开拓思路，找出解题途径，往往能够达到意想不到的事半功倍的效果，也是培养学生思维能力的一条途径。
二、思维训练的起点
思维训练的起点是什么呢？经过多年的研究，我觉得思维训练的起点就是“疑点”。“疑”而发问，“问”而求思。没有疑问就没有探索和研究，没有探索和研究就没有思维。所以说“疑问”是思维训练的起点。
“疑”是学习的需要，是思维的开端，是创造的基础。学生有疑问，才要去学习，去思维。为了更好地发挥学生学习的主动性和积极性，启发学生积极思维，教师就要在“疑”上下工夫，引导学生存疑、生疑、质疑，在“疑”中思索和探索，从而发现问题、解决问题。
首先是教师主动给学生设疑。比如，在讲对顶角时，教师可以在黑板上画出几种不同类型的角，设问学生哪一种角才叫对顶角，让学生在疑问中去辨别、认识，最终形成固定的概念。再如，在学习长方体、正方体时，教师可以设疑：把一个长（正）方体横截一刀后，它的面与原来比，有什么变化呢？如果截两刀呢？这里有没有规律可找？引导学生从满足中再次产生疑问。然后，教师引导学生自己得出每截一刀，增加两个面的规律。这种主动设疑的方法，能激发学生观察思索问题的能力，能提高学生学习兴趣，在“疑”中寻求新的发现。
其次是学生自学式引疑。就是让学生在预习或自学中，找出自己看不懂的地方，并以此为起点，激发学生的学习欲望，使其主动投入到探索问题真谛的学习中去。例如，讲到不等式的性质时，有两个这样的性质：（1）如果a﹥b，且c﹥0，那么ac﹥bc。（2）如果a﹥b，且c﹤0，那么ac﹤bc。学习时，学生就会在两个性质中对比，并产生一个“为什么”，经过设疑，然后比较，最后得出结论。再如，学习因式分解时，观察与思考中有两个例题，一个是“小明的方法”，一个是“小亮的方法”，教师就要引导学生自己设疑，看另种方法有什么不同，学生通过对比找到，小亮的方法是运用了乘法对加法的分配率以及平方差公式，运算较简单，引出多项式因式分解的问题。
三、思维与创新
数学学习是再创造、再发现的过程，思维的探索性贯穿教学始终。数学教学侧重思维训练，重视创造与创新，这是培养数学思想和创造性思维的重要方式。在教学中，教师应该紧紧围绕这一特点，从学生的实际出发，结合教学内容，积极实践、探索和交流，发展数学思维，培养和提高学生的创新能力。那么，在平时的教学中如何才能做到有效培养学生的创造性思维能力呢？
一是学会观察。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造性思维的发源地。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。学生的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？首先，观察要有目的性，教师要在观察前，为学生设置好观察的各项要求，明确观察的细节和达到的目的，否则，就会达不到设计者的教学效果。其次，要在观察中及时指导。比如，教师要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。再次，还要努力培养学生浓厚的观察兴趣，并有效地运用科学的方法和现代化的手段，让观察细致、有序、高效。
二是引导想象。想象是一种特殊的思维形式，是人在头脑里对已储存的表象进行加工改造形成新形象的心理过程。它能突破时间和空间的束缚。想象能起到对机体的调节作用，还能起到预见未来的作用。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在数学教学中，想象的作用尤其重要，往往能起到意想不到的效果，大大缩短教与学的时间，提高学习效率。另外，它还可以让学生的思维插上翅膀，积极有效地找到解题思路。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执著追求的情感。因此，教师要培养学生的想象力，除了要学生学好有关的基础知识外，还要创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，教师还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。
三是诱发灵感。灵感是指不用平常的感觉器官而能使精神互相交通，亦称远隔知觉，或指无意识中突然兴起的神妙能力，或指作家因情绪或景物所引起的创作情状。灵感是一种直觉思维。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只和其他同学有一点点的不同，都要鼓励和表扬。同时，教师还要运用各种有效的方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。新《数学课程标准》要求提高每一个学生的数学素养，人人都学有意义的数学，不仅要让学生掌握后继学习的数学基础知识和基本技能，还要让学生亲身经历数学探究发现的过程。这就要求中学数学教师要注重培养学生的数学探究能力，让学生自主学习、主动探究，让学生在探究中发现知识、学习知识。这种主动探究的过程充满了兴趣和乐趣，学生在探究中迸发灵感，在灵感中找到方法，真正体验到学习数学的乐趣。
（责编 高伟）