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数学探究、数学建模贯穿于整个高中数学课程之中,数学探究教学能很好地引导学生主动参与,达到师生互动的目的,培养学生学习数学的自主性、能动性和创造性,我对探究性学习进行了尝试、探索和总结,归纳出以下几个要点:
一、在导入新知识教学中要引导学生勇于探索、大胆创新
在新知识的学习中,合理地利用材料,提出好的问题,引出课题,获得亲身体验,逐步形成一种爱质疑、乐探究的心理倾向,激发探索和创新的积极欲望。
如在讲授《数学归纳法》时我有意识地设计了下面3个问题:
问题1 今天,据我观察第一个到学校的是男同学,第二个到学校的也是男同学,第三个到学校的还是男同学,于是,得出:这所学校里的学生都是男同学。(学生窃窃私语,哄堂大笑——以偏概全)。
问题2 数列[an]的通项公式为an=(n2-5n+5)2,计算得a1=1,a2=1,a3=1,可以猜出数列[an]的通项公式为:an=1(此时,绝大部分学生不做声——默认,有一学生突然说:当n=5时,a5=25,显然a5≠1,这时一位平时非常谨慎的女生说:“老师今天你第二次说错了”)。
问题3 三角形的内角和为180°,四边形的内角和为2×180°,…,显然有:凸n边形的内角和为(n-2)×180°。(说到这里,我说:“这次老师没有讲错吧?”)上述3个问题思维方式都是从特殊到一般,问题1、2得到的结论是错的,那么问题3是否也错误?(学生茫然,不敢质疑,引出课题)。
二、在概念、性质、定理教学中巧设疑问,激发兴趣,创设探究情景
“设疑”是学生探究学习的前提。创设恰当的情境有利于激发学生的探索激情,培养学生的探索与创造精神。例如:在学习了函数的奇偶性,对称性,周期性之后,对上述三性,学生通常混淆不清,现设计如下:
问题设计 设函数y=g(x),给出以下3个条件;①y=g(x)是定义在R上的偶函数,②y=g(x)图像关于直线x=1对称,③y=g(x)是以T=2为一个周期的周期函数,把这3个条件中任两个条件组合能否推得第三个条件成立?
探求 由①②=>③的探求,
∵ y=g(x)关于x=1对称,
∴ g(x)=g(2-x)
又 ∵ y=g(x)为偶函数,
∴ g(-x)=g(x),
∴ g(-x)=g(2-x),
将上式中的-x以x代换可得,g(x)=g(2+x),故g(x)是R上的周期函数,且2为它的一个周期。
同理:由①③=>②成立,由②③=>①也成立,从而可以得到,上面任何两个条件经组合,均可推得第三个条件成立,再观察上面问题中的条件②与③,从两者的数据来看,存在着相互依赖关系,可猜测这种关系,可以作适当的延拓与探究。
问题延拓 设函数y=f(x)是R上的奇函数,又函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,问:函数y=f(x)是不是周期函数?若是,请求出它的一个周期。
探究 ∵ f(x)是奇函数,
∴ f(-x)=-f(x),
又 f(x)关于x=a对称,
∴ f(x)=f(2a-x),
故 f(2a-x)=-f(-x),
∴ f(2a+x)=-f(x),
又 f(4a+x)=f[(x+2a)+2a]=-f(x+2a)=f(x)
∴y=f(x)为周期函数,且T=4a为它的一个周期,经过这样的探究学习,相信学生对这3个性质会有更深入的理解,这对研究函数的其他性质,带来许多方便。
三、教给学生提问的方法,拓宽思路,让他们主动探究
爱因斯坦曾指出:“提出一个问题比解决一个问题更重要。”如何提问呢?从以下几方面培养学生的提问能力:
1.揭题提问。即当教师揭示课题后,要求同学们根据课题提出问题,这样的提问可以使同学们从上课一开始始就明确本课的学习目标。如,在学习“等式的基本性质”时,当揭示课题后,笔者要求学生进行提问,学生就提出了以下一些问题:“什么是等式的基本性质?”“等式的基本性质有什么用途?”
2.观察提问。即从观察中发现问题,提高思维的深刻性、灵活性、敏捷性。如学习同类项时,要求学生认真观察书上的几组同类项,并要求学生在观察中发现问题:同类项有何特征?两个常数项是不是同类项?
3.比较提问。比较提问是让学生在比较两种事物异同点后提出问题。如在学习了代数式后,学生提出了“什么样的代数式是整式”、“单项式和多项式有什么异同”等问题。
4.联想提问。联想提问是从一事物想到另一事物而提出问题。如在学习“有理数的除法”时,先复习了有理数乘法的符号法则,再通过几组有理数除法的计算,再启发学生们通过联想,通过认真思考,提出了“有理数除法的符号法则和有理数乘法的符号法则是否类似?”最后在师生互相讨论后推导出有理数除法的符号法则。
(作者单位:甘肃省古浪县第五中学)
一、在导入新知识教学中要引导学生勇于探索、大胆创新
在新知识的学习中,合理地利用材料,提出好的问题,引出课题,获得亲身体验,逐步形成一种爱质疑、乐探究的心理倾向,激发探索和创新的积极欲望。
如在讲授《数学归纳法》时我有意识地设计了下面3个问题:
问题1 今天,据我观察第一个到学校的是男同学,第二个到学校的也是男同学,第三个到学校的还是男同学,于是,得出:这所学校里的学生都是男同学。(学生窃窃私语,哄堂大笑——以偏概全)。
问题2 数列[an]的通项公式为an=(n2-5n+5)2,计算得a1=1,a2=1,a3=1,可以猜出数列[an]的通项公式为:an=1(此时,绝大部分学生不做声——默认,有一学生突然说:当n=5时,a5=25,显然a5≠1,这时一位平时非常谨慎的女生说:“老师今天你第二次说错了”)。
问题3 三角形的内角和为180°,四边形的内角和为2×180°,…,显然有:凸n边形的内角和为(n-2)×180°。(说到这里,我说:“这次老师没有讲错吧?”)上述3个问题思维方式都是从特殊到一般,问题1、2得到的结论是错的,那么问题3是否也错误?(学生茫然,不敢质疑,引出课题)。
二、在概念、性质、定理教学中巧设疑问,激发兴趣,创设探究情景
“设疑”是学生探究学习的前提。创设恰当的情境有利于激发学生的探索激情,培养学生的探索与创造精神。例如:在学习了函数的奇偶性,对称性,周期性之后,对上述三性,学生通常混淆不清,现设计如下:
问题设计 设函数y=g(x),给出以下3个条件;①y=g(x)是定义在R上的偶函数,②y=g(x)图像关于直线x=1对称,③y=g(x)是以T=2为一个周期的周期函数,把这3个条件中任两个条件组合能否推得第三个条件成立?
探求 由①②=>③的探求,
∵ y=g(x)关于x=1对称,
∴ g(x)=g(2-x)
又 ∵ y=g(x)为偶函数,
∴ g(-x)=g(x),
∴ g(-x)=g(2-x),
将上式中的-x以x代换可得,g(x)=g(2+x),故g(x)是R上的周期函数,且2为它的一个周期。
同理:由①③=>②成立,由②③=>①也成立,从而可以得到,上面任何两个条件经组合,均可推得第三个条件成立,再观察上面问题中的条件②与③,从两者的数据来看,存在着相互依赖关系,可猜测这种关系,可以作适当的延拓与探究。
问题延拓 设函数y=f(x)是R上的奇函数,又函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称,问:函数y=f(x)是不是周期函数?若是,请求出它的一个周期。
探究 ∵ f(x)是奇函数,
∴ f(-x)=-f(x),
又 f(x)关于x=a对称,
∴ f(x)=f(2a-x),
故 f(2a-x)=-f(-x),
∴ f(2a+x)=-f(x),
又 f(4a+x)=f[(x+2a)+2a]=-f(x+2a)=f(x)
∴y=f(x)为周期函数,且T=4a为它的一个周期,经过这样的探究学习,相信学生对这3个性质会有更深入的理解,这对研究函数的其他性质,带来许多方便。
三、教给学生提问的方法,拓宽思路,让他们主动探究
爱因斯坦曾指出:“提出一个问题比解决一个问题更重要。”如何提问呢?从以下几方面培养学生的提问能力:
1.揭题提问。即当教师揭示课题后,要求同学们根据课题提出问题,这样的提问可以使同学们从上课一开始始就明确本课的学习目标。如,在学习“等式的基本性质”时,当揭示课题后,笔者要求学生进行提问,学生就提出了以下一些问题:“什么是等式的基本性质?”“等式的基本性质有什么用途?”
2.观察提问。即从观察中发现问题,提高思维的深刻性、灵活性、敏捷性。如学习同类项时,要求学生认真观察书上的几组同类项,并要求学生在观察中发现问题:同类项有何特征?两个常数项是不是同类项?
3.比较提问。比较提问是让学生在比较两种事物异同点后提出问题。如在学习了代数式后,学生提出了“什么样的代数式是整式”、“单项式和多项式有什么异同”等问题。
4.联想提问。联想提问是从一事物想到另一事物而提出问题。如在学习“有理数的除法”时,先复习了有理数乘法的符号法则,再通过几组有理数除法的计算,再启发学生们通过联想,通过认真思考,提出了“有理数除法的符号法则和有理数乘法的符号法则是否类似?”最后在师生互相讨论后推导出有理数除法的符号法则。
(作者单位:甘肃省古浪县第五中学)