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数学探究、数学建模贯穿于整个高中数学课程之中，数学探究教学能很好地引导学生主动参与，达到师生互动的目的，培养学生学习数学的自主性、能动性和创造性，我对探究性学习进行了尝试、探索和总结，归纳出以下几个要点：
一、在导入新知识教学中要引导学生勇于探索、大胆创新
在新知识的学习中，合理地利用材料，提出好的问题，引出课题，获得亲身体验，逐步形成一种爱质疑、乐探究的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望。
如在讲授《数学归纳法》时我有意识地设计了下面3个问题：
问题1 今天，据我观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是，得出：这所学校里的学生都是男同学。（学生窃窃私语，哄堂大笑——以偏概全）。
问题2 数列[an]的通项公式为an=（n2-5n+5）2，计算得a1=1，a2=1，a3=1，可以猜出数列[an]的通项公式为：an=1（此时，绝大部分学生不做声——默认，有一学生突然说：当n=5时，a5=25，显然a5≠1，这时一位平时非常谨慎的女生说：“老师今天你第二次说错了”）。
问题3 三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2×180°，…，显然有：凸n边形的内角和为（n-2）×180°。（说到这里，我说：“这次老师没有讲错吧？”）上述3个问题思维方式都是从特殊到一般，问题1、2得到的结论是错的，那么问题3是否也错误？（学生茫然，不敢质疑，引出课题）。
二、在概念、性质、定理教学中巧设疑问，激发兴趣，创设探究情景
“设疑”是学生探究学习的前提。创设恰当的情境有利于激发学生的探索激情，培养学生的探索与创造精神。例如：在学习了函数的奇偶性，对称性，周期性之后，对上述三性，学生通常混淆不清，现设计如下：
问题设计 设函数y=g（x），给出以下3个条件；①y=g（x）是定义在R上的偶函数，②y=g（x）图像关于直线x=1对称，③y=g（x）是以T=2为一个周期的周期函数，把这3个条件中任两个条件组合能否推得第三个条件成立？
探求 由①②=>③的探求，
∵ y=g（x）关于x=1对称，
∴ g（x）=g（2-x）
又 ∵ y=g（x）为偶函数，
∴ g（-x）=g（x），
∴ g（-x）=g（2-x），
将上式中的-x以x代换可得，g（x）=g（2+x），故g（x）是R上的周期函数，且2为它的一个周期。
同理：由①③=>②成立，由②③=>①也成立，从而可以得到，上面任何两个条件经组合，均可推得第三个条件成立，再观察上面问题中的条件②与③，从两者的数据来看，存在着相互依赖关系，可猜测这种关系，可以作适当的延拓与探究。
问题延拓 设函数y=f（x）是R上的奇函数，又函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称，问：函数y=f（x）是不是周期函数？若是，请求出它的一个周期。
探究 ∵ f（x）是奇函数，
∴ f（-x）=-f（x），
又 f（x）关于x=a对称，
∴ f（x）=f（2a-x），
故 f（2a-x）=-f（-x），
∴ f（2a+x）=-f（x），
又 f（4a+x）=f[（x+2a）+2a]=-f（x+2a）=f（x）
∴y=f（x）为周期函数，且T=4a为它的一个周期，经过这样的探究学习，相信学生对这3个性质会有更深入的理解，这对研究函数的其他性质，带来许多方便。
三、教给学生提问的方法，拓宽思路，让他们主动探究
爱因斯坦曾指出：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”如何提问呢？从以下几方面培养学生的提问能力：
1.揭题提问。即当教师揭示课题后，要求同学们根据课题提出问题，这样的提问可以使同学们从上课一开始始就明确本课的学习目标。如，在学习“等式的基本性质”时，当揭示课题后，笔者要求学生进行提问，学生就提出了以下一些问题：“什么是等式的基本性质？”“等式的基本性质有什么用途？”
2.观察提问。即从观察中发现问题，提高思维的深刻性、灵活性、敏捷性。如学习同类项时，要求学生认真观察书上的几组同类项，并要求学生在观察中发现问题：同类项有何特征？两个常数项是不是同类项？
3.比较提问。比较提问是让学生在比较两种事物异同点后提出问题。如在学习了代数式后，学生提出了“什么样的代数式是整式”、“单项式和多项式有什么异同”等问题。
4.联想提问。联想提问是从一事物想到另一事物而提出问题。如在学习“有理数的除法”时，先复习了有理数乘法的符号法则，再通过几组有理数除法的计算，再启发学生们通过联想，通过认真思考，提出了“有理数除法的符号法则和有理数乘法的符号法则是否类似？”最后在师生互相讨论后推导出有理数除法的符号法则。
（作者单位：甘肃省古浪县第五中学）
一、在导入新知识教学中要引导学生勇于探索、大胆创新
在新知识的学习中，合理地利用材料，提出好的问题，引出课题，获得亲身体验，逐步形成一种爱质疑、乐探究的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望。
如在讲授《数学归纳法》时我有意识地设计了下面3个问题：
问题1 今天，据我观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是，得出：这所学校里的学生都是男同学。（学生窃窃私语，哄堂大笑——以偏概全）。
问题2 数列[an]的通项公式为an=（n2-5n+5）2，计算得a1=1，a2=1，a3=1，可以猜出数列[an]的通项公式为：an=1（此时，绝大部分学生不做声——默认，有一学生突然说：当n=5时，a5=25，显然a5≠1，这时一位平时非常谨慎的女生说：“老师今天你第二次说错了”）。
问题3 三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2×180°，…，显然有：凸n边形的内角和为（n-2）×180°。（说到这里，我说：“这次老师没有讲错吧？”）上述3个问题思维方式都是从特殊到一般，问题1、2得到的结论是错的，那么问题3是否也错误？（学生茫然，不敢质疑，引出课题）。
二、在概念、性质、定理教学中巧设疑问，激发兴趣，创设探究情景
“设疑”是学生探究学习的前提。创设恰当的情境有利于激发学生的探索激情，培养学生的探索与创造精神。例如：在学习了函数的奇偶性，对称性，周期性之后，对上述三性，学生通常混淆不清，现设计如下：
问题设计 设函数y=g（x），给出以下3个条件；①y=g（x）是定义在R上的偶函数，②y=g（x）图像关于直线x=1对称，③y=g（x）是以T=2为一个周期的周期函数，把这3个条件中任两个条件组合能否推得第三个条件成立？
探求 由①②=>③的探求，
∵ y=g（x）关于x=1对称，
∴ g（x）=g（2-x）
又 ∵ y=g（x）为偶函数，
∴ g（-x）=g（x），
∴ g（-x）=g（2-x），
将上式中的-x以x代换可得，g（x）=g（2+x），故g（x）是R上的周期函数，且2为它的一个周期。
同理：由①③=>②成立，由②③=>①也成立，从而可以得到，上面任何两个条件经组合，均可推得第三个条件成立，再观察上面问题中的条件②与③，从两者的数据来看，存在着相互依赖关系，可猜测这种关系，可以作适当的延拓与探究。
问题延拓 设函数y=f（x）是R上的奇函数，又函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称，问：函数y=f（x）是不是周期函数？若是，请求出它的一个周期。
探究 ∵ f（x）是奇函数，
∴ f（-x）=-f（x），
又 f（x）关于x=a对称，
∴ f（x）=f（2a-x），
故 f（2a-x）=-f（-x），
∴ f（2a+x）=-f（x），
又 f（4a+x）=f[（x+2a）+2a]=-f（x+2a）=f（x）
∴y=f（x）为周期函数，且T=4a为它的一个周期，经过这样的探究学习，相信学生对这3个性质会有更深入的理解，这对研究函数的其他性质，带来许多方便。
三、教给学生提问的方法，拓宽思路，让他们主动探究
爱因斯坦曾指出：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”如何提问呢？从以下几方面培养学生的提问能力：
1.揭题提问。即当教师揭示课题后，要求同学们根据课题提出问题，这样的提问可以使同学们从上课一开始始就明确本课的学习目标。如，在学习“等式的基本性质”时，当揭示课题后，笔者要求学生进行提问，学生就提出了以下一些问题：“什么是等式的基本性质？”“等式的基本性质有什么用途？”
2.观察提问。即从观察中发现问题，提高思维的深刻性、灵活性、敏捷性。如学习同类项时，要求学生认真观察书上的几组同类项，并要求学生在观察中发现问题：同类项有何特征？两个常数项是不是同类项？
3.比较提问。比较提问是让学生在比较两种事物异同点后提出问题。如在学习了代数式后，学生提出了“什么样的代数式是整式”、“单项式和多项式有什么异同”等问题。
4.联想提问。联想提问是从一事物想到另一事物而提出问题。如在学习“有理数的除法”时，先复习了有理数乘法的符号法则，再通过几组有理数除法的计算，再启发学生们通过联想，通过认真思考，提出了“有理数除法的符号法则和有理数乘法的符号法则是否类似？”最后在师生互相讨论后推导出有理数除法的符号法则。
（作者单位：甘肃省古浪县第五中学）