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摘 要： 《几何画板》在高中数学代数教学，立体几何几何教学，以及平面解析几何教学中都有广泛的应用，本文就此作具体阐述。
关键词： 几何画板 高中数学教学 教学应用
前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师，笔者就此谈谈体会。
一、《几何画板》在高中代数教学中的应用
“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式——解析式和图像——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图像之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂教学效率，进而收到事倍功半的效果。
具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图像，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图像，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x■、y=x■和y=x■的图像，比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化，如在讲函数y=Asin（ωx φ）的图像时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系；利用《几何画板》则可以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样教学既快速灵活又不失一般性。
二、《几何画板》在立体几何教学中的应用
利用几何画板进行教学，教师能够激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维，让学生学习数学成为一种乐趣，就可以充分、深入地学习和掌握所需的数学知识和培养所需的数学能力。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观感知想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很强的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真相的图形想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了难度。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度观察图形。这样，彻底改变教师的教学方式，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥，可以实现师生互动，更深入地理解数学学科的意义、数学知识的内涵，优化数学课堂教学效果。
三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用
平面解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式做运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化研究两个或两个以上曲线的位置关系。
综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体感性的信息呈现，理解数学知识的解题思路，能给学生留下更深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识理解它，而是能够更有实感地把握它。这样，既能激发学生的情感，培养学生的兴趣，使学生掌握自主学习、合作学习、探究学习的学习方式，养成良好的学习习惯，又能大大提高课堂教学效率。
关键词： 几何画板 高中数学教学 教学应用
前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师，笔者就此谈谈体会。
一、《几何画板》在高中代数教学中的应用
“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式——解析式和图像——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图像之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂教学效率，进而收到事倍功半的效果。
具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图像，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图像，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x■、y=x■和y=x■的图像，比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化，如在讲函数y=Asin（ωx φ）的图像时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系；利用《几何画板》则可以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样教学既快速灵活又不失一般性。
二、《几何画板》在立体几何教学中的应用
利用几何画板进行教学，教师能够激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维，让学生学习数学成为一种乐趣，就可以充分、深入地学习和掌握所需的数学知识和培养所需的数学能力。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观感知想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很强的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真相的图形想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了难度。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度观察图形。这样，彻底改变教师的教学方式，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥，可以实现师生互动，更深入地理解数学学科的意义、数学知识的内涵，优化数学课堂教学效果。
三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用
平面解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式做运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化研究两个或两个以上曲线的位置关系。
综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体感性的信息呈现，理解数学知识的解题思路，能给学生留下更深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识理解它，而是能够更有实感地把握它。这样，既能激发学生的情感，培养学生的兴趣，使学生掌握自主学习、合作学习、探究学习的学习方式，养成良好的学习习惯，又能大大提高课堂教学效率。