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通过本章学习,我们知道了统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程,可以帮助我们更好地了解周围世界,对未知的事物作出合理的推断和预测.以下就对本章涉及的几个重要概念进行透析:
透析一:普查和抽样调查的概念
1.普查:为一特定目的而对所有考察对象所做的调查.
2.抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象
2.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.
要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
例3.在一次考试中,从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析.其中,某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选):
(1)求样本中每个选项的频率;
(2)求样本中每个选项的频率之和,据此你能得到什么结论?你能证明你的结论吗?
(3)如果这个选择题满分是3分,正确的选项是C,估计全体学生该题的平均得分.
﹝解析﹞(1)用每个选项的选择人数除以样本容量就可得到每个选项的频率;(2)可以用频率的定义证明;(3)用样本数据估计总体,可以估计全体学生的平均分。
1.统计表
定义:用一个单位长度在坐标系中表示一定的数量,根据数量的多少画出长短不同的直线;
特点:条形图能够显示出各个项目的具体数目、易于比较组间数据之间的差别;
优点:能够清楚地表示出各个项目的具体数目(表示数据清);
缺点:不能准确地描述各部分量之间的关系;
(2)扇形统计图
定义:用来表示各部分量与总数之间的关系。
特点:扇形图能够用扇形的面积表示出各部分在总体中所占的百分比、易于显示每组数据相对于总数的大小;
优点:能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比(表明百分比);
缺点:不能从统计图中看出每个项目的具体数量;
步骤:①计算百分数;②计算圆心角;③画出圆和扇形并标明百分数;(用整个圆表示总体,每个扇形代表总体的一部分,用各个扇形的大小表示各部分数据,圆心角﹦360°×百分比)
(3)折线统计图
特点:折线图更易于显示数据的变化趋势
优点:能够清楚地反映事物的变化情况(反映变化清);
缺点:不能表示各部分在总体中所占的比值;
(4)直方图
特点:能够显示各组频数分布的情况、易于显示各组之间频数的差别;
绘制频数分布直方图的步骤:
①计算最大值与最小值的差;——变化范围
②决定组距与组数;——组内数据的取值范围
③列频数分布表;——将一组数据分组后落在各个小组内数据的个数叫做小组的频数
④画频数分布直方图;
注意:组距与组数的确定没有固定的标准,要凭借经验和研究的具体问题来确定。通常数据越多,分成的组数也越多,当数据在 个以内时,根据数据的多少通常分成 个组。
透析一:普查和抽样调查的概念
1.普查:为一特定目的而对所有考察对象所做的调查.
2.抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象
2.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.
要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
例3.在一次考试中,从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析.其中,某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选):
(1)求样本中每个选项的频率;
(2)求样本中每个选项的频率之和,据此你能得到什么结论?你能证明你的结论吗?
(3)如果这个选择题满分是3分,正确的选项是C,估计全体学生该题的平均得分.
﹝解析﹞(1)用每个选项的选择人数除以样本容量就可得到每个选项的频率;(2)可以用频率的定义证明;(3)用样本数据估计总体,可以估计全体学生的平均分。
1.统计表
定义:用一个单位长度在坐标系中表示一定的数量,根据数量的多少画出长短不同的直线;
特点:条形图能够显示出各个项目的具体数目、易于比较组间数据之间的差别;
优点:能够清楚地表示出各个项目的具体数目(表示数据清);
缺点:不能准确地描述各部分量之间的关系;
(2)扇形统计图
定义:用来表示各部分量与总数之间的关系。
特点:扇形图能够用扇形的面积表示出各部分在总体中所占的百分比、易于显示每组数据相对于总数的大小;
优点:能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比(表明百分比);
缺点:不能从统计图中看出每个项目的具体数量;
步骤:①计算百分数;②计算圆心角;③画出圆和扇形并标明百分数;(用整个圆表示总体,每个扇形代表总体的一部分,用各个扇形的大小表示各部分数据,圆心角﹦360°×百分比)
(3)折线统计图
特点:折线图更易于显示数据的变化趋势
优点:能够清楚地反映事物的变化情况(反映变化清);
缺点:不能表示各部分在总体中所占的比值;
(4)直方图
特点:能够显示各组频数分布的情况、易于显示各组之间频数的差别;
绘制频数分布直方图的步骤:
①计算最大值与最小值的差;——变化范围
②决定组距与组数;——组内数据的取值范围
③列频数分布表;——将一组数据分组后落在各个小组内数据的个数叫做小组的频数
④画频数分布直方图;
注意:组距与组数的确定没有固定的标准,要凭借经验和研究的具体问题来确定。通常数据越多,分成的组数也越多,当数据在 个以内时,根据数据的多少通常分成 个组。