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[摘要]为了提高三角高程测量的测量精度，采用理论分析和实验结合的方法，分析了全站仪三角高程的测量方法--中间法，同时推导出了该方法的高差计算公式，以误差传播定律为基础推导出了该方法的中误差计算公式，并对理论精度进行了分析。研究结论表明：在一定条件下，经过多种改正，采用高精度全站仪施测三角高程的结果精度可以取代三、四等水准测量。
[关键词]三角高程测量 全站仪 中间法 测量精度
[中图分类号]P2 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-6-428-2
1引言
用水准仪进行高程测量的精度虽然很高，但在地势起伏比较大的地区，用水准仪进行测量则会增加大量的测站数，这样增大了工作量，降低了测量效率，在一些地势过于陡峭的地区，用水准仪测量高程几乎是不可能做到的。随着测量技术与测量仪器的发展，三角高程测量的精度越来越高，这使得在一些对精度要求不高的地形陡峭的地区，使用三角高程的方法对高程进行测量成为可能。而三角高程测量以其灵活简便、省时省力、受地形条件限制小的优势，逐渐的在一定条件下代替了水准测量工作[1]。全站仪的测量精度已经越来越高，通过使用先进的仪器和合理科学的计算方法，只要按照规范操作和采取一定措施，如增加测回数，施测的斜距精度和垂直角精度都可以达到要求[2]。三角高程测量在一定范围内可以代替三、四等水准及等外水准的精度要求，尤其在一些极特殊的环境下，可以完成水准仪不能完成的任务。
2全站仪中间法三角高程测量
由此可见，中间法在三角高程测量，可消除仪器高和觇标高测量误差对测量高差的影响，使高差的测量误差只与距离、竖直角测量精度及大气折光系数大小有关[3]。棱镜杆微倾带来的误差微小，其影响可忽略不计。
3全站仪中间法三角高程测量的理论精度
由于地球曲率、大气折光、温度等的影响，全站仪在进行三角高程测量时要进行多项改正，包括：球气差改正、距离误差改正、垂线偏差改正等。在此不再一一介绍，重点阐述全站仪中间法三角高程的理论精度分析。
由误差传播定律，把全站仪三角高程的精度计算公式（4）式取全微分，并化成中误差公式为
（5）式中，mh为用中间法测得的AB两点间高差的中误差，mSA、mαA、mKA和mνA 分别为后视（O-A）测量时斜距、竖直角、大气折光和棱镜高量取的中误差，mSB、mαB、mKB和mνB分别为前视（O-B）测量时斜距、竖直角、大气折光和棱镜高量取的中误差，K为大气垂直折射系数，R为地球半径。
当K取0.14时，若前后视距均小于1km，则上式中的
这四项的值均小于0.01mm，故可以忽略不计，再设仪器中心O至AB两点的平距分别为DA、DB，即DA=SA*sinαA；DB=SB*sinαB所以中误差计算公式可简化为
上式中，大气折光系数的中误差mKA和mKB 一般是不相等的，但是要想精确测量出某地某一时间段的大气折光系数变化时不可能的，但是在同一地点的短时间内，K值的变化时非常小的，所以我们可以近似认为KA=KB，即mKA=mKB=mK，由于全站仪的测角与测距精度不变，并且仪器高的量取精度也不变，所以可得
所以上式即可写为
上式中mS取±4mm、mα取±2″，mν取±2mm，由此可计算出中间法三角高程测量的中误差。在这里将2倍中误差作为极限误差，并与三、四等水准的限差比较，分析其精度情况，经计算得出下列表格[4]。
由表1可知：
（1）全站仪中间法三角高程在测程1km以内，竖直角在30°以内时，其理论精度均不能达到三等水准的限差要求。
（2）全站仪中间法三角高程在测程1km以内，竖直角在10°以内时，其理论精度可达到四等水准的限差要求。
（3）全站仪中间法三角高程测量的误差随边长和竖直角的增加而明显增大，所以在实际生产测量中，应该尽量缩小观测边的长度和竖直角的大小。
（4）在观测中应采取适当的措施以提高竖直角观测精度，如采用觇牌代替棱镜作为照准目标，适当增加测回次数[5]。
全站仪三角高程测量方法能否代替水准测量方法还有一个重要的影响因素就是全站仪的精度。不同精度的全站仪，测量结果也有较大区别。将仪器精度值带入（7）式得出：
（1）5″全站仪不宜进行中间法三角高程测量，虽然采用竖直角观测2测回的方法能使理论精度达到四等水准的精度，但由于工作效率低，故不宜采用。
（2）2″的全站仪进行中间法三角高程测量可在一定条件下取代水准仪进行四等水准测量。
（3）0.5″的全站仪进行中间法三角高程测量可在一定条件下取代水准仪进行三等水准测量。
4算例
某测区内进行水准点加密测量，观测数据如表2所示。实验仪器采用0.5〞全站仪，测距精度2+2ppm。
5结论
本文结论如下：
（1）全站仪中间法三角高程测量可灵活选取测站点位置，测站不需对中，与传统法三角高程比，不需量取仪器高与棱镜高，增加了测量的效率。
（2）若使用标称精度较低的全站仪，可适当调节棱镜高度或仪器位置，使竖直角变小，以提高测距精度。
（3）实验数据表明，使用高精度全站仪，在特定条件下，中间法三角高程测量可以达到三等水准测量精度。
参考文献
[1]张智韬，黄兆铭，杨江涛.全站仪三角高程测量方法及精度分析[J].西北农林科技大学学报（自然科学版） ，2008，36（9）：229～234.
[2]卢光进，黄世斌.全站仪三角高程测量及其精度分析[J]. 广西工学院学报，2008，19（2）：79～81.
[3]王爱国.大气折光和垂线偏差影响的三角高程测量的精度分析[J].西部探矿工程，2007， （3）：82～84.
[4]中国有色金属工业协会.工程测量规范（GB50026-2007） [S].北京：建设部，2008，22～26.
[5]黄清宏. 转点中间法全站仪三角高程测量的探讨[J]. 铁道勘察，2007，33（4）：33～34.
[关键词]三角高程测量 全站仪 中间法 测量精度
[中图分类号]P2 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-6-428-2
1引言
用水准仪进行高程测量的精度虽然很高，但在地势起伏比较大的地区，用水准仪进行测量则会增加大量的测站数，这样增大了工作量，降低了测量效率，在一些地势过于陡峭的地区，用水准仪测量高程几乎是不可能做到的。随着测量技术与测量仪器的发展，三角高程测量的精度越来越高，这使得在一些对精度要求不高的地形陡峭的地区，使用三角高程的方法对高程进行测量成为可能。而三角高程测量以其灵活简便、省时省力、受地形条件限制小的优势，逐渐的在一定条件下代替了水准测量工作[1]。全站仪的测量精度已经越来越高，通过使用先进的仪器和合理科学的计算方法，只要按照规范操作和采取一定措施，如增加测回数，施测的斜距精度和垂直角精度都可以达到要求[2]。三角高程测量在一定范围内可以代替三、四等水准及等外水准的精度要求，尤其在一些极特殊的环境下，可以完成水准仪不能完成的任务。
2全站仪中间法三角高程测量
由此可见，中间法在三角高程测量，可消除仪器高和觇标高测量误差对测量高差的影响，使高差的测量误差只与距离、竖直角测量精度及大气折光系数大小有关[3]。棱镜杆微倾带来的误差微小，其影响可忽略不计。
3全站仪中间法三角高程测量的理论精度
由于地球曲率、大气折光、温度等的影响，全站仪在进行三角高程测量时要进行多项改正，包括：球气差改正、距离误差改正、垂线偏差改正等。在此不再一一介绍，重点阐述全站仪中间法三角高程的理论精度分析。
由误差传播定律，把全站仪三角高程的精度计算公式（4）式取全微分，并化成中误差公式为
（5）式中，mh为用中间法测得的AB两点间高差的中误差，mSA、mαA、mKA和mνA 分别为后视（O-A）测量时斜距、竖直角、大气折光和棱镜高量取的中误差，mSB、mαB、mKB和mνB分别为前视（O-B）测量时斜距、竖直角、大气折光和棱镜高量取的中误差，K为大气垂直折射系数，R为地球半径。
当K取0.14时，若前后视距均小于1km，则上式中的
这四项的值均小于0.01mm，故可以忽略不计，再设仪器中心O至AB两点的平距分别为DA、DB，即DA=SA*sinαA；DB=SB*sinαB所以中误差计算公式可简化为
上式中，大气折光系数的中误差mKA和mKB 一般是不相等的，但是要想精确测量出某地某一时间段的大气折光系数变化时不可能的，但是在同一地点的短时间内，K值的变化时非常小的，所以我们可以近似认为KA=KB，即mKA=mKB=mK，由于全站仪的测角与测距精度不变，并且仪器高的量取精度也不变，所以可得
所以上式即可写为
上式中mS取±4mm、mα取±2″，mν取±2mm，由此可计算出中间法三角高程测量的中误差。在这里将2倍中误差作为极限误差，并与三、四等水准的限差比较，分析其精度情况，经计算得出下列表格[4]。
由表1可知：
（1）全站仪中间法三角高程在测程1km以内，竖直角在30°以内时，其理论精度均不能达到三等水准的限差要求。
（2）全站仪中间法三角高程在测程1km以内，竖直角在10°以内时，其理论精度可达到四等水准的限差要求。
（3）全站仪中间法三角高程测量的误差随边长和竖直角的增加而明显增大，所以在实际生产测量中，应该尽量缩小观测边的长度和竖直角的大小。
（4）在观测中应采取适当的措施以提高竖直角观测精度，如采用觇牌代替棱镜作为照准目标，适当增加测回次数[5]。
全站仪三角高程测量方法能否代替水准测量方法还有一个重要的影响因素就是全站仪的精度。不同精度的全站仪，测量结果也有较大区别。将仪器精度值带入（7）式得出：
（1）5″全站仪不宜进行中间法三角高程测量，虽然采用竖直角观测2测回的方法能使理论精度达到四等水准的精度，但由于工作效率低，故不宜采用。
（2）2″的全站仪进行中间法三角高程测量可在一定条件下取代水准仪进行四等水准测量。
（3）0.5″的全站仪进行中间法三角高程测量可在一定条件下取代水准仪进行三等水准测量。
4算例
某测区内进行水准点加密测量，观测数据如表2所示。实验仪器采用0.5〞全站仪，测距精度2+2ppm。
5结论
本文结论如下：
（1）全站仪中间法三角高程测量可灵活选取测站点位置，测站不需对中，与传统法三角高程比，不需量取仪器高与棱镜高，增加了测量的效率。
（2）若使用标称精度较低的全站仪，可适当调节棱镜高度或仪器位置，使竖直角变小，以提高测距精度。
（3）实验数据表明，使用高精度全站仪，在特定条件下，中间法三角高程测量可以达到三等水准测量精度。
参考文献
[1]张智韬，黄兆铭，杨江涛.全站仪三角高程测量方法及精度分析[J].西北农林科技大学学报（自然科学版） ，2008，36（9）：229～234.
[2]卢光进，黄世斌.全站仪三角高程测量及其精度分析[J]. 广西工学院学报，2008，19（2）：79～81.
[3]王爱国.大气折光和垂线偏差影响的三角高程测量的精度分析[J].西部探矿工程，2007， （3）：82～84.
[4]中国有色金属工业协会.工程测量规范（GB50026-2007） [S].北京：建设部，2008，22～26.
[5]黄清宏. 转点中间法全站仪三角高程测量的探讨[J]. 铁道勘察，2007，33（4）：33～34.